試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2021年內蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數學真題【含答案解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．一個數的相反數大于它本身，這個數是（

）A．非負數 B．非正數 C．正數 D．負數2．化簡：，其結果是（）A． B．2 C． D．3．一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則從正面看這個幾何體得到的形狀圖是(

)A． B． C． D．4．下列判斷正確的是（

）A．甲乙兩組學生身高的平均數均為1.58，方差分別為s甲2=2.3，s乙2=1.8，則甲組學生的身高較整齊B．了解某品牌燈泡的使用壽命用全面調查的方法C．將油滴入水中，油會浮在水面上，屬于隨機事件D．在一個不透明的袋子中裝有2個紅球，3個白球，攪勻后從中隨機摸出1個球是紅球，屬于隨機事件5．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則式子化簡的結果為（

）A．a B． C． D．6．下列命題：①兩條直線相交，一個角的兩鄰補角相等，則這兩條直線垂直；②同位角相等；③點（5,6）與點（6,5）表示同一點；④若兩個同旁內角互補，則它們的角平分線互相垂直；⑤點（，5）在第二象限.其中假命題的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．17．一元二次方程的解的情況是（

）A．沒有實數根 B．有兩個不相等的實數根C．有兩個相等的實數根 D．只有一個根8．有個依次排列的整式，第一項為，第二項是，第二項減去第一項的差記為，將記為，將第二項加上作為第三項，將記為，將第三項與相加記為第四項，以此類推．以下結論正確的有（

）個①，②當時第4項的值為49，③若第三項與第四項的和為145，則，④第2022項為⑤當時，A．2 B．3 C．4 D．59．一輛列車在最近的鐵路大提速后，時速提高了20千米/時，則該列車行駛400千米所用的時間比原來少用了30分鐘，若該列車提速前的速度是千米/時，則可列方程為（

）A． B．C． D．10．如圖，在中，以點B為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交于點F，G，再分別以點F，G為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點H，作射線交于點E，連接，若，，，則的長為（

）

A． B． C． D．11．如圖，在中，，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交于點M，N，再分別以M，N為圓心，以a的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接并延長交于點D．則下列說法錯誤的是（

）A．平分 B．點D在的垂直平分線上C． D．若，則12．如圖為二次函數的圖象，對稱軸是直線，則下列說法正確的有（

）①；②；③；④；⑤（常數）．A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題13．分解因式：．14．若，則．15．如圖，是圓O的直徑，，，點D是弦上的一個動點，那么的最小值為．16．若關于的不等式組的解集為，且關于的分式方程的解是正整數，則所有滿足條件的整數的值之和是．17．如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，且軸，點、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為三、解答題18．計算：（1）（2）19．計算（1）

（2）（3）

（4）20．如圖，某電視塔高為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角，在樓頂D處測得塔頂B的仰角．（1）求大樓與電視塔之間的距離；（2）求大樓的高度．（答案精確到1米，）21．為了推進“優秀傳統文化進校園”活動，學校準備在七年級成立四個課外活動小組，分別是：．民族舞蹈組；．經典誦讀組；．民族樂器組；．地方戲曲組．為了了解學生最喜歡哪一個活動小組，學校從七年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，每人必須選擇且只能選擇一項，并將調查結果繪制成如下兩幅統計圖．

請根據圖中提供的信息解答下列問題：(1)本次調查的學生共有________人；(2)在扇形統計圖中，求組所對應的扇形圓心角的度數，并補全條形統計圖；(3)在重陽節來臨之際，學校計劃組織學生到敬老院為老人表演節目，準備從這個小組中隨機抽取個小組匯報演出，請你用列表法或畫樹狀圖法，求選中的個小組恰好是和小組的概率．22．如圖，在中，，分別平分與它的鄰補角，于，于，直線分別交，于點，．

(1)求證：四邊形為矩形；(2)試猜想與的關系，請直接寫出你的猜想．23．學校為了解學生參加體育活動的情況，對學生“平均每天參加體育活動的時間”進行了隨機抽樣調查，下圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．請回答：(1)“平均每天參加體育活動時間為0.5~1小時”部分的扇形統計圖的圓心角為___________度；(2)請算出“0.5~1小時”與“1.5小時以上”人數，并補充條形統計圖；(3)該校有2000名學生，估計全校有多少學生平均每天參加體育活動時間在0.5~1小時．24．如圖，是的直徑，過外一點P作的兩條切線，切點分別為C，D，連接(1)求證：；(2)連接，若，,，求的長．25．某童裝店到廠家選購A、B兩種服裝.若購進A種服裝件、B種服裝件，需要資金元；若購進A種服裝件、B種服裝件，需要資金元.(1)求A、B兩種服裝的進價分別為多少元？(2)銷售一件A服裝可獲利元，銷售一件B服裝可獲利元.根據市場需求，服裝店決定：購進A種服裝的數量要比購進B種服裝的數量的倍還多件，且A種服裝購進數量不超過件，并使這批服裝全部銷售完畢后的總獲利不少于元.設購進B種服裝件，那么請問該服裝店有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最多？26．如圖，已知拋物線經過點C(－2，6)，與x軸相交于A、B兩點(A在B的左側)，與y軸交于點D．(1)求點A的坐標；(2)設直線BC交y軸于點E，連接AE、AC，求證：△AEC是等腰直角三角形;(3)連接AD交BC于點F，試問當時，在拋物線上是否存在一點P使得以A、B、P為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages11頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案DCBDDAABBB題號1112答案DB1．D【分析】本題考查的是相反數的含義，有理數的大小比較，由負數的相反數是正數，0的相反數是0，正數的相反數是負數，從而可得本題的答案，熟記性質是解本題的關鍵．【詳解】解：一個數的相反數大于它本身，這個數是負數，故選D2．C【分析】本題考查分式的乘除混合運算，掌握分式的乘除運算法則是解題的關鍵．先將分子分母因式分解，然后將除法轉化成乘法，然后求解即可．【詳解】．故選：C．3．B【分析】從正面看，注意“長對正，寬相等、高平齊”，根據所放置的小立方體的個數畫出圖形即可．【詳解】解：從正面看所得到的圖形為：故選．【點睛】考查幾何體的三視圖的畫法，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．4．D【分析】根據方差的定義，全面調查與抽樣調查的定義，隨機事件與必然事件的定義進行逐一判斷即可.【詳解】解：A、甲乙兩組學生身高的平均數均為1.58，方差分別為s甲2=2.3，s乙2=1.8，則乙組學生的身高較整齊，故錯誤；B.了解某品牌燈泡的使用壽命用抽樣調查的方法，故錯誤；C.將油滴入水中，油會浮在水面上，屬于必然事件，故錯誤；D.在一個不透明的袋子中裝有2個紅球，3個白球，攪勻后從中隨機摸出1個球是紅球，屬于隨機事件，故正確.故選D.【點睛】本題主要考查了方差的定義，全面調查與抽樣調查的定義，隨機事件與必然事件的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.5．D【分析】根據題意可得：，，從而可得，，然后利用二次根式的性質，絕對值的意義，進行化簡計算，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，，∴故選：D【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，實數與數軸，整式的加減，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．6．A【分析】利用鄰補角的定義、垂直的定義、平行線的性質、象限等知識對各個命題進行判斷后即可確定正確的答案．【詳解】解：①兩條直線相交，同角的補角一定相等，這兩條直線不一定垂直，故①錯誤；②兩直線平行，同位角相等；兩直線不平行，同位角不相等，故②錯誤；③點（5,6）與點（6,5）表示的是不同的一點，故③錯誤；④同旁內角互補，則它們的角平分線互相垂直，故④正確；⑤點（，5）不在第二象限，故⑤錯誤.故選A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是鄰補角的定義、垂直的定義、平行線的性質等知識，難度不大．7．A【分析】先計算出Δ＝22?4×1×3＝?8<0，然后根據△的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：∵Δ＝22?4×1×3＝?8<0，∴方程沒有實數根．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2?4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ＝0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0，方程沒有實數根．8．B【分析】根據題意可以得出規律，第項為，根據規律逐項求解判斷即可．【詳解】由題意可知，第一項為，第二項為，∴，∴，∴，第三項為，類似地：，第四項為：，，第五項為：，故①正確，當時，第四項為，故②正確，，化簡得：，解得：，，故③錯誤，由前面結論，可得規律：第n項為，，當時，第2022項為，故④錯誤，當時，，故⑤正確，故正確的為：①②⑤；故選：B．【點睛】本題是數字類規律探索問題，考查了求代數式的值，解一元二次方程，理解題意，由特殊出發歸納出規律是解題的關鍵．9．B【分析】由題意可得出提速后的速度是千米/時，進而由該列車行駛400千米所用的時間比原來少用了30分鐘，即可列出關于x的分式方程．【詳解】∵該列車提速前的速度是千米/時，∴提速后的速度是千米/時．∵該列車行駛400千米所用的時間比原來少用了30分鐘，∴可列方程為．故選B．【點睛】本題考查分式方程的實際應用．讀懂題意，找出等量關系，列出等式是解題關鍵．10．B【分析】利用基本作圖得到，再根據平行四邊形的性質得到，，，再證明，則，接著利用勾股定理的逆定理判斷為為直角三角形，，然后在中利用勾股定理計算的長．【詳解】解：由作法得平分，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∴，，∴，在中，，∴，∴為直角三角形，∴，∵，∴，在中，，故選：B．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的性質和勾股定理及其逆定理．11．D【分析】由作圖可得：平分，可判斷A；證明，可判斷B；按照角平分線的作法，得，可判斷C；過D作于F，求得，，求得可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：∵，，∴，由作圖可得：平分，故選項A不符合題意；∵，∴，∴D在的垂直平分線上，故選項B不符合題意；按照角平分線的作法，分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，∴，故選項C不符合題意；過D作于F，∵，，∴，∵，∴，，，∴．故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的內角和定理，角平分線的作圖，角平分線的性質，線段垂直平分線的判定，等腰三角形的判定，勾股定理，掌握以上知識是解題的關鍵．12．B【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質，由圖象可得，，由對稱軸可得，即可判定①②；由拋物線與軸的交點坐標為和，可得當時，把和代入函數式得到即可判斷③④；當時，的值最大．此時，，而當時，，可得，據此即可判斷⑤，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．【詳解】解：由圖象可得，拋物線開口向下，與軸交于正半軸上，∴，，∵對稱軸是直線，∴，∴，∴，∴，故①正確；∵，∴，故②正確；∵拋物線與軸的交點坐標為和，由圖象可知，當時，∵時，，∴，故③錯誤；∵是拋物線與軸的一個交點，∴，∴，∴，故④錯誤；當時，的值最大．此時，，而當時，，∴，∴，即，故⑤正確；綜上，說法正確的有個，故選：．13．（a-b）（x+1）（x-1）【分析】根據提公因式法，可得平方差公式，根據平方差公式，可得答案．【詳解】解：原式=（a-b）（x2-1）=（a-b）（x+1）（x-1）．故答案為：（a-b）（x+1）（x-1）.【點睛】本題考查了因式分解，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．14．【分析】根據非負數的性質即可求出與的值，代入計算即可得出答案．【詳解】解：由題意可知：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了非負數的性質，解題的關鍵是求出與的值，本題屬于基礎題型．15．【分析】作，于E，于M，連接．在中，，則，根據垂線段最短可知，點E與M重合時，的值最小，最小值為．【詳解】解：作，于E，于M，連接．∵是的直徑，∴∵，∴，∵，∴，在中，，∴，根據垂線段最短可知，當點E與M重合時，的值最小，最小值為，∵，∴，∵，∴在中，，∴∴由勾股定理得，，∴的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質、勾股定理、直徑所對的圓周角是直角，直角三角形的性質，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題．16．19【分析】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次方程，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵．不等式組整理后，由已知不等式組的解集，確定出的范圍，分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為正整數確定出滿足題意整數的值，求出之和即可．【詳解】解：不等式組整理得：，不等式組的解集為，，分式方程去分母得：，解得：，分式方程的解為正整數，，或6或，解得：或7或9，則所有滿足條件的整數的值之和是．故答案為：19．17．8【分析】設A的坐標為（a，），則B的坐標為（3a，），然后求解面積即可.【詳解】解：設A的坐標為（a，）∴∵四邊形為矩形∴∴B的縱坐標為∴B的橫坐標為∴∴矩形ABCD的面積=故答案為：8.【點睛】本題主要考查了矩形的性質與矩形的面積公式，反比例函數的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.18．（1）2；（2）【分析】（1）原式第一項利用零的指數冪公式化簡,第二項利用立方根的定義化簡,第三項利用負指數公式化簡,第四項利用指數的定義化簡,計算即可得到結果;（2）原式第一項利用完全平方展開法則計算,第二項利用平方差公式展開計算即可得到結果.【詳解】（1）原式=1+4-2-1=2;（2）原式=

=【點睛】此題考查了實數的混合運算及完全平方、平方差公式的運算.19．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先計算0指數冪和負整數指數冪，再加減即可；（2）按照單項式乘法計算法則依次計算即可；（3）利用乘法公式按照整式的混合運算順序計算即可；（4）先去分母再利用加減消元法解出即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4），將①式，②式得：，將④式③式得：，解得：，將代入③式得：，原方程的解為：．【點睛】本題考查整式的混合運算，乘法公式，負整數指數冪，零指數冪，掌握運算法則細心運算是解題關鍵．20．（1）610米；（2）116米．【分析】（1）判斷出為等腰直角三角形，即可求出的長；（2）根據矩形的對邊相等可知：米．在中，運用直角三角形的邊角關系即可求出的長，．【詳解】解：（1），，，（米；答：大樓與電視塔之間的距離為610米；（2）根據題意可知,四邊形為矩形，則，米，在中，，，（米,答：大樓的高為116米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟悉等腰三角形的性質和三角函數的定義是解題的關鍵．21．(1)；(2)，補全統計圖見解析；(3)．【分析】（1）從兩個統計圖可知，樣本中參加組的有人，占調查人數的，由頻率可求出調查人數；（2）求出樣本中選擇組的學生所占的百分比，進而可求出相應的圓心角度數，求出選擇組的學生人數，即可補全條形統計圖；（3）用樹狀圖列舉出所有等可能出現的結果，再根據概率的定義進行計算即可．【詳解】（1）解∶人，故答案為∶；（2）解：組所對應的扇形圓心角的度數為∶，選擇組的人數為∶（人），補全條形統計圖如下∶

（3）解：用樹狀圖表示所有等可能出現的結果如下∶

共有種等可能出現的結果，其中個小組恰好是和小組的有種，所以選中的個小組恰好是和小組的概率為．【點睛】本題考查條形統計圖，扇形統計圖，用列表法或樹狀圖求概率，理解兩個統計圖中數量之間的關系是解決問題的前提，掌握頻率是正確解答的總數關鍵．22．(1)證明見解析(2)且【分析】（1）根據角平分線的定義可得，，進而可得，結合已知條件可得四邊形為矩形；（2）根據四邊形為矩形，則，，，可得，根據角平分線的定義可得，等量代換得出，即可證明，取的中點，連接，進而根據中位線的性質可得，證明四邊形是平行四邊形，得出，即可得出結論．【詳解】（1）解：證明：，，．又，分別平分與它的鄰補角，，．．四邊形為矩形．（2）且．證明：∵四邊形為矩形．，，，∴，又，，∴，如圖所示，取的中點，連接，

∵是的中點，是的中點∴∴四邊形是平行四邊形，∴，∴且．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質與判定，三角形中位線的性質與判定，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．23．(1)(2)見解析(3)300【分析】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．（1）根據圓心角的度數該部分所占總體的百分比求解即可；（2）分別得到“0.5~1小時”與“1.5小時以上”人數，再將條形統計圖補充完整；（3）0.5～1小時人數為總人數乘以其所占百分比，依此即可求解．【詳解】（1）解：“平均每天參加體育活動時間為0.5~1小時”所占百分比為，∴“平均每天參加體育活動時間為0.5~1小時”部分的扇形統計圖的圓心角為，故答案為：；（2）本次一共調查了（人）．“0.5~1小時”人數為（人），“1.5小時以上”人數（人），將條形統計圖補充完整為：（3）（人）．答：估計全校可能有300名學生平均每天參加體育活動的時間在“0.5～1小時”之間．24．(1)見解析；(2)．【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，切線的性質，全等三角形的判定和性質和勾股定理，（1）先判斷出，得出，即可得出結論；（2）先求出，得出是等邊三角形，最后運用勾股定理即可得出結論．【詳解】（1）證明：連接，∴，∵是的切線，∵，在和中，，∴，∴，∵，∴；（2）連接，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，由（1）知，，在中，∴∴．25．（1）90元和100元；（2）答案見詳解.【分析】（1）設A、B兩種服裝的進價分別為x元和y元，根據題意，列出關于x，y的二元一次方程組，即可；（2）設購進B種服裝件，則購進A種服裝的數量為（2x+4）件，列出關于x的一元一次不等式組，進而求出x的正整數解，即可.【詳解】（1）設A、B兩種服裝的進價分別為x元和y元，根據題意得：，解得：，答：A、B兩種服裝的進價分別為90元和100元；（2）設購進B種服裝件，則購進A種服裝的數量為（2x+4）件，由題意得：，解得：，∵x取正整數，∴x=10，11，12，當x=10時，2x+4=24，18(2x+4)+30x=66x