第十二章Logistic回歸Logisticregression主要內容1.Logistic回歸分析的數學模型2.Logistic回歸模型的建立和檢驗3.Logistic回歸模型系數的解釋4.條件Logistic回歸什么情況下采用Logistic回歸醫學研究中經常需要分析定性分類數據，例如，生存與死亡、發病與未發病、陽性與陰性、治愈與未治愈、暴露與未暴露等二分類變量；又如，疾病程度（輕度、中度、重度）、治療效果（治愈、顯效、好轉、無效）等多分類變量。顯然這類資料不滿足多元回歸的條件。

其根本原因是：因變量是分類變量logistic回歸（logisticregression）是研究因變量為二分類或多分類觀察結果與影響因素（自變量）之間關系的一種多變量分析方法。不是直接分析因變量y與x的關系，而是分析y取某個值的概率p與x的關系，是概率型非線性回歸。12.1Logistic回歸分析的數學模型1.一元Logistic回歸模型假設因變量y是一個取值為1和0的二值變量，x是一個影響y的危險因子。令在x條件下y=1的概率是P=P（y=1|x）（1）2.多元Logistic回歸模型假設因變量y是一個取值為1和0的二值變量，變量都是影響y的危險因子。其中是待估計的回歸系數。（2）3.Logistic回歸模型的另外一種形式Logit（邏輯）變換對（1）的概率p取Logit變換得：對（2）的概率p取Logit變換得：12.2Logistic回歸模型的建立和檢驗1.估計參數

Logistic回歸參數的估計通常采用最大似然法(maximumlikelihood，ML)。最大似然法的基本思想是先建立似然函數與對數似然函數，再通過使對數似然函數最大求解相應的參數值，所得到的估計值稱為參數的最大似然估計值。假設有由N個案例構成的總體，。從中隨機抽取n個案例作為樣本，觀測值標注為設為給定的條件下得到結果

的條件概率；而在同樣條件下得到結果的條件概率為于是，得到一個觀測值的概率為：

其中極大似然估計

（maximumlikelihoodestimate,MLE）

2.檢驗參數檢驗Logistic回歸模型參數的統計假設：統計量其中的標準誤，Z為標準正態分布統計軟件中采用Wald檢驗，公式為3.檢驗總體模型統計假設常用方法：（1）AIC檢驗法用于比較同一數據下的不同模型（含自變量個數不同）AIC值越小，模型越合適。其中L是最大似然函數；g是因變量取值個數；k是模型中自變量個數（2）SC檢驗法（和AIC一樣）（3）似然比檢驗法（4）計分檢驗（score）3.Logistic回歸模型系數的解釋優勢比OR(oddsratio)流行病學衡量危險因素作用大小的比數比例指標。計算公式為：與logisticP的關系：例四格表資料吸煙吸煙不吸煙病例55(a)128(b)對照19(c)164(d)四格表資料與logistic回歸X=1時X=0時四格表資料的logistic回歸X=1表示吸煙X=0表示不吸煙計算結果OR值OR的95%CI對偏回歸系數的假設檢驗由結果可看出，吸煙和飲酒均為食管癌發病的危險因素，吸煙人群發生食管癌的可能性是不吸煙人群的2.42倍，飲酒人群發生食管癌的可能性是不飲酒人群的1.69倍。

概率p值均小于0.05，說明方程有意義。對所擬合模型的假設檢驗：例2為了探討冠心病發生的有關危險因素，對26例冠心病病人和28例對照者進行病例

對照研究，各因素的說明及資料見表2和表3。試用logistic逐