試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（遼寧撫順卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A． B．C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．在一元二次方程ax2﹣4x+c=0（a≠0）中，若a、c異號，則方程（

）A．根的情況無法確定 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根5．已知點在第四象限，則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的為（

）A． B．C． D．6．下列幾何體中，三種視圖完全相同的是（

）A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．五棱柱7．已知直線與的交點為，則方程組的解為（

）A． B． C． D．8．去年冬季，某市連續(xù)五日最高氣溫及中位數(shù)、平均數(shù)如下表所示（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）.日期一二三四五中位數(shù)平均數(shù)最高氣溫（℃）21-20■■1其中，第五日數(shù)據(jù)與中位數(shù)依次是（

）A．4，2 B．4，1 C．2，2 D．2，19．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的，任意投擲飛鏢一次，擊中黑色小正方形的概率為（

）A． B． C． D．10．如圖1，等邊△ABC中，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且∠APD＝60°，PD交AB于點D．設(shè)BP＝x，BD＝y(tǒng)，如圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則等邊△ABC的邊長為（

）A．2 B．2 C．4 D．3二、填空題11．據(jù)安徽省旅游局信息，2017年五一小長假期間全省旅游總收入約為262億元，262億用科學(xué)記數(shù)法表示為；12．因式分解：．13．已知一組數(shù)據(jù)：1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．14．如圖，直線，一副直角三角板如圖放置在、之間，點A、E分別在直線、上，點B、C、D在同一直線上．若，則．15．如圖，扇形的圓心角是，正方形的頂點分別在，和上．若，則圖中陰影部分的面積為．16．“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳市寶安歡樂港灣內(nèi)，是深圳地標性建筑之一摩天輪采用了世界首創(chuàng)的魚鰭狀異形大立架，小亮在轎廂處看摩天輪的圓心處的仰角為，看地面處的俯角為（如圖所示，垂直于地面），若摩天輪的半徑為米，則此時小亮到地面的距離為米．（結(jié)果保留根號）17．如圖，在中，，．通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，解決下列問題：（1）與一條線段的長相等，則這條線段是．（2）°．18．如圖，四邊形中，，，，點為邊上一點，且，，則的面積為．三、解答題19．先化簡，得求值：1，請從﹣2，0，1，2中選擇一個合適的數(shù)，求此分式的值．20．如圖，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，是關(guān)于點A的位似圖形，且點的坐標為．求點的坐標．21．某學(xué)校在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？（2）為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進校園”的號召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．并且購進乙種足球的數(shù)量不少于甲種足球數(shù)量的，學(xué)校應(yīng)如何采購才能使總花費最低？22．隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣.便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽查了_______名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為__________；（2）某天甲同學(xué)想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與乙同學(xué)聯(lián)系，恰好選用“微信”聯(lián)系的概率為多少？23．烏魯木齊周邊多地盛產(chǎn)草莓，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，以15元/kg的成本價進50kg有機草莓，銷售人員銷售發(fā)現(xiàn)草莓損壞率為25%；（1）對于水果店來說完好的草莓實際成本價是多少元/kg?（2）按照這個實際成本設(shè)計銷售單價，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象，設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．24．如圖，在中，，以為直徑的與相切于點，交于點，垂足為．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．25．如圖，CB為∠ACE的平分線，F(xiàn)是線段CB上一點，CA＝CF，∠B＝∠E，延長EF與線段AC相交于點D．(1)求證：AB＝FE；(2)若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度數(shù)．26．在平面直角坐標系中，矩形的頂點，分別在軸，軸上，．拋物線與軸交于，兩點．(1)如圖1，若拋物線經(jīng)過點，求拋物線的表達式；(2)如圖2，在（1）的條件下，連接，為線段上一點，連接，若，請判斷和是否相等，并說明理由；(3)若拋物線的頂點為，取的中點，則以，，為頂點的三角形能否為直角三角形？若能，請直接寫出的值；若不能，請說明理由．答案第=page88頁，共=sectionpages99頁答案第=page77頁，共=sectionpages88頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號12345678910答案DDDCCAABBC1．D【分析】實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置可知，，，由此即可求解．【詳解】解：由題意得，，，∴選項，，故選項錯誤；選項，，故選項錯誤；選項，，故選項錯誤；選項，，故選項正確．故選：．【點睛】本題主要考查利用數(shù)軸比較大小，理解數(shù)軸上實數(shù)的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方進行計算即可．【詳解】A，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．C【分析】判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號即可．【詳解】解：∵若a與c異號，∴△=b2-4ac=16-4ac＞0，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程中根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△＜0?方程沒有實數(shù)根．5．C【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特點列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵點在第四象限，∴，解得，解集在數(shù)軸上的表示為：故選：C．【點睛】本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線．6．A【分析】球無論從哪個方向看，得到的視圖都是相同的，而其它幾個幾何體，可通過分別畫出它們的三視圖即可作出判斷．【詳解】解：球的三種視圖都是圓形，圓柱的三種視圖分別是長方形、長方形、圓，圓錐的三種視圖分別是三角形、三角形、含圓心的圓，五棱柱的三種視圖分別是長方形（內(nèi)含棱線）、長方形（內(nèi)含棱線）、五邊形，因此三種視圖完全相同的只有球，故選：Ａ．【點睛】本題考查了三視圖的概念以及對一些常見幾何體的認識，要求學(xué)生能正確理解相關(guān)概念和了解相關(guān)幾何體的特征，同時考查了學(xué)生對圖形的感知能力和想象能力．7．A【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解二元一次方程組的解就是相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．先由與坐標得交點坐標為，根據(jù)兩條直線的交點坐標與二元一次方程組的解的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線與的交點為，∴．∴交點坐標為．∵兩條直線的交點坐標就是相應(yīng)的二元一次方程組的解，而方程組，即方程組，∴方程組的解為．故選：A．8．B【分析】根據(jù)已知平均數(shù)和前四日的數(shù)據(jù)，可求出第五日數(shù)據(jù)，然后將五個數(shù)據(jù)按順序排列，中間的數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】因為平均數(shù)為1，前四日的數(shù)據(jù)分別為2，1，-2，0，設(shè)第五日數(shù)據(jù)為x，則，解得x=4，即第五日數(shù)據(jù)為4，將五日的數(shù)據(jù)按從小到大排列為：-2，0，1，2，4，所以中位數(shù)為1，故選：B．【點睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的算法和中位數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】本題考查的是幾何概率，熟知概率公式是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：∵共有9個小正方形，黑色的有3塊，∴擊中黑色小正方形的概率．故選：B．10．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得，當x=2時，y=1，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出∠BPD=30°，再由等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，當x=2時，y=1，∵PD⊥AB，∴∠PDB=90°，∵，∴∠BPD=30°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BC，∴BC=2PB=4，∴等邊三角形的邊長為4，故選：C．【點睛】題目主要考查等邊三角形的性質(zhì)及與二次函數(shù)圖象的結(jié)合，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．11．2.62×1010【詳解】解：將262億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.62×1010．故答案為2.62×1010．點睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．【分析】首先提取公因式3，然后利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：故答案為【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．13．3【詳解】解：據(jù)題意得：（1+a+3+6+7）÷5=4，得a=3，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．故填3．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與平均數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．14．45【分析】延長交于點M，延長交于點G，根據(jù)三角板的意義，平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)計算即可．本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的意義，三角形外角性質(zhì)，等式性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】延長交于點M，延長交于點G，根據(jù)題意，得，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故答案為：45．15．【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積，連接，由正方形的性質(zhì)可得，，由可得，進而得到，利用勾股定理可得，再根據(jù)陰影部分的面積，即可求解，利用勾股定理求出圓的半徑的長度是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴∴∴，∴∴，∴陰影部分的面積，，故答案為：．16．【分析】過B點作于點D，先根據(jù)銳角三角函數(shù)得到的長度，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到的長度，進而即可得到的長度．【詳解】解：過B點作于點D∵摩天輪的半徑為米，小亮在轎廂處看摩天輪的圓心處的仰角為，∴米，，∴在中，米，∵，∴米，∵，∴，∴在中，，∴米，∴小亮到地面的距離為米，故答案為：米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角和俯角問題，根據(jù)題目已知條件添加輔助線是解題的關(guān)鍵．17．25【分析】本題考查作圖-基本作圖，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖形信息，熟練掌握線段垂直平分線和角平分線的作法．（1）根據(jù)作圖痕跡可知為的垂直平分線，據(jù)此判斷即可．（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角平分線的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線是線段的垂直平分線，∴故答案為：；（2）∵由作圖痕跡可知直線是線段的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，∴，∵由作圖痕跡可知平分，∴．故答案為：25．18．【分析】過A作于F，四邊形ABCF是正方形，延長CB到G，使，先證得，得出，，然后再證得，得出，最后根據(jù)全等三角形的面積相等即可求得．【詳解】解：過A作于F，四邊形ABCF是正方形，延長CB到G，使，在與中，，，，，，，，在與中，，，，，故答案為【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．19．【分析】先計算分式的除法運算，再計算分式的減法運算，最后根據(jù)分式有意義的條件確定，再代入求值即可．【詳解】解：1又∵分式有意義，∴∴原式【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，分式的化簡求值，掌握“分式的混合運算的運算順序”是解本題的關(guān)鍵．20．點的坐標為．【分析】如圖，作軸于，軸于，先根據(jù)已知點的坐標得到，，，，再根據(jù)位似的性質(zhì)得到，利用相似比計算出，，在中，根據(jù)勾股定理計算出，則，然后根據(jù)第四象限點的坐標特征寫出點的坐標即可．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于，，，，，，，，是關(guān)于點的位似圖形，，，即，解得，，在中，，，點的坐標為，．【點睛】本題考查了位似變換：位似的兩個圖形必須是相似圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點，對應(yīng)邊平行．注意利用相似比計算線段的長．21．（1）購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；（2）這所學(xué)校再次購買27個甲種足球，23個乙種足球，才能使總花費最低．【分析】（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20），根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買a個甲種足球，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，根據(jù)題意，可得：=2×，解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，答：購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買a個甲種足球，（50-a）個乙種足球，根據(jù)題意，可得：50-a≥a，解得：a≤，∵a為整數(shù)，∴a≤27．設(shè)總花費為y元，由題意可得，y=50a+70（50-a）=-20a+3500．∵-20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴a取最大值27時，y的值最小，此時50-a=23．答：這所學(xué)校再次購買27個甲種足球，23個乙種足球，才能使總花費最低．【點睛】本題考查的知識點是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.22．（1）100，108°；（2）.【詳解】分析：（1）由統(tǒng)計圖中的信息可知，通過電話聯(lián)系的有20人，占被抽查學(xué)生學(xué)生的20%，由此即可得到被抽查學(xué)生的總數(shù)為：20÷20%=100（人）；由此可得扇形統(tǒng)計圖中表示“QQ”的扇形的圓心角為：360°×30%=108°；（2）由（1）中所得結(jié)果可計算出被抽查學(xué)生中使用微信的人數(shù)，這樣結(jié)合已知的使用QQ和電話的人數(shù)即可計算出所求概率了.詳解：（1）由題意可得：被抽查學(xué)生總數(shù)為20÷20%=100（人）；∵被抽查的100人中，使用QQ的有30人，∴扇形統(tǒng)計圖中表示“QQ”的扇形的圓心角的度數(shù)=360°×30%=108°；（2）由題意和（1）中所得被抽查學(xué)生總數(shù)為100人可得：使用“微信”的人數(shù)為：100-20-30-5-100×5%=40（人），又∵使用“QQ”和“電話”的人數(shù)分別為：30人和20人，∴甲同學(xué)想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與乙同學(xué)聯(lián)系，恰好選用“微信”聯(lián)系的概率為：.點睛：熟悉“條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)間的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.23．（1）20元/kg；(2)5200元.【詳解】試題分析：用總進價除以沒有損害的有機草莓數(shù)量就是實際成本.由圖象可設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為代入圖象上兩點的坐標，利用待定系數(shù)法求出銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式；對于試題解析：總成本：（元）.沒有損壞的有機草莓數(shù)量：實際成本價為：（元）.設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為根據(jù)題意，得：解得∴與的函數(shù)關(guān)系式為（2）由已知得：∴當時，隨的增大而增大.時，有最大值，最大值為（元），即銷售單價定為40元時，銷售店可獲得最大利潤，最大利潤是5200元.24．(1)見解析(2)BF2【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可證，可證，可得結(jié)論；（2）由切線的性質(zhì)可證四邊形是正方形，可得，設(shè)半徑為，由，可得，利用勾股定理求出，再在直角三角形中由勾股定理進行計算即可．【詳解】（1）證明：