PAGEPAGE1課時訓練(二)整式及因式分解(限時:30分鐘)|夯實基礎|1.[2024·懷化]單項式-5ab的系數是 ()A.5 B.-5 C.2 D.-22.[2024·無錫]分解因式4x2-y2的結果是 ()A.(4x+y)(4x-y) B.4(x+y)(x-y)C.(2x+y)(2x-y) D.2(x+y)(x-y)3.[2024·山西]下列運算正確的是 ()A.2a+3a=5a2 B.(a+2b)2=a2+4b2C.a2·a3=a6 D.(-ab2)3=-a3b64.[2024·濱州]若8xmy與6x3yn的和是單項式,則(m+n)3的平方根為 ()A.4 B.8 C.±4 D.±85.[2024·攀枝花]一輛貨車送貨上山,并按原路下山.上山速度為a千米/時,下山速度為b千米/時,則貨車上、下山的平均速度為 ()A.12(a+b)千米/時 B.aba+C.a+b2ab千米/時 D.6.[2024·泰州]若2a-3b=-1,則代數式4a2-6ab+3b的值為 ()A.-1 B.1 C.2 D.37.[2024·重慶A卷]按如圖K2-1所示的運算程序,能使輸出y值為1的是 ()圖K2-1A.m=1,n=1 B.m=1,n=0 C.m=1,n=2 D.m=2,n=18.[2024·資陽]4張長為a,寬為b(a>b)的長方形紙片,按如圖K2-2的方式拼成一個邊長為(a+b)的正方形,圖中空白部分的面積為S1,陰影部分的面積為S2.若S1=2S2,則a,b滿意 ()圖K2-2A.2a=5b B.2a=3b C.a=3b D.a=2b9.[2024·黃岡]-12x2y是次單項式10.[2024·天津]計算x5·x的結果等于.

11.[2024·桂林]若x2+ax+4=(x-2)2,則a=.

12.[2024·濰坊]若2x=3,2y=5,則2x+y=.

13.[2024·廣東]已知x=2y+3,則代數式4x-8y+9的值是.

14.[2024·棗莊]若m-1m=3,則m2+1m215.[2024·大慶]分解因式:a2b+ab2-a-b=.

16.[2024·寧波]已知x,y滿意方程組x-2y=5,x+2y=17.[2024·南京]計算:(x+y)(x2-xy+y2).18.[2024·吉林]先化簡,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=2.19.分解因式:(1)my2-9m; (2)(2a+1)2-a2;(3)4a3-12a2+9a;(4)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy;(5)16-8(x-y)+(x-y)2.20.[2024·齊齊哈爾]因式分解:a2+1-2a+4(a-1).|拓展提升|21.若多項式5x2+17x-12可因式分解成(x+a)(bx+c),其中a,b,c均為整數,則a+c的值為 ()A.1 B.7 C.11 D.1322.[2024·德州]已知:[x]表示不超過x的最大整數.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.現定義:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,則{3.9}+{-1.8}-{1}=.

23.[2024·遂寧]閱讀材料:定義:假如一個數的平方等于-1,記為i2=-1,這個數i叫做虛數單位,把形如a+bi(a,b為實數)的數叫做復數,其中a叫這個復數的實部,b叫這個復數的虛部,它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似.例如計算:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.依據以上信息,完成下面計算:(1+2i)(2-i)+(2-i)2=.

24.[2024·自貢]閱讀下列材料:小明為了計算1+2+22+…+22024+22024的值,采納以下方法:設S=1+2+22+…+22024+22024,①則2S=2+22+…+22024+22024.②②-①得,2S-S=S=22024-1.請仿照小明的方法解決以下問題:(1)1+2+22+…+29=;

(2)3+32+…+310=;

(3)求1+a+a2+…+an的和(a>0,n是正整數,請寫出計算過程).【參考答案】1.B2.C3.D4.D[解析]∵8xmy與6x3yn的和是單項式,∴m=3,n=1,∴(m+n)3=43=64,∵(±8)2=64,∴(m+n)3的平方根為±8.故選D.5.D[解析]設山路全程為1,則貨車上山所用時間為1a,下山所用時間為1貨車上、下山的平均速度=21a+6.B[解析]因為2a-3b=-1,所以4a2-6ab+3b=2a(2a-3b)+3b=-2a+3b=-(2a-3b)=1.7.D[解析]∵m=1,n=1,∴y=2m+1=3;∵m=1,n=0,∴y=2n-1=-1;∵m=1,n=2,∴y=2m+1=3;∵m=2,n=1,∴y=2n-1=1.故選D.8.D[解析]S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a2+2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b∵S1=2S2,∴a2+2b2=2(2ab-b2),整理,得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故選D.9.310.x611.-412.15[解析]2x+y=2x·2y=3×5=15.13.2114.11[解析]m2+1m2=m-1m2+2=32+2=1115.(a+b)(ab-1)[解析]a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(a+b)(ab-1).16.-1517.解:(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.18.解:原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1,當a=2時,原式=2×(2)2+1=2×2+1=5.19.解:(1)原式=m(y2-9)=m(y+3)(y-3).(2)原式=(2a+1+a)(2a+1-a)=(3a+1)(a+1).(3)原式=a(4a2-12a+9)=a(2a-3)2.(4)原式=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y).(5)原式=[4-(x-y)]2=(4-x+y)2.20.解:a2+1-2a+4(a-1)=(a-1)2+4(a-1)=(a-1)(a-1+4)=(a-1)(a+3).21.A[解析]將5x2+17x-12因式分解,可得:5x2+17x-12=(x+4)(5x-3),∴a=4,c=-3,∴a+c=4-3=1.22.1.1[解析]依據題意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1,故答案為:1.1.23.7-i[解析]由題意知(1+2i)(2-i)+(2-i)2=2+4i-i-2i2+4-4i+i2=6-i-i2=6-i+1=7-i.24.解:(1)210-1[解析]令S=1+2+22+…+29,①則2S=2+22+…+210,②②-①得,2S-S=S=210-1.(2)311-