試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁黑龍江省大慶市2018年中考數學試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數中，為無理數的是（）A． B． C． D．﹣32．0.0000037可用科學記數法表示為(

)A．3.7×10－5 B．3.7×10－6 C．37×10－7 D．3.7×10－83．給出以下幾個判斷，其中正確的是（

）兩個有理數之和大于其中任意一個加數；減去一個負數，差一定大于被減數；一個數的絕對值一定是正數；若，則．A． B． C． D．4．如圖，正n邊形紙片被撕掉一塊，若．則n的值是（

）A．6 B．8 C．10 D．125．某個體戶在一次買賣中同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本價計算，其中一件賺了，另一件虧損，在這次買賣中他（

）.A．虧18元 B．賺18元 C．虧36元 D．不賺不虧6．如圖是一種每個面上都有一個漢字的正方體的平面展開圖，那么在原正方體的表面上，與漢字“國”相對的面上的漢字是（

）A．愛 B．友 C．信 D．善7．如圖，已知直線與軸、軸相交于，兩點，與反比例函數的圖象相交于，兩點，連接，．給出下列結論：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．一組數據如下：1，2，2，3.若添加一個數據3，則不發生變化的統計量是（

）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差9．如圖，在和中，，，，，連接相交于點M，連接．下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數為（

）A．4 B．3 C．2 D．110．對于二次函數．有下列四個結論：①它的對稱軸是直線；②設，則當時，有；③它的圖象與x軸的兩個交點是和；④當時，．其中正確的結論的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．有一位工人師傅將底面直徑為，高為的圓柱體，鍛造成底面直徑為的圓柱體，鍛造過程中體積不變，則鍛造后的圓柱體的高是．12．使代數式有意義的整數x的和是．13．已知點與點關于原點對稱，則．14．如圖，把置于平面直角坐標系中，點A的坐標為，B的坐標為，點P是內切圓的圓心．將沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，…，依此規律，第2023次滾動后的坐標是．15．已知，，則的結果為．16．人們把這個數叫做黃金分割數，著名數學家華羅庚優選法中的法就應用了黃金分割數．設，，則，記，，…，．則．17．如圖，直徑為的圓形圖形中，點均在圓上，且，現隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在陰影區域的概率為．（取3）18．如圖，直線y＝x+4與兩坐標軸相交于A，B兩點，點P為線段OA上的動點，連結BP，過點A作AM垂直于直線BP，垂足為M，當點P從點O運動到點A時，則點M經過的路徑長為．三、解答題19．計算：(1)(2)20．如圖，在中，直角頂點B在x軸正半軸上，反比例函數（）的圖象分別與邊、邊交于點C、D．(1)如果點C的坐標為，且，求n的值及點B的坐標；(2)連結，如果，求的值．21．因式分解：22．如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從港出海捕魚，甲船以千米/小時的速度沿北偏西方向前進，乙船以千米/小時的速度沿東北方向前進，甲船航行小時到達處，此時甲船發現漁具丟在乙船上，于是甲船加快速度（勻速）沿北偏東的方向追趕乙船，結果兩船在處相遇．

(1)甲船從處追趕上乙船用了多少時間？(2)求甲船追趕乙船時的速度．（結果保留根號）23．第十一屆“漢語橋”世界中學生中文比賽復賽決賽在云南師范大學開賽.比賽吸引了來自99個國家110個賽區的332名師生來華.某校為了解全校學生對比賽中幾類節目的喜愛情況（A：中國歌曲、B：中國民族舞蹈、C：中國曲藝、D：武術、E：其它表演），從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，要求每個學生選擇一項最喜愛的節目，并把調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖.

請根據以上信息，解答下列問題：（1）這次被調查的學生共有多少人？（2）請將條形統計圖補充完整；扇形統計圖中，B節目所對應的圓心角是多少度；（3）若該校有2400名學生，估計全校學生中喜歡中國民族舞蹈節目的共有多少人？24．先觀察圖①，直線，點A，B在直線上，點在直線上．(1)這些三角形的面積有怎樣的關系？請說明理由．(2)若把圖②中的四邊形改成一個三角形，并保持面積不變，可怎么改？請畫圖說明．(3)把四邊形改成一個以為一條底邊的梯形或平行四邊形，并保持面積不變，可怎么改，請在備用圖中畫圖說明．25．為實現區域教育均衡發展，黑河市計劃對遜克縣A、兩類薄弱學校全部進行改造．根據預算，共需資金1575萬元．已知改造一所A類學校和兩所類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所類學校共需資金205萬元．請回答下列問題：(1)改造一所A類學校和一所類學校所需的資金分別是多少萬元？(2)若遜克縣的A類學校不超過5所，則類學校至少有多少所？(3)黑河市計劃今年對遜克縣A、兩類學校共6所進行改造，改造資金不超過470萬元但不少于400萬元；請你通過計算求出有哪幾種改造方案．26．如圖，點A，點C在反比例函數圖象上，點C在點A下方，且點C坐標為，連接OA，OC，過點A作軸交于點B，點B的縱坐標為．(1)填空：______，點A的坐標為______；(2)觀察圖象，當時，請直接寫出自變量x的取值范圍；(3)連接AC，請直接寫出的面積．27．如圖，為半圓的直徑，是⊙的一條弦，為弧的中點，作，交的延長線于點，連接．(1)求證：為半圓的切線；(2)若，，求⊙的半徑．(3)若，求陰影區域的面積．（結果保留根號和）28．已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線恰好經過A、B兩點且與x軸交于另一點C（在點A左側）．(1)求拋物線解析式；(2)如圖（1），點D是拋物線上在第一象限上的一點，點E是平面內一點，四邊形ADBE是平行四邊形，當的面積為時，求出點D的坐標；(3)如圖（2），點D是拋物線上在第一象限上的一點，點F是平面內一點，四邊形DBCF是平行四邊形，連接CD交AB于點M，AB交DF于點N，設的面積表示為，的面積表示為，的面積表示為，求的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages11頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案CBDBACDBBC1．C【分析】無理數就是無限不循環小數，根據定義結合特殊角的三角函數值和0次冪的意義判斷即可；【詳解】解：A、是整數，是有理數，故本選項不符合題意；B、，是整數，是有理數，故本選項不符合題意；C、是無限不循環小數，是無理數，故本選項符合題意；D、-3是整數，是有理數，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了無理數的定義、特殊角的三角函數值以及0指數冪的意義，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．2．B【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000037=3.7×10-6故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3．D【分析】此題考查了有理數的加減法、絕對值、乘法運算．根據運算法則進行判斷即可．【詳解】解：兩個有理數之和不一定大于其中任意一個加數，故原說法錯誤；減去一個負數，差一定大于被減數，故原說法正確；一個數的絕對值是正數或0，故原說法錯誤；若，則，故原說法正確．故選：D4．B【分析】本題考查了垂直的定義，正邊形的外角和為．根據垂直的定義可知，再根據直角三角形的性質及正邊形的外角和為即可解答．【詳解】解：如圖，延長，交于點，

∵，∴，∴正多邊形的一個外角為∴，故選：B．5．A【分析】此題考查了一元一次方程的應用，設在這次買賣中原價都是x，根據題中的等量關系列方程求解，算出兩件衣服的原價，算出結果比較即可．【詳解】解：設在這次買賣中原價都是x，則可列方程：，解得：，比較可知，第一件賺了27元；第二件可列方程：，解得：，比較可知虧了45元，兩件相比則一共虧了元．故選：A．6．C【分析】正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，據此即可得答案．【詳解】∵正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，∴與漢字“國”相對的面上的漢字是“信”，故選：C．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．熟練掌握正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形的特征是解題關鍵．7．D【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點，求兩直線的交點坐標，三角形面積的計算，解題的關鍵是正確的理解反比例函數與一次函數的交點的特點．根據一次函數和反比例函數的性質得到，即可判斷①；把、代入中得到，即可判斷②；把、代入得到，求得，根據三角形的面積公式即可得到，即可判斷③；根據圖象得到不等式的解集是或，即可判斷④．【詳解】解：①由圖象知，，，∴，故①正確；②把，代入中，得，∴，故②正確；③把，代入，得，解得：，∵，∴．∵直線與軸、軸相交于，兩點，∴，，∴，，∴，，∴，故③正確；④由圖象知不等式的解集是或，故④正確．故選：D．8．B【解析】略9．B【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．由SAS證明得出，①正確；由全等三角形的性質得出，由三角形的外角性質得：，得出，②正確；作，如圖所示：則，由AAS證明，得出，由角平分線的判定方法得出平分，④正確；由，得出當時，才平分，假設，則，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③錯誤；即可得出結論．【詳解】解：，，即，在和中，，∴，，①正確；由三角形的外角性質得：，，②正確；作于，于，如圖2所示：則，在和中，，，，∴平分，④正確；∵，∴當時，才平分，假設，∵，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，與矛盾，∴③錯誤；正確的①②④；故選：B．10．C【解析】利用配方法求出二次函數對稱軸，再求出圖象與x軸交點坐標，進而結合二次函數性質得出答案．【詳解】，故①它的對稱軸是直線，正確；②∵對稱軸兩側的增減性不一樣，∴設，則當時，有，錯誤；③當，則，解得：，故它的圖象與x軸的兩個交點是和，正確；④∵，∴拋物線開口向下，∵它的圖象與x軸的兩個交點是和，∴當時，，正確．故選C．11．/5厘米【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，圓柱的體積公式，根據鍛造前后兩個圓柱的體積不變列方程，解方程即可．【詳解】解：設鍛造后的圓柱體的高是，由題意得，，解得，即鍛造后的圓柱體的高是．故答案為：．12．-6【分析】利用二次根式的性質得出不等式組，求解即可.【詳解】使代數式有意義則解得：則整數x有：故整數x的和是：故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的性質、一元一次不等式組的解法，由二次根式的性質列出不等式組是解題關鍵.需注意的是，是分母，故它不能為零.13．【分析】本題考查關于原點對稱的點的坐標特征、代數式求值，根據關于原點對稱的點的坐標的橫、縱坐標都互為相反數求得m、n值，再代值求解即可．【詳解】解：∵點與點關于原點對稱，∴，，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查點的坐標變化規律及三角形內切圓與內心，依次求出前三次滾動后圓的內心的對應點的坐標，根據發現的規律即可解決問題．【詳解】解：如圖，設內切圓與，，的切點分別為，，，連接，，，∵點P是內切圓的圓心，∴，，，，，∴四邊形是正方形，∴，，，，，∴在中，，∴，，，∴，∴，∴，，點坐標為，∵，即點P到三邊距離都相等，∴每次滾動后點縱坐標都為，第1次滾動后點的橫坐標為：，即點的坐標為；第2次滾動后點的橫坐標為：，點的坐標為；第3次滾動后點的橫坐標為：，點的坐標為；每滾三次一個循環，每個循環橫坐標增加，且，第2023次滾動后點的橫坐標為：，則點的坐標為，故答案為：．15．144【分析】先將變形為，然后結合同底數冪的乘法的概念和運算法則將，代入求解即可．【詳解】解：，，．故答案為：144．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，解答本題的關鍵在于先將變形為，然后結合同底數冪的乘法的概念和運算法則將，代入求解．16．10【分析】先根據求出（為正整數）的值，從而可得的值，再求和即可得．【詳解】解：，（為正整數），，，，，則，故答案為：10．【點睛】本題考查了二次根式的運算、分式的運算，正確發現一般規律是解題關鍵．17．【分析】本題考查了幾何概率、扇形面積、三角形面積，設直徑為的圓形的圓心為，半徑為，連接，推出陰影部分的面積扇形的面積的面積，求出陰影部分的面積，再利用幾何概率公式計算即可．【詳解】解：設直徑為的圓形的圓心為，半徑為，連接，，，由圓的對稱性可知封閉圖形和面積相等，，陰影部分的面積扇形的面積的面積，針尖落在陰影區域的概率，故答案為：．18．π．【分析】根據直線與兩坐標軸交點坐標的特點可得A、B兩點坐標，由題意可得點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的弧OA，求出弧OA的長度即可得出結果．【詳解】解：∵AM垂直于直線BP，∴∠BMA＝90°，∴點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長為半徑的弧OA，連接ON，如圖所示：∵直線y＝x+4與兩坐標軸交A、B兩點，∴OA＝OB＝4，∴ON⊥AB，∴∠ONA＝90°，∵AB＝＝＝4，∴ON＝AB＝2，∴點M經過的路徑長＝×2＝π，故答案為：π．【點睛】一次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征、直角三角形的性質、勾股定理、軌跡、弧長公式等知識；判斷出點M的運動路徑是解題的關鍵．19．(1)(2)【分析】本題考查了實數的混合運算、整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．（1）先計算算術平方根、立方根，再計算加減即可得解；（2）先根據多項式乘以多項式、單項式乘以多項式的法則去括號，再合并同類項即可得解．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)【分析】（1）將代入得，解得；待定系數法求直線的解析式為，設，則，，由，計算求出滿足要求的解，然后作答即可；（2）設，同理（1）可得直線的解析式，設，則，，由，，可得，計算求出，然后根據，計算求解即可．【詳解】（1）解：將代入得，，解得；設直線的解析式為，將代入得，，解得，∴，設，則，，∴，整理得，，∴，解得，或（舍去），經檢驗，是分式方程的解，∴，∴；（2）解：設，同理（1）可得直線的解析式，設，則，，∴，，∵，∴，整理得，，解得，或（舍去），∴，∴，∴，∴的值為．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數綜合，反比例函數與幾何綜合，一次函數解析式，反比例函數解析式，分式方程的應用．熟練掌握反比例函數與幾何綜合是解題的關鍵．21．【分析】本題主要考查了分解因式，先分組得到，再利用平方差公式和提公因式法分解因式即可．【詳解】解：．22．(1)小時(2)【分析】（1）過作于點，作交于點，結合題意和三角形的內角和定理求得，，，根據直角三角形中兩銳角互余和等角對等邊可得，根據甲船的速度和勾股定理求得千米，根據含角的直角三角形的性質可求得的長，根據乙船的速度即可求解；（2）根據勾股定理求得和的長，根據（1）中的結果即可求解．【詳解】（1）解：如圖，過作于點，作交于點，

∵甲船沿北偏西方向前進，乙船沿東北方向前進，∴，，，∴；∵，∴，∵甲船沿北偏東的方向追趕乙船，∴，∴，∴，∴；在中，，，∴，∴，∵甲船以千米/小時的速度航行小時到達處，∴（千米）；在中，，∴（千米），∴（千米），∵，，∴（千米），且乙船以千米/小時的速度沿東北方向前進，故甲船從處追趕上乙船的時間是：（小時）．（2）解：在中，，∴（千米），故甲船追趕乙船的速度是（千米/小時）．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，直角三角形中兩銳角互余，等角對等邊，勾股定理，含角的直角三角形的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．23．（1）200人；（2）統計圖見解析，90°；（3）600人.【分析】（1）用中國歌曲的人數40人除以其占總人數的百分比即可求得；（2）根據D節目所占總人數的百分比可先算得D節目人數，然后進一步即可得出B節目人數，隨后補充條形統計圖即可，然后用B節目人數除以總人數乘以360°即可得出其圓心角度數；（3）先算出調查中喜歡中國民族舞蹈節目占總人數得比例，然后乘以總人數2400名學生即可.【詳解】（1）（人），答：這次被調查的學生共有200人；

（2）由題意得：D節目的人數為（人）∴B節目的人數為（人）.補全條形統計圖如解圖所示；B節目所對扇形圓心角為；（3）（人）答：估計全校學生中喜歡中國民族舞蹈節目的共有600人.【點睛】本題主要考查了統計圖的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.錯因分析容易題.失分原因是：①對“樣本容量=某一項的人數÷相應的百分比”掌握不熟練；②沒掌握計算扇形圓心角的方法：“某項的扇形圓心角度數其對應的百分比（頻率）”；③沒掌握樣本估計總體的方法.24．(1)這些三角形的面積相等，理由見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題主要考查了平行線的性質，平行四邊形的性質與判定：（1）根據平行線間間距相等即可得到結論；（2）①連接，②過點D作的平行線，與的延長線交于點E③連接，則就是適合條件的一個三角形．（3）第一步，把四邊形等積變成以為一條邊的，①、連接，②、過C作交的延長線于E，③、連接．④、作出的高，⑤、作的垂直平分線，交于G，交于O，⑥、過B作，交于F．由作法知是平行四邊形，因為它的高，所以與三角形等面積，也就與四邊形等積．補充方法：梯形與四邊形等積．（）．【詳解】（1）解：這些三角形的面積相等，理由如下：∵，∴的底邊上的高相等，∴這4個三角形同底，等高，∴這些三角形的面積相等．（2）解：如圖2：①連接，②過點D作的平行線，與的延長線交于點E③連接，就是適合條件的一個三角形．理由如下：由，可得和的面積相等（同底等高），∴四邊形與面積相等．（3）解：第一步，把四邊形等積變成以為一條邊的，①、連接，②、過C作交的延長線于E，③、連接．因為與面積相等，所以與四邊形面積相等．第二步，把面積變成以為底邊的平行四邊形的面積，④、作出的高，⑤、作的垂直平分線，交于G，交于O，⑥、過B作，交于F．由作法知是平行四邊形，因為它的高，所以與三角形等面積，也就與四邊形等積．補充方法：梯形與四邊形等積．（）．25．(1)改造一所A類學校和一所類學校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元(2)類學校至少有15所(3)見解析【分析】（1）設改造一所A類學校和一所類學校所需的改造資金分別為萬元和萬元，可根據改造一所A類學校和兩所類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所類學校共需資金205萬元，列出方程組，解方程即可；（2）設該縣有A、兩類學校分別為所和所，根據共需資金1575萬元可得，再用含n的式子表示出m再根據條件A類學校不超過5所，可得不等式，求出解集進行判斷即可；（3）根據改造資金不超過470萬元但不少于400萬元來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．【詳解】（1）設改造一所A類學校和一所類學校所需的改造資金分別為萬元和萬元．依題意得：，解得．答：改造一所A類學校和一所類學校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元．（2）設該縣有A、兩類學校分別為所和所，則，，∵A類學校不超過5所，∴，∴．答：類學校至少有15所．（3）設今年改造A類學校所，則改造類學校為所，依題意得：，解得，∵取正整數，∴x＝2，3，4，共有3種方案．方案一：今年改造A類學校2所，改造類學校4所；方案二：今年改造A類學校3所，改造類學校3所；方案三：今年改造A類學校4所，改造類學校2所．【點睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次方程（組）的應用，解題的關鍵是弄清題意找出題中的等量關系或不等關系，列出方程組或不等式組．26．(1)12；；(2)；(3)5【分析】（1）將點C代入反比例函數解析式確定k的值，然后確定直線的解析式，即可確定，即可得出點A的橫坐標，再代入反比例函數求解即可；（2）求出臨界值時，再結合函數圖象求解即可；（3）由（1）得A的坐標為，，確定，結合圖象得出，求解即可．【詳解】（1）解：點A，點C在反比例函數圖象上，C坐標為，∴，∴反比例函數解析式為；設直線的解析式為，將點C代入得：，解得：，∴直線OC的