第第頁2025年中考數學總復習《相似三角形》專項檢測卷附答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、利用相似三角形的性質求解1．如果兩個相似三角形的對應中線之比為2:3，那么它們的對應高之比為．2．如圖，在△ABC中，AB=6，BC=8，CA=7，延長CA至點D，使△DAB∽△DBC，則BD=．3．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，△ADE∽△ACB，AE=EC=4，AB=12，則AD=．4．將三角形紙片ABC按如圖所示旳方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF（點E、F分別在邊AB、BC上），已知AB=AC=6，BC=8．若以B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，則BF的長度是5．如圖，△AOB∽△COD，原點O是它們的位似中心，若點A的坐標為2,1，點C的坐標為?4,?2，則ABCD=二、網格中的相似三角形問題6．如圖，若點A，B，C，D，E，F，G，H，O都是5×7方格紙中的格點，為使△DME∽△ABC，則點M應是F，G，H，O四點中的點．

7．在每個小正方形的邊長都為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三角形．如圖，已知△ABC是4×6的網格圖形中的格點三角形，則該圖中所有與△ABC相似的格點三角形中，最大的三角形面積是．

8．如圖所示的網格中每個小正方形的邊長都是1，△ABC，△BCF，△BFG，△CDE的頂點都在小正方形的頂點，其中與△ABC相似的三角形是．9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A1,0，B0,2，點C為圖示中正方形網格交點之一（點O除外），如果以A、B、C為頂點的三角形與△OAB相似，那么點C的坐標是10．如圖所示，在4×4的網格中，每個小正方形的邊長為1，線段AB、CD的端點均為格點．（1）CD的長度為；（2）CD與網格線交于E，則DE=；（3）若AB與CD所夾銳角為α，則tanα=三、相似三角形的性質11．已知有兩個三角形相似，一個邊長分別為2、3、4，另一個三角形最長邊長為12，則另外兩邊x、y的值為.12．兩個相似三角形的面積之比是9:25，其中較大的三角形一邊上的高是5厘米，那么另一個三角形對應邊上的高為厘米．13．如圖，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動如果點P、Q分別從點A、14．如圖，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，則BF的長為．15．汪老師要裝修自己帶閣樓的新居(如圖為新居剖面圖)，在建造客廳到閣樓的樓梯AC時，為避免上樓時墻角F碰頭，設計墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m．他量得客廳高AB＝2.8m，樓梯洞口寬AF＝2m，閣樓陽臺寬EF＝3m．要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m，樓梯底端C到墻角D的距離CD是m．四、動態的相似三角形問題16．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點P是BC邊上的動點，連接AP，作∠APE=∠B交AC邊于點E，若設BP=x，AE=y，則y關于x的函數表達式是.17．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A開始沿著邊AB向點B以2cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿著邊BC向點C以4cm/s的速度移動．若P、Q兩點同時開始運動，當點P運動到點B時停止，點Q也隨之停止．運動過程中，若以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC18．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=8，AB=4．點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長度的速度向A點勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒(t>0)．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．當t=時，△DEF19．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點E在邊AD上，且AE:ED=1:3，動點P從點A出發，沿AB運動到點B停止，過點E作EP⊥QE交射線BC于點Q，設O是線段EQ的中點，則在點P運動的整個過程中，點O運動路線的長為．20．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒(0<t<2)，連接AQ、CP，若

參考答案1．解：∵兩個相似三角形的對應中線之比為2:3，∴兩個相似三角形的相似比為2:3，∴它們的對應高之比為2:3，故答案為：2:3．2．解：∵△DAB∽△DBC，∴DADB=AB∴DC=4∴43∴DB=12，經檢驗，DB=12是原方程的解，且符合題意，∴DB=12，故答案為：12．3．解：∵AE=EC=4∴AC=AE+EC=4+4=8∵△ADE∽△ACB∴ADAC又AB=12∴AD∴AD=8×4故答案為：84．解：設BF=x，則FC=8?x，由折疊得：B′①當△B∴B∴x解得：x=24②當△B∴B∴x解得：x=4；綜上所述：BF的長度是247或4故答案為：247或45．解：∵△AOB∽△COD，點O是位似中心，點A的坐標為2,1，點C的坐標為?4,?2，且2×?2∴△AOB和△COD的位似比為12，則△AOB和△COD的相似比為1∴ABCD故答案為：126．解：由圖知，點B應位于線段AC的中垂線上，所以要使△DME∽△ABC，所以只能是點H，其他點均不符合題意，故答案為：H．7．解：圖中所有與△ABC相似的格點三角形中，最大的△A

S△A故答案為：4．8．解：在△ABC中，AC=1，BC=12+∴△ABC的三邊之比為：1:2在△BCF中，BC=12+12∴△BCF的三邊之比為：2:2:∴△BCF與△ABC相似；在△BFG中，FG=12+12∴△BFG的三邊之比為：2:∴△BFG與△ABC不相似；在△CDE中，CD=12+12∴△CDE的三邊之比為：2:∴△CDE與△ABC不相似；故答案為：△BCF．9．解：以AB為共同的斜邊時，△CBA?△OAB，得C1坐標為1,2過點A作AB的垂線，當AC=2AB=25時，△ABC～△OAB，得C2過點B作AB的垂線，當BC=2AB=25時，△BAC～△OAB，得C3故答案為：1,2、5,2、4,410．解：(1)CD=2故答案為：13；(2)如圖，取網格線CF、DG，連接GF，∵∠G=∠F=90°，∠GED=∠FEC，∴△DEG∽△CEF，∴DECE∴DE=13CD=故答案為：133(3)取各點M，連接CM，則CM∥AB，取格點H，連接MH，使MH交CD于N，如圖，∵∠MDH=∠DNM=90°，∠DMN=∠HMD，∴△DMN∽△HMD，∴DMHM∴213解得MN=41313∴CN=CD?DN=13∴tanC=∴tanα=4故答案為：47．11．解：∵已知有兩個三角形相似，一個邊長分別為2、3、4，另一個三角形最長邊長為12，∴相似比為412=13=2x∴x=6,y=9.12．解：∵兩個三角形面積比為9:25∴兩個三角形相似比為3:5設：另一三角形對應邊上的高為x∴x5=3故答案為：313．解：設經過t秒后，△PBQ與△ABC相似，則有AP=2t，BQ=4t，BP=10?2t，當△PBQ～△ABC時，有BP:AB=BQ:BC，即10?2t:10=4t:20解得t=2.5s當△QBP～△ABC時，有BQ:AB=BP:BC，即4t:10=10?2t解得t=1，所以，經過2.5s或1s時，△PBQ與故答案為：1或2.514．解：四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=6，AD=BC=8，∴BD=AB又∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∵∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴BOBC=BFBD15．解：根據題意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又∠ABC=∠AFG=90°，∴△ABC∽△GFA．∴BCAF=AB又AB=2.8，AF=2，FG=1.75∴BC＝3.2，∴CD＝(2＋3)－3.2＝1.8．故答案為∶1.8．16．解：∵AB=AC=5，∴∠B=∠C，∵∠B+∠BAP=∠APC=∠APE+∠CPE，∠APE=∠B，∴∠BAP=∠CPE，∴△ABP～△PCE，∴AB∵BP=x，AE=y，BC=8，AC=5，∴CP=BC?BP=8?x，CE=AC?AE=5?y，∴5化簡整理得：y=故答案為：y=117．解：設點P運動的時間為ts，則AP=2t∴BP=8?2t∵∠B=∠B，∴當∠BPQ=∠C時，△QBP∽△ABC，∴BPBC∴8?2t16解得t=4∵∠B=∠B，∴當∠BPQ=∠A時，△PBQ∽△ABC，∴BPAB∴8?2t8解得t=2．綜上所述，運動時間為45s或故答案為：2或4518．解：∵DF⊥BC，∴∠CFD=90°．∵∠CFD=90°，∠B=90°，∴DF∥AB，∴∠AED=∠FDE，△DFC∽△ABC．∴DFAB∴DF=12DC=∴AE=FD=t，在△AED和△FDE中AE=FD=t∴△AED≌△FDESAS∴當△DEF為直角三角形時，△EDA是直角三角形．當∠AED=90°時，則△AED∽△ABC，∴AEAB∴AD=2AE，即8?2t=2t,解得：t=2當∠ADE=90°時，則△ADE∽△ABC∴AEAC∴AE=2AD，即t=28?2t解得：t=16綜上所述：當t=83或165故答案為：2或16519．解：∵AE：ED=1：∴AE=2，如圖，過Q作QG⊥AD于G，過O作OH⊥AD于H，∵∠OEH=∠QEG，∠OHE=∠QGE=90°，∴△OEH∽△QEG，∴OHQG=OE解得OH=2，如圖，過E作EF⊥BC于F，當P運動到點B，連接EB，作EQ′⊥EB，交BC于Q′，連接EF、EQ∴由題意知，O在O′∵∠A