試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省蘇錫常鎮2024-2025學年高三下學期教學情況調研（一）數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知i為虛數單位，復數z滿足z1+i=2A．2 B．1 C．22 D．2．“1a>1b>A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知平面向量a,b是兩個單位向量，a在b上的投影向量為12b，則A．1 B．32 C．2 D．4．已知Sn為等比數列an的前n項和，若a4=4A．5 B．9 C．?9 D．5．已知sinα+β=35，A．?15 B．15 C．26．已知一圓柱內接于半徑為1的球，當該圓柱的體積最大時，其高為（

）A．12 B．33 C．237．在空間中，過點A作平面τ的垂線，記垂足B=fτA．設兩個不同平面α，β，對任意一點P，M=fαA．α∥β B．α,β的夾角為45° C．α8．我市某校共有1500名學生在學校用午餐，每次午餐只能選擇在樓上或樓下的一個食堂用餐，經統計，當天在樓上食堂用午餐的學生中，有1000的學生第二天會到樓下食堂用午餐：而當天在樓下食堂用午餐的學生中，有150A．700 B．800 C．900 D．1000二、多選題9．某中學舉行數學史知識競賽，其中6個小組的比賽成績分別為：70，85，89，75，96，89，則這組數據的（

）A．極差為26 B．中位數大于平均數 C．方差為472 D．下四分位數為7510．已知函數fx=13xA．直線y=?2B．fxC．fD．若fx在區間a,a+11．已知正方體ABCD?A1B1CA．當x=y,yB．當x=y=z,zC．當x+yD．當x+y+z三、填空題12．請寫出一個同時滿足以下三個條件的函數fx=①f?x+fx13．已知拋物線C1:x2=4y，C2:x2=?8y14．在一個不透明的袋子中裝有4個形狀大小相同，顏色互不相同的小球．某人先后兩次任意摸取小球（每次至少摸取1個小球），第一次摸取后記下摸到的小球顏色，再將摸到的小球放回袋中；第二次摸取后，也記下摸到的小球顏色．則“兩次記下的小球顏色能湊齊4種顏色，且恰有一種顏色兩次都被記下”的概率為．四、解答題15．在△ABC中，角A,B(1)求B；(2)若b=13，c=22，D16．在①Sn=n2?已知數列an的各項均為正數，其前n項和為Sn，且對任意正整數(1)求an(2)設bn=an+1Sn?17．如圖，在四面體ABCD中，AB=BD=2，∠(1)求證：平面ACD⊥(2)已知二面角A?DC?B的大小為30°，當直線BF18．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點A(1)求C的方程；(2)若△APQ的面積為2(3)證明：線段MN19．我們把d=b?a(a<b)稱為區間a,b的長度．若函數fx是定義在區間I上的函數，且存在(1)若I=?10,10(2)若gx存在自映射區間a①求m的取值范圍；②求證：ab>e2，且答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省蘇錫常鎮2024-2025學年高三下學期教學情況調研（一）數學試題》參考答案題號12345678910答案ADBABCDCABDBC題號11答案ACD1．A【分析】根據復數代數形式的除法運算化簡z，再計算其模.【詳解】因為z1+i所以z=故選：A2．D【分析】依題意由1a>1b>0可得【詳解】由1a>1b>0可得所以由1a>1由2a>2所以“1a>1故選：D3．B【分析】根據投影向量定義，結合題意求出a?【詳解】由題意，a在b上的投影向量為a?bb因為a,b是單位向量，即a=則a?故選：B.4．A【分析】設等比數列an的公比為q，根據所給條件及等比數列通項公式求出q【詳解】設等比數列an的公比為q，顯然a由a4=4則q2=4所以S4故選：A5．B【分析】先切化弦，得到sinα【詳解】由tanα=2tanβ?sin由sinα+β=3由sinαcosβ+cos所以sinα?β故選：B6．C【分析】結合立體圖形，由勾股定理得到R2=r【詳解】設球半徑為R，圓柱的底面半徑為r，圓柱的高為h，如圖，則有R2=r整理得r2h≤43此時圓柱體積V=πr所以圓柱的體積最大時，h2=4故選：C.7．D【分析】搞清楚題中給出符號的意思，畫出草圖，可判斷平面α,【詳解】如圖：設fβP=設fαP=因為PM=P所以四邊形PE且∠EMF所以α⊥故選：D8．C【分析】根據題意，列出方程，代入計算，即可得到結果.【詳解】設一學期后，在樓上食堂用午餐的學生數大約為x，則樓上食堂用午餐的學生數大約為1500?原本在樓上食堂且留下的學生：占比1?100從樓下食堂轉來的學生：樓下食堂人數的1500，即所以x=0.9x所以一學期后，在樓上食堂用午餐的學生數大約為900.故選：C9．ABD【分析】根據題意，由中位數，平均數以及方差的計算公式代入計算，即可得到結果.【詳解】將成績從小到大排序為：70,極差為96?中位數為85+平均數為16方差為1=1下四分位數位置6×0.25=故選：ABD10．BC【分析】對f(x)【詳解】因為fx=13x3?因為f′(x)=x2?2當x<0或x>2時，f′所以f(x)在(?∞所以f(x)在x且f0=f(故fx設切點的坐標為x0,1則x02?直線y=?2因為f0=1=f則a<00故選：BC．11．ACD【分析】以正方體一個頂點及三條棱建立空間直角坐標系，得到點的坐標.A選項由空間向量證明線面平行；B選項由空間向量的夾角公式求得線線角；C選項由空間向量的數量積為0證明線線垂直；D選項由基本不等式求得AP【詳解】在正方體ABCD?A1BA0A1∵AP=xA選項：AP=x∴AP?BD=又∵BB1?BDB選項：設x=y=z=a≠0，則AP則cosα=AP?C選項：設x=a，則Pa,1?a,0D選項：AP=x2x2+y2+∴AP故選：ACD.【點睛】方法點睛，本題是立體幾何中的動點產生的線線和線面的關系，所以本題建立空間直角坐標系，利用空間向量的坐標關系求得對稱結果即可.12．tanx【分析】分析各個條件，寫出符合要求的三角函數即可【詳解】分析函數的性質，條件①f?x+條件②fx+π=f可考慮三角函數，函數解析式可以為fx故答案為：tanx13．12【分析】根據題意，由拋物線的焦半徑公式結合拋物線方程代入計算，即可得到A,【詳解】設Ax1,y1，則B可得x12=4y由焦半徑公式可得AF1=由AF1=BF2可得所以AF又F10,AB所以四邊形AF1F故答案為：1214．32【分析】應用分步乘法原理及分類加法原理結合組合數的運算，最后結合古典概型計算求解.【詳解】某人先后兩次任意摸取小球，每次至少摸取1個小球，則每次摸球的情況有C4所以先后兩次任意摸取小球共有15×兩次記下的小球顏色能湊齊4種顏色，且恰有一種顏色兩次都被記下的情況有：第一次摸取1個球，第二次摸取4個球，情況共有C4第一次摸取2個球，第二次摸取3個球，情況共有C4第一次摸取3個球，第二次摸取2個球，情況共有C4第一次摸取4個球，第二次摸取1個球，情況共有C4所以兩次記下的小球顏色能湊齊4種顏色，且恰有一種顏色兩次都被記下的概率為4+故答案為：3222515．(1)B(2)5【分析】（1）根據余弦定理或正弦定理進行邊角轉化，可求角B.（2）法一：在△ABC中，利用余弦定理，先求邊a與cosC，再在法二：利用∠BDC+∠BD法三：在△ABC中，利用余弦定理，先求邊a，再利用B【詳解】（1）法一：因為2bcosC得：a2+c2?b2法二：因為2b2sinBcos2sinBcos因為sinC>0，所以cosB=（2）在△ABC得：a=法一：cosC在△CBD中，由余弦定理得：B法二：因為∠BDC所以BD所以BD2+法三：因為BD=1BD?216．(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）條件①不符合題意.如果選條件②，則可根據an+1=Sn+1?Sn及條件②，得到Sn+1?（2）由已知條件，可求得bn的通項公式，從而得到Tn的表達式，即可證明【詳解】（1）對于條件①，當n=1時，如選②：a1Sn+1則Sn則Sn=S當n≥2時，當n=1時，所以an的通項公式為a如選③：因為2Sn=當n=1時，2a當n≥2時，即an?an?則an所以an的通項公式為a（2）因為bnTn因為f(x)所以Tn=1?1(n+1所以3417．(1)證明見解析(2)3【分析】（1）根據給定條件，利用線面垂直的判定、性質，面面垂直的判定推理得證.（2）由（1）可得∠ADB=30【詳解】（1）由∠ADC又AD∩BD=D,而BE?平面ABD，于是DC⊥BE，由又AD∩CD=D,AD,C所以平面ADC⊥（2）由（1）知，二面角A?CD?B由BE⊥平面ACD，得∠B在Rt△BED中，BD而(sin∠BFE由BE⊥平面ACD，AC?平面AC則AC⊥平面BEF，又EF在Rt△AEF中，所以四面體ABEF18．(1)x(2)x(3)證明見解析【分析】（1）由頂點到漸近線距離建立方程解得a,（2）設直線方程，聯立方程組得到一元二次方程，設交點坐標，由韋達定理得到根與系數的關系，由三角形面積建立方程得到k的值，從而得到直線方程；（3）設M,N坐標，然后得到直線AM方程，聯立方程組得到一元二次方程，由韋達定理得到P點坐標，同理求得Q點坐標.從而得到P【詳解】（1）因為C的一條漸近線方程為bxA到漸近線的距離為d=a過B2,1解得：a=所以C的方程為x2（2）顯然直線l的斜率存在，設l的方程為y=①②聯立得：14則有14?k設Px則x1+x把⑤⑥代入：x2所以S△得：k+14滿足③④式，則直線l的方程為x+（3）設M0,m,N聯立①⑦得：1?則Δ=4則xP同理：xQ而PB=2又P,B,則2?得：m+所以MN的中點為定點0【點睛】技巧點睛，三角形在直角坐標的面積可以用鉛錘高乘水平寬來表示，例如本題中S△APQ=19．(1)5(2)①e,【分析】（1）根據題意，由自映射區間定義結合古典概型的概率公式代入計算，即可得到結果；（2）①由自映射區間定義，結合函數的單調性，將問題轉化為函數至少存在兩個零點問題，然后結合導數，代入計算，即可得到結果；②構造函數，利用導數研究函數的單調性，即可證明不等式.【詳解】（1）因為f′x=1?若fx存在自映射區間a,b即方程fx=x則x的解集為?3π,?2若d=所以區間的長度d>π的概率為（2）①因為m>0,若gx存在自映射區間a,b即hx因為h′x=x∈m,