2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷揚(yáng)州卷注意事項(xiàng)：1．考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：150分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．-2025的相反數(shù)是（

）A．-2025 B．-2024 C．2024 D．20252．下列事件屬于不可能事件的是（

）A．明天買彩票中獎(jiǎng)B．從只有紅球和白球的袋子中摸球，摸出黑球C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)D．在地面上向空中拋擲一枚硬幣，硬幣終將落下3．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．4．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．由五個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，從上面看到的該幾何體的形狀圖是（

）A． B． C． D．7．根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，作用于物體上的壓力F（N）所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（）與物體受力面積S（）三者之間滿足．若壓力為時(shí)，壓強(qiáng)要大于，則此時(shí)關(guān)于S的說法正確的是（

）A．S小于 B．S大于 C．S小于 D．S大于8．如圖，已知在中，，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則線段的取值范圍是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）9．“九章”是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉院士領(lǐng)銜的陸朝陽教授課題組與中科院上海微系統(tǒng)所、國家并行計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心合作自主研發(fā)的光量子計(jì)算原型機(jī)．根據(jù)官方數(shù)據(jù)，“九章三號(hào)”在過二十億年才能完成，其中0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．分解因式：．11．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)后，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝下次數(shù)22469414323647394414132350蓋面朝下頻率0.4400.4600.4700.4770.4720.4730.4720.4710.470根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計(jì)出“蓋面朝下”的概率約為．（精確到0.01）12．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．13．如圖，一小孩在蕩秋千，秋千的纖繩長為2米，當(dāng)小孩在最低位置時(shí)，秋千底部距離地面0.4米，當(dāng)小孩達(dá)到最大高度時(shí)，秋千底部距離地面1.4米，那么小孩從最低位置達(dá)到最大高度位置秋千底部所經(jīng)過的路徑長為米．（結(jié)果保留）14．如圖，在中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡作射線交邊于點(diǎn)G．若，，則的面積為．15．如圖所示，直線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，則不等式的解集是．16．我國清初數(shù)學(xué)家梅文鼎所著的《勾股舉隅》一書中，勾股定理的證明是將個(gè)邊長分別為，，的全等直角三角形拼成如圖所示的五邊形．若，，則空白部分的面積是．17．如圖，已知直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，以為邊作菱形．與交于點(diǎn)M．若雙曲線恰好經(jīng)過C，M兩點(diǎn)．則k的值為．18．如圖，在中，，，，是邊上的一點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，分別交于點(diǎn)，，若，則的值為．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共96分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．20．（8分）求滿足不等式組的負(fù)整數(shù)解．21．（8分）3月27日，是“全國中小學(xué)生安全教育日”．學(xué)生安全，關(guān)系到千千萬萬家庭的幸福與社會(huì)的穩(wěn)定．某校為調(diào)查本校學(xué)生對安全知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有測試的學(xué)生成績均不低于50分．將全部測試成績x（單位：分）進(jìn)行整理后分為五組（，，，，），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．組別分?jǐn)?shù)段（成績?yōu)閤分）頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生成績總分（分）A3165B12780C453420Dm5100E302850請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，這150名學(xué)生的測試成績的中位數(shù)落在組；（2）求這150名學(xué)生的平均測試成績；（3）若該校有3000名學(xué)生，規(guī)定成績80分以上（含80分）的學(xué)生成為“安全明星”，估計(jì)該校學(xué)生能成為“安全明星”的共有多少人？22．（8分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)著漢字“魅”“力”“平”“涼”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“魅”的概率為______；（2）先從中任取一個(gè)球，不放回，再從中任取一個(gè)球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“平?jīng)觥钡母怕剩?3．（10分）七年級(jí)某班開展勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)，植樹節(jié)當(dāng)日第一小組分配到的是植樹任務(wù)，以下是該小組兩位同學(xué)的對話，請根據(jù)對話內(nèi)容就第一小組有多少人或第一小組準(zhǔn)備種多少棵樹，選擇一個(gè)問題用一元一次方程進(jìn)行解答．24．（10分）如圖，點(diǎn)A在的邊上，于于于C．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的長．25．（10分）如圖，在中，，以為直徑的分別與交于點(diǎn)，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為2，，求圖中陰影部分的面積．26．（10分）如圖，已知，．（1）請?jiān)趫D中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖；①在上求作點(diǎn)O，使以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過A，C兩點(diǎn)（保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母）；②若交于D，求作上一點(diǎn)E，使E為劣弧的中點(diǎn)．（寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母）（2）在（1）的條件下，連接交于點(diǎn)F，若，，則__________．27．（12分）（1）觀察猜想：如圖1，已知、、三點(diǎn)在一條直線上（），正方形和正方形在線段同側(cè)，是中點(diǎn)，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；（2）猜想證明：在（1）的基礎(chǔ)上，將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度（），試判斷（1）中結(jié)論是否仍成立？若成立，僅用圖2進(jìn)行證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展延伸：如圖3，矩形和矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，連接、，是中點(diǎn)，若，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長．28．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)：A，B，C，D；（2）如圖1，直線交x軸于點(diǎn)E，若，求拋物線的表達(dá)式；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)N為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在第三象限的拋物線上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，交于點(diǎn)F；過點(diǎn)F作，垂足為H．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，記．①用含t的代數(shù)式表示f；②請直接寫出f的最大值為：．參考答案一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．-2025的相反數(shù)是（

）A．-2025 B． C．2024 D．2025【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)定義是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：-2025的相反數(shù)是2025．故選：D．2．下列事件屬于不可能事件的是（

）A．明天買彩票中獎(jiǎng)B．從只有紅球和白球的袋子中摸球，摸出黑球C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)D．在地面上向空中拋擲一枚硬幣，硬幣終將落下【答案】B【分析】本題主要考查了必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件的定義．在數(shù)學(xué)中，我們把在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件；在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件；在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做不確定事件或隨機(jī)事件，由此逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．明天買彩票中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B．從只有紅球和白球的袋子中摸球，摸出黑球，是不可能事件，故B符合題意；C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D．在地面上向空中拋擲一枚硬幣，硬幣終將落下，是必然事件，故D不符合題意．故選：B．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、合并同類項(xiàng)等知識(shí)．根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算后即得到答案．【詳解】A.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D4．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)先求出的值，再由中位數(shù)的概念求解即可，解題的關(guān)鍵是正確理解將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：∵，∴，則這組數(shù)據(jù)由小到大排列為，，，，，∴中位數(shù)為，故選：．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)所在象限，判斷出點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)各象限的符號(hào)特征即可求解．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)在第二象限.故選：．6．由五個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，從上面看到的該幾何體的形狀圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，從上面看該圖形有3列，每列小正方形的個(gè)數(shù)從左往右為2，1，1，由此即可得出答案，考查了空間想象能力．【詳解】解：由題意，從上面看該幾何體的形狀圖是：，故選：D．7．根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，作用于物體上的壓力F（N）所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（）與物體受力面積S（）三者之間滿足．若壓力為時(shí)，壓強(qiáng)要大于，則此時(shí)關(guān)于S的說法正確的是（

）A．S小于 B．S大于 C．S小于 D．S大于【答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意得，，令，可得，由反比例的性質(zhì)可知函數(shù)在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，則有，即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，壓強(qiáng)p與物體受力面積S的關(guān)系為，令，則，解得：，，函數(shù)在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，則有．若壓力為時(shí)，壓強(qiáng)要大于，此時(shí)S小于．故選：A．8．如圖，已知在中，，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則線段的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意作出圖形，連接，，過點(diǎn)作于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)，直角三角形的性質(zhì)求出，進(jìn)而求出的取值范圍；【詳解】解：連接，，過點(diǎn)作于，在中，，，在中，，，；點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，有最大值，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，有最小值，；故選：A第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）9．“九章”是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉院士領(lǐng)銜的陸朝陽教授課題組與中科院上海微系統(tǒng)所、國家并行計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心合作自主研發(fā)的光量子計(jì)算原型機(jī)．根據(jù)官方數(shù)據(jù)，“九章三號(hào)”在過二十億年才能完成，其中0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為；故答案為：．10．分解因式：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】首先，觀察式子可以發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)都有公因式3，先提取公因式3，得到：．然后，括號(hào)內(nèi)的式子可以利用平方差公式，，原式分解因式的結(jié)果為．故答案為：．11．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)后，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝下次數(shù)22469414323647394414132350蓋面朝下頻率0.4400.4600.4700.4770.4720.4730.4720.4710.470根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計(jì)出“蓋面朝下”的概率約為．（精確到0.01）【答案】【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，熟練掌握頻率估計(jì)概率的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可用這個(gè)常數(shù)表示概率．根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)解答本題即可．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可得：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝下”的概率接近，故答案為：．12．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查分式有意義的條件的二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可．．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得．故答案為：．13．如圖，一小孩在蕩秋千，秋千的纖繩長為2米，當(dāng)小孩在最低位置時(shí)，秋千底部距離地面0.4米，當(dāng)小孩達(dá)到最大高度時(shí)，秋千底部距離地面1.4米，那么小孩從最低位置達(dá)到最大高度位置秋千底部所經(jīng)過的路徑長為米．（結(jié)果保留）【答案】【分析】本題考查了求弧長，銳角三角函數(shù)值的求法，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出圓心角的度數(shù)是解答關(guān)鍵．過點(diǎn)作于點(diǎn)，得出的長度，根據(jù)得到，最后根據(jù)弧長公式即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵當(dāng)小孩在最低位置時(shí)，秋千底部距離地面0.4米，當(dāng)小孩達(dá)到最大高度時(shí)，秋千底部距離地面1.4米，∴．∵，∴，∴，∴秋千底部所經(jīng)過的路徑長．故答案為：．14．如圖，在中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡作射線交邊于點(diǎn)G．若，，則的面積為．【答案】【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)定理；過作交于，由作圖痕跡得平分，角平分線的性質(zhì)定理得，即可求解；理解角平分線的尺規(guī)作圖作法，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過作交于，由作圖痕跡得：平分，，，．故答案為：．15．如圖所示，直線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，則不等式的解集是．【答案】【分析】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象求不等式的解集．從圖象上找到在上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵直線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，∴不等式的解集是．故答案為：．16．我國清初數(shù)學(xué)家梅文鼎所著的《勾股舉隅》一書中，勾股定理的證明是將個(gè)邊長分別為，，的全等直角三角形拼成如圖所示的五邊形．若，，則空白部分的面積是．【答案】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由空白部分的面積等于正方形的面積減去個(gè)直角三角形面積即可求解，掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四個(gè)直角三角形全等，∴，，∵，∴為正方形，∴空白部分的面積為：，故答案為：．17．如圖，已知直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，以為邊作菱形．與交于點(diǎn)M．若雙曲線恰好經(jīng)過C，M兩點(diǎn)．則k的值為．【答案】/【分析】先求出，，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，設(shè)點(diǎn)，則，根據(jù)點(diǎn)M在雙曲線上，得出，求出，得出，根據(jù)，得出，求出k的值即可．【詳解】解：把代入得：，把代入得：，解得：，∴，，∵四邊形為菱形，∴，，∴M為的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則，∵點(diǎn)M在雙曲線上，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴，∵，∴，∴，解得：或（不符合題意舍去），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，菱形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間距離公式，熟練掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間距離公式，是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在中，，，，是邊上的一點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，分別交于點(diǎn)，，若，則的值為【答案】3【分析】由軸對稱的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，即；再根據(jù)勾股定理以及正切的定義可得，，進(jìn)而得到；再結(jié)合已知條件可得，設(shè)，則，先證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式可求得，進(jìn)而求得；如圖：過作于，則四邊形是矩形，可得，最后根據(jù)正切的定義即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，，，，，，，，∴，∴，，，，設(shè)，則，∵，∴，∴，即，解得：，∵，∴，解得：，如圖：過作于，則四邊形是矩形，，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切的定義，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共96分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及分式的混合運(yùn)算，（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡二次根式及特殊角的三角函數(shù)，然后計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算分式的除法，然后計(jì)算加減法即可．【詳解】解：（1）；（2）．20．（8分）求滿足不等式組的負(fù)整數(shù)解．【答案】【分析】本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．先解出每個(gè)不等式，即可得到不等式組的解集，然后寫出該不等式組的負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式，得：解不等式，得：，∴該不等式組的解集為，∴該不等式組的負(fù)整數(shù)解是．21．（8分）3月27日，是“全國中小學(xué)生安全教育日”．學(xué)生安全，關(guān)系到千千萬萬家庭的幸福與社會(huì)的穩(wěn)定．某校為調(diào)查本校學(xué)生對安全知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有測試的學(xué)生成績均不低于50分．將全部測試成績x（單位：分）進(jìn)行整理后分為五組（，，，，），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．組別分?jǐn)?shù)段（成績?yōu)閤分）頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生成績總分（分）A3165B12780C453420Dm5100E302850請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，這150名學(xué)生的測試成績的中位數(shù)落在組；（2）求這150名學(xué)生的平均測試成績；（3）若該校有3000名學(xué)生，規(guī)定成績80分以上（含80分）的學(xué)生成為“安全明星”，估計(jì)該校學(xué)生能成為“安全明星”的共有多少人？【答案】（1）60；D（2）82.1分（3）1800人【分析】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析，解題關(guān)鍵是求出未知頻數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法，用樣本頻率估計(jì)總體數(shù)量．（1）用總數(shù)減去組別中已知的頻數(shù)求出的值，即可補(bǔ)全直方圖，確定中位數(shù)所在位置；（2）求和各組總成績再除以學(xué)生數(shù)即可；（3）用樣本數(shù)頻率估計(jì)總體數(shù)量．【詳解】（1）解：由題意得：，補(bǔ)全頻數(shù)分布圖如圖所示：學(xué)生測試成績的中位數(shù)落在D組（或）．故答案為：60，D；（2）（分）．答：這150名學(xué)生的平均測試成績?yōu)?2.1分．（3）（人）．答：估計(jì)該校學(xué)生能成為“安全明星”的共有1800人．22．（8分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)著漢字“魅”“力”“平”“涼”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“魅”的概率為______；（2）先從中任取一個(gè)球，不放回，再從中任取一個(gè)球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“平?jīng)觥钡母怕剩敬鸢浮浚?）（2）摸出的兩個(gè)球上的漢字能組成“平?jīng)觥钡母怕蕿椋痉治觥勘绢}考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“平?jīng)觥钡慕Y(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“魅”的概率為；（2）解：列表如下：魅力平?jīng)鲼龋Γ龋ㄆ剑龋觯龋┝Γ龋Γㄆ剑Γ觯Γ┢剑龋剑Γ剑觯剑觯龋瑳觯Γ瑳觯ㄆ剑瑳觯┯闪斜砜梢钥闯鏊锌赡艹霈F(xiàn)的結(jié)果共有12種其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“平?jīng)觥钡慕Y(jié)果有2種，即（涼，平）；（平，涼），摸出的兩個(gè)球上的漢字能組成“平?jīng)觥钡母怕蕿椋?3．（10分）七年級(jí)某班開展勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)，植樹節(jié)當(dāng)日第一小組分配到的是植樹任務(wù)，以下是該小組兩位同學(xué)的對話，請根據(jù)對話內(nèi)容就第一小組有多少人或第一小組準(zhǔn)備種多少棵樹，選擇一個(gè)問題用一元一次方程進(jìn)行解答．【答案】問題1：第一小組有8人；問題2：第一小組準(zhǔn)備種104棵樹【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意和問題，正確設(shè)未知數(shù)并列式求解即可．【詳解】解：問題1：第一小組有多少人？設(shè)：第一小組有人，由題意得：，解得：，答：第一小組有8人；問題2：第一小組準(zhǔn)備種多少棵樹？設(shè)：第一小組準(zhǔn)備種棵樹，由題意得：，解得：，答：第一小組準(zhǔn)備種104棵樹．24．（10分）如圖，點(diǎn)A在的邊上，于于于C．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的長．【答案】（1）見詳解（2）5【分析】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意利用勾股定理求線段的長是關(guān)鍵．（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】（1）證明：于，于，．在與中，∴，．．又，，．四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形；（2）解：由（1）知，，設(shè)，則，．在中，由得：，解得．．25．（10分）如圖，在中，，以為直徑的分別與交于點(diǎn)，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為2，，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）詳見解析（2）【分析】（1）連接，由，證明即可；（2）連接，根據(jù)已知求出，從而可得和，即可得到答案．【詳解】（1）解：連接，如圖：，，，，，，，，∴直線是的切線；（2）連接，如圖：，，，，，∵的半徑為2，，【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題，考查切線判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，扇形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的相關(guān)性質(zhì)．26．（10分）如圖，已知，．（1）請?jiān)趫D中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖；①在上求作點(diǎn)O，使以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過A，C兩點(diǎn)（保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母）；②若交于D，求作上一點(diǎn)E，使E為劣弧的中點(diǎn)．（寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母）（2）在（1）的條件下，連接交于點(diǎn)F，若，，則__________．【答案】（1）①見解析②圖見解析（2）【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖方法．（1）①作的垂直平分線交于O，以O(shè)為圓心，為半徑作，點(diǎn)O，即為所求；②過O作的垂線交劣弧于E，點(diǎn)E即為所求；（2）連接，證明，可得，，由勾股定理可得答案．【詳解】（1）解：①作的垂直平分線交于O，以O(shè)為圓心，為半徑作，如圖：點(diǎn)即為所求；②過O作的垂線交劣弧于E，如圖，則點(diǎn)E即為所求；（2）（2）連接，如圖，∵為直徑，∴，∴，∵，∴，由作圖可知，E為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．27．（12分）（1）觀察猜想：如圖1，已知、、三點(diǎn)在一條直線上（），正方形和正方形在線段同側(cè)，是中點(diǎn)，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；（2）猜想證明：在（1）的基礎(chǔ)上，將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度（），試判斷（1）中結(jié)論是否仍成立？若成立，僅用圖2進(jìn)行證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展延伸：如圖3，矩形和矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，連接、，是中點(diǎn)，若，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長．【答案】（1），；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)正