3.3.1拋物線的標準方程分層作業基礎鞏固基礎鞏固1．平面中與點和直線的距離相等的點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】結合拋物線的定義即可.【詳解】由拋物線的定義可知，解得，所以該拋物線方程是，故選：.2．在平面直角坐標系中，原點到拋物線的準線的距離為（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】求出準線方程即可得到答案.【詳解】因為拋物線的準線方程為，所以原點到拋物線的準線的距離為.故選：D．3．已知拋物線的準線方程為，則該拋物線的標準方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據拋物線準線求拋物線標準方程即可解決.【詳解】故選：D4．已知拋物線的焦點是，則拋物線的標準方程是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據焦點坐標，確定開口方向和，即可求拋物線方程.【詳解】故選：D5．已知點為拋物線的焦點，則點坐標為．【答案】【分析】首先將拋物線化為標準方程，根據拋物線定義的4種形式，即可得出焦點的坐標.【詳解】由題意，拋物線的標準方程為：，其焦點在軸的正半軸上，則，，所以焦點坐標為.故答案是：.6．已知拋物線的方程為，則其準線方程為．【答案】【分析】由題意可知，且焦點在x軸的正半軸上，即可得準線方程.【詳解】由題意可知，且焦點在x軸的正半軸上，所以其準線方程為.故答案為：.能力進階能力進階1．點到拋物線的準線距離為.【答案】【分析】根據給定條件，求出拋物線的準線方程即可計算得解.【詳解】拋物線的準線方程為，點到直線距離為.故答案為：2．以為焦點的標準拋物線的準線方程為．【答案】【分析】根據拋物線焦點有拋物線為且，即可得準線方程.【詳解】由題設，拋物線焦點在軸上，若拋物線為且，故準線方程為.故答案為：3．已知動點P到定點的距離等于它到定直線的距離，則點P的軌跡方程為.【答案】【分析】根據拋物線的定義，即可得出結果.【詳解】因為動點到定點的距離等于它到定直線的距離，由拋物線的定義，可得點的軌跡是以為焦點，以及為準線的拋物線，設拋物線方程為：，則，即所求軌跡方程為：.故答案為：.4．已知拋物線的焦點為，則點到拋物線的準線的距離是（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根據拋物線標準方程的相關知識直接求解.【詳解】由題意可知，拋物線的標準方程為，則，即點到拋物線的準線的距離是1.故選：C5．到直線與到定點的距離相等的點的軌跡是（

）A．橢圓 B．圓 C．拋物線 D．直線【答案】C【分析】根據拋物線的定義判斷即可【詳解】動點到定點的距離與到定直線：的距離相等，所以的軌跡是以點為焦點，直線為準線的拋物線，故選：C．6．拋物線的準線方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先把拋物線解析式變形成，再求準線方程即可．【詳解】解：由得，∴拋物線準線方程為．故選：D．素養提升素養提升1．已知拋物線：上一點到其焦點的距離等于，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用拋物線上的點到焦點的距離等于到準線距離，列方程求出的值.【詳解】依題意可知，，故選：C2．拋物線的焦點到其準線的距離為（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】將拋物線方程化為標準式，即可得到，再根據的幾何意義得解；【詳解】解：拋物線，即，則，所以，所以拋物線的焦點到其準線的距離為.故選：C3．拋物線的焦點坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將曲線方程化為標準形式，結合定義即可求解.【詳解】將拋物線方程化為標準形式：，由拋物線定義知焦點坐標.故選：B.4．拋物線的焦點坐標是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】化簡拋物線方程為標準形式，然后求解焦點坐標即可【詳解】，則拋物線的標準方程為：，焦點坐標在軸上，焦點坐標為：．故選：B5．頂點在原點，關于x軸對稱，并且經過點的拋物線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設出拋物線方程，利用待定系數法求解作答.【詳解】依題意，設拋物線方程為，于是得，解得，所以所求拋物線方程是.故選：B6．若曲線上一點P到焦點的距離為4，則點P到y軸的距離為___