三角函數、解三角形第四章第5講函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應用(本講對應系統復習P110)課標要求考情概覽1.了解函數y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，了解參數A，ω，φ對函數圖象變化的影響.2.了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單的實際問題考向預測：三角函數的圖象畫法、圖象變換、由圖象求解析式是高考的重點內容，常和三角恒等變換相結合考查，命題形式多種多樣，解答題以綜合題為主.學科素養：主要考查直觀想象、邏輯推理、數學運算的能力欄目導航01基礎整合

自測糾偏03素養微專直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏11.函數y＝Asin(ωx＋φ)的有關概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)表示一個簡諧運動振幅周期頻率相位初相AT＝

φ

ωx＋φ2.用五點法畫函數y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內的簡圖時，要找五個關鍵點，如下表所示ωx＋φ0

π

2πx

y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0

3.函數y＝sin

x的圖象經變換得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的步驟

A

D

C

AC5.(2023年北京一模)(易錯題)如圖，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數y＝Asin(ωx＋φ)＋b，其中A＞0，且函數在x＝6與x＝14時分別取得最小值和最大值.這段時間的最大溫差為

℃；φ的一個取值為

.

20

三角函數的圖象及變換實質，表面上看，先平移后伸縮，先伸縮后平移，兩種變換方法中的平移不一樣，但實質上平移時平移的對象已經發生變化，所以得到的結果完全一致.重難突破能力提升2函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換

ωx＋φ0π2πx

f(x)＝Asin(ωx＋φ)05

－50(1)請將上表數據補充完整，并直接寫出函數f(x)的解析式；

ωx＋φ0π2πxf(x)＝Asin(ωx＋φ)050－50

－π0xh(x)21－1132

由圖象求函數y＝Asin(ωx＋φ)的解析式(1)(多選)如圖是函數y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象，則sin(ωx＋φ)＝(

)

BC

A

D

三角函數圖象與性質的應用示通法研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質時可將ωx＋φ視為一個整體，利用換元法和數形結合思想進行解題.方程根的個數可轉化為兩個函數圖象的交點個數.考向1三角函數圖象變換與性質綜合問題

ABD

考向2與三角函數有關的方程、不等式問題

【解題技巧】1.三角函數的圖象和性質的綜合應用問題的求解思路：先將y＝f(x)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的圖象和性質(如定義域、值域、最值、周期性、對稱性、單調性等)解決相關問題.2.三角函數的零點、不等式問題：把函數表達式轉化為正弦函數形式y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)，畫出長度在一個周期的區間上的函數圖象，利用圖象解決有關三角函數的方程、不等式問題.

B

BD

三角函數的實際應用 (2022年臨汾模擬)海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在退潮時返回海洋.下面是某港口在某季節每天的時間與水深的關系表：時刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/米4.56.54.52.54.56.54.52.54.5(1)已知該港口的水深與時刻間的變化滿足函數y＝Acos(ωt＋φ)＋b(A＞0，ω＞0，b＞0，－π＜φ＜π)，求出該函數解析式；

【解題技巧】解決三角函數實際應用題的4個注意點：(1)準確理解題意，將實際問題數學化；(2)活用輔助角公式準確化簡；(3)將“ωx＋φ”整體處理；(4)活用函數圖象性質，數形結合.

素養微專直擊高考3