奧第3講——定義新運算教案?一、教學目標1.讓學生理解定義新運算的概念，掌握定義新運算的規則。2.引導學生根據給定的新運算規則進行準確的計算，提高運算能力和邏輯思維能力。3.通過解決定義新運算相關的實際問題，培養學生運用數學知識解決問題的能力，激發學生對數學的興趣。

二、教學重難點1.教學重點深刻理解定義新運算的含義，明確新運算所規定的運算規則。熟練運用新運算規則進行各類計算，包括整數、小數、分數的運算。2.教學難點能夠準確把握新運算規則中各種運算符號的新定義，避免與常規運算混淆。靈活運用新運算解決復雜的綜合問題，如含字母的新運算求值、新運算與方程的結合等。

三、教學方法講授法、練習法、討論法相結合

四、教學過程

（一）導入（5分鐘）1.引導語同學們，在數學的世界里，我們常常會遇到一些新的概念和規則。今天，我們就要走進一個全新的運算領域--定義新運算。在這個領域中，運算符號可能有著和我們平時所熟悉的運算完全不同的含義哦！2.舉例引入比如，老師給大家一個新的運算符號"※"，規定a※b=a+b+1。那么當a=2，b=3時，2※3就等于2+3+1=6。大家看，這里的"※"運算和我們平常做的加、減、乘、除運算可不一樣啦。這就是我們今天要學習的定義新運算，它能給我們帶來很多新奇有趣的數學體驗。大家想不想一起去探索一下呢？

（二）知識講解（20分鐘）1.定義新運算的概念定義新運算是指用一個符號和已知運算表達式表示一種新的運算。簡單來說，就是我們自己規定一種新的計算規則，然后按照這個規則去進行運算。例如剛才的a※b=a+b+1，就是定義了"※"這個符號的運算規則。2.運算規則的解讀在定義新運算中，一定要嚴格按照給定的規則來進行計算。規則中明確了參與運算的數與新運算符號之間的關系。比如，如果規定m△n=2mn，那么在計算時，就把m的值乘以2再減去n的值。這里的m和n就是參與運算的數，△就是新運算符號，2mn就是運算規則。3.例題講解例1：設a、b都表示數，規定：a△b表示a的3倍減去b的2倍，即：a△b=a×3b×2。試計算：（1）5△6；（2）6△5。分析：對于（1）5△6，根據規則a△b=a×3b×2，這里a=5，b=6，所以5△6=5×36×2=1512=3。對于（2）6△5，同樣根據規則，a=6，b=5，所以6△5=6×35×2=1810=8。總結：通過這道題，我們要清楚地看到，在定義新運算中，一定要找準對應的a和b的值，嚴格按照規則進行計算。例2：規定a⊙b=a×b+a+b，試計算（1）（2⊙3）⊙4；（2）2⊙（3⊙4）。分析：先計算括號內的：對于2⊙3，根據規則a⊙b=a×b+a+b，這里a=2，b=3，所以2⊙3=2×3+2+3=6+2+3=11。然后計算（2⊙3）⊙4，即11⊙4，此時a=11，b=4，所以11⊙4=11×4+11+4=44+11+4=59。對于2⊙（3⊙4）：先算3⊙4，a=3，b=4，所以3⊙4=3×4+3+4=12+3+4=19。再算2⊙19，a=2，b=19，所以2⊙19=2×19+2+19=38+2+19=59。總結：這道題告訴我們，在有多層括號的定義新運算中，要從內向外依次計算，每一步都要嚴格遵循運算規則。

（三）課堂練習（15分鐘）1.設a、b都表示數，規定：a☆b=2×a+b。試計算：（1）3☆4；（2）4☆3。2.規定a※b=a×bab+1，試計算（1）（5※6）※4；（2）5※（6※4）。

（四）知識拓展（15分鐘）1.含字母的新運算例3：已知a△b=3a2b，如果x△（4△1）=7，求x的值。分析：先計算括號內的4△1，根據規則a△b=3a2b，這里a=4，b=1，所以4△1=3×42×1=122=10。那么x△（4△1）就變成了x△10，又因為x△10=7，再根據規則可得3x2×10=7。解方程3x20=7，3x=27，解得x=9。總結：在含字母的新運算中，我們要先按照規則逐步化簡式子，然后通過解方程求出字母的值。2.新運算與方程的結合例4：對于兩個數m、n，規定m▽n=m×x+n×y（其中x、y是常數）。已知3▽5=15，4▽7=28，求1▽1的值。分析：根據已知條件可得方程組：\(\begin{cases}3x+5y=15\\4x+7y=28\end{cases}\)由第一個方程3x+5y=15可得3x=155y，x=\(\frac{155y}{3}\)。將x=\(\frac{155y}{3}\)代入第二個方程4x+7y=28中：\(4\times\frac{155y}{3}+7y=28\)兩邊同時乘以3得：4×(155y)+21y=84展開括號得：6020y+21y=84解得y=24。將y=24代入x=\(\frac{155y}{3}\)得：x=\(\frac{155×24}{3}=\frac{15120}{3}=35\)。所以m▽n=35m+24n，那么1▽1=35×1+24×1=11。總結：這種類型的題目需要我們根據給定的新運算等式列出方程組，求解出運算規則中的常數，再進行具體的新運算求值。

（五）課堂總結（5分鐘）1.引導回顧同學們，今天我們學習了定義新運算。大家還記得什么是定義新運算嗎？（請同學回答）對，就是我們自己規定一種新的運算規則，然后按照這個規則去計算。2.重點強調在做定義新運算的題目時，一定要仔細看清運算規則，找準參與運算的數，嚴格按照規則一步一步進行計算。對于含字母的新運算，要通過化簡式子、解方程等方法求出字母的值或進行最終的運算。3.鼓勵拓展希望大家課后能夠多找一些定義新運算的題目來練習，進一步鞏固我們今天所學的知識。同時，也可以自己嘗試創造一些有趣的新運算規則，和同學們互相交流、挑戰，看看誰能在這個新奇的數學世界里發現更多的樂趣和奧秘。

（六）課后作業1.設a、b都表示數，規定：a※b=3×ab÷2。試計算：（1）5※6；（2）6※5。2.規定m⊙n=m×n+mn，求（1）（3⊙4）⊙5；（2）3⊙（4⊙5）。3.已知a△b=2a+3b，如果3△（x△1）=47，求x的值。4.對于兩個數p、q，規定p▽q=p×A+q×B（其中A、B是常數）。已知5▽6=28，6▽7=36，求1▽1的值。

五、教學反思通過本節課的教學，學生對定義新運算有了初步的認識和理解。在教學過程中，采用實例引入的方式能夠激發學生的學習興趣，使他們較快地進入學習狀態。在講解運算規則和例題時，注重引導學生分析題目，明確運算步驟，大部分學生能夠較好地掌握基本的定義新運算計算方法。

然而，在教學中也發現了一些問題。部分學生在理解復雜的運算規則時存在困難，特