第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年遼寧省撫順市六校協作體高一（下）期初數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|?5≤x≤3}，B={x|x2?2x?8≤0}，則A∩B=A.{x|?5≤x≤4} B.{x|?4≤x≤2} C.{x|3≤x≤4} D.{x|?2≤x≤3}2.命題“?x∈R，2x2+1>1A.?x?R，2x2+1≤1 B.?x?R，2x2+1>1

C.3.AB?A.AC B.DC C.BC D.CD4.若函數f(x)是冪函數，且f(9)=3f(1)，則f(36)=(

)A.4 B.5 C.6 D.75.在如圖所示的方格紙中，OP+OQ=(

)

A.OG B.HO C.OE D.FO6.有一名同學參加投籃訓練，一共進行了4組投籃，每組投籃10次，得到每組投籃的投中次數分別為5，6，8，9，則這些數據的75%分位數和方差分別為(

)A.8.5和2.5 B.8和2.5 C.8.5和1.5 D.8和1.57.在四邊形ABCD中，已知AB=?CD,|AD?AB|=|ADA.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形8.已知正數x，y滿足x2+y2=32，則A.8 B.10 C.12 D.14二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列結論正確的是(

)A.速度和力是矢量，物體的質量是標量

B.若A，B，C是△ABC的三個頂點，則AB+CA+BC=0

C.零向量的相反向量是零向量

D.若非零向量a,10.設函數f(x)=mid{|x+6|,x2,|x?6|}，其中mid{a,b,c}表示a，b，c中數值大小排第二的數，則下列結論正確的是A.f(?1)=5 B.f(x)的值域為[6,+∞)

C.f(x)的圖象關于y軸對稱 D.f(x)在[?2,0]上單調遞增11.對于任意兩個正數a，b(a<b)，記曲線y=1x與直線x=a，x=b，x軸圍成的曲邊梯形的面積為S(a,b)，約定S(a,a)=0，S(a,b)=?S(b,a)，德國數學家萊布尼茨(Leibniz)發現S(1,x)=lnx，下列結論正確的是(

)A.S(13,12)=S(3,4) B.S(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=8，則|a+b13.已知二次函數y=x2+bx+c的兩個零點為?1，4，則b+c=14.已知向量OA=a，OB=b，a，b是非零向量，且4|a|=3|b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)求2log25?0.125?13+log34?lo16.(本小題15分)

已知關于x的方程x2?2x+t=0有兩個不同的實數根x1，x2(x1<x2)，集合A={x|x1<x<x2}，B={x|?2<x<4}．

(1)是否存在實數t，使得“17.(本小題15分)

為了加強對學生動手操作能力的培養，將素質教育落到實處，某校開展了剪紙、刺繡、草藝、泥塑民間工藝活動，學校要求每名學生至少參加其中一項活動.為了解上述活動的開展情況，現從高一、高二、高三學生中各隨機選取了100名學生作為樣本進行調查，得到如表數據：工藝活動編號1234工藝活動名稱剪紙刺繡草藝泥塑高一學生參加活動人數50303060高二學生參加活動人數40258050高三學生參加活動人數40104040以頻率作為概率．

(1)從樣本中隨機選取了1名學生，估計這名學生參加了剪紙活動的概率；

(2)從高一、高二、高三學生樣本中各隨機選取了1名學生，估計這3名學生中恰有2人參加了剪紙活動的概率；

(3)為了進一步了解不同年級學生對以上各項工藝活動的喜愛程度，現從高一、高二、高三學生樣本中各隨機選取了1名學生進行調查，設這3名學生均參加了第k項工藝活動的概率為Pk(k=1,2,3,4)，求P18.(本小題17分)

已知a>0且a≠1，函數f(x)=logab?xx的圖象恒過點(2,0)．

(1)若f(49)=3，求a的值；

(2)判斷函數g(x)=f(x+2)的奇偶性；

(3)設函數?(x)=loga19.(本小題17分)

已知函數f(x)=ax(1?4?aax+1)(a>0或a≠1)是定義在R上的偶函數，φ(x)=f(x)ax(x>0)．

(1)求a的值，并判斷函數φ(x)在(0,+∞)上的單調性(不要求證明)；

(2)設函數g(x)=x?2x+1?4xf(x)參考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.B

6.A

7.D

8.A

9.ACD

10.ACD

11.BC

12.6

相反

13.?7

14.6

15.(1)解：2log25?0.125?13+log34?log29=5?(12)?3×13+2lg2lg3?2lg3lg2=5?2+4=7；

16.解：(1)假設存在實數t，使得“x∈A”是“x∈B”的充要條件，

因為“x∈A”是“x∈B”的充要條件，則A=B，

因為關于x的方程x2?2x+t=0有兩個不同的實數根x1，x2(x1<x2)，

所以?2，4是x2?2x+t=0的兩個實數根，

所以x1=?2，x2=4，

所以t=x1x2=?8；

(2)因為“x∈B”是“x∈A”的必要不充分條件，

所以A17.解：(1)因為從高一、高二、高三學生中各隨機選取了100名學生作為樣本進行調查，

故樣本中學生共有300人，

參加剪紙活動的學生人數為：50+40+40=130人，

故這名學生參加了剪紙活動的概率為130300=1330；

(2)從高一，高二，高三學生樣本中各隨機選取1名學生，

估計這3名學生中恰有2人參加剪紙活動的概率為：

0.5×0.4×(1?0.4)+0.5×(1?0.4)×0.4+(1?0.5)×0.4×0.4=0.32；

(3)根據題意可知，P1=0.5×0.4×0.4=0.08，P2=0.3×0.25×0.1=0.0075，

P3=0.3×0.8×0.4=0.09618.解：(1)因為函數f(x)的圖象恒過點(2,0)，

所以logab?22=0，解得b=4，

所以f(x)=loga4?xx，

則f(49)=loga8=3，解得a=2．

(2)g(x)=f(x+2)為奇函數，理由如下：

由(1)知f(x)=loga4?xx，

所以g(x)=f(x+2)=loga4?x?2x+2=loga2?x2+x，

所以g(?x)=loga2+x2?x=?loga2?x2+x=?g(x)，

又g(x)的定義域為(?2,2)，

所以g(x)是奇函數．

(3)由f(x)=?(x)，得loga(4x?1)=loga(x19.解：(1)由于f(x)=ax(1?4?aax+1)(a>0且a≠1)是定義在R上的偶函數，

因此y=1?4?aax+1是定義在R上的奇函數，

可知當x=0時，y=0，所以1?4?aa0+1=0，解得a=2，

可以驗證函數y=1?22x+1是定義在R上的奇函數，

從而函數f(x)=2x(1?22x+1)是定義在R上的偶函數，

因此a