幾何小實(shí)踐單元復(fù)習(xí)滬教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)體積長(zhǎng)方體和正方體體積與容積體積與質(zhì)量體積體積和體積單位體積單位間的進(jìn)率幾何小實(shí)踐長(zhǎng)方體和正方體長(zhǎng)方體的特征長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的表面積長(zhǎng)方體的體積正方體的特征正方體的展開(kāi)圖正方體正方體的表面積正方體的體積組合體的體積表面積的變化體積與容積體積與質(zhì)量體積1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、常用的體積單位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）。3、體積的守恒性：物體體積的大小不因?yàn)槲矬w位置、形狀的變化而變化。4、體積單位間的進(jìn)率1立方分米＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米。相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。【例1】下面物體的體積最接近1立方厘米的是（）。A、1粒骰子C、1個(gè)衣柜B、1個(gè)貨柜車(chē)?yán)忾L(zhǎng)是1厘米的正方體物體的體積是1立方厘米。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，最接近l立方厘米的是1粒骰子。故答案為：AA【例2】把一個(gè)大正方體切成若干個(gè)小正方體，它的體積（）。A、變大B、變小C、不變根據(jù)體積的守恒性：物體體積的大小不因?yàn)槲矬w位置、形狀的變化而變化。所以把一個(gè)大正方體切成若干個(gè)小正方體，它的體積不變。C長(zhǎng)方體和正方體1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體一般是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。相交于同一頂點(diǎn)的3條棱的長(zhǎng)度分別叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。面棱：面和面相交的線段頂點(diǎn)：棱和棱的交點(diǎn)長(zhǎng)高寬長(zhǎng)方體的特征（1）面：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，這6個(gè)面一般是長(zhǎng)方形的，特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形；相對(duì)的面完全相同。（2）棱：長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體12條棱可以分成3組，分別有4條長(zhǎng)、4條寬、4條高。（3）頂點(diǎn)：長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖（1）上、下每個(gè)面的長(zhǎng)＝長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬＝長(zhǎng)方體的寬；（2）前、后每個(gè)面的長(zhǎng)＝長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬＝長(zhǎng)方體的高；（3）左、右每個(gè)面的長(zhǎng)＝長(zhǎng)方體的寬，寬＝長(zhǎng)方體的高。長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖【例3】要焊接一個(gè)長(zhǎng)12cm、寬9cm、高8cm的長(zhǎng)方體框架，需要準(zhǔn)備12cm、9cm、8cm的鐵絲各（）根。A、12B、6C、4長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體有4組長(zhǎng)、寬、高，長(zhǎng)方體框架長(zhǎng)12cm、寬9cm、高8cm，所以需要準(zhǔn)備12cm、9cm、8cm的鐵絲各4根。C1、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。2、長(zhǎng)方體的表面積長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高)×2用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×23、長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高用字母表示：V＝abh長(zhǎng)方體的表面積和體積【例4】要給一個(gè)長(zhǎng)20厘米，寬10厘米，高8厘米，長(zhǎng)方體禮物盒外部全部包上包裝紙，需要（）平方厘米的包裝紙。長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高)×2（20×10＋20×8＋10×8）×2＝（200＋160＋80）×2＝440×2＝880（平方厘米）880【例5】要制作一個(gè)長(zhǎng)6分米，寬3分米，高5分米的無(wú)蓋鐵盒，需要（）平方分米的鐵片。無(wú)蓋鐵盒的表面積＝長(zhǎng)方體的表面積－長(zhǎng)×寬（6×3＋6×5＋3×5）×2－6×3＝（18＋30＋15）×2－18＝126－18＝108（平方分米）108【例6】有一個(gè)長(zhǎng)60分米、寬30分米、深10分米的長(zhǎng)方體大坑，需要（）立方米的沙才可以填滿。長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高60×30×10＝1800×10＝18000（立方分米）＝18（立方米）18【例7】往一個(gè)長(zhǎng)6米、寬8米的長(zhǎng)方體水池里注入240立方米的水，水深最多是多少米？深＝長(zhǎng)方體水池的體積÷長(zhǎng)÷寬240÷6÷8＝40÷8＝5（米）答：水深最多是5米。認(rèn)識(shí)正方體1、認(rèn)識(shí)正方體由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。2、正方體特征：（1）正方形有6個(gè)面，6個(gè)面是完全相同的正方形。（2）正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。（3）有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體的展開(kāi)圖常見(jiàn)的正方體展開(kāi)圖類(lèi)型：“1-4-1”型：有3行，每行分別有1個(gè)、4個(gè)、1個(gè)小正方形，共六種。“2-3-1”型：有3行，每行分別有2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)小正方形，共三種。“2-2-2”型：有3行，每行都有2個(gè)小正方形，只有一種。“3-3”型：有2行，每行都有3個(gè)小正方形，只有一種。【例8】把一個(gè)長(zhǎng)25cm、寬18cm、高13cm的長(zhǎng)方體切成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是（）cm。13由題意得，切成的正方體棱長(zhǎng)最長(zhǎng)不能超過(guò)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高最小的數(shù)據(jù)。在長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高中，高13cm是最短的，所以切割得到的最大的正方體棱長(zhǎng)為13cm。A選項(xiàng)是“2-3-1”型，可以拼成一個(gè)正方體；B選項(xiàng)是“3-3”型，可以拼成一個(gè)正方體；C不符合正方體展開(kāi)圖的情況。【例9】下面各圖形中，不是正方體展開(kāi)圖的是（）。A、B、C、C正方體的表面積和體積1、正方體的表面積正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6用字母表示：S＝6a22、正方體的體積正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)用字母表示：V＝a3【例10】一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)5厘米，它的棱長(zhǎng)之和是（）厘米，表面積為（）平方厘米。60正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×125×12＝60（分米）正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×65×5×6＝25×6＝130（平方分米）130【例11】至少需要（）個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體木塊才能拼成一個(gè)較大的正方體。8用棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體木塊拼成一個(gè)較大的正方體，則大正方體的棱長(zhǎng)最短是2厘米。根據(jù)正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，可得大正方體的體積為2×2×2＝8（立方厘米），小正方體的體積為（1×1×1)＝1（立方厘米），所以8÷1＝8（個(gè)），所以至少用8個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體木塊才拼成了一個(gè)大正方體。【例12】往一個(gè)長(zhǎng)8分米，寬5米，高9分米的長(zhǎng)方體紙盒中完整地裝入棱長(zhǎng)是2分米的正方體木塊，最多可以裝多少個(gè)？【解析】要求長(zhǎng)方體盒子能裝多少個(gè)正方體鐵塊，只需求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高方向能放幾塊正方體鐵塊，再相乘即可。8÷2＝4（個(gè)）5÷2＝2（個(gè)）……1（分米）9÷2＝4（個(gè)）……1（分米）4×2×4＝32（個(gè)）答：最多能裝32個(gè)。組合體的體積【例13】求出下面組合體的體積。（單位：厘米）【解析】把這個(gè)組合體分成一個(gè)是長(zhǎng)是14厘米，寬是10厘米，高是3厘米的長(zhǎng)方體；和一個(gè)長(zhǎng)是14厘米，寬是（12－10）厘米，高是15厘米的長(zhǎng)方體；根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積=長(zhǎng)×寬×高計(jì)算即可。14×10×3＋14×（12－10）×15＝420＋420＝840（立方厘米）表面積的變化【例14】將一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，它的表面積會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。A、5B、15C、25因?yàn)檎襟w的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律可知，如果正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，它的表面積就擴(kuò)大到原來(lái)的5×5＝25倍。C體積與容積1、容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。2、計(jì)量容積，一般用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫(xiě)作L或mL。3、容積單位的換算：1升＝1000毫升；容積單位和體積單位的關(guān)系：1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米。【例15】把一瓶3升的牛奶倒入容積是250毫升的玻璃杯里，可以倒?jié)M（）杯。1升＝1000毫升3升＝3000毫升杯子的數(shù)量＝果汁的容積÷一個(gè)玻璃杯的容積3000÷250＝12（杯）所以，可以倒?jié)M12杯。12【例16】一個(gè)長(zhǎng)20dm，寬10dm，水深5dm的長(zhǎng)方體容器，把一塊石頭放入容器完全沒(méi)入水中后，水面上升到6dm。這塊石頭的體積是多少dm3？【解析】上升的水的體積就是這塊假山石的體積。因?yàn)樗嫔仙耍?－5）dm，根據(jù)長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高列式計(jì)算即可。20×10×（6－5）＝200×1＝200（dm3）答：這塊石頭的體積是200dm3。體積與質(zhì)量【例17】一個(gè)正方體汽油桶，從里面量棱長(zhǎng)是6分米，已知每升汽油重0.8千克，這個(gè)汽油桶最多可以裝多少千克的汽油？【解析】先根據(jù)正方體體積公式V＝a3求出汽油桶的容積，然后用每升油的質(zhì)量乘汽油桶的容積即可。6×6×6＝216（dm3）＝216（升）216×0.8＝172.8（千克）答：這個(gè)汽油桶最多可以裝172.8千克的汽油。1、在括號(hào)里填上合適的單位名稱(chēng)。一瓶可樂(lè)的容積約是2（）；一個(gè)垃圾桶的體積約是0.1（）；一個(gè)水杯的容積約是400（）；一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的體積約是980（）。2、填空。1.3m