幾何不變體系的組成規則及舉例01什么是幾何可變體系02什么是幾何不變體系02

如何判別是幾何可變還是幾何不變0203理解并掌握幾何不變體系的組成規則理解靜定結構和超靜定結構的基本概念能夠運用幾何不變體系的組成規則進行幾何組成分析兩剛片規則IIIBAC（a）兩剛片用一個鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相連我們假設剛片1是固定的，剛片2通過鉸B與剛片1相連，剛片2只能繞著B轉動，此時，再增加一個鏈桿AC，限制剛片2的轉動，剛片2隨之也被固定，那么剛片1、2、鉸B、鏈桿AC就組成了沒有多余約束的幾何不變體系。兩剛片規則IIIBAC（b）兩剛片用一個鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相連用兩根鏈桿代替鉸B兩剛片用不全交于一點也不全平行的三根鏈桿相連，組成的體系也是沒有多余約束的幾何不變體系。IIIBAC（a）三剛片規則IIIIIIBAC（a）IIIIIIBAC（b）1、2、3三個剛片，通過鉸A、B、C相連，通過剛才的分析知道，體系是無多余約束的幾何不變體系。因此三剛片用不共線的三個鉸兩兩相連，那么組成的體系是沒有多余約束的幾何不變體系。三剛片規則IIIIIIBAC（b）只要這些實鉸或虛鉸不再同一條直線上，那么組成的體系也是沒有多余約束的幾何不變體系。IIIIIIBAC（a）二元體規則BAC二元體：由兩根不在同一直線上的鏈桿聯結一個新結點的裝置。在一個平面體系中增加一個點，會增加2個自由度，而兩根不共線的鏈桿恰好能減去2個自由度。二元體規則去掉二元體增加二元體在一個平面體系上增加（或拆除）若干個二元體，不會改變原體系的幾何組成性質。二元體規則：二元體規則根據二元體規則，我們選擇一個鉸接三角形作為基礎剛片，依次增加二元體后得到整個桁架，那么組成的體系是沒有多余約束的幾何不變體系。瞬變體系在剛才的組成規則中，對剛片的連接方式提出了一些限制條件三剛片規則中三鉸不能共線，兩剛片規則中三根鏈桿不能完全平行也不能全交于一點ABCC’三鉸共線ΔΔΔ三桿平行且不等長三桿延長線交于一點瞬變體系ABCC’三鉸共線ΔΔΔ三桿平行且不等長三桿延長線交于一點瞬變體系是由于約束布置不合理而能發生瞬時運動的體系，瞬變體系不能作為結構使用。

實例【例1】試對圖示結構進行幾何組成分析。ABCDⅠⅡ12解析：AB通過三根不相交于一點也不全平行的鏈桿與基礎相連，組成大剛片Ⅰ，兩剛片規則剛片Ⅰ與剛片Ⅱ通過不相交于一點也不全平行的三根鏈桿（BC、1、2)相連，因此，體系為無多余約束的幾何不變體系。12Ⅲ∞三剛片規則剛片Ⅰ、剛片Ⅱ、剛片Ⅲ通過不共線的三鉸（B、C、無窮遠處的虛鉸）相連，體系為無多余約束的幾何不變體系。

解析：【例1】試對圖示結構進行幾何組成分析。ABCDⅠⅡ【例2】試對圖示結構進行幾何組成分析。解析：剛片AD、BE通過兩個鉸與其他部分相連，作用相當于鏈桿，ADECBFO剛片CDE通過鏈桿AD、BE、CF相連，三鏈桿相交于同一點，因此體系為瞬變體系?！纠?】試對圖示結構進行幾何組成分析。AB和基礎通過三根不相交于一點也不全平行的鏈桿相連，組成幾何不變體系，在此基礎上，增加二元體ACE、BDF，體系依然幾何不變。鏈桿EF是多余約束，體系為有1個多余約束的幾何不變體系。

解析：ABCDEF幾何組成與結構靜定性的關系AB無多余約束的幾何不變體系幾何組成與結構靜定性有什么關系呢？未知量的個數少于或等于平衡方程數，用平衡方程就能把所有的未知量全部求解出來，這類問題稱為靜定問題，對應的結構稱為靜定結構。幾何組成與結構靜定性的關系

ABC有多余約束的幾何不變體系約