第十八章平行四邊形評價卷

(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分)1.如圖所示,將平行四邊形ABCD的一邊延長至點E,若∠A=120°,則∠1等于()A.120° B.60° C.50° D.40°2.如圖所示,在?ABCD中,下列說法一定正確的是()A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC3.如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,下列結論中錯誤的是()A.當∠ABC=90°時,?ABCD是矩形B.當AC⊥BD時,?ABCD是菱形C.當?ABCD是正方形時,AC=BDD.當?ABCD是菱形時,AB=AC4.如圖所示,矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,已知∠AOD=120°,AB=2.5cm,則對角線BD的長為()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm5.已知平行四邊形ABCD的周長為20,且AB∶BC=2∶3,則CD的長為()A.4 B.5 C.6 D.86.如圖所示,在正方形ABCD中,P,Q分別為BC,CD的中點,則∠CPQ的度數為()A.50° B.60° C.45° D.70° 7.如圖所示,一架梯子AB斜靠在豎直墻上,點M為梯子AB的中點,當梯子底端向左水平滑動到CD位置時,滑動過程中OM的變化規律是()A.變小 B.不變C.變大 D.先變小再變大8.在菱形ABCD中,AC=CB=4,則菱形ABCD的面積為()A.16 B.43 C.8 D.839.如圖所示,將一張矩形紙片沿虛線對折兩次,當剪刀與紙片的夾角∠ABC=45°時,已知AB=4cm,則剪下來的圖形的周長為()A.22cm B.42cm C.82cm D.162cm10.如圖所示,在Rt△ABC中,AB=4,點D是斜邊BC的中點,以AD為邊作正方形ADEF.若正方形ADEF的面積為16,則△ABC的周長為()A.43 B.12+43 C.12 D.2411.如圖所示,將矩形ABCD沿EF折疊,使頂點C恰好落在AB邊的中點C′處.若AB=6,BC=9,則BF的長為()A.4 B.32 C.4.5 D.512.如圖所示,點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°.已知AD=6,DF=2,則△AEF的面積為()A.6 B.12 C.15 D.30二、填空題(本題共4小題,每小題4分,共16分)13.如圖所示,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,若AB=OB,則∠AOB的度數是.

14.在學?？萍脊澔顒又?聰聰用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具.他先活動學具成為圖(1)所示菱形,并測得∠B=120°,接著活動學具成為圖(2)所示正方形,并測得對角線AC=8cm,則圖(1)中對角線AC的長為cm.

15.如圖所示,平行四邊形ABCD的面積為10,點P在對角線AC上,點E,F分別在AB,AD上,且PE∥BC,PF∥CD,連接EF,則圖中陰影部分的面積為.

16.如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,N是邊BC上一點,M是邊AB上的動點,點D,E分別為CN,MN的中點,則DE的最小值是.三、解答題(本題共9小題,共98分)17.(10分)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,已知AC⊥CD,AE⊥BC,若∠EAC=50°,求∠D的度數.18.(10分)已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC,點E,F分別在邊BC,AD上,AF=CE,EF與對角線BD交于點O.求證:O是BD的中點.19.(10分)如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是邊AB,AC的中點,延長BC到點F,使CF=1220.(10分)在數學活動課上,老師出了一道關于矩形的題,讓同學們解答.如圖所示,在菱形ABCD中,過點B作BE⊥CD于點E,點F在邊AB上,且AF=CE,連接BD,DF.求證:四邊形BFDE是矩形.嘉嘉和琪琪分別給出了自己的思路:嘉嘉:先證明四邊形BFDE是平行四邊形,然后利用矩形定義即可得證;琪琪:先證明△ADF與△CBE全等,然后利用“有三個角是直角的四邊形是矩形”即可得證(1)嘉嘉的思路,琪琪的思路(均選填“正確”或“錯誤”);

(2)請按照你認為的正確思路進行解答.21.(10分)如圖所示,在?ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F,且BE=DF.求證:?ABCD是菱形.22.(12分)如圖所示,四邊形ABCD是正方形,E,F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE,AF,EF.(1)求證:△ADE≌△ABF;(2)判斷△EAF的形狀,并說明理由.23.(12分)如圖所示,在?ABCD中,AC⊥BC,過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E.(1)求證:四邊形ADEC是矩形;(2)若AB=13,AC=12,求四邊形ADEB的面積.24.(12分)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,點E,F在對角線BD上,且BF=DE.(1)求證:△ADE≌△CBF;(2)若AE=3,AD=4,∠DAE=90°,試判斷當BE的長為多少時,四邊形AECF為菱形,并說明理由.25.(12分)已知正方形ABCD,E為對角線AC上一點.【建立模型】(1)如圖(1)所示,連接BE,DE.求證:BE=DE;【模型應用】(2)如圖(2)