單縣一中2024級(jí)高一下學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.i B. C.1 D.－12.已知向量，向量．若向量與向量垂直，則（）A. B. C.3 D.53.已知復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則最大值為（）A. B. C. D.4.在中，的面積為，若，則的面積為（）A. B. C. D.5.普利寺塔，又名萬(wàn)佛塔，被國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第五批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位名單．如圖，某測(cè)量小組為測(cè)量該塔的總高度AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得，，米，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角為，則該塔的高度AB約為（取）（）A32.75米 B.33.68米 C.33.94米 D.34.12米6.我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，其內(nèi)容為：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開平方得積.”把以上文字寫成公式，即（其中S為面積，a，b，c為的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊）.若，且，則利用“三斜求積”公式可得的面積（）A. B. C. D.7.已知三條邊上的高分別為3，4，6，則最小內(nèi)角的余弦值為（）A. B. C. D.8.如圖，設(shè)，是平面內(nèi)夾角為的兩條數(shù)軸，，分別是與軸、軸正方向同向的單位向量.若向量，則有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).在該坐標(biāo)系下，，，為不共線的三點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.線段中點(diǎn)坐標(biāo)為 B.重心的坐標(biāo)為C.，兩點(diǎn)的距離為 D.若，則，，三點(diǎn)共線二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，，為共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.為實(shí)數(shù) B. C. D.10.已知平面向量，，則（）A.，不可能垂直 B.，不可能共線C.不可能為5 D.若，則在方向上的投影向量為11.下列說(shuō)法正確的是（）A.已知內(nèi)有一點(diǎn)滿足，則向量與夾角為直角B.已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，，則使得有兩組解的的取值范圍是C.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為D.若虛數(shù)是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，則-2三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.一質(zhì)點(diǎn)在力，的共同作用下，由點(diǎn)移動(dòng)到，則，的合力對(duì)該質(zhì)點(diǎn)所做的功為_________13.若，則復(fù)數(shù)虛部為_________14.費(fèi)馬點(diǎn)是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)．當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角都小于時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成的三個(gè)角都為．已知點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，角所對(duì)的邊分別為，若，，邊上的中線長(zhǎng)為，則的值為_________．四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過程或演算步驟．15.已知單位向量滿足（1）求的值；（2）設(shè)與的夾角為，求的值；16.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿足（1）求角；（2）是的角平分線，若的面積為，求的值．17.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉提出的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集．（1）若復(fù)數(shù)，求；（2）在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，其中是原點(diǎn)，求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．18.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（1）求；（2）為邊上一點(diǎn)，，，求的面積.19.在中，，，對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，（1）求；（2）若為線段內(nèi)一點(diǎn)，且，求線段的長(zhǎng)；