第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁貴州省黔東南苗族侗族自治州部分學校2025屆高三下學期聯考數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．拋物線的焦點為F，是拋物線C上一點，且，則焦點F到坐標原點O的距離是（

）A．1 B．2 C．4 D．83．產品質量指數是衡量產品質量水平的綜合指標.某廠質檢員從一批產品中隨機抽取10件，測量它們的產品質量指數，得到的數據分別為76，90，80，82，72，87，83，85，89，92，則這組數據的第70百分位數是（

）A．83 B．84 C．87 D．884．已知直線與圓，則“”是“圓上恰有3個點到直線的距離為1”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若函數，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關于直線對稱C．的單調遞減區間為D．的圖象與x軸的兩個交點A，B之間的最小距離是6．在正四棱臺中，，側棱與底面所成角的余弦值為，則該正四棱臺的表面積是（

）A．36 B．40 C．52 D．567．設的內角的對邊分別為，且，為的平分線且與BC交于點D，，則面積的最小值是（

）A． B． C． D．8．已知直線與雙曲線（，）的左，右兩支分別交于A，B兩點，F是雙曲線C的左焦點，且，則雙曲線C的離心率是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知復數z滿足，則（

）A． B．z的實部是C． D．復數z在復平面內對應的點位于第四象限10．若m，n分別是函數，的零點，且，則稱與互為“零點相鄰函數”.已知與互為“零點相鄰函數”，則a的取值可能是（

）A． B． C． D．11．如圖，圓錐SO底面圓的圓心為O，AB是圓O的一條直徑，SA與底面所成角的正弦值為，，P是母線SA的中點，C是母線SB上一動點，則下列說法正確的是（

）

A．圓錐SO的母線長為12B．圓錐SO的表面積為C．一只螞蟻沿圓錐SO的側面上的曲線從點A爬到點P處，在螞蟻所爬的最短路徑中，這只螞蟻離圓錐SO的頂點S的最短距離是D．在圓錐SO內放置一個可以繞著中心任意旋轉的正方體，則該正方體的體積的最大值是三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，，若，則.13．現有6根小棒，其長度分別為1，2，3，4，5，6，從這6根小棒中隨機抽出3根首尾相接（不能折斷小棒），則能構成三角形的概率是.14．已知函數的最小值是，則.四、解答題（本大題共5小題）15．在數列中，，.(1)證明：數列是等差數列.(2)求的通項公式.(3)若，求數列的前項和.16．已知函數.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)討論的單調性.17．如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，四邊形是直角梯形，，，，.(1)證明：平面平面.(2)線段上是否存在點E，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.18．某商場推出了購物抽獎活動，活動規則如下：如圖，在點A，B，C，D，E處各安裝了一盞燈，每次只有一處的燈亮起.初始狀態是點A處的燈亮起，程序運行次數的上限為（，），然后按下開始按扭，程序開始運行，第1次是與A相鄰點處的其中一盞燈隨機亮起，第n次是與第次燈亮處相鄰點的其中一盞燈隨機亮起.若在運行過程中，點A處的燈再次亮起，則游戲結束，否則運行n次后游戲自動結束.在程序運行過程中，若點A處的燈再次亮起，則顧客獲獎.已知顧客小明參與了該購物抽獎活動.(1)求程序運行2次小明獲獎的概率；(2)若，求小明獲獎的概率；(3)若，記游戲結束時程序運行的次數為X，求X的分布列與期望.19．已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別是是橢圓上一點，且.(1)求橢圓的標準方程.(2)過點的直線與橢圓交于兩點（異于頂點），直線分別交橢圓于兩點（異于）.①當直線的斜率不存在時，求的面積；②證明：直線過定點.

參考答案1．【答案】C【詳解】因為，全集，故.故選：C.2．【答案】B【詳解】由題意可得，解得，則焦點F到坐標原點O的距離是2.故選：B3．【答案】D【詳解】將這組數據從小到大排列為72，76，80，82，83，85，87，89，90，92，而，所以這組數據的第70百分位數是.故選：D4．【答案】A【詳解】由圓上恰有3個點到直線的距離為1得到圓心到直線的距離為1，則，解得，則“”是“圓上恰有3個點到直線的距離為1”的充分不必要條件.故選：A.5．【答案】C【詳解】因為，則的最小正周期，故A錯誤；因為，所以的圖象不關于直線對稱，故B錯誤；令，解得，則的單調遞減區間為，故C正確；令，得，設，，則或，解得或，所以，故D錯誤.故選：C.6．【答案】D【詳解】過點作，垂足為H，則.因為側棱與底面所成角的余弦值為，所以，所以，則梯形的高，故該正四棱臺的表面積是.故選：D.7．【答案】B【詳解】，，即，，，，為的平分線且與BC交于點，，，即，又，解得，當且僅當時等號成立，的面積，的面積的最小值為.故選：B.8．【答案】B【詳解】如圖，因為直線的斜率為，所以.因為，所以，所以為等邊三角形，，所以，，.設雙曲線的右焦點為，連接.由對稱性可知.由雙曲線的定義可得，即，則.故選：B.9．【答案】AC【詳解】由題意可得，則的實部是，復數在復平面內對應的點為，位于第一象限，故A，C正確，B，D錯誤.故選：AC.10．【答案】ABC【詳解】易證是上的增函數，且，則.因為與互為“零點相鄰函數”，所以，即，解得.因為，所以，所以在上有解，即在上有解.設，則.由，得，由，得，則在上單調遞減，在上單調遞增.因為當時，，且，如下圖，所以，即，解得.故選：ABC11．【答案】BCD【詳解】

如圖1，圓錐的軸截面為等腰三角形，則.因為與底面所成角的正弦值為，所以，所以，解得，故錯誤；如圖2，在圓錐的側面展開圖中，，則圓錐的側面積為，所以圓錐的表面積為，故B正確；如圖2，過點作，垂足為.在中，，由余弦定理可得，則，即，解得，故C正確；如圖1，設圓錐內切球的球心為，過點作，垂足分別為，由題意可知，則，所以.因為，所以，所以，解得.設該正方體棱長的最大值為，則，解得，所以該正方體的體積的最大值是，故D正確.故選：BCD.12．【答案】/【詳解】因為，，所以，又，所以，解得.故答案為：13．【答案】/【詳解】從這6根小棒中隨機抽出3根，共有種不同的情況，其中能構成三角形的情況有共7種，故所求概率為.故答案為：14．【答案】【詳解】由題意可得.設，則，所以是偶函數.當時，.設，則恒成立，所以在上單調遞增，所以，所以，所以在上單調遞增.因為是偶函數，所以在上單調遞減，所以，由.故答案為：15．【答案】(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）證明：因為，所以，所以.因為，所以，所以數列是首項和公差均為1的等差數列.（2）解：由（1）可得，則，故.（3）解：由（2）可得，則16．【答案】(1)(2)答案見解析【詳解】（1）當時，，則，從而，，故所求切線方程為，即（或）.（2）由題意可得.當，即時，由，得或，由，得，則在和上單調遞增，在上單調遞減；當，即時，恒成立，則在上單調遞增；當，即時，由，得或，由，得，則在和上單調遞增，在上單調遞減.綜上，當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減.17．【答案】(1)證明見解析(2)存在，或【詳解】（1）證明：取棱的中點O，連接，設，則，，因為是等邊三角形，且O是的中點，所以.因為，所以，所以，則.因為平面，平面，且，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）取棱CD的中點F，連接OF，則兩兩垂直，以O為原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.設，則，，，，則，，設，則，又，所以.設平面的法向量為，則令，得.設直線與平面所成的角為，則，解得或，故當或時，直線與平面所成角的正弦值為.18．【答案】(1)(2)(3)分布列見解析，【詳解】（1）程序運行2次小明獲獎的情況有，這兩種，其概率.（2）當時，小明獲獎的情況如下：程序運行2次，小明獲獎；程序運行4次，小明獲獎.程序運行4次，小明獲獎的情況有，，，，這五種，其概率，故當時，小明獲獎的概率.（3）當時，的所有可能取值為2，4，5，6.由（1）可知，由（2）可知，當時，包含，，，這四種情況，其概率，.故X的分布列為X2456P故.19．【答案】(1)(2)①；②證明見解析【詳解】（1）由題意可得，解得