2025屆高三年級第二次質量檢測注意事項：1.本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上對應的答題區域內，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。A.1+iC.-1+i2.拋物線的準線方程為A.y=1B.y=-1CD.4.已知S,是等比數列{a}的前n項和，且S?=1,S?=-7,則公比q=5.設a,b∈R,則a<b的一個充分不必要條件是B.a2+b2>2abC.e->16.已知正方體的內切球的體積為4√3π,則該正方體的外接球的表面積為A.12πB.36πC.9√3π7.將5名學生分配到3個社區當志愿者，每名學生只分配到一個社區，每個社區至少分配1名學生，則不同的分配方法種數是A.24B.50C.728.已知雙曲線),圓O經過直線x=±a,y=±b的四個交點，且圓0與C在第一象限交于點P,與x軸分別交于點E,F,則△PEF的面積為A.a2B.b2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知集合A={x|-3<2x-1<3},CRBEA,則10.如圖，彈簧掛著的小球做上下運動，它在時間t(單位：s)時相對于平衡位置的高度(單位：cm)由關系式確定，則下列說法正確的是A.小球在開始振動(即t=0s)時在平衡位置上方√2cm處B.每秒鐘小球能往復振動2π次C.函數h(t)的圖象關于直線對稱D.小球從到時運動的路程是5cm11.設x∈R,[x]表示不超過x的最大整數，例如：[-3.5]=-4,[2.1]=2.若存在實數t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[L"]=n,n∈N'同時成立，則下列說法一定正確的是C.n的最大值是4D.n的最大值是5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13.已知經過橢圓)的左頂點和上頂點的弦的中點坐標為(-2,1),則C的離心率為14.已知直線y=-x+b與函數y=Inx-2,y=e*+2的圖象分別交于A,B兩點，則|AB|取最小值時，b=,最小值為.(第一空2分，第二空3分)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步15.(13分)某物業公司為提高對某小區的服務質量，隨機調查了該小區50名男業主和50名女業主，每位業主對該物業公司的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如下列聯表：滿意不滿意男業主女業主(1)依據α=0.05的獨立性檢驗，能否認為該小區男、女業主對該物業公司服務的評價有差異?(2)從該小區的業主中任選一人，A表示事件“選到的人對該物業公司的服務不滿意”,Bα16.(15分)已知直線l:2x+2y+√2=0與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點，C為圓O上不同于A,B的一點.記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.(1)求角C;(2)若a+b=√6,求△ABC的面積.17.(15分)在四棱錐P-ABCD中，BC//AD,PA⊥AD,平面PAB⊥平面ABCD,∠BAD=120(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.18.(17分)已知函數,a>0.(1)當a=2時，求f(x)在(1,f(1))處的切線方程；(2)若f(x)有唯一的零點，求a的值.19.(17分)設n為不小于3的正整數，項數的數列{a,}是公差大于0的等差數列，若存在項數為n的數列{b,}同時滿足：①數列{b,}中任意兩項均不相同；②任意正整數i,j(1≤i<j≤n),b;+b;從小到大排列恰好為數列{a。}.此時稱數列{a}是n-可拆分等差數列.(1)寫出一個3-可拆分等差數列{a,}及其對應的一個數列{ba};(2)若數列{a}是一個4-可拆分等差數列，A表示事件“數列{b,}的前三項成等差數列",求事件A發生的概率P(A);(3)求所有滿足數列(an}是n-可拆分等差數列的正整數n的值.2025屆高三年級第二次質量檢測12345678AAACDBDB題號9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.14.-1,3√2(第一空2分，第二空3分)15.(13分)于0.05.………7分(2)利用調查數據，.………13分16.(15分) (1)圓心O到直線l的距離,圓O的半徑R=1, (2)由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab(1+cosC),117.(15分)(1)過C作CE⊥AB于E,因為平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,又PA⊥AD,CE與AD相交，所以PA⊥平面ABCD:………7分,………14分所以直線PB與平面PCD所成角的正弦值………15分18.(17分)(1)當a=2時，,………1分(2)函數f(x)的定義域為(0,+0o),),………6分即(x?+Inx?)(x?+1)=0,又因為x?+1≠0,19.(17分)(1)等差數列{an}:3,4,5,數列{bn}:1,2,3………3分(注：數列{bn}從小到大等差即可滿足要求，否則不成立)(2)數列{bn}四項均不相同，故總的排列方法有24種.………4分假設數列{bn}各項從小到大排列，即bi<bz<b?<b4,則兩兩相加后最小項ai=b?+b?,次小項a?=b?+b3,最大項a?=b?+b?,次大項as=b?+b4.設等差數列{an}公差為d,則d=b?+b?-(b?+b2)=b?+b?-(b?+b4)=b?-b2,………5分又數列{an}第三項a?=bz+b3,第四項a4=b?+b4;或者第三項a3=b?+b4,第四項a4=b?+b3,所以a?=b?+b?+d=b?+b?+b?-b?=b?+b?且a?=b?+b?+d=b?+b?+b?-b?=b?+b?,得b?+b?=2b?且b?+b4=2b?;或者as=b?+b?+d=b?+b?+b?-b?=b?+b?且a?=b?+b?+d=b?+b?+b?-b?=b?+b?,得bz+b?=2以上兩種情況不能同時成立，由以上分析知使{bn}前三項等差的排列方式有4種，………7分故(3)由前兩問知n可以取3和4.………9分n≥5時，假設數列{bn}各項從小到大排列，則兩兩相加后最小項ai=b?+b?,次小項a?=b?+b?,最大項bm.+bn,①若n≥6,則b2,bml,b-2,b3各不相同，而b?z+b-=bm.2+b3與b+b;兩兩不同矛盾，即n≥6時數列{an}不可能是n-可拆分等差數列；………12分②n=5時，b?+b-1=bm.2+b3,即b?+b4=2b3,此時數列{an}共10項，最小項a=b?+b?,次小項a?=b?+b3,最大項a1o=b?+bs,次大項a?=b?+bs,設等差數列{an}公差為d,則d=b?+b?-(bi+b?)=b?+bs-(b?+bs),所以a3=b?+b?+d=b?+b?+b?-剩余四項為b?+bs,b?+b?,bz+b?,b?+b?,又公差d=b?-b?=b?-b?,故b?+b?,b?+b?,b?+b?是連續三項，所以