試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2022年山西省中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．符號不同的兩個數互為相反數 B．倒數等于本身的數是0，1，-1C．平方等于9的數是3 D．負數的偶次冪是正數2．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現了中國航天科技的新高度下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．中國每年可對價值億美元的美國進口商品征收關稅．其中的億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”．如圖，為的黃金分割點，如果的長度為，那么的長度是（）A． B．C． D．5．不等式組的解集是（）A．﹣＜x≤4 B．x≥4 C．＜x≤4 D．x＜﹣6．如圖，在中，，，，則的度數為（

）A． B． C． D．7．若，則＝（）A． B． C． D．8．我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，根據定義：①等邊三角形一定是奇異三角形；②在中，，，，，且，若是奇異三角形，則；③如圖，是的直徑，C是上一點（不與點A、B重合），D是半圓弧的中點，C、D在直徑的兩側，若在內存在點E，使，．則是奇異三角形；④在③的條件下，當是直角三角形時，，其中，說法正確的有（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④9．如圖所示的兩個轉盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，每個扇形上都標有數字，同時自由轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針都落在奇數上的概率是（

）A． B． C． D．10．如圖所示，菱形邊長為，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題11．計算：的結果是．12．小華設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：如圖，在一根勻質的木桿中點O的左側固定位置B處懸掛重物A，在中點O的右側用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點O之間的距離x（單位：），觀察彈簧秤的示數y（單位：）的變化情況．實驗數據記錄如下表：x/…1015202530…y/…6040302420…猜測y與x之間的函數關系，并求出函數解析式為．（不需要寫出自變量x的取值范圍）13．某茶廠用甲、乙兩臺分裝機分裝某種茶葉（每袋茶葉的標準質量為200g）．為了監控分裝質量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機抽取了50袋，測得它們的實際質量分析如下：平均數/g方差甲分裝機20016.23乙分裝機2005.84則這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質量更穩定的是．（填“甲”或“乙”）14．一次知識競賽共有25道題，規定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次知識競賽中，小強被評為優秀（85分或85分以上），小強至少答對道題．15．已知直線與x軸、y軸分別相交于點A、點B，點C的坐標為（2，0），點D在y軸上，聯結A、B、C、D四點構成一個梯形，則點D的坐標為．三、解答題16．計算：(1)．(2)17．如圖，與關于直線l對稱，其中，，，．

(1)連接，寫出線段與直線l的關系．(2)求的度數．(3)求的周長和的面積．18．（1）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．（2）2024年是中國農歷甲辰龍年．某商場用3000元購進了一批“小金龍”布偶玩具，面市后供不應求，商場又用6600元購進了第二批這種玩具，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每件的進價貴了3元，求商場購進第一批“小金龍”每件的進價．19．為了深入學習宣傳貫徹黨的二十大精神，某校在七、八年級學生中開展“二十大”知識競賽，并從七、八年級學生中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制，單位：分）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．）．下面給出了部分信息：七年級抽取的名學生的競賽成績：，，，，，，，，，．八年級抽取的名學生的競賽成績在組中的數據：，，，．七、八年級抽取的學生的競賽成績統計表年級七年級八年級平均數中位數眾數八年級抽取的學生的競賽成績扇形統計圖根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：__________，__________，__________；(2)根據以上數據分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的競賽成績較好？請說明理由；（一條理由即可）(3)該校七、八年級分別有640名、660名學生參加了此次競賽，請估計成績達到90分及以上的學生共有多少名．20．已知關于的二次函數與，這兩個二次函數的圖象中的一條與軸交于，兩個不同的點．試判斷哪個二次函數的圖象經過，兩點；若點坐標為，試求點坐標；在的條件下，對于經過，兩點的二次函數，當取何值時，的值隨值的增大而減小．21．如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度，AB＝5米，AE＝15米．求廣告牌CD的高度．（結果精確到0.1米，參考數據：，，，，，）22．如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，點都在格點上，P是上任意一點，僅用無刻度的直尺在給定網格中先將線段繞點A逆時針旋轉，其中，畫出旋轉后的線段，再將點P繞點A逆時針旋轉得到Q，畫出點Q．23．我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標系如圖①所示，如果把鍋縱斷面的拋物線記為C1，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2．（1）求C1和C2的解析式；（2）如圖②，過點B作直線BE：y=x-1交C1于點E（-2，-），連接OE、BC，在x軸上求一點P，使以點P、B、C為頂點的△PBC與△BOE相似，求出P點的坐標；（3）如果（2）中的直線BE保持不變，拋物線C1或C2上是否存在一點Q，使得△EBQ的面積最大？若存在，求出Q的坐標和△EBQ面積的最大值；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案DBCBACABBA1．D【分析】分別根據相反數的定義、倒數的定義、有理數乘方的法則對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、符號不同的兩個數不一定互為相反數，如1和-2，故本選項錯誤；B、0沒有倒數，故本選項錯誤；C、平方等于9的數是±3，故本選項錯誤；D、負數的偶次冪是正數，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是相反數，倒數以及有理數的乘方，熟知有理數乘方的法則是解答此題的關鍵．2．B【分析】利用中心對稱圖形的定義直接判斷．【詳解】解：根據中心對稱圖形的定義，四個選項中，只有B選項的圖形繞著某點旋轉180°后能與原來的圖形重合，故選B．【點睛】本題考查中心對稱圖形的判定，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．3．C【分析】科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：億，故選C．【點睛】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義．4．B【分析】本題考查了黃金分割，根據黃金分割的定義進行計算，即可解答．熟練掌握黃金分割的定義是解題的關鍵．【詳解】解：為的黃金分割點，，，，故選：．5．A【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】，由①得，x＞﹣，由②得，x≤4，故此不等式組的解集為：﹣＜x≤4．故選A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6．C【分析】本題主要考查了三角形內角和定理，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，根據三角形內角和定理得出，再根據平行線的性質求出．【詳解】解：，，，∵，．故選：C．7．A【分析】根據題意直接把化成+2，再進行代入計算即可得出答案．【詳解】解：∵，∴＝+2＝+2＝．故選：A．【點睛】本題考查分式的代入求值和比例的性質，解題的關鍵是把化成+2進而進行代入求值．8．B【分析】①設等邊三角形的邊長為a，則，即可判斷①；②由勾股定理得出，由是奇異三角形，且，得出，由得出，，，即可判斷②；③由股定理得出，，由已知得出，，即可得出是奇異三角形，即可判斷③；④由是奇異三角形，得出，分兩種情況，由直角三角形和奇異三角形的性質即可得判斷④．【詳解】解：①設等邊三角形的邊長為a，則，符合“奇異三角形”的定義，故①正確；②∵，∴，∵是奇異三角形，且，∴，由①②得∶，，故，故②錯誤；③∵，∴，，∵D是半圓的中點，∴，∴，∵，，∴∴是奇異三角形，故③正確；④由③得∶是奇異三角形，∴，當是直角三角形時，由②得：，或，當時，，即，∵，∴，∴，當，，即，∵，∴∴，綜上所述，的度數為或，故④錯誤；故選：．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了奇異三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、直徑所對的圓周角是直角、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識；熟練掌握奇異三角形的定義、等邊三角形的性質和勾股定理是解題的關鍵．9．B【分析】列舉出所有情況，看轉盤停止后，指針都落在奇數上的情況數占總情況數的多少即可．【詳解】解：列表得：123453（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）8（1,8）（2,8）（3,8）（4,8）（5,8）9（1,9）（2,9）（3,9）（4,9）（5,9）所以兩個轉盤的組合有20種結果，其中有6種指針都落在奇數，所以指針都落在奇數上的概率是6÷20=，故選：B．【點睛】本題主要考查了概率的相關知識，對列表法和樹狀圖等方法的使用有助于這類問題的解決．10．A【分析】連接，交于，根據菱形的性質得到，，，解直角三角形得到，，于是得到結論．【詳解】解：連接，交于，四邊形是菱形，，，，，，，∴，，，，陰影部分的面積==，故選：A．【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，菱形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．11．2【分析】根據及計算即可【詳解】原式【點睛】本題考查實數的運算，二次根式的乘法及零指數冪，解題關鍵是正確地掌握運算法則．12．【分析】本題主要考查了反比例函數的實際應用，觀察可知表格中每對x與y的乘積相等，則猜測y與x之間滿足反比例關系，據此利用待定系數法求解即可．【詳解】解析：表格中每對x與y的乘積相等，猜測y與x之間滿足反比例關系，設y與x之間的函數解析式為，將點代入，得．與x之間的函數解析式為．將其余各點代入驗證均成立．故答案為：．13．乙【分析】根據方差的意義，方差越小數據越穩定，比較甲，乙兩臺包裝機的方差可判斷．【詳解】解：∵=16.23，=5.84，∴＞，∴這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質量更穩定的是乙．故答案為乙．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．14．22【分析】將答對題數所得的分數減去答錯或不答所扣的分數，在由題意知小強答題所得的分數大于等于85分，列出不等式即可．【詳解】解：設小強答對了x道題，則他答錯或不答的共有（25-x）道題，由題意得4x-（25-x）×1≥85，解得x≥22，答：小強至少答對了22道題，故答案為：22．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．本題尤其要注意所得的分數是答對題數所得的分數減去打錯或不答所扣的分數．15．或【分析】畫出圖形，分兩種情況：AB∥CD；BC∥AD，即可求得點D的坐標．【詳解】在中，令y=0，得x=?3；令x=0，得y=2，即A(?3，0)，B(0，2)，如圖所示，則OA=3，OB=2，∵C（2，0），∴OC=2=OB．當AB∥CD1時，設直線CD1解析式為，直線CD1過點C，則有，∴，即直線CD1的解析式為，上式中令x=0，，∴點D1的坐標為；當BC∥AD時，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠BCO=45°，∵BC∥AD，∴∠BCO=∠D2AO=45°，∵∠AOD2=90°，∴∠AD2O=∠D2AO=45°，∴OA=OD2=3，∴點D2的坐標為(0，?3)，綜上，滿足條件的點D的坐標為或．故答案為：或．【點睛】本題是一次函數的綜合，考查了梯形的性質，待定系數法求函數解析式，等腰三角形的判定與性質，涉及分類討論，結合題目正確畫出圖形，熟悉一次函數的圖形與性質是解題的關鍵．16．(1)8(2)1【分析】（1）先計算乘方，負整數指數冪，零指數冪的計算，再進行實數的加減運算；（2）根據完全平方公式進行計算即可．【詳解】（1）解：原式=-1-（-8）+1=8；（2）解：原式==（2022-2021）2=1．【點睛】本題考查了乘方，負整數指數冪，零指數冪的計算以及完全平方公式的運用，正確地計算能力是解決問題的關鍵．17．(1)直線l垂直平分(2)(3)；【分析】（1）根據軸對稱圖形的性質可直接得出答案；（2）成軸對稱的兩個圖形全等，全等三角形的對應角相等；（3）根據全等三角形的性質求解．【詳解】（1）解：與關于直線l對稱，直線l垂直平分；（2）解：∵與關于直線l對稱，∴，∴.（3）解：∵，，，，∴，，，∴的周長，的面積，即的周長為，的面積為．【點睛】本題考查軸對稱圖形的性質，解題的關鍵是掌握：成軸對稱的兩個圖形全等；如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線．18．（1），解集在數軸上表示見詳解；（2）30元【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，分式方程的應用．（1）先分別解出每個不等式，再取公共部分，最后畫數軸表示解集；（2）可設商場購進第一批玩具的進價為元，則購進第二批玩具的進價為元，根據第二次的數量是第一次的2倍作為等量關系，列出分式方程即可．【詳解】解（1）解不等式①得，解不等式②得，原不等式組的解集為，其解集再數軸上表示如下：；（2）設商場購進第一批玩具的進價為元，則購進第二批玩具的進價為元，依據題意得解得，經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，答：商場購進第一批玩具每件的進價為30元．19．(1)；；；(2)見解析(3)估計成績達到分及以上的學生共有名．【分析】本題考查了扇形統計圖，求中位數，眾數，樣本估計總體；（1）根據組的數據有個，占比為，結合扇形統計圖，即可求得，根據中位數與眾數的定義求得的值；（2）根據兩個年級的中位數分析，即可求解．（3）根據樣本估計總體，用兩個年級的人數分別乘以分及以上的學生人數的占比，即可求解．【詳解】（1）解：組的數據有個，占比為∴；∵八年級組有個數據，組有個數據，則中位數為組第2個和第3個的平均數，即，七年級的競賽成績97分出現最多，眾數為，故答案為：；；．（2）七年級學生的競賽成績較好．理由：七年級學生競賽成績的中位數94分高于八年級學生競賽成績的中位數93分．（3）名答：估計成績達到90分及以上的學生共有名20．圖象經過、兩點的二次函數為；點的坐標是或；見解析.【分析】（1）利用b2-4ac可判斷拋物線與x軸的交點情況；將代入，得．解方程可得；（3）分情況求出拋物線的對稱軸，再根據開口情況進行分析.【詳解】解：對于關于的二次函數，由于，所以此函數的圖象與軸沒有交點；對于關于的二次函數，由于所以此函數的圖象與軸有兩個不同的交點．故圖象經過、兩點的二次函數為；將代入，得．整理，得．解之，得，或．當時，．令，得．解這個方程，得，，此時，點的坐標是；當時，．令，得．解這個方程，得，，此時，點的坐標是．當時，二次函數為，此函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，所以當時，函數值隨的增大而減小．當時，二次函數為，此函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，所以當時，函數值隨的增大而減小．【點睛】本題考核知識點：二次函圖象與x軸的交點.解題關鍵點：熟記二次函數的基本性質.21．廣告牌CD的高約1.7米【分析】過點B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分別為M、N，設BM＝x，根據坡度得出AM＝2x，在Rt△ABM中，由勾股定理求出x的值，即可求BN的值，即可求出CN的值，最后在Rt△ADE中，根據正切定義求出DE的值，根據線段的和差關系即可求解．【詳解】解：如圖，過點B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分別為M、N，由題意可知，，設BM＝x米，AM＝2x米．在Rt△ABM中，，解得：．∴，，∴，∵∠CBN＝45°，∴，∴，在Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝15，∴，∴答：廣告牌CD的高約1.7米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是解決問題的前提，理解坡度的意義是解題的關鍵．22．見詳解【分析】本題主要考查了畫旋轉圖形，軸對稱的性質，全等三角形的性質與判定，銳角三角形函數，熟知相關知識是正確解決本題的關鍵．將平移至，取格點O，連接并延長，交于點D，交于E，連接，線段即為所求；連接交線段于K，連接并延長交于Q，由軸對稱可知點Q即為所求．【詳解】解：如圖所示，將平移至，取格點O，連接并延長，交于點D，交于E，連接，，，，，作于G，，，四邊形是矩形，，，，，，，，是的垂直平分線，，，，線段即為所求；連接交線段于K，連接并延長交于Q，由軸對稱可知點Q即為所求．23．（1）C1的解析式為y=x2﹣3（﹣3≤x≤3），C2的解析式為y=﹣x2+1（﹣3≤x≤3）；（2）P1（，0）、P2（﹣，0）；（3）Q（-，），最大面積為．【分析】（1）已知A、B、C、D四點坐標，利用待定系數法即可確定兩函數的解析式；（2）根據直線BE：y=x-1知，該直線必過（0，-1）點，那么∠EBO=∠CBO，若以點P、B、C為頂點的△PBC與△BOE相似，那么夾這組對應角的對應邊必成比例，先求出BC、BO、BE的長，然后分情況根據線段間的比例關系求出BP的長，進而得到OP的長，即可確定P點坐標；（3）分點Q在C1上和點Q在C2上時兩種情況討