專題06利用平移巧算周長和面積（易錯專練）

一、計算題

1．圖形計算。

（1）求陰影部分的周長。（單位：cm）

（2）求陰影部分的面積。（單位：dm）

2．仔細觀察并計算圖中陰影部分的面積。

3．求下圖陰影部分面積。（單位：厘米）

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4．求陰影周長。（單位：厘米）

5．認真觀察下圖，求出圖1的周長，圖2陰影部分的面積。

6．求樓梯形圖的周長。

7．求下圖陰影部分的面積。

8．求下圖中陰影部分的周長和面積。

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9．求下面圖形陰影部分的周長和面積。

10．求圖陰影部分面積。

11．計算如圖所示圖形陰影部分的面積。（單位：厘米；圓周率取3.14）

12．求陰影部分的面積（單位：厘米）。

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13．求陰影部分的面積（單位：米）。

14．求陰影部分的面積。（單位：厘米）

15．求下面圖形陰影部分的面積。（單位：厘米）

16．求下圖中陰影部分的面積（單位：cm）。

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17．如圖：求陰影部分的面積。（p取3.14，單位：厘米）

18．下圖中陰影部分的面積是()平方厘米。

19．求陰影部分面積。

20．求下列圖形中陰影部分的面積。

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專題06利用平移巧算周長和面積（易錯專練）

（答案解析）

1．（1）62.8厘米；

（2）2.86平方厘米

【分析】（1）如圖：陰影部分的周長是由圖中編號為1、2、3、4的弧長

1

組合而成，這4條弧長都等于直徑為20厘米的圓的周長的，所以合起來就是一個圓的周長，

4

根據圓的周長公式即可得解。

（2）陰影部分的面積等于長為3厘米，寬為2厘米的長方形的面積減去半徑為（2÷2）厘米

的圓的面積，分別利用長方形和圓的面積公式，再相減即可得解。

【詳解】（1）3.14×20＝62.8（厘米）

即陰影部分的周長是62.8厘米。

（2）3×2－3.14×（2÷2）2

＝6－3.14×1

＝6－3.14

＝2.86（平方厘米）

即陰影部分的面積等于2.86平方厘米。

2．8cm2

【分析】由圖示可得：如果將橫中線以上的陰影部分旋轉、再平移至橫中線以下的空白部分，

就可以合成一個長方形，這個長方形的面積是正方形的一半，因為正方形的邊長是4cm，所

以陰影部分面積＝4×4÷2＝8（cm2）

【詳解】4×4÷2＝8（cm2）

3．22平方厘米

【分析】如圖：通過平移，把上面的陰影部分補充到空白部分，下面的

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陰影部分可組成一個梯形，梯形的上底是4厘米，下底是7厘米，高是4厘米，根據梯形的

面積公式，即可求出陰影部分的面積。

【詳解】（4＋7）×4÷2

＝11×4÷2

＝22（平方厘米）

4．20.56厘米

【分析】由圖可知，陰影部分的周長＝直徑8厘米圓的周長的一半＋一條直徑的長度，根據

圓的周長公式：C＝πd，代入數據解答即可。

【詳解】由分析得：

3.14×8÷2＋8

＝12.56＋8

＝20.56（厘米）

陰影周長是20.56厘米。

5．圖1：7.14厘米；圖2：3.44平方厘米

【分析】圖形1的周長是一個直徑是2厘米的圓的周長的一半，加上長方形的長與兩條寬的

和，根據圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數據，解答；

圖形2根據圖形旋轉和平移，陰影部分面積＝邊長是4厘米的正方形面積－半徑是（4÷2）

厘米圓的面積，根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長；圓的面積公式：面積＝π×半徑

2，代入數據，解答。

【詳解】圖1：

2＋1×2＋3.14×2÷2

＝2＋2＋6.28÷2

＝4＋3.14

＝7.14（厘米）

圖2：

4×4－3.14×（4÷2）2

＝16－3.14×4

＝16－12.56

＝3.44（平方厘米）

6．14米

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【分析】如圖所示，圖形的周長等于長為4米，寬為3米長方形的周

長，利用“長方形的周長＝（長＋寬）×2”求出圖形的周長，據此解答。

【詳解】（4＋3）×2

＝7×2

＝14（米）

所以，樓梯形圖的周長是14米。

7．36cm2

【分析】通過平移可知，陰影部分的面積等于邊長為6cm的正方形的面積，正方形的面積＝

邊長×邊長，依此計算即可。

【詳解】6×6＝36（cm2）

陰影部分的面積36cm2。

8．周長：38.84厘米；面積：60平方厘米

【分析】觀察可知，陰影部分的周長＝圓的周長＋長方形的長×2，圓的周長＝圓周率×直徑；

將左邊半圓平移到右邊，陰影部分的面積＝長方形的面積，長方形的面積＝長×寬，據此列

式計算。

【詳解】周長：63.14102

＝18.84＋20

＝38.84（厘米）

面積：106=60（平方厘米）

9．周長43.96分米；面積42.14平方分米

【分析】觀察圖形可知：圍成陰影部分的四條弧可以圍成一個直徑是14分米的圓，即圍成的

圓的周長就是陰影部分的周長。圓的周長＝πd，據此求出陰影部分的周長。

4個空白的扇形通過平移可以組成一個圓形，用正方形的面積減去組成的圓的面積，即可求

出陰影部分的面積。正方形的面積＝邊長×邊長，圓的面積＝πr2，據此解答。

【詳解】周長：3.14×14＝43.96（分米）

面積：14×14－3.14×（14÷2）2

＝196－3.14×72

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＝196－3.14×49

＝196－153.86

＝42.14（平方分米）

則陰影部分的周長是43.96分米，面積是42.14平方分米。

10．6

【分析】將陰影部分①移至空白部分②，如下圖：

由圖可知：陰影部分的面積＝長是1＋2＝3，寬是2的長方形的面積；據此解答。

【詳解】（1＋2）×2

＝3×2

＝6

11．2平方厘米；125.6平方厘米。

【分析】圖一，將右側兩部分陰影旋轉到左側，陰影部分的面積相當于正方形面積的一半；

圖二，陰影部分面積＝大的半圓面積－空白半圓面積＋下方小半圓陰影面積。

圓的面積S＝πr2，據此解答。

【詳解】變形為：

2×2÷2＝2（平方厘米）

陰影部分面積是2平方厘米。

（12＋8）÷2

＝20÷2

＝10（厘米）

1

3.14×102

2

1

＝3.14×100

2

＝157（平方厘米）

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3.14×（12÷2）2÷2

＝3.14×62÷2

＝3.14×36÷2

＝56.52（平方厘米）

3.14×（8÷2）2÷2

＝3.14×42÷2

＝3.14×16÷2

＝25.12（平方厘米）

157－56.52＋25.12＝125.6（平方厘米）

陰影部分面積是125.6平方厘米。

12．48平方厘米；200平方厘米

1

【分析】①可采用平移的方法，將左面的圓平移至右側，就能夠和右下方的不規則陰影拼

4

接成一個直角梯形，計算這個梯形的面積即可；

11

②先把上半部分的半圓拆分成兩個圓，再通過平移以及旋轉的方式，將這兩個圓與下面

44

的陰影拼接成為一個長方形，計算這個長方形的面積即可。

【詳解】①（6＋10）×6÷2

＝16×6÷2

＝48（平方厘米）

②××1

20202

＝×1

4002

＝200（平方厘米）

13．16平方米

【分析】將左邊弓形的陰影部分移到右邊空白的弓形部分，則陰影部分的面積等于三角形的

面積，據此解答即可。

【詳解】（4×2）×4÷2

＝8×4÷2

＝16（平方米）

14．48平方厘米

【分析】把梯形外的陰影部分通過平移，與梯形內的空白處重合；陰影部分轉化為梯形面積；

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根據梯形的面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2；上底＝6厘米；下底＝10厘米；高＝

6厘米；代入數據；即可解答。

【詳解】（6＋10）×6÷2

＝16×6÷2

＝96÷2

＝48（平方厘米）

15．6平方厘米

【分析】由圖知：將右邊四分之一圓的陰影部分平移到左邊四分之一圓的空白處，那么陰影

部分就是一個規則圖形長方形，長是3厘米，寬是2厘米，利用長方形面積公式計算可得出

陰影部分的面積。

【詳解】3×2＝6（平方厘米）

16．39.25cm2

【分析】如圖所示，右邊陰影部分的面積和左邊兩個空白部分的面積相等，

則整個陰影部分的面積等于直徑10cm的圓面積的一半，據此解答。

【詳解】3.14×（10÷2）2÷2

＝3.14×25÷2

＝78.5÷2

＝39.25（cm2）

17．4平方厘米

【分析】通過觀察圖形可知，把陰影部分通過“旋轉”或“割補”法，把陰影部分拼成三角

形的面積，根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，求出大三角形的面積，再除以2，即可求出

陰影部分的面積。

【詳解】如圖：

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4×4÷2÷2

＝16÷2÷2

＝8÷2

＝4（平方厘米）

18．8平方厘米

【分析】觀察圖形可知，小正方形部分陰影面積等于長方形空白處面積，如下圖：

，陰影部分面積等于長是（2＋2）厘米，寬是2厘米長方形面積；根據

長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數據，即可解答。

【詳解】（2＋2）×2

＝4×2

＝8（平方厘米）

19．36cm2

【分析】把左邊陰影部分平移到右邊，則此時陰影部分的面積等于邊長是6cm正方形的面積，

根據正方形的面積＝邊長×邊長，據此進行計算即可。

【詳解】6×6＝36（cm2）

20．18.24平方厘米；3.16平方厘米

【分析】（1）連接CD、DB發現ABDC是一個正方形，根據箭頭的方向將陰影部分移動到

扇形里面。則陰影部分的面積＝扇形EAF面積－正方形ABDC面積，其中扇形是一個圓心角

1

為90°，半徑為8厘米的扇形，則扇形的＝pr2。正方形的面積＝邊長×邊長，但是本題不

4

知道邊長的長度，可以將正方形看成兩個直角三角形的面積和。則直角三角形ACD面積＝底

×高×1＝直徑×半徑×1，則正方形的面積＝直徑×半徑×1×＝直徑×半徑。

2222

（2）連接CO，則陰影部分面積=平行四邊形的面積－扇形AOC面積－三角形BOC面積。平

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行四邊形的面積＝底×高；三角形BOC是一個等腰三角形，則兩個底角都是30°，則頂角

就是120°即∠BOC＝120°，∠BOC和∠AOC合在一起是平角，為180°，則∠AOC＝

60o1

60°。則扇形AOC的圓心角是60°。扇形AOC面積＝pr2