2025年中考第一次模擬考試數學試卷徐州卷注意事項：1．考試時間：120分鐘，試卷滿分：140分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．﹣3的相反數是（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．B．C．D．4．一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（）A． B． C． D．5．若一個正多邊形的內角和是，則該多邊形是（

）A．正四邊形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正八邊形6．將拋物線向下平移4個單位長度后，得到新拋物線的表達式為（

）A． B． C． D．7．數據分析是從數據中獲取有效信息的重要手段。請根據如下某組數據的方差計算式：．你不能得到的有效信息是（

）．A．這組數據的中位數是 B．這組數據的平均數是C．這組數據的眾數是 D．這組數據的方差是8．如圖，函數y=3x和y=ax+4的圖像相交于點A（m，3），則不等式3x≤ax+4的解集為（

）A．x≤1 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥1第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）9．南海是我國固有領海，她的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為3600000平方千米．把數3600000用科學記數法可表示為．10．因式分解：3x3﹣12x=．11．函數y＝中，自變量x的取值范圍是．12．若，，則．13．如圖，是的直徑，是的弦，若，則．14．如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形．若母線長l為，扇形的圓心角為，則圓錐的底面圓的半徑r為．

15．如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與的面積之比為．16．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，點在軸上，點在軸上，且，，若反比例函數在第一象限的圖象經過正方形的頂點，則的值為．

17．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點Q在對角線AC上，且AQ=AD，連接DQ并延長，與邊BC交于點P，則線段AP=_______．18．如圖，正方形ABCD中，，，點P在BC上運動（不與B，C重合），過點P作，交CD于點Q，則CQ的最大值為．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計算：（1）；（2）．20．（1）化簡：；（2）解不等式組．21．為了解學生體育訓練的情況，某市從全市九年級學生中隨機抽取部分學生進行了一次體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級；優秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數是____________；（2）扇形圖中的度數是____________，并把條形統計圖補充完整；（3）對A，B，C，D四個等級依次賦分為90，75，65，55（單位：分），比如：等級為A的同學體育得分為90分，…，依此類推．該市九年級共有學生21000名，如果全部參加這次體育測試，則測試等級為D的共有__________人；該市九年級學生體育平均成績為___________分．22．為落實立德樹人的根本任務，加強思政、歷史學科教師的專業化隊伍建設．某校計劃從前來應聘的思政專業（一名研究生，一名本科生）、歷史專業（一名研究生、一名本科生）的高校畢業生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設每位畢業生被錄用的機會相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業畢業生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．23．如圖，菱形的對角線交于點O，點E是菱形外一點，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接交于點F，當，時，求的長度．24．隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區與東區之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時間比乙路線少，求甲路線的行駛時間．

25．如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：1.414，1.732）26．按要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）

（1）如圖1，正方形網格中的圓經過格點A、B，請利用無刻度直尺畫出該圓的圓心；（2）如圖2，的頂點A、B在上，點C在內，利用無刻度直尺在圖中畫的內接三角形，使與相似；（3）如圖3，利用無刻度直尺和圓規，以邊上一點O為圓心作，使過點C，且與相切．27．如圖，矩形ABCD中，，．點P在AD上運動（點P不與點A、D重合）將沿直線翻折，使得點A落在矩形內的點M處（包括矩形邊界）．（1）求AP的取值范圍；（2）連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點G，當時，求AP的長．28．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過點，，與軸交于點，連接．

（1）求二次函數的函數表達式；（2）設二次函數的圖象的頂點為，求直線的函數表達式以及的值；（3）若點在線段上（不與重合），點在線段上（不與重合），是否存在與相似，若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（本題3分）﹣3的相反數是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，0的相反數還是0．【詳解】根據相反數的定義可得：－3的相反數是3，故選D．【點睛】本題考查相反數，題目簡單，熟記定義是關鍵．2．（本題3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關鍵．中心對稱圖形是在平面內，把一個圖形繞某一定點旋轉，能夠與自身重合的圖形．軸對稱圖形是在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．依據定義判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選：C．3．（本題3分）下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了同底數冪乘法，冪的乘方，同底數冪除法和完全平方公式，根據同底數冪乘法，冪的乘方，同底數冪除法和完全平方公式運算法則逐項判斷即可，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【詳解】、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算正確，符合題意；、，原選項計算錯誤，不符合題意；故選：．4．（本題3分）一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用紅球的個數除以球的總個數解答即可．【詳解】解：從袋中任意摸出一個球是紅球的概率＝．故選：D．【點睛】本題考查了簡單的概率計算，屬于基礎題型，熟練掌握計算的方法是關鍵．5．（本題3分）若一個正多邊形的內角和是，則該多邊形是（

）A．正四邊形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正八邊形【答案】C【分析】本題考查多邊形的內角和，設此多邊形邊數為，根據多邊形的內角和公式可得方程，求解即可．解題的關鍵是掌握多邊形內角和定理：（且為整數）．【詳解】解：設此多邊形邊數為，依題意，得：，解得：．故選：C．6．（本題3分）將拋物線向下平移4個單位長度后，得到新拋物線的表達式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據二次函數的平移規律“上加下減，左加右減”即可得出答案．【詳解】向下平移4個單位長度后，得到新拋物線的表達式為．故選B．【點睛】本題考查二次函數圖象與幾何變換,，理解“上加下減，左加右減”是解題關鍵．7．（本題3分）數據分析是從數據中獲取有效信息的重要手段。請根據如下某組數據的方差計算式：．你不能得到的有效信息是（

）．A．這組數據的中位數是 B．這組數據的平均數是C．這組數據的眾數是 D．這組數據的方差是【答案】D【分析】本題考查了中位數，平均數，眾數和方差，根據方差公式可得這一組數據為，，，，，再由中位數，平均數，眾數和方差的定義逐項即可求解，熟練掌握相關概念是解題的關鍵．【詳解】根據方差公式可得這一組數據為，，，，，、這組數據的中位數是，原選項不符合題意；、這組數據的平均數是，原選項不符合題意；、由于出現次數最多，則這組數據的眾數是，原選項不符合題意；、∵這組數據的平均數是，∴，∴原選項符合題意；故選：．8．（本題3分）如圖，函數y=3x和y=ax+4的圖像相交于點A（m，3），則不等式3x≤ax+4的解集為（

）A．x≤1 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥1【答案】A【分析】根據題意，計算出交點坐標，然后根據圖像進行判斷即可；【詳解】解：∵點A在y=3x上∴3=3m∴m=1，由圖像知，在點A及點A的左側，y=3x的圖像不高于y=ax+4的圖像，∴當時，故答案為A【點睛】本題考查了一次函數的圖像與不等式的關系，掌握并熟練使用相關知識，精準識圖，數形結合是本題的解題關鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）9．（本題3分）南海是我國固有領海，她的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為3600000平方千米．把數3600000用科學記數法可表示為．【答案】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．10．（本題3分）因式分解：3x3﹣12x=．【答案】3x（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式進行分解即可．【詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．11．（本題3分）函數y＝中，自變量x的取值范圍是．【答案】x≠1．【分析】根據分母不能為0，可得x?1≠0，即可解答．【詳解】解：根據題意得：x?1≠0，解得：x≠1．故答案是：x≠1．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，解決本題的關鍵是明確分母不能為0．12．（本題3分）若，，則．【答案】15【分析】先根據平方差公式分解因式，再代入求出即可．【詳解】解：∵，，∴故答案為15【點睛】本題考查了平方差公式，能夠正確分解因式是解此題的關鍵．13．（本題3分）如圖，是的直徑，是的弦，若，則．【答案】58【分析】本題考查了圓周角定理，直角三角形兩銳角互余．連接，由是的直徑可得，又由可得，進而即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】解：連接，∵是的直徑，∴，又∵，∴，故答案為：．14．（本題3分）如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形．若母線長l為，扇形的圓心角為，則圓錐的底面圓的半徑r為．

【答案】2【分析】本題考查了圓錐的計算，首先求得展開之后扇形的弧長也就是圓錐的底面周長，進一步利用弧長計算公式求得圓錐的底面圓的半徑r．【詳解】解：由題意得：母線長l為，，，∴，故答案為：2．15．（本題3分）如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與的面積之比為．【答案】．【分析】先根據平行四邊形的性質得到AB＝CD，AB∥CD，則DE：AB＝3：4，再證明△DEF∽△BAF，利用相似比得到，然后根據三角形面積公式求△DEF的面積與△DAF的面積之比．【詳解】四邊形為平行四邊形，，平行四邊形性質，，，相似三角形對應邊成比例，，，，與同高，，，故答案為：3:4．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質表示線段之間的關系；也考查了平行四邊形的性質．16．（本題3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，點在軸上，點在軸上，且，，若反比例函數在第一象限的圖象經過正方形的頂點，則的值為．

【答案】21【分析】作軸于，，由正方形的性質可得，由等角的余角相等可得，根據“”可證明，可得到，從而可得出點的坐標，即可得到的值．【詳解】解：如圖，作軸于，，四邊形為正方形，，，，，在和中，，，，，，，故答案為：21．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、反比例函數的特征，熟練掌握正方形的性質、全等三角形的判定與性質、反比例函數的特征，添加適當的輔助線，是解題的關鍵．17．（本題3分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點Q在對角線AC上，且AQ=AD，連接DQ并延長，與邊BC交于點P，則線段AP=_______．【答案】【分析】相似三角形的判定與性質；勾股定理；矩形的性質．先根據勾股定理得到AC的長，再根據AQ=AD，得出CP=CQ=2，進而得到BP的長，最后在Rt△ABP中，依據勾股定理即可得到AP的長．【詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，∴AC=5，又∵AQ=AD=3，AD∥CP，∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ，∴CP=CQ=2，∴BP=3﹣2=1，∴Rt△ABP中，AP===，故答案為：．18．（本題3分）如圖，正方形ABCD中，，，點P在BC上運動（不與B，C重合），過點P作，交CD于點Q，則CQ的最大值為．【答案】4【分析】先證明△BPE∽△CQP，得到與CQ有關的比例式，設CQ=y，BP=x，則CP=12-x，代入解析式，得到y與x的二次函數式，根據二次函數的性質可求最值．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，PQ⊥EP，∴∠B=∠C=90°，∠EPQ=90°，∴∠BEP+∠BPE=90°，∠QPC+∠BPE=90°，∴∠BEP=∠CPQ．又∵∠B=∠C=90°，∴△BPE∽△CQP．∴．設CQ=y，BP=x，則CP=12-x.∴，化簡得，整理得，所以當x=6時，y有最大值為4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、相似三角形的判定和性質，以及二次函數最值問題，用二次函數最值表示CQ是解題的關鍵．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（本題10分）計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了實數的運算，解一元二次方程，零指數冪和求特殊角三角函數值：（1）先計算特殊角三角函數值和零指數冪，再根據實數的運算法則求解即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：；（2）解：或解得．20．（本題10分）（1）化簡：；

（2）解不等式組．【答案】（1）；（2）【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，分式的混合計算：（1）先把小括號內的式子通分化簡，然后把除法變成乘法后約分化簡即可得到答案；（2）先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．21．（本題7分）為了解學生體育訓練的情況，某市從全市九年級學生中隨機抽取部分學生進行了一次體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級；優秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數是____________；（2）扇形圖中的度數是____________，并把條形統計圖補充完整；（3）對A，B，C，D四個等級依次賦分為90，75，65，55（單位：分），比如：等級為A的同學體育得分為90分，…，依此類推．該市九年級共有學生21000名，如果全部參加這次體育測試，則測試等級為D的共有__________人；該市九年級學生體育平均成績為___________分．【答案】（1）400；（2）108°，統計圖見解析；（3）2100，75.5【分析】（1）根據B級的頻數和百分比求出學生人數；（2）求出A級的百分比，360°乘百分比即為∠α的度數，再求出等級為C的人數，進而可補全統計圖；（3）求出四個等級的百分比，求出測試等級為D的總人數，運用加權平均數的求法求出九年級學生體育平均成績．【詳解】解：（1）160÷40%=400人，∴本次抽樣測試的學生人數是400；（2）120÷400×360°=108°，C等級人數為：400-120-160-40=80（人），補全條形圖如圖：（3）40÷400×21000=2100人，90×30%+75×40%+65×20%+55×10%=75.5．故答案為：2100，75.5．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據，扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22．（本題7分）為落實立德樹人的根本任務，加強思政、歷史學科教師的專業化隊伍建設．某校計劃從前來應聘的思政專業（一名研究生，一名本科生）、歷史專業（一名研究生、一名本科生）的高校畢業生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設每位畢業生被錄用的機會相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業畢業生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．【答案】（1）；（2）恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為．【分析】（1）由概率公式即可得出結果；（2）設思政專業的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖可知：共有12個等可能的結果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結果有2個，即可得出結果．【詳解】（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業畢業生的概率是；故答案為；（2）設思政專業的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結果有2個，∴恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為．故答案為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據題意畫出樹狀圖是解題的關鍵．23．（本題8分）如圖，菱形的對角線交于點O，點E是菱形外一點，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接交于點F，當，時，求的長度．【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）根據，，，即可證明；（2）連接，利用勾股定理得出，進一步證明出四邊形是平行四邊形，得到，，最后利用勾股定理計算即可求解．【詳解】（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴四邊形是矩形．（2）連接，∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，，∴，∴在中，，∵四邊形是菱形，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴在中，，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定、菱形的性質、矩形的性質與判定、勾股定理、含的直角三角形，熟練掌握平行四邊形的性質與判定、菱形的性質、矩形的性質與判定是解題的關鍵．24．（本題8分）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區與東區之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時間比乙路線少，求甲路線的行駛時間．

【答案】甲路線的行駛時間為．【分析】設甲路線的行駛時間為，則乙路線的行駛事件為，根據“甲路線的平均速度為乙路線的倍”列分式方程求解即可．【詳解】解：甲路線的行駛時間為，則乙路線的行駛事件為，由題意可得，，解得，經檢驗是原方程的解，∴甲路線的行駛時間為，答：甲路線的行駛時間為．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出等量關系列出相應的分式方程．25．（本題8分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：1.414，1.732）【答案】（1）點B距水平面AE的高度BH為5米.（2）宣傳牌CD高約2.7米.【分析】（1）過B作DE的垂線，設垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH.（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據CD=CG+GE﹣DE即可求出宣傳牌的高度.【詳解】解：（1）過B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°∴BH=AB=5（米）.答：點B距水平面AE的高度BH為5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.答：宣傳牌CD高約2.7米.26．（本題8分）按要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）

（1）如圖1，正方形網格中的圓經過格點A、B，請利用無刻度直尺畫出該圓的圓心；（2）如圖2，的頂點A、B在上，點C在內，利用無刻度直尺在圖中畫的內接三角形，使與相似；（3）如圖3，利用無刻度直尺和圓規，以邊上一點O為圓心作，使過點C，且與相切．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）見詳解【分析】（1）根據圓經過格點A、B，且結合網格以及圓的對稱性，得出為直徑，則的中點，即為所求的圓心；（2）運用圓周角定理，先連接并延長交圓上于一點D，延長交圓上于一點E，再連接，即為直徑，故，則，因為，即，則，所以，即可作答．（3）作角平分線，因為角平分線上的點到角的兩邊距離相等，滿足過點C，且與相切，即可作答．【詳解】（1）解：該圓的圓心如圖所示：

（2）解：如圖：先連接并延長交圓上于一點D，延長交圓上于一點E，再連接，

∵為直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，則，所以，（3）解：∵利用無刻度直尺和圓規，以邊上一點O為圓心作，使過點C，且與相切∴作的角平分線交于一點，即為圓心如圖：

【點睛】本題考查了圓周角定理，角平分線的性質，切線的性質，相似三角形的判定與性質，圓的基本內容，綜合性強，難度較大，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．27．（本題9分）如圖，矩形ABCD中，，．點P在AD上運動（點P不與點A、D重合）將沿直線翻折，使得點A落在矩形內的點M處（包括矩形邊界）．（1）求AP的取值范圍；（2）連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點G，當時，求AP的長．【答案】（1）（