答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)陜西省咸陽(yáng)市彩虹學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式①；②；③；④；⑤中不等式的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．已知等腰三角形的一內(nèi)角度數(shù)為，則它的頂角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．或3．已知，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．4．兔子的三個(gè)洞口A、B、C構(gòu)成，獵狗想捕捉兔子，必須到三個(gè)洞口的距離都相等，則獵狗應(yīng)蹲守在（

）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)5．如圖，直線，等邊的頂點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在上，連結(jié)交于點(diǎn)F．若，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，已知等邊和等邊，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接；下列結(jié)論：①；②；③平分（4），其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是．10．已知等腰三角形的兩邊a，b滿足，則等腰三角形的周長(zhǎng)為．11．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線ED交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，CE=4，△BCD的周長(zhǎng)等于18，則△ABC的周長(zhǎng)為．12．若，且，則的取值范圍是．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以為邊在x軸上方作等邊三角形，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三、解答題14．根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列出不等式：(1)y的2倍與4的和不小于0；(2)a與b兩數(shù)和的平方不大于b的平方．15．解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．16．已知是關(guān)于的一元一次不等式，求這個(gè)不等式的解集．17．如圖，，點(diǎn)B，E，F(xiàn)在同一直線上，，，求證．18．為有效開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共40個(gè)，購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)2900元．若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，求籃球最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)？19．已知是關(guān)于的不等式的解，求的取值范圍．20．如圖，已知銳角，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點(diǎn)，使，且．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）21．如圖，在等邊中，M是的中點(diǎn)，，垂足為N，連接，求證：．22．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，垂足為E，連接，交于點(diǎn)H．求證：垂直平分．23．如圖，在中，，，是的角平分線．

(1)若，求的長(zhǎng)；(2)判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于130萬(wàn)元，現(xiàn)有，兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如表：型型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）1512處理污水量（噸/月）250220(1)該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（可以只購(gòu)買(mǎi)一種型號(hào)的設(shè)備）(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2260噸，則型號(hào)設(shè)備至少要購(gòu)買(mǎi)幾臺(tái)？25．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n定義一種新運(yùn)算，等式的右邊是通常的加減法和乘法運(yùn)算，例如：．請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若，且解集中恰有兩個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍．26．綜合與實(shí)踐(1)如圖①，在四邊形中，，，連接．若點(diǎn)、分別在邊，上，且．①求證：是等邊三角形；②若，求四邊形的面積；(2)某小區(qū)有一塊四邊形空地，如圖②，經(jīng)測(cè)量：，，，，物業(yè)決定在此規(guī)劃花園，以和為大致輪廓種植月季和薰衣草，如圖③，為了觀賞方便，物業(yè)決定過(guò)點(diǎn)規(guī)劃三條路線，分別為、、（寬度忽略不計(jì)），其中，，，求三條路線的距離之和．《陜西省咸陽(yáng)市彩虹學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678答案CDCCBBDD1．C【分析】根據(jù)不等式的定義（用符號(hào)“”或“”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式）逐個(gè)判斷即可得．【詳解】解：①，②；⑤都是不等式，共有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的定義，熟記不等式的定義是解題關(guān)鍵．2．D【分析】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關(guān)鍵．分兩種情況：①這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為，②當(dāng)這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)為時(shí)，利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可得．【詳解】解：①這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為；②當(dāng)這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)為時(shí)，則它的頂角的度數(shù)為；綜上，它的頂角的度數(shù)為或，故選：D．3．C【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同加上（或減去）一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式性質(zhì)3：不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變：由此判斷即可.【詳解】解：A、∵，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C.4．C【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，即可求解.【詳解】解：獵狗到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則獵狗應(yīng)蹲守在的三條邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選：C5．B【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角都是可得，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和求出，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解．【詳解】解：如圖：，分別交直線于點(diǎn)，，∵是等邊三角形，∴，又∵，∴，又∵，∴．故選：B．6．B【分析】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴；故選B．7．D【分析】本題考查了不等式組的整數(shù)解，解不等式組應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解，即可確定整數(shù)解，然后得到關(guān)于的不等式求解即可．【詳解】解：解不等式組得：，∵恰好有3個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解是3，2，1，故選：D．8．D【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，，，進(jìn)而可證得然后利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷結(jié)論①；利用全等三角形的性質(zhì)可得，由對(duì)頂角相等可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷結(jié)論②；過(guò)點(diǎn)作于，于，利用可證得，于是可得，根據(jù)角平分線的判定定理即可判斷結(jié)論③；在上截取，連接，設(shè)，交于點(diǎn)，利用可證得，于是可得，進(jìn)而可證得為等邊三角形，則，然后利用及等量代換即可判斷結(jié)論④．【詳解】解：①和是等邊三角形，，，，在和中，，∴，，故結(jié)論①正確；②∵，，，則，故結(jié)論②正確；③如圖1，過(guò)點(diǎn)作于，于，則，∵，，在和中，，，，，，平分，故結(jié)論③正確；④如圖2，在上截取，連接，設(shè)，交于點(diǎn)，由②可知：，，由③可知：平分，，又，，在和中，，∴，，為等邊三角形，，，，故結(jié)論④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：，共個(gè)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．9．110°或70°【詳解】解：分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣20°=70°．故答案為110°或70°．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．分類(lèi)討論．10．【分析】根據(jù)非負(fù)式子和為0，它們分別等于0直接求解，再結(jié)合三邊關(guān)系得到腰底即可得到答案；【詳解】解：∵，，，∴，，解得：，，∵，∴為腰，4為底，∴，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)式子和為0，它們分別等于0，三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意三角形三邊關(guān)系．11．26【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=CD，即BD+CD+BC=18，再根據(jù)CE=4得到AC=8即可進(jìn)行解答．【詳解】解答：∵ED是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，∵△BCD的周長(zhǎng)等于18，∴△BCD的周長(zhǎng)=BC+BD+CD=AB+BC=18，∵CE=4，∴AC=8．∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=18+8=26．故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．12．【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的兩邊同乘同一個(gè)小于0的數(shù)或式子，不等號(hào)的方向發(fā)生改變，得到，求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴；故答案為：．13．【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱(chēng)及等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)是正確解決本題的關(guān)鍵．連接，作于D，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)及直角三角形的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：連接，作于D，，是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，，，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：．14．(1)(2)【分析】本題考查了列不等式，找準(zhǔn)不等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)倍、和、不小于列出不等式即可得；（2）根據(jù)和、平方、不大于列出不等式即可得．【詳解】（1）解：的2倍與4的和不小于0列出不等式：．（2）解：與兩數(shù)和的平方不大于的平方列出不等式：．15．，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，解題的關(guān)鍵是嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．首先去分母，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求得原不等式的解集，再將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：移項(xiàng)合并得：，解得：；在數(shù)軸上表示：．16．x＜-1【分析】先根據(jù)一元一次不等式的概念得出k的值，代入不等式，解之可得答案．【詳解】解：∵（k+3）x|k|-2+5＜k-4是關(guān)于x的一元一次不等式，∴k+3≠0且|k|-2=1，解得k=3，則不等式為6x+5＜3-4，解得x＜-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的定義和解一元一次不等式的步驟．17．證明見(jiàn)解析．【分析】本題考查了全等三角形的判定，先證出，由證明即可．【詳解】證明：∵，∴，即，∵，在和中，，∴．18．籃球最多可購(gòu)買(mǎi)30個(gè)【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)不等量關(guān)系，正確建立不等式是解題關(guān)鍵．設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)2900元建立不等式，解不等式求出的最大正整數(shù)解，由此即可得．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)，由題意得：，解得，所以的最大正整數(shù)解為30，答：籃球最多可購(gòu)買(mǎi)30個(gè)．19．a(chǎn)＜4【分析】先根據(jù)不等式，解此不等式，再對(duì)a分類(lèi)討論，即可求出a的取值范圍．【詳解】解得(14?3a)x>6當(dāng)a<，x>，又x=3是關(guān)于x的不等式的解，則<3，解得a<4；當(dāng)a>，x<，又x=3是關(guān)于x的不等式的解，則>3，解得a<4（與所設(shè)條件不符，舍去）；綜上得a<4．故a的取值范圍是a<4．20．作圖見(jiàn)解析【分析】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．先作的平分線，再作的垂直平分線，直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)滿足條件．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求．.21．見(jiàn)解析【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)及“三線合一”的性質(zhì)得到，再利用含角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】證明：∵是等邊三角形，M是的中點(diǎn)，∴，平分，∴．

∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)求的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．22．證明見(jiàn)解析【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、等腰三角形的三線合一等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵．先根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得證．【詳解】證明：∵，∴，又∵的平分線交于點(diǎn)，，∴，，，∴，，∴，即平分，又∵，∴垂直平分（等腰三角形的三線合一）．23．(1)(2)，見(jiàn)解析【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定；（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，得出是等腰直角三角形，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解；（2）證明得出，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵在中，，，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵是的角平分線．，∴，∴，∴；（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵是的角平分線．，∴，在中，，∴，∴，又是等腰直角三角形，∴，∴，，∵，∴，即．24．(1)該企業(yè)共有4種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)型設(shè)備；方案2：購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)型設(shè)備，9臺(tái)型設(shè)備；方案3：購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)型設(shè)備，8臺(tái)型設(shè)備；方案4：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)型設(shè)備，7臺(tái)型設(shè)備(2)型號(hào)設(shè)備至少要購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)A型設(shè)備，則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)B型設(shè)備，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于130萬(wàn)元，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，再結(jié)合x(chóng)為自然數(shù)，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案；（2）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)的10臺(tái)設(shè)備月處理污水量不少于2260噸，得出關(guān)于x的一元一次不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)型設(shè)備，則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)型設(shè)備，根據(jù)題意得：，解得：，為自