專題61長度周長面積體積

考點聚焦

重點速記

一、長度和周長。

1、長度是一維空間的度量，長度的測量是最基本的測量，最常用的工具是刻度尺。長度的

國際單位是米（m），常用的單位有千米（km），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm）

微米（μm）納米（nm）

2、1千米=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米；1分米=10厘米=100毫米；1厘米=10

毫米。

3、單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除

以它們之間的進率．

4、環繞有限面積的區域邊緣的長度積分，叫做周長，也就是圖形一周的長度。周長用字母C

表示。

5、相關公式：

圓：C=πd=2πr（d為直徑，r為半徑，π）

三角形的周長C=a+b+c（abc為三角形的三條邊）

四邊形：C=a+b+c+d（abcd為四邊形的邊長）

特別的：長方形：C=2（a+b）（a為長，b為寬）

正方形：C=4a（a為正方形的邊長）

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多邊形：C=所有邊長之和。

扇形的周長：C=2R+nπR÷180?（n=圓心角角度）=2R+kR（k=弧度）

二、面積。

1、當物體占據的空間是二維空間時，所占空間的大小叫做該物體的面積，面積可以是平面

的也可以是曲面的。平方米、平方分米、平方厘米，是公認的面積單位，用字母可以表示為

（m2，dm2，cm2）。

2、面積單位間的進率。

1平方千米=100公頃=1000000平方米

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方分米=100平方厘米

1平方千米=100公頃=10000公畝=1000000平方米

1公頃=100公畝=10000平方米

1公畝=100平方米．

單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它

們之間的進率．

3、常見面積定理

（1）一個圖形的面積等于它的各部分面積的和；

（2）兩個全等圖形的面積相等；

（3）等底等高的三角形、平行四邊形、梯形（梯形等底應理解為兩底的和相等）的面積相

等；

（4）等底（或等高）的三角形、平行四邊形、梯形的面積比等于其所對應的高（或底）的

比；

（5）相似三角形的面積比等于相似比的平方；

（6）等角或補角的三角形面積的比，等于夾等角或補角的兩邊的乘積的比；等角的平行四

邊形面積比等于夾等角的兩邊乘積的比；

三、表面積是物體外表面所有的面積之和”，而不是某一個面的面積。當然，在現實生活中

要根據實際情況來判斷需要計算哪些面的面積之和。

四、體積。

物體所占空間的大小叫做該物體的體積

常用單位

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立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米

棱長是1毫米的正方體，體積是1立方毫米

棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米

棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米

棱長是1米的正方體，體積是1立方米

單位換算：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

1立方分米=1000立方厘米，

五、容積。

容積是一個漢語詞匯，指箱子，油桶，倉庫等所能容納物體的體積。通常叫做它們的容積。

計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水，油等，常用容積單位升和毫升，也

可以寫成L和mL。

單位換算：1升=1000毫升

1升=1立方分米=1000立方厘米

1毫升=1立方厘米

容積和體積是不同的

1、含義不同。如一只鐵桶的體積是指它外部所占空間部分的大小，而這只鐵桶的容積卻是

指它內部容納物體的多少。一種物體有體積，可不一定有容積。

2、測量方法不同。在計算物體的體積或容積前一般要先測量長、寬、高，求物體的體積是

從該物體的外部來測量，而求容積卻是從物體的內部來測量。一種既有體積又有容積的封閉

物體，它的體積一定大于它的容積。

3、單位名稱不完全相同。體積單位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固體的容積單

位與體積單位相同，而液體和氣體的體積與容積單位一般都用升、毫升。

4.公式：V長方體=abc（長×寬×高）；V正方體=a3（棱長×棱長×棱長）；V圓柱=Sh；V

圓錐=1/3sh。

5.計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和mL。

6.計算不規則的立體圖形體積可以把這個物體放入水中，用現在容積-未放入物體的容積就是

體積或用放入物體后高-未放入物體*長*寬（1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米）

7.硬盤的容量是以MB（兆）和GB（千兆）為單位的計算機上的單個文件的大小就是容積了!

（如：500kb的一個圖片：是圖片的容積為500kb）

真題專練

一．選擇題（共20小題，滿分50分，每小題2.5分）

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1．（2.5分）（2021?玉門市）兩個圖形相比，描述正確的是()

A．周長和面積都不相等B．周長和面積都相等

C．周長不相等，面積相等D．周長相等，面積不相等

2．（2.5分）（2022?嶗山區）100張A4紙大約厚1cm，那么1億張A4紙疊起來大約厚()

A．100米B．1000米C．1萬米D．10萬米

3．（2.5分）（2022?昆明）下面生活數據估計最合理的是()

A．一張課桌的高度大約是50分米B．5枚雞蛋的質量大約是1千克

C．一瓶礦泉水大約是550毫升D．小明1分鐘可以寫50個毛筆字

4．（2.5分）（2021?沂水縣）有一個長26cm、寬18cm、高0.6cm的物體，它最有可能是()

A．橡皮B．數學課本C．鉛筆盒D．冰箱

5．（2.5分）（2019?安順）一個成年人的身高相當于()個人頭部的長度．

A．4B．5C．9D．13

6．（2.5分）（2023?石景山區）把17平方分米改寫成平方米作單位的數要()

A．乘10B．乘100C．除以10D．除以100

7．（2.5分）（2022?交口縣）下面圖形的體積不能用“底面積′高”計算的是()

ABCD

8．（2.5分）（2019?長沙）一個長方體的底面是面積為4平方米的正方形，它的側面展開圖

正好也是一個正方形，這個長方體的側面積是()平方米。

A．16B．64C．48D．56

9．（2.5分）（2022?平羅縣）1.01米表示()

A．一百零一米B．1米1厘米C．1米1分米D．1米1毫米

10．（2.5分）（2023?陸豐市）一個水杯能裝水0.3升，就是說這個水杯的()是0.3升。

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A．體積B．容積C．表面積D．大小

11．下面四個選項中，陰影部分與整個圖形面積的關系與圖接近的是()

A．B．C．D．??

12．詩句“黃河遠上白云間，一片孤城萬仞山”中的“仞”在古代是一個長度單位，以周、

秦、漢的度量衡來論，“一仞”也就是八尺，一尺等于現在的23.1cm，“一仞”約等于()

A．成年人的身高B．成年人一臂的長度

C．成年人一掌的長度D．成年人一拃的長度

13．李伯伯開墾了一塊長25米，寬40米的長方形菜地。()塊這樣的菜地面積為1公頃。

A．100B．50C．20D．10

14．（2.5分）（2023?晉江市）“2020年鳳凰花無償獻血活動”在廈門市翔安區舉行，傳遞

“翔安紅”正能量，總獻血量達29000毫升，合()升。

A．2900B．290C．29D．2.9

1

15．一條彩帶，用去，還剩一米。比較用去的長度和剩下的長度，結果是()

2

A．用去的多B．剩下的多C．同樣多D．無法比較

16．（2.5分）（2023?廣陵區）面積最接近120平方厘米的是()

A．100元人民幣的正面B．六年級下冊數學課本的封面

C．1元硬幣的正面D．課桌的表面

17．（2.5分）（2023?高陽縣）下面物體的體積最接近2dm3的是()

A．冰箱B．數學書C．大瓶可樂D．課桌

18．（2.5分）（2023?高州市）一個礦泉水瓶最多能裝水330毫升，說明這個礦泉水瓶的()

是330立方厘米。

A．體積B．表面積C．側面積D．容積

19．（2.5分）（2023?青山湖區）園園分別用8個1cm3的小正方體木塊測量了3個盒子的容

積，這3個盒子的容積相比，()

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A．①大B．②大C．③大D．一樣大

20．浙江省的占地面積約105500平方千米，寧波市的面積大約是()平方千米。

A．50000B．20000C．10000D．5000

二．填空題（共16小題，滿分40分，每小題2.5分）

21．一個正方體的棱長之和是96厘米，它的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．

22．（2.5分）（2021?六合區）

2米5厘米=米0.45小時=分

23．（2.5分）（2023?湛江）小學生一節課的時間是40分，相當于h，學校教學大樓

占地面積為7200m2，合公頃。

24．荀子在《勸學》中告誡我們：“不積跬(kuǐ)步，無以至千里。”跬步是指半步，古代的

一步相當于現代的0.231米，一里相當于500米，那么：1跬步=米，1千里=米。

25．（2.5分）（2023?懷柔區）30.08千米=千米米

3小時20分=小時

26．（2.5分）（2023?鶴壁）0.5平方千米=公頃

1.25時=分

27．（2.5分）（2023?沙灣縣）第19屆亞運會將于2022年在中國杭州舉行．作為亞運會主

場館的杭州奧體博覽城核心區占地1543700平方米，合公頃．建筑總面積約2720000平

方米改寫成用萬平方米作單位的數是萬平方米．

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28．（2.5分）（2021?東營）

一塊橡皮的體積大約是8一座教室占地約48

一輛小汽車油箱容積是30課桌的高度約是8

29．聰聰站在桌子上高200厘米。如圖，桌子高0.8米，聰聰的身高是厘米。

30．（2.5分）（2023?蒼南縣）馬拉松比賽全程長42.195千米，合千米米。一位

參賽選手用3時45分跑完全程，合時。

31．（2.5分）（2023?大連）大連灣海底隧道及光明路延伸工程從2017年4月初開工到2023

年5月初完工通車，歷時個月，此項工程是東北地區進入財政部PPP項目庫單體投資額

最大的市政基礎設施項目。建好的大連灣海底隧道全長4860m，其中海中沉管段長3595m，岸

上暗埋段長605m，島上暗埋段長m，島上敞開段長360m。

b

32．我們所穿的鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關系是a=+5(a

2

表示厘米數，b表示尺碼數）。那么36碼的鞋子用“厘米”作單位就是厘米。

33．（2.5分）（2023?莆田）白塘湖是福建省唯一的天然湖，它占地面積2.4平方千米，合

公頃；晶晶沿湖邊的步行棧道走40分鐘，合小時。

34．（2.5分）（2023?宣城）3m360dm3=m3

1.08公頃=平方米

35．（2.5分）（2023?南寧）一節課的時間一般為40分鐘，合小時；小軍每天喝3升

250毫升的水，他每天喝水升。

36．（2.5分）（2023?法庫縣）在下面的橫線上填上合適的數。

2900cm3=dm348小時=日

三．判斷題（共4小題，滿分10分，每小題2.5分）

37．（2.5分）（2022?埇橋區）棱長為6分米的正方體，它的表面積和體積相等．．

38．體積和容積是一個概念，容積就是體積，體積就是容積．

39．一臺冰箱所占空間是450立方分米，所以它能盛放450升的食品。

40．（2.5分）（2022?豐都縣）每相鄰兩個長度單位間的進率都是10．．

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專題61長度周長面積體積

參考答案

一．選擇題（共20小題，滿分50分，每小題2.5分）

1．【分析】根據題意，周長是指圖形一周的長度，面積是指圖形所占平面的大小，比較面積

利用割補法把圖一轉化為一個長方形，通過轉化發現，兩個圖形的面積大小都是36格，因此

面積大小一樣，但是兩個圖形的周長上下的邊一樣，但左右的兩邊，曲線比直線長，因此圖

一的周長大。

【解答】解：如圖：，通過觀察比較周長不

相等，面積相等。故選：C。

【點評】本題考查了圖形的面積、周長的不同及大小比較。

2．【分析】先算1億里面有幾個100，疊起來就厚多少個1厘米，再換算成米數。

【解答】解：100000000?100=1000000（個)

1000000′1=1000000（厘米）

1000000厘米=10000米=1萬米，故選：C。

【點評】解決本題關鍵是要熟記單位間的進率，知道如果是高級單位的名數轉化成低級單位

的名數，就乘單位間的進率；反之，就除以進率來解決。

3．【分析】根據生活經驗以及對面積單位、質量單位、長度單位、體積（容積）單位和數據

的大小的認識，可知計量一張課桌的高度用“5分米”作單位比較合適；5枚雞蛋的質量大約

是500克；計量一瓶礦泉水的體積用“毫升”比較合適；1分鐘寫毛筆字也就寫5個左右；

據此選擇。

【解答】解：A.一張課桌的高度大約是5分米，原題說法錯誤；

B.5枚雞蛋的質量大約是500克.原題說法錯誤；

C.一瓶礦泉水大約是550毫升，原題說法正確；

D.小明1分鐘可以寫5個毛筆字，原題說法錯誤。故選：C。

【點評】解答此題要根據生活經驗和數字的大小進行選擇。

4．【分析】結合、橡皮、數學課本、鉛筆盒、冰箱的實際大小和長度及長度的常用單位的知

識可知：長26cm、寬18cm、高0.6cm的物體最有可能是數學課本。

【解答】解：長26cm、寬18cm、高0.6cm的物體最有可能是數學課本。故選：B。

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【點評】考查長度單位。要結合單位去匹配實物。

5．【分析】一個人頭部的長度大約是20多厘米，一個成年人的身高是180厘米左右，所以

一個成年人的身高相當于9個人頭部的長度；由此解答即可．

【解答】解：一個人頭部的長度大約是20多厘米，一個成年人的身高是180厘米左右，

180?20=9

一個成年人的身高相當于9個人頭部的長度．故選：C．

【點評】此題考查了長度及長度的常用單位，明確求一個數的另一個數的幾倍，用除法解答．

6．【分析】把17平方分米換算為平方米數，用17除以進率100．

【解答】解：把17平方分米改寫成平方米作單位的數要除以100；故選：D．

【點評】此題考查名數的換算，把高級單位的名數換算成低級單位的名數，就乘單位間的進

率，把低級單位的名數換算成高級單位的名數，就除以單位間的進率．

7．【分析】根據圓柱和棱柱的體積=底面積′高，解答此題即可。

【解答】解：體積不能用“底面積′高”計算的是。故選：B。

【點評】熟練掌握圓柱和棱柱的體積公式，是解答此題的關鍵。

8．【分析】根據正方形的面積公式：S=a2，已知正方形的面積是4平方米，據此可以求出

正方形的邊長，再根據正方形周長公式：C=4a，求出正方形的周長，又知長方體的側面展

開是一個正方形，把數據代入公式解答。

【解答】解：因為2的平方是4，所以長方體底面的邊長是2米。

(2′4)′(2′4)

=8′8

=64（平方米）

答：這個長方體的側面積是64平方米。故選：B。

【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及正方形的面積公式、周長公式的靈

活運用，關鍵是熟記公式。

9．【分析】根據1米=100厘米，解答此題即可。

【解答】解：1.01米=1米1厘米，故選：B。

【點評】熟練掌握長度單位的換算，是解答此題的關鍵。

10．【分析】容積是指木箱、油桶、杯子等所能容納物體的體積；據此解答即可。

【解答】解：根據容積的含義可知：一個水杯能裝水0.3升，就是說這個水杯的容積是0.3升。

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故選：B。

【點評】本題主要考查容積的意義，基礎知識的積累。

11．【分析】根據圖示，把長方形平均分成18個小格，涂色其中的10格，陰影面積占整個

圖形面積的10，也就是5，據此解答。

189

105

【解答】解：10?18==

189

1

選項A陰影占圓形面積的，符合題意；

2

2

選項B陰影占圓形面積的，不符合題意；

3

1

選項C陰影占圓形面積的，不符合題意；

3

3

選項D陰影占圓形面積的，不符合題意。故選：A。

4

【點評】本題考查了分數的意義及分數大小比較的應用。

12．【分析】用23.1厘米乘8就是“一仞”的長度，再結合成人的身高、一臂的長度、一掌

的長度、一拃的長度進行選擇。

【解答】解：23.1′8=184.8（厘米）

成人身高大約184.4厘米。故選：A。

【點評】解答此題的關鍵是一根據題意計算出，“一仞”的長度是多少厘米；二結合生活實

際，弄清成人的身高、一臂的長度、一掌的長度、一拃的長度各大約是多少厘米。

13．【分析】先利用長′寬求出長方形的面積，再根據1公頃=10000平方米換算利用除法計

算即可。

【解答】解：25′40=1000（平方米）

1公頃=10000平方米

10000?1000=10（塊)

答：10塊這樣的菜地面積為1公頃。故選：D。

【點評】本題考查了面積單位的換算及長方形面積公式的應用。

14．【分析】1升=1000毫升，小單位換算成大單位要除以它們之間的進率，據此解答。

【解答】解：29000毫升=29升，故選：C。

【點評】此題考查名數的換算，把高級單位的名數換算成低級單位的名數，就乘單位間的進

率；把低級單位的名數換算成高級單位的名數，就除以單位間的進率。

1

15．【分析】把原來的長度看作單位“1”，根據用去，還剩一米。可知1米為原長度的

2

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111

，用去，還剩原長度的，即為1米。判斷即可。

222

111

【解答】解：1米為原長度的，用去，還剩原長度的，即為1米。所以用去的長度和剩

222

下的長度都是1米，所以相等。故選：C。

【點評】本題考查分數的意義。理解用去的是原長度的1，剩下的也是原長度的1，是解決

22

本題的關鍵。

16．【分析】根據生活實際情況，六年級下冊數學課本的封面大約是120平方厘米，據此解

答即可。

【解答】解：六年級下冊數學課本的封面大約是120平方厘米。故選：B。

【點評】此類問題要聯系實際，不能和實際相違背。

17．【分析】根據生活實際情況，大瓶可樂的體積最接近2dm3，據此解答即可。

【解答】解：大瓶可樂的體積最接近2dm3。故選：C。

【點評】此類問題要聯系實際，不能和實際相違背。

18．【分析】容器所能裝的物體的體積，叫容器的容積，據此解答即可。

【解答】解：一個礦泉水瓶最多能裝水330毫升，說明這個礦泉水瓶的容積是330立方厘米。

故選：D。

【點評】熟練掌握容積的定義，是解答此題的關鍵。

19．【分析】根據長方體的體積=長′寬′高，求出體積再比較即可。

【解答】解：①3′2′3=18（立方厘米）

②4′3′3=36（立方厘米）

③4′4′2=32（立方厘米）

答：②號盒子容積大。故選：B。

【點評】熟練掌握長方體的體積公式，是解答此題的關鍵。

20．【分析】由地圖可以看出寧波市的面積大約占浙江省面積的十分之一，據此解答即可。

【解答】解：105500?10

?1000000?10

=10000（平方千米）

答：寧波市的面積大約是10000平方千米。故選：C。

【點評】能看出寧波市的面積大約占浙江省面積的十分之一，是解答此題的關鍵。

二．填空題（共16小題，滿分40分，每小題2.5分）

21．【分析】解答此題先用棱長和除以12即得棱長，再根據正方體的表面積=棱長′棱長

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′6，體積=棱長′棱長′棱長，代入公式計算即可．

【解答】解：96?12=8（厘米），

表面積：8′8′6=384（平方厘米），

體積：8′8′8=512（立方厘米），

答：它的表面積是384平方厘米，體積是512立方厘米．故答案為：384，512．

【點評】此題主要考查正方體的表面積和體積的公式及其計算，關鍵要先求出棱長．

22．【分析】根據1米=100厘米，1小時=60分，解答此題即可。

【解答】解：

2米5厘米=2.05米0.45小時=27分

故答案為：2.05；27。

【點評】熟練掌握長度單位和時間單位之間的換算，是解答此題的關鍵。

23．【分析】（1）低級單位分鐘化高級單位小時除以進率60。

（2）低級單位平方米化高級單位公頃除以進率10000。

2

【解答】解：（1）40分=h；

3

2

7200m2=0.72公頃。故答案為：，0.72。

3

【點評】本題是考查時間的單位換算、面積的單位換算．單位換算首先要弄清是由高級單位

化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率。

24．【分析】根據長度的單位換算即可解答。

【解答】解：荀子在《勸學》中告誡我們：“不積跬(kuǐ)步，無以至千里。”跬步是指半步，

古代的一步相當于現代的0.231米，一里相當于500米，那么：1跬步=0.1155米，1千里=500000

米。故答案為：0.1155；500000。

【點評】本題主要考查長度的單位換算。

25．【分析】（1）30.08千米看作30千米與0.08千米之和，把0.08千米乘進率1000化成

80米．

1

（2）把20分鐘除以進率60化成小時再加3小時．

3

【解答】解：（1）30.08千米=30千米80米

11

（2）3小時20分=3小時．故答案為：30，80，3．

33

【點評】本題是考查長度的單位換算、時間的單位換算．單位換算首先要弄清是由高級單位

化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率．

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26．【分析】根據單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算

成大單位要除以它們之間的進率即可解答。

【解答】解：0.5平方千米=50公頃

1.25時=75分

故答案為：50；75。

【點評】本題主要考查單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位

換算成大單位要除以它們之間的進率。

27．【分析】（1）低級單位平方米化高級單位公頃除以進率10000．

（2）由“一”作單位的數改為用“萬”作單位的數除以進率10000，再添上“萬”字．

【解答】解：（1）1543700平方米=154.37公頃

（2）2720000平方米=272萬平方米

答：1543700平方米，合154.37公頃．2720000平方米改寫成用萬平方米作單位的數是272

萬平方米．故答案為：154.37，272．

【點評】平方米與公頃間的進率是10000，由高級單位化低級單位乘進率，反之除以進率．改

寫成用“萬”作單位的數，就是在萬位數的右下角點上小數點，然后把小數末尾的0去掉，

再在數的后面寫上“萬”字．

28．【分析】根據生活經驗和情景選擇合適的單位填空。

【解答】解：

一塊橡皮的體積大約是8立方厘米一座教室占地約48平方米

一輛小汽車油箱容積是30升課桌的高度約是8分米

【點評】本題考查了長度單位、面積單位及容積單位的應用。

29．【分析】根據題意，先把0.8米換算成厘米做單位的數，再利用聰聰站在桌子上的高度

減去桌子的高度即可。

【解答】解：0.8米=80厘米

200-80=120（厘米）

答：聰聰的身高是120厘米。故答案為：120。

【點評】本題考查了米與厘米單位之間的換算。

30．【分析】1時=60分，1千米=1000米，根據低級單位換算成高級單位用除法計算，高級

單位換算成低級單位用乘法計算完成填空。

【解答】解：馬拉松比賽全程長42.195千米，合42千米195米。一位參賽選手用3時45分

跑完全程，合3.75時。故答案為：42，195；3.75。

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【點評】本題考查時間單位、長度單位之間的換算，要牢記這些單位之間的進率和換算規則。

31．【分析】一年有12個月，據此求出2017到2023年一共有幾個月，再加1個月即可；利

用總長度減去各路段的長度即可。

【解答】解：2023-2017=6（年)

6′12+1

=72+1

=73（個)

4860-3595-605-360

=1265-605-360

=660-360

=300（米)

答：歷時73個月，島上暗埋段長300m。故答案為：73，360。

【點評】本題考查了時間的換算及長度單位的應用。

b

32．【分析】把b=36代入a=+5，求出a即可。

2

b

【解答】解：把b=36代入a=+5得

2

a=36?2+5

=18+5

=23（厘米）

答：36碼的鞋子用“厘米”作單位就是23厘米。故答案為：23。

b

【點評】把b=36代入a=+5，是解答此題的關鍵。

2

33．【分析】根據1平方千米=100公頃，1小時=60分，解答此題即可。

【解答】解：白塘湖是福建省唯一的天然湖，它占地面積2.4平方千米，合240公頃；晶晶

22

沿湖邊的步行棧道走40分鐘，合小時。故答案為：240；。

33

【點評】熟練掌握面積單位、時間單位的換算，是解答此題的關鍵。

34．【分析】根據1立方米=1000立方分米，1公頃=10000平方米，解答此題即可。

【