習題十

10-1一半徑，=10cm的圓形回路放在B=0.8T的均勻磁場中.回路平面與月垂直.當回路

半徑以恒定速率史=80cm-s-1收縮時，求回路中感應電動勢的大小.

d/

解：回路磁通史”=8S=B兀產

感應電動勢大小

10-2一對互相垂直的相等的半圓形導線構成回路，半徑R=5cm,如題10-2圖所示.均勻磁場

8:8()X1(PT,3的方向與兩半圓的公共直徑(在Oz軸上)垂直，且與兩個半圓構成相等的

角a當磁場在5ms內均勻降為零時，求回路中的感應電動勢的大小及方向.

解：取半圓形劭。法向為兀題10-2圖

則切5cosa

2

同理，半圓形adc法向為j,則

???月與:夾角和月與，夾角相等，

a=45

2

貝ijd>,n=BTIRcosa

方向與。仇。c一樣，即異時針方向.

題10-3圖

*10-3如題10-3圖所示，一根導線彎成拋物線形狀y=放在均勻磁場中.月與工。丁平

面垂直，細桿CO平行于'軸并以加速度。從拋物線的底部向開口處作平動.求CO距。點

為y處時回路中產生的感應電動勢.

解：計算拋物線與。。組成的面積內的磁通顯

.d①,”B]dyIB\

dfy[adf4a

*v2=lay

OD1___1

22

則與=--7=y42ay=J實際方向沿OOC.

7a

題10-4圖?

10-4如題10-4圖所示，載有電流/的長直導段附近，放一導休半圓環與長直導線共面,

且端點VN的連線與長直導線垂直.半圓環的半徑為〃，環心。與導線相距設半圓環

以速度v平行導線平移.求半圓環內感應電動勢的大小和方向及MN兩端的電壓

—

解:作輔助線MN,則在歷eNM回路中，沿，方向運動時d?n二0

?,￡MeNM二°

即￡MeN=2MN

r+b〃/叭a-b八

又,￡MN=wBcos血I=——In---------<0

Ja-b2/ra+b

所以沿Ne"方向,

,//n/v,a+b

大小為AIT—In--

ITIa-b

M點電勢高于N點電勢，即

題10-5圖

10-5如題1()-5所示，在兩平行載流的無限長直導線的平面內有一矩形線圈.兩導線中的電流

方向相反、大小相等，且電流以一的變化率增大，求:

dr

(1)任一時刻線圈內所通過的磁通量；

(2)線圈中的感應電動勢.

解：以向外磁通為正則

?=1+“/V_"idr=d+a

⑴/dr-In--------

2JIr2JIr2nbd

d<Pd+a

⑵￡=-----=-I-n--------1—

drdbdr

10-6如題10-6圖所示，用一根硬導線彎成半徑為r的一個半圓.令這半圓形導線在磁場中以

頻率/繞圖中半圓的直徑旋轉.整個電路的電阻為R.求：感應電流的最大值.

題10-6圖

兀r

解:（P=BS=BCOS（W+%）

m2

dS〃_Bnr2（t）

rsin（0f+9（））

dr-2-

Bnr2coBnr'

=穴戶

~~2201f2Bf

%_n2/Bf

R~R

10-7如題10-7圖所示，長直導線通以電流/=5A,在其右方放一長方形線圈，兩者共面.線

圈長〃=0.06m,寬。=0.04m,線圈以速度u=0.03m?一垂直于直線平移遠離.求：d=Q.05m

時線圈中感應電動勢的大小和方向.

解：A3、C。運動速度力方向與磁力線平行，不產生感應電動勢.

D4產生電動勢

8c產生電動勢

???I可路中總感應電動勢

方向沿順時針.

10-8長度為/的金屬桿。力以速率v在導電軌道上平行移動.導軌處于均勻磁場月中，

月的方向與回路的法線成60°角（如題10-8圖所示），月的大小為8=內（女為正常數）.設

L0時桿位于cd處，求：任一時刻Z導線問路中感應電動勢的大小和方向.

解：S=f5-dS=B/vrcos60°=krlv-=-klvr

J22

即沿Med方向順時針方向.

10-9—矩形導線框以恒定的速度向右穿過一均勻磁場區，口的方向如題10-9圖所示.取逆

時針方向為電流正方向，畫出線框中電流與時間的關系［設導線框剛進入磁場區時f=0）.

解:如圖逆時針為矩形導線框正向，則進入時吧<0,￡>0；

置,桿長為2A,其中一半位于磁場內、另一半在磁場外.當段＞0時，求：桿兩端的感應電

dr

動勢的大小和方向.

解：?￡ac=￡ah+￡bc

兀R2jdB

12dr

:.￡ac>°即e從afc

10-13半徑為R的直螺線管中，有遺＞0的磁場，一任意閉合導線a從z,一局部在螺線管

dt

內繃直成弦，a,Z?兩點與螺線管絕緣，如題10-13圖所示.設ab二R,試求：閉合導線

中的感應電動勢.

解：如圖，閉合導線內磁通量

當。

即感應電動勢沿ac方m逆時針方向.

10-14如題10-14圖所示，在垂直于直螺線管管軸的平面上放置導體。人于直徑位置，另?導

體cd在一弦上，導體均與螺線管絕緣.當螺線管接通電源的一瞬間管內磁場如題1074圖示

方向.試求：

(1)。。兩端的電勢差；

(2)cd兩點電勢上下的情況.

解：由，后建■7*知，此時左旋以。為中心沿逆時針方向.

(1)???，力是直徑，在。〃上處處左旋與4〃垂直

???￡旋山=。

：?￡ab=°，有％=S,

⑵同理，￡加=「左&〉。

ac

J(i旋

:.。廠《＜0即u,＞u

題10-15圖件2a

3

10-15一無限長的直導線加一正方形的線圈如題10-15圖所示放置(導線與線圈接觸處絕

緣).求：線圈與導線間的互感系數.

解：設長直電流為/,其遨場通過正方形線圈的互感磁通為

.??哈%=維M2

I27c

10-16兩根平行長直導線，橫截面的半徑都是。，中心相距為d,兩導線屬于同一回路.設兩導

線內部的磁通可忽略不計，證明：這樣一對導線長度為/的一段自感為

L=必佇3

7ta

解：如以以下列圖，取d5-/d〃

則0=「-"(”+_^_)Q=則「fd—-l_)d「網(lnj-]n，)

JA2/TT2jr(d-r)2nJarr-d2兀ad-a

I7ia

10-17兩線圈順串聯后總自感為LOH,在它們的形狀和位置都不變的情況卜，反串聯后總自

感為0.4H.試求：它們之旬的互感.

解：???順串時L=4+L:+2A7

反串聯時7/=右+&-2加

：.L-Lr=4M

10-18圖

10-18—矩形截面的螺繞環如題1079圖所示，共有N匝.試求:

(1)此螺線環的自感系數：

(2)假設導線內通有電流/,環內磁能為多少？

解：如題肌T8圖示

(1)通過橫械面的磁通為

磁鏈/=NS=〃°N-〃1n2

27ta

1211a

(2)VW；,,=-LI2

2

入N”5b

:.Wm--------