試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2016年初中畢業升學考試（遼寧撫順卷）數學【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2024的倒數的相反數是（

）A．2024 B． C． D．2．趙爽弦圖是證明勾股定理的重要圖形，以下可近似看作軸對稱圖形的漢字是（

）A．趙 B．爽 C．弦 D．圖3．若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（

）A．

B． C． D．4．有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是(

)A． B． C． D．5．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．6．已知一次函數，下列說法正確的是（

）A．圖象不經過第二象限B．圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積是C．隨的增大而減小D．當時，7．以下問題，不適合抽樣調查的是（）A．了解全市中小學生的每天的零花錢 B．旅客上高鐵列車前的安檢C．調查某批次汽車的抗撞擊能力 D．調查某池塘中草魚的數量8．下列成語中，表示必然事件的是（

）A．水中撈月 B．守株待兔 C．水漲船高 D．刻舟求劍9．某公司今年10月的營業額為2000萬元，按計劃第四季度的總營業額要達到9300萬元，設該公司11，12兩個月營業額的月均增長率為，則可列方程（

）A． B．C． D．10．如圖，矩形的一個頂點與坐標原點重合，分別在軸和軸上，正方形的一條邊在軸上，另一條邊在上，反比例函數的圖像經過兩點，已知，則正方形的邊長是（

）

A． B． C． D．二、填空題11．據統計，截止2021年3月，中國共產黨黨員人數超過9100萬．數字91000000用科學記數法表示為．12．若，且，，則．13．定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程．若方程、都是關于的不等式組的相伴方程，則的取值范圍為．14．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除顏色不同外，其余都相同，其中有4個是白球，每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，大量重復上述實驗后發現，摸到白球的頻率穩定在0.4，那么可以推算出n大約是.15．為了了解貫徹執行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統計圖，根據提供的數據，該班50名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數是，眾數是．16．關于x的一元二次方程有一根為0，則．17．如圖所示，已知為正內一點，且，若，那么°.18．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點出發，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點，，，，……，那么點的坐標為．三、解答題19．先化簡，再求值（1），其中．（2），其中．20．如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點，延長AB至點E，使，連結CE．（1）求證：；（2）若，求的度數．21．小明所在學校初三學生綜合素質評定分四個等第，為了了解評定情況，小明隨機調查了初三30名學生的學號及他們的評定等第，結果整理如下：學號3003300830123016302430283042304830683075等第ＡＣＢＣＤＢＡＢＢＡ學號3079308830913104311631183122313631443154等第ＢＢＢＣＡＣＢＡＡＢ學號3156316331723188319331993201320832103229等第ＣＡＢＢＡＢＣＣＢＢ注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分別代表優秀、良好、合格、不合格．（1）請在下面給出的圖中畫出這30名學生綜合素質評定等第的頻數條形統計圖，并計算其中等第達到良好以上（含良好）的頻率．（2）已知初三學生學號是從3001開始，按由小到大順序排列的連續整數，請你計算這30名學生學號的中位數，并運用中位數的知識來估計這次初三學生評定等第達到良好以上（含良好）的人數．22．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC為格點三角形（頂點在網格線的交點）．（1）將△ABC向上平移2個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞著某點O逆時針方向旋轉90°后，得到△A2B2C2，請畫出旋轉中心O，并直接寫出在此旋轉過程中，線段AB掃過的區域的面積．

23．如圖，在中，，將繞點A按逆時針旋轉得到，連接交于點O，連接交于點D．(1)求證：；(2)求的度數（用α表示）．24．某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．(1)若絲綢花邊的面積(陰影面積)為650cm2，求絲綢花邊的寬度；(2)已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價100元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天還需支付各種費用2000元，根據銷售經驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，同時，為了完成銷售任務，該公司每天至少要銷售800件．（?。┤粝朊刻飓@利18000元，該公司應該把銷售單價定為多少元？（ⅱ）該公司應該把銷售單價定為多少元，才能使每天所獲銷售利潤最大?最大利潤是多少?25．（1）如圖1，AH⊥CG，EG⊥CG，點D在CG上，AD⊥CE于點F，求證：；（2）在△ABC中，記tanB＝m，點D在直線BC上，點E在邊AB上；①如圖2，m＝2，點D在線段BC上，且AD⊥CE于點F，若AD＝2CE，求的值；②如圖3，m＝1，點D在線段BC的延長線上，連接DE交AC于M，∠CMD＝90°，DE＝AC，CD＝3，求BE的長．26．如圖1，在平面直角坐標系內，A，B為x軸上兩點，以為直徑的交y軸于C，D兩點，C為的中點，弦交y軸于點F，且點A的坐標為，．(1)求的半徑；(2)動點P在的圓周上運動，連接，交于點N．①如圖1，當平分時，求的值；②如圖2，過點D作的切線交x軸于點Q，當點P與點A，B不重合時，是否為定值？若是，請求出其值；若不是，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案DBADDABCBC1．D【分析】本題考查了倒數和相反數，根據“只有符號不相同的兩個數互為相反數；乘積為1的兩個數互為倒數”，即可求出答案．【詳解】解：2024的倒數是，的相反數是，故選：D．2．B【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，直接選擇即可．【詳解】趙爽弦圖四個字可近似看作軸對稱圖形的漢字是爽．故選：B【點睛】此題考查軸對稱圖形的定義，解題關鍵是直接找出漢字的對稱軸即可．3．A【分析】此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，根據二次根式有意義的條件：被開方數和分式有意義的條件：分母，列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意可知：解得：故選：A．4．D【詳解】分析：根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．詳解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選D．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．5．D【分析】根據冪的運算公式，合并同類項計算判斷．【詳解】∵，∴A不符合題意；∵，∴B不符合題意；∵，∴C不符合題意；∵，∴D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了冪的運算，整式的加減，熟練掌握冪的運算公式是解題的關鍵．6．A【分析】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，根據一次函數的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵一次函數中，，∴此函數的圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限，符合題意；B、∵一次函數中，當時，；當時，，∴圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積，原說法錯誤，不符合題意；C、∵，∴y隨x的增大而增大，原說法錯誤，不符合題意；D、∵一次函數中，，∴y隨x的增大而增大∵當時，，∴當時，，原說法錯誤，不符合題意，故選：A．7．B【詳解】A、了解全市中小學生的每天的零花錢，人數較多，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；B、旅客上高鐵列車前的安檢，意義重大，不能采用抽樣調查，故此選項正確；C、調查某批次汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；D、調查某池塘中草魚的數量眾多，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；故選B．8．C【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A．水中撈月，是不可能事件，故本選項不符合題意；B．守株待兔，是隨機事件，故本選項不符合題意；C．水漲船高是，是必然事件，故本選項符合題意；D．刻舟求劍，是不可能事件，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．9．B【分析】用增長后的量=增長前的量×（1+增長率）．即可表示出11月與12月的營業額，根據第四季的總營業額要達到9300萬元，即可列方程．【詳解】解：設該公司11月，12月兩個月營業額的月均增長率是x．根據題意得：；故選擇：B.【點睛】本題考查了從實際問題中抽象出一元二次方程．解與變化率有關的實際問題時：（1）主要變化率所依據的變化規律，找出所含明顯或隱含的等量關系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增長率）n=現有量，n表示增長的次數．10．C【分析】依據反比例函數的圖象經過B點，BC＝AO＝2，可得B（-4，2），設正方形的邊長為a，則E（-4-a，a），代入反比例函數，可得正方形的邊長是．【詳解】∵反比例函數的圖象經過B點，BC＝AO＝2，∴當y＝2時，x＝-4，即B（-4，2），設正方形的邊長為a，則OD＝-4-a，DE＝a，∴E（-4-a，a），代入反比例函數，可得-a（4＋a）＝-8，解得a＝2?2或a＝?2?2（舍去），∴正方形的邊長是2?2，故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．11．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】解：用科學記數法表示：故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數法，掌握科學記數法的形式是關鍵．12．【分析】根據①，②，可得，，由①－②可得，結合可得出，然后利用，利用恒等變換即可得出答案．【詳解】解：∵①，②，①－②，得：，即，∴，∴∵，∴，∴，即，∵，，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查因式分解的應用，求代數式的值，運用了恒等變換的思想．運用因式分解和恒等變換的思想是解題的關鍵．13．2≤m＜4【分析】解方程求出兩個方程的解，再解不等式組得出m＜x≤m+3，根據x=4、x=5均是不等式組的解可得關于m的不等式組，解之可得．【詳解】解：解方程10-x=x，得：x=5，解方程9+x=3x+1，得：x=4，由x+m＜2x，得：x＞m，由x-3≤m，得：x≤m+3，不等式組的解集為：

∵x=4、x=5均是不等式組的解，∴m＜4且m+3≥5，∴2≤m＜4，故答案為：2≤m＜4．【點睛】本題考查的是新定義問題，涉及解一元一次方程，解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．14．10【分析】利用大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】∵通過大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定于0.4，∴=0.4，解得：n=10.故答案為10.【點睛】此題考查利用頻率估計概率，掌握運算法則是解題關鍵15．98．【分析】根據眾數和中位數的定義求解．【詳解】8是出現次數最多的，故眾數是8，這組數據從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數都是9，故中位數是9，故答案為9；8．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．16．【分析】把代入已知方程列出關于m的新方程，通過解新方程來求m的值．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有一根為0，∴且，∴且，解得：．故答案是：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的定義，解一元二次方程．此題是根據一元二次方程的解的定義列出關于系數的方程，通過解方程來求系數的值．17．110【分析】先根據正三角形的定義得出，再根據證明，然后根據全等三角形的性質得出，然后分別計算出和的度數，最后根據三角形內角和定理求解即可.【詳解】∵是正三角形∴，∵在和中∴∴∴∵∴∴故填：110.【點睛】本題主要考查正三角形的性質、全等三角形的判定及性質、三角形內角和定理，熟練掌握性質和定理是關鍵.18．【分析】動點在平面直角坐標系中按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，只要求出前幾個坐標，根據規律找坐標即可．【詳解】解：根據題意可知，，，，，，，，，……，∴坐標變換的規律為每移動4次，它的縱坐標都能為1，橫坐標向右移動力2個單位長度，也就是移動次數的一半，，點的縱坐標為0，橫坐標為，∴點的坐標，故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標規律型問題，解題的關鍵是根據點的坐標的變化得到規律，利用得到的規律解題．19．（1），0；（2），【分析】（1）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把代入進行計算即可；（2）首先把括號里的通分，然后把除法運算轉化為乘法運算，最后把代入求值即可．【詳解】解：（1）原式，當時，原式．（2）原式，當時，原式．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．20．（1）證明過程見解析；（2）【分析】（1）通過菱形ABCD的性質結合“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定定理證明四邊形BDCE為平行四邊形即可得解；（2）先由得到，再根據菱形ABCD的性質得到AC⊥BD，AC平分∠BAD即可求出∠BAO的度數，進而即可得解．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形∴，DC=AB∵BE=AB∴，DC=BE∴四邊形BDCE為平行四邊形∴BD=EC；（2）∵四邊形BDCE為平行四邊形，∴∴∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC平分∠BAD∴∴．【點睛】本題主要考查了平行四邊形及菱形的性質和判定，熟練掌握相關性質定理是解決本題的關鍵．21．解：（1）評定等第為的有8人，等第為的有14人，等第為的有7人，等第為的有1人，頻數條形統計圖如圖所示．等第達到良好以上的有22人，其頻率為．（2）這30個學生學號的中位數是3117，故初三年級約有學生人，，故該校初三年級綜合素質評定達到良好以上的人數估計有171人．【詳解】（1）首先可以表格統計等級A，B，C，D各有多少人，然后正確畫出條形統計圖；根據統計的數據進行正確計算；（2）要計算中位數，首先要按照從小到大的順序排列，然后找到中間的數據即可，注意計算方法．22．（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，線段AB掃過的區域的面積為．【分析】（1）首先確定A、B、C三點平移后的對應點位置，再順次連接即可；（2）根據旋轉的性質確定O的位置；根據扇形面積公式，利用線段AB所掃過的面積等于兩個扇形的面積差進行計算．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示：點O即為所求；由勾股定理得：，，∴線段AB掃過的區域的面積為：﹣＝．

【點睛】本題考查了作圖—平移、旋轉變換和扇形面積計算，熟練掌握相關性質是解題的關鍵．23．(1)詳見解析(2)【分析】本題主要考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，三角形內角和等知識點，(1)要證明兩個三角形全等，根據已知條件尋找對應的邊和角相等關系，這里利用旋轉性質得到邊相等，再通過角的等量加等量得到對應角相等，最后依據全等判定定理證明即可；(2)先利用全等三角形的性質得到角相等，再結合對頂角相等以及三角形內角和定理，通過等量代換即可求出的度數；熟練掌握其性質并能靈活運用是解決此題的關鍵．【詳解】（1）解：∴繞點逆時針旋轉得到，∴根據旋轉的性質可知，旋轉前后對應邊相等，∴，，又∵，且是公共角，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：∵∴，即，∵，∴中，根據三角形內角和定理，，在中，根據三角形內角和定理，，∵，∴，∴．24．（1）5cm；（2）（?。?0元；（ⅱ）當售價定為70元時，能使所獲利潤最大，最大利潤是22000元【分析】（1）設花邊的寬度為，用x表示出空白部分圖形的長與寬，再根據空白面積=總面積－陰影面積即可列出關于x的方程，解方程并檢驗即可求出結果；（2）(ⅰ)設每件工藝品定價元，根據每件的利潤×銷售量－2000=每天的獲利18000即可列出方程，解方程并檢驗后即得結果；(ⅱ)設每件工藝品定價元出售，獲利元，根據每件的利潤×銷售量－2000=獲利可得y關于x的二次函數，再根據二次函數的性質解答即可．【詳解】解：(1)設花邊的寬度為，根據題意得：（60－2x）（40－x）=60×40－650，解得：或(不合題意，舍去)．答：絲綢花邊的寬度為5cm；(2)(ⅰ)設每件工藝品定價元，則（x－40）[200+20(100－x)]－2000=18000，解得：x1=60，x2=90，當x=60時，銷售量=200+20×40=1000件，當x=90時，銷售量=200+20×10=400件，400＜800，所以x=90應舍去；答：該公司應該把銷售單價定為60元．（ⅱ）設每件工藝品定價元出售，獲利元，則根據題意可得：，∵銷售件數至少為800件，∴，解得：，故，∵拋物線的開口向下，且當x＜75時，y隨x的增大而增大，∴當x=70時，y有最大值=22000，所以該公司應該把售價定為70元，才能使每天所獲利潤最大，最大利潤是22000元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程和二次函數的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、列出一元二次方程和二次函數關系式、熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．25．（1）見解析；（2）①，②BE＝3．【分析】（1）根據余角的性質和相似三角形的判定和性質定理即可得到結論；（2）①過點A作AM⊥BC于點M，過點E作EH⊥BC于點H，設EH＝2x，BH＝x，由勾股定理可得BE的長度，可證△EHC∽△DMA，可得，可得DM＝2EH，AM＝2HC，可求DC＝DM+MC，即可求；②如圖3，作DK⊥AB于K，CH⊥AB于H，AJ⊥BD于J，EQ⊥BD于J，設AC交DK于O．想辦法證明AC＝AD，△AJC≌△DQE（AAS），求出QE即可解問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵AH⊥CG，EG⊥CG，AD⊥CE，∴∠AHD＝∠G＝∠AFC＝90°，∴∠A+∠ADC＝∠C+∠CDF＝90°，∴∠A＝∠C，∴△ADH∽△CEG，∴（2）①解：如圖2，過點A作AM⊥BC于點M，過點E作EH⊥BC于點H，∵tanB＝m＝2＝，∴設EH＝2x，BH＝x，AM＝2BM∴BE＝=，∵