試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁內蒙古包頭市2018年中考數學試題【含答案解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法正確的有（

）①無理數是無限小數；②無限小數是無理數；③開方開不盡的數是無理數；④兩個無理數的和一定是無理數；⑤無理數的平方一定是有理數；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形，將圖①中的一個小正方體改變位置后得到圖②，則圖①與圖②的三視圖不相同的是（

）A．主視圖 B．俯視圖C．左視圖 D．主視圖、俯視圖和左視圖都不同3．函數自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．事件①：射擊運動員射擊一次,命中靶心;事件②：購買一張彩票,沒中獎,則(

)A．事件①是必然事件，事件②是隨機事件 B．事件①是隨機事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是隨機事件 D．事件①和②都是必然事件5．已知（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6

，則a0+a6=（

）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣86．為促進全民閱讀，市閱讀協會在全市各學校開展閱讀活動．某學校趙莉同學統計了l—8月全班同學的課外閱讀時間(單位：小時)繪制了折線統計圖，下列說法不正確的是（

）學生1—8月份全班課外閱讀時間拆線統計圖

A．每月閱讀時間的平均數是58小時 B．眾數是58小時C．中位數是58小時 D．每月閱讀時間超過58小時的有3個月7．如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇形AOB內部作一個矩形CDEF，使點C在OA上，點D、E在OB上，點F在弧AB上，且．則圖中陰影那分的面積（

）A． B． C． D．8．如圖，銳角三角形中，點D在上，．甲、乙二人想在上找一點P，使得，做法分別如下．對于甲、乙二人的做法，下列判斷正確的是(

)甲的做法

作的垂直平分線，交于點P，則P即為所求乙的做法

以點C為圓心，長為半徑畫弧，交于點P，則P即為所求

A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確9．已知關于的方程有且只有一個根，則的值為（

）A．2 B． C． D．以上都不是10．拋物線與軸交于，兩點，和也是拋物線上的點，且，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標系中，，，連接、、，是軸上的一個動點，當取最大值時，點的坐標為（

）A． B． C． D．12．如圖，在中，是邊上的中線，點G是的重心，過點G作交于點F，那么（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知二元一次方程組，則的值為．14．已知三角形三邊為，，（其中三邊均不相等且為最長邊，為最短邊），若，，滿足，則稱它為“不均衡三角形”，例如，一個三角形三邊分別為，，，因為，且，所以這個三角形為“不均衡三角形”．若“不均衡三角形”三邊分別為，，，直接寫出的整數值為．15．“五?一”節前，小兵、小軍與小強三家準備從棗陽漢城、襄陽唐城兩個景點中選擇一個景點在節日期間去游玩，小兵、小軍與小強通過抽簽方式確定游玩景點，則三家投到同一景點游玩的概率是．16．已知（且），，則的值為．17．如圖，的周長為，，是的內切圓，的切線與、分別交于點、，則的周長為．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為．19．如圖，點A在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，點B在第二象限，AB⊥OA，∠AOB=60°，連接AB交y軸于點P．若BP=3AP，則點B的坐標為．20．如圖，在中，，，分別以點C、A為圓心，以2和3為半徑作弧，兩弧交于點D（點D在的左側），連接，則的最大值為．

三、解答題21．家務勞動是勞動教育的一個重要方面，為強化勞動觀念，弘揚勞動精神．某校倡導同學們從幫助父母做一些力所能及的家務做起，培養勞動意識．提高勞動技能．該學校為了解同學們周末家務勞動時間的大致情況，隨機調查了部分學生．并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，請你根據圖中信息，解答下列問題：(1)將條形統計圖補充完整，本次抽查的學生周末家務勞動時間的眾數是__________小時．中位數是__________小時；(2)求本次抽查的學生周末家務勞動的平均時間；(3)若該校共有1000名學生．請你估計該校學生周末家務勞動的時間不少于小時的學生有多少名？22．如圖，在四邊形中，，，E為邊上的點，為等邊三角形，．(1)求證：．(2)求的值．23．【問題情境】某家具廠主要負責生產課桌椅．已知生產車間有20名工人，每人每天能生產桌面300個或生產桌腿800個，一張課桌由1個桌面和4個桌腿組成，每張課桌定價200元，每把椅子定價80元．【問題解決】(1)若每名工人一天只能做一項工作，且不計其他因素，要使每天生產的桌面和桌腿恰好配套，應如何安排工人生產？(2)某學校打算添置100張課桌和把椅子．該家具廠向學校提供了兩種優惠方案：方案一：每買一張課桌就送一把椅子；方案二：課桌和椅子都按定價的80%付款．①按購買方案一需支付費用_____元；按購買方案二需支付費用_____元；（請用含的代數式表示）②若時，請分別計算出兩種購買方案的費用；③請根據的取值，幫助學校選擇哪種方案更省錢？24．有一批圓心角為90°，半徑為1的扇形狀下腳料，現利用這批材料截取盡可能大的正方形材料，如圖有兩種截取方法：方法1，如圖（1）所示，正方形OPQR的頂點P、Q、R均在扇形邊界上；方法2，如圖（2）所示，正方形頂點C、D、E、F均在扇形邊界上．圖（1）、圖（2）均為軸對稱圖形．試分別求這兩種截取方法得到的正方形面積．并說明哪種截取方法得到的正方形面積更大？25．如圖1，在中，，是腰的中點，延長至點，使，延長交于點，求的值．(1)先研究特殊的等腰三角形．如圖2，當時，求的值；(2)再研究一般等腰三角形．如圖1，證明在等邊三角形中得到的結論在一般等腰三角形中仍然成立．26．如圖，在Rt△ABC中，，，，將△ABC沿CB方向平移得到△DEF．(1)當△ABC與△DEF重疊部分的面積是△ABC面積一半時，求△ABC平移的距離；(2)當DF的中點M恰好落在的平分線上時，①求△ABC平移距離；②將△DEF繞點E旋轉后得到△GEH（點D的對應點是點G，點F對應點是點H），在旋轉過程中，直線GH與直線AB交于點K，與直線AC交于點J，當△AKJ是以AJ為底邊的等腰三角形時，請直接寫出此時AJ的長為______．答案第=page22頁，共=sectionpages33頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案BACCCABAAD題號1112答案AB1．B【分析】根據無理數的定義即可作出判斷．【詳解】無理數是無限不循環小數，故①正確，②錯誤；開方開不盡的數是無理數，則③正確；是有理數，故④錯誤；是無理數，故⑤錯誤；正確的是：①③；故選:B.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數.2．A【分析】先分別確定①、②的三視圖，然后再對比即可解答．【詳解】解：①的主視圖是第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；②的主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；所以將圖①中的一個小正方體改變位置后，俯視圖和左視圖均沒有發生改變，只有主視圖發生改變，故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形．從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖．3．C【分析】本題主要考查了求自變量的取值范圍、二次根式有意義的條件等知識點，掌握二次根式有意義的條件成為解題的關鍵．根據二次根式有意義的條件列不等式求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：．故選C．4．C【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件；購買一張彩票，沒中獎是隨機事件，故選C．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．5．C【分析】將代入代數式可求得的值，然后分析等式左側和右側次數最高的項的系數，可求得.【詳解】解：把代入,可得：由可知的系數為，由等式右側可知的系數為，所以故答案選C.【點睛】本題考查了代數式求值，利用賦值法并能夠準確的分析出次數最高的項的系數是解題的關鍵．6．A【分析】此題考查了求平均數，中位數，眾數，根據各數的定義分別求值判斷，正確理解折線統計圖，掌握各定義是解題的關鍵．【詳解】A.每月閱讀時間的平均數是小時，故該項錯誤，符合題意；B.眾數是58小時，故該項正確，不符合題意；C.將各數據從小到大排列后居中的兩個數是，故中位數是58小時，故該項正確，不符合題意；D.每月閱讀時間超過58小時的有3個月，故該項正確，不符合題意；故選：A．7．B【分析】用扇形的面積減去ΔOCD和矩形CDFE面積即可．連接OF，利用勾股定理求出OD的長．【詳解】連接OF，設CD＝x，則DE＝2x∵∠O＝45°，則OD＝x，在RtΔOEF中，由勾股定理得OE2+EF2＝OF2，即，解得x＝±1（舍去負數），∴OD＝1，S陰影＝S扇形AOB﹣S△OCD﹣S矩形CDFE，，．故選B．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算公式S=是解題的關鍵．8．A【分析】兩人都是正確的．利用等腰三角形的性質，線段的垂直平分線的性質一一判斷即可．【詳解】解：兩人都是正確的．理由：甲，點P在的垂直平分線上，，，，，，，，乙，，，，甲、乙兩人的作法都是正確的，故選：A．【點睛】本題考查作圖作垂直平分線和作等腰三角形，線段的垂直平分線的判定與性質，等邊對等角等知識，解題的關鍵是利用等邊對等角和垂直平分線的性質．9．A【分析】本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程根據的判別式．根據一元二次方程的解的定義把代入方程整理得，根據一元二次方程只有一個根得到，然后解關于b的一元二次方程即可得到答案．【詳解】解：把代入得，∴，∴，∵關于的方程有且只有一個根，∴，∴，即，∴，故選：A．10．D【分析】由拋物線解析式化為頂點式，得到拋物線的對稱軸為直線，頂點，由拋物線與軸交于，兩點，得出拋物線開口向上，，距離對稱軸越遠，函數的值越大，根據，，判斷，與對稱軸之間的關系即可．【詳解】解：拋物線，對稱軸為，頂點為，拋物線與軸交于，兩點，拋物線圖象開口向上，，，，，即點距離對稱軸更遠，，故選：D．【點睛】本題考查二次函數的圖象以及性質，拋物線與軸的交點，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數的額性質解答．11．A【分析】此題考查關于軸對稱的點的坐標特點，線段最值問題，一次函數與y軸交點，正確理解最值問題并作出點是解題的關鍵．作點關于軸的對稱點，連接交軸于一點，即為點，此時值最大，設直線的解析式為，將，代入，利用待定系數法求出解析式即可得到答案．【詳解】解：如圖，作點關于軸的對稱點，連接交軸于一點，即為點，此時值最大，，，設直線的解析式為，將，代入得：，解得，直線的解析式為，當時，，，故選：A．12．B【分析】本題考查了重心的性質，相似三角形的判定與性質．熟練掌握重心的性質，相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．由題意知，，證明，則，，根據，計算求解即可．【詳解】解：∵是邊上的中線，點G是的重心，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，故選：B．13．3【分析】本題主要考查解二元一次方程組，將方程組中的兩個方程相加，再除以3即可得到答案．【詳解】解：，由，得．故答案為：3．14．或或或【分析】本題考查三角形的三邊關系，一元一次不等式（組）的應用，因為不能確定最長和最短邊，分三種情況：①；②；③，然后根據計算結果可得答案．解題的關鍵是理解已知條件中的新定義的含義．【詳解】解：分三種情況討論：①，解得：，，解得：，∴，∵為整數，∴，當時，，，∵，∴能構成三角形；②，解得：，，解得：，∴，此時，不合題意舍去；③，解得：，，解得：，∴，∵為整數，∴或或，當時，，，∵，∴能構成三角形；當時，，，∵，∴能構成三角形；當時，，，∵，∴能構成三角形；綜上所述：的整數值為或或或．故答案為：或或或．15．【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與三家抽到同一景點的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：用A、B表示：棗陽漢城、襄陽唐城；畫樹狀圖得：一共有8種可能，則三家投到同一景點游玩的有2種情況，故三家投到同一景點游玩的概率是：．故答案為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．16．【分析】此題考查了分式的混合運算，利用分式的運算法則計算得到每三個為一個循環，分別為，，，進一步即可求出．【詳解】解：，，，，，，……，由上可得，每三個為一個循環，，．故答案為：．17．8【分析】設⊙O與△ABC與各邊的切點分別為D、E、F，⊙O與MN相切于G點，如圖，利用切線長定理得到AD＝AF，BD＝BE，CF＝CE，MD＝MG，NG＝NE，則可計算出AD＋CE＝8，接著利用AB＋BC＝16得到BD＋BE＝8，然后利用等線段代換得到△BMN的周長＝BD＋BE．【詳解】設與與各邊的切點分別為、、，與相切于點，如圖，，，，，即，，的周長為24，，，即，，的切線與、分別交于點、，，，的周長．故答案為：8．【點睛】本題考查了三角形的內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．也考查了切線長定理．18．4【詳解】試題解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD?BD=8×2，則CD=4．19．(－，7)【分析】根據題意求得tan∠AOB，過B點作BC⊥y軸，過A點作AE⊥x軸，它們的交點為D，則∠ADB＝90°，根據平行線分線段成比例定理求得BC＝3CD＝3m，則BD＝4m，然后通過證得△BAD∽△AOE，得出，從而求得m的值，即可求得BD和DE的長，從而求得B點的坐標．【詳解】解：過B點作BC⊥y軸，過A點作AE⊥x軸，它們的交點為D，則∠ADB＝90°，如圖，∵DE∥y軸，BD∥x軸，∴CD＝OE，設A（m，），則CD＝OE＝m，AE，∵AD∥PC，BP=3AP，∴3，∴BC＝3CD＝3m，∴BD＝4m，∵AB⊥OA，∠AOB＝60°，∴tan∠AOB，∵∠BAD+∠OAE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠BAD＝∠AOE，∵∠ADB＝∠OEA＝90°，∴△BAD∽△AOE，∴，∴，∴ADm，m2＝3，∴m或m（舍去），∴AD＝3，A（，4），∴BC＝3，DE＝3+4＝7，∴B（﹣3，7）．故答案為（﹣3，7）．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形相似的判定和性質，解直角三角形等，求得A點的坐標是解題的關鍵．20．【分析】此題是一個綜合性很強的題目，主要考查了解直角三角形，相似三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是做輔助線構造．作，且，連接，證明，求出，再根據三角形三邊關系，當、、在同一直線上時取最大值，進而可以解決問題．【詳解】解：，則，設，由，可得，∴，作，且，連接，

由可知，，∵，即，∴，∴，即，則：，∴，∵，∴，即：，∴，，，，由題意可知，，當、、在同一直線上時取等號，即：的最大值為：，故答案為：．21．(1)見解析，1，1(2)本次抽索的學生周末家務勞動的平均時間為1.18小時(3)該校學生周末家務勞動的時間不少于1.5小時的學生有400名【分析】（1）用條形統計圖中小時的人數除以扇形統計圖中小時的百分比可得本次調查的人數，求出末勞動時間為小時的人數，補全條形統計圖即可；根據眾數和中位數的定義可得答案；（2）根據加權平均數公式計算即可；（3）用1000乘勞動的時間不少于小時的學生所占的百分比即可．【詳解】（1）一共調查的人數為（人），周末勞動時間為小時的人數為（人），補全條形統計圖如圖：由條形統計圖可知，本次抽查的學生周末勞動時間的眾數是1小時，將抽查的學生周末勞動時間按照從小到大的順序排列，排在第25和26位的都為1小時，∴中位數為（小時）；故答案為：1，1；（2）（小時）．答：本次抽索的學生周末家務勞動的平均時間為小時．（3）（名），答：該校學生周末家務勞動的時間不少于小時的學生有400名．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22．(1)見解析(2)【分析】（1）由等邊三角形的性質得，然后根據三角形內角和和平角的定義可即可證明結論成立；（2）過點A作交于點H，過點E作交于點F，根據證明得，根據30度角的性質求得的長，再由得到，求得和，則可求得答案．【詳解】（1）∵為等邊三角形，∴，∵，，又，∴，（2）過點A作交于點H，過點E作交于點F，如圖，在和中，，∴，∴.∵，，∴，∵，∴．∴．∵，∴，∴，，則，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解直角三角形，等邊三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，以及勾股定理，準確理解銳角三角函數的定義和作輔助線是解題的關鍵．23．(1)安排8人生產桌面，12人生產桌腿．(2)①；；②方案一：360000元；方案二：35200元；③當時，方案一更省錢；當時，兩種方案均可；當時，選擇方案二更省錢【分析】本題考查了一元一次方程與列代數式的應用；（1）設安排人生產桌面，則人生產桌腿，根據桌面和桌腿恰好配套列方程求解；（2）①根據優惠方案解答即可；②把分別代入①中所列代數式求解即可；③分三種情況解答即可．【詳解】（1）解：設安排人生產桌面，則人生產桌腿，由題意，得．解得．（人）；答：安排8人生產桌面，12人生產桌腿．（2）解：①按購買方案一需支付費用元，按購買方案二需支付費用，故答案為：；；②當時，方案一：（元）；方案二：（元）．③若購買方案一與方案二支付費用相同，可列方程：解得，當時，兩種方案費用相同；結合①可知，當時，方案一更省錢；當時，方案二更省錢．答：當時，方案一更省錢；當時，兩種方案均可；當時，選擇方案二更省錢．24．第一種方法截取的正方形的面積最大【分析】根據題意畫出圖形，分別連接PQ和過O作OG⊥DE，交CF于點H，連接OF，構造直角三角形求得正方形的邊長，求得正方形的面積后比較即可．由于正方形內接于扇形，故應分兩種情況進行討論．【詳解】解：如圖1所示：連接OQ，設正方形OPQR的邊長為x，則在Rt△OPQ中，OQ2=OP2+PQ2，即12=x2+x2，解得x=，∴S四邊形OPQR=；如圖2所示，過O作OG⊥EF，交CD于點H，連接OF，設FG=x，∵四邊形CDEF是正方形，∴OH⊥CD，∴FG=CH=x，∵∠DOC=90°，H為CD中點，∴CH=OH，∴OG=OH+HG=HC+CF=x+2x=3x，在Rt△OFG中，OF2=GF2+OG2，即12=x2+（3x）2，解得x=，∴CF=2x=．∴S四邊形CDEF=，∵＞，∴第一種方法截取的正方形的面積最大．【點睛】本題考查了是垂徑定理及勾股定理，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，作出輔助線，構造出直角三角形，