【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（浙江專用）黃金卷04（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．如果a與﹣2024互為相反數，那么a的值是（）A．﹣2024 B．12024 C．?1【分析】符號不同，并且絕對值相等的兩個數互為相反數，據此即可求得答案．【解答】解：∵a與﹣2024互為相反數，∴a+（﹣2024）＝0，∴a＝2024．故選：D．【點評】本題考查相反數，熟練掌握其定義是解題的關鍵．2．我國神舟十九號載人飛船身高58.4米，捆綁了四個2.25米直徑的助推器，起飛的重量已經達到了約480000千克，是我國第一型垂直轉運火箭，于10月30日4時27分在酒泉衛星發射中心發射成功．其中480000用科學記數法表示為（）A．48×104 B．4.8×104 C．4.8×105 D．0.48×106【分析】把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法，據此即可求得答案．【解答】解：480000＝4.8×105，故選：C．【點評】本題考查科學記數法表示較大的數，熟練掌握其定義是解題的關鍵．3．如圖，用力轉動轉盤甲和轉盤乙的指針，則哪個轉盤的指針停在白色區域的概率大（）A．轉盤甲 B．轉盤乙 C．無法確定 D．一樣大【分析】讓陰影部分的面積除以總面積得到相應的概率，比較即可．【解答】解：雖然兩圓面積不同，但是陰影部分均占12故指針指向黑色部分的概率相同．故選：D．【點評】考查了概率公式的知識，用到的知識點為：概率＝相應的面積與總面積之比．4．將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個．若小朋友的人數為x，則下列正確的是（）A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8【分析】由“每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果，且小朋友的人數為x”，可得出這箱蘋果共（5x+12）個，結合“若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個”，即可列出關于x的一元一次不等式組，此題得解．【解答】解：∵每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果，且小朋友的人數為x，∴這箱蘋果共（5x+12）個．∵每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個，∴0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式組，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．5．如圖，在正方形ABCD的外側作等邊△CDE，連接AE、AC，則∠CAE的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】由正方形的性質得出AD＝DC，∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝45°，由等邊三角形的性質得出CD＝DE＝CE，∠CDE＝60°，從而求出∠DAE的度數，于是可求出∠CAE的度數．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝45°，∵△CDE是等邊三角形，∴CD＝DE＝CE，∠CDE＝60°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA=180°?150°∴∠CAE＝∠DAC﹣∠DAE＝45°﹣15°＝30°，故選：A．【點評】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，熟練掌握這兩個圖形的性質是解題的關鍵．6．已知5+12是一元二次方程x2﹣x+A．5?12 B．3?52 C．【分析】利用一元二次方程根與系數的關系求出兩根之和，把已知解代入求出另一根即可．【解答】解：∵5+12是一元二次方程x2﹣x+m＝0的一個根，另一根設為∴a+5解得：a＝1?5+12，即故選：C．【點評】此題考查了一元二次方程根與系數的關系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數的關系是解本題的關鍵．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，CD＝2AD，M是AB的中點，連接DM，MC．下列結論：①DM⊥CM；②AD+BC＝CD；③MC平分∠DCB；④若DM＝3，CM＝4，則平行四邊形ABCD的面積為24．其中正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由平行四邊形的性質可得AD＝BC，AB＝2AD＝2BC，∠A+∠B＝180°，則AD+BC＝CD，故②正確，由等腰三角形的性質可得∠ADM＝∠AMD=180°?∠A2，∠BMC＝∠BCM=180°?∠B2，可得∠AMD+∠BMC＝90°，則DM⊥CM，故①正確；由平行線的性質可得∠DCM＝∠BMC＝∠BCM，則MC平分∠DCB，故③正確，由三角形的面積公式可求S?【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，CD＝2AD，∴AD＝BC，AB＝2AD＝2BC，∠A+∠B＝180°，∵M是AB的中點，∴AM＝BM，∴AD＝AM＝BM＝BC，∴∠ADM＝∠AMD=180°?∠A2，∠BMC＝∠BCM=180°?∠B2，AD+BC＝∴∠AMD+∠BMC＝90°，∴DM⊥CM，故①正確；∵AB∥CD，∴∠DCM＝∠BMC，∴∠DCM＝∠BCM，∴MC平分∠DCB，故③正確，∵DM＝3，CM＝4，DM⊥CM，∴S△DMC＝6，∴S?ABCD＝12，故④錯誤，故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，角平分線的定義，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．8．在同一平面直角坐標系中，正比例函數y＝k1x（k1≠0）的圖象與反比例函數y=kA．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞0【分析】根據反比例函數與一次函數的交點問題進行解答即可．【解答】解：∵正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數y=k∴k1、k2同號，∴k1k2＞0．故選：B．【點評】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，熟知反比例函數與一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．9．已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，方差是3，那么另一組數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數和方差分別是（）A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27【分析】利用平均數、方差的定義和性質直接求解．【解答】解：∵數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，方差是3，∴數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數為：3×2﹣2＝4，方差為：32×3＝27．故選：D．【點評】本題主要考查方差和算術平均數，解題的關鍵是掌握若數據x1，x2，……，xn的平均數是x，方差為s2，則新數據ax1+b，ax2+b，……，axn+b的平均數為ax+b，方差為a2s210．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠c），且a﹣b+c＝0，a＞0．下列四個結論，正確的有（）個．①拋物線與x軸一定有兩個交點；②當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大；③若a+b＝0，則不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜2；④一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2x﹣c有一個根x＝1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據二次函數與一元二次方程的關系判斷①；根據二次函數的增減性判斷②；根據拋物線y＝ax2+bx+c在x軸下方的部分對應的x的取值范圍判斷③；若④成立，則a+b+c＝2，判斷現有條件能否得出這一結論即可．【解答】解：∵a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，令y＝0，得ax2+bx+c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2，∵a≠c，∴Δ＝（a﹣c）2＞0，∴ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數根，∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸一定有兩個交點，故①正確；∵a﹣b+c＝0，∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于（﹣1，0）點，∵ax2+bx+c＝0兩根之積為ca∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的另一個交點為(?c∵a＞0，∴拋物線開口向上，∴若?1＞?ca，則當x＞﹣1時，y隨∵不能比較﹣1與?c∴不能得出結論②，故②錯誤；∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴拋物線的對稱軸為直線x=?b∵2×1∴拋物線與x軸的另一個交點為（2，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c在x軸下方的部分對應的x的取值范圍為﹣1＜x＜2，∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜2，故③正確；若一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2x﹣c有一個根x＝1，則a（1﹣2）2+b＝2﹣c，即a+b+c＝2，現有條件不得能出a+b+c＝2，故④錯誤；綜上可知，正確的有①③，共2個，故選：B．【點評】本題考查二次函數與不等式（組），拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是熟練應用數形結合思想．二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．若二次根式x?9在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x≥9．【分析】根據二次根式的被開方數是非負數即可得出答案．【解答】解：∵x﹣9≥0，∴x≥9．故答案為：x≥9．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．12．分解因式：x2+2x+1＝（x+1）2．【分析】本題中沒有公因式，總共三項，其中有兩項能化為兩個數的平方和，第三項正好為這兩個數的積的2倍，直接運用完全平方公式進行因式分解．【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2．故答案為：（x+1）2．【點評】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結構是解題的關鍵．（1）三項式；（2）其中兩項能化為兩個數（整式）平方和的形式；（3）另一項為這兩個數（整式）的積的2倍（或積的2倍的相反數）．13．如圖，點C、D分別在⊙O的半徑OA、OB的延長線上，且OA＝6，AC＝4，CD平行于AB，并與AB相交于MN兩點．若tan∠C=12，則CN的長為45【分析】過O作OF⊥CD于F，交AB于E，連接OM，根據解直角三角形和勾股定理求出OE、AE，根據相似得出比例式，求出CF、OF，根據勾股定理求出FM，即可求出答案．【解答】解：過O作OF⊥CD于F，交AB于E，連接OM，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∠OAB＝∠C，∵tan∠C=1∴tan∠OAB=1設OE＝x，AE＝2x，在Rt△OEA中，由勾股定理得：62＝x2+（2x）2，解得：x=6則OE=655，∵AB∥CD，∴△OAE∽△OCF，∴AECF∴125∴CF＝45，OF＝25在Rt△OMF中，由勾股定理得：MF=6∵OF⊥CD，OF過O，∴NF＝MF＝4，∴CN＝CF+NF＝45+故答案為：45+【點評】本題考查了相似三角形的性質和判定，勾股定理，解直角三角形，垂徑定理的應用，題目是一道比較好的題目，但是有一定的難度．14．定義新運算：a⊕b=1a+1b，若a⊕（﹣b）＝3，則3ab【分析】根據a⊕b=1a+1b，a⊕（﹣b）＝3，可以得到ab【解答】解：∵a⊕b=1a+1b，∴1a∴b?aab∴3ab＝b﹣a，∴3ab=b?a=?1故答案為：?1【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．15．如圖，一段東西向的限速公路MN長500米，在此公路的南面有一監測點P，從監測點P觀察，限速公路MN的端點M在監測點P的北偏西60°方向，端點N在監測點P的東北方向，那么監測點P到限速公路MN的距離是（2503?250）【分析】過點P作PA⊥MN于點A，則∠PAM＝∠PAN＝90°，設PA＝x米，證△PAN是等腰直角三角形，得NA＝PA＝x米，再由銳角三角函數定義得MA=3x米，然后由MA+NA＝MN，求出x＝2503【解答】解：如圖，過點P作PA⊥MN于點A，則∠PAM＝∠PAN＝90°，設PA＝x米，由題意可知，∠MPA＝60°，∠NPA＝45°，∴△PAN是等腰直角三角形，∴NA＝PA＝x米，∵tan∠MPA=MAPA=∴MA=3PA=3∵MA+NA＝MN＝500，∴3x+x＝500，解得：x＝2503?即監測點P到限速公路MN的距離是（2503?故答案為：（2503?【點評】本題考查了解直角三角形的應用—方向角問題，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．16．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a＜0）圖象的對稱軸為直線x＝t，該二次函數圖象上存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若對于1＜x1＜2＜x2＜3，始終有y1＜y2，則t的取值范圍是t≥2.5．【分析】a＜0，根據離對稱軸越近的點的縱坐標越大，1＜x1＜2＜x2＜3，始終有y1＜y2，所以|3﹣t|≤|t﹣2|，解不等式，可求t的取值范圍．【解答】解：a＜0，1＜x1＜2＜x2＜3，始終有y1＜y2，∴|t﹣3|≤|t﹣2|，①當t≥3時，∴t﹣3≤t﹣2，∴當t≥3時，|t﹣3|≤|t﹣2|，始終有y1＜y2．②當2≤t＜3時，∴3﹣t≤t﹣2∴t≥2.5，∴當2.5≤t＜3時，|t﹣3|≤|t﹣2|，始終有y1＜y2，③當t＜2時，∴3﹣t≤2﹣t，∴3＜2，∴|t﹣3|≤|t﹣2|不成立．所以a＜0，1＜x1＜2＜x2＜3，始終有y1＜y2，則t≥2.5．故答案為：t≥2.5．【點評】本題考查了二次函數的增減性．關鍵是掌握a＜0，圖象上離對稱軸越近的點的縱坐標越大．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知x、y為有理數，現規定一種新運算※，滿足x※y＝xy+1．（1）求（﹣2）※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）探索a※（b+c）+1與a※b+a※c的關系，并用等式把它們表達出來．【分析】（1）將x＝2、y＝4代入x*y＝xy+1計算即可；（2）將x＝14、y＝﹣2代入x*y＝xy+1計算即可；（3）先計算出a*（b+c）＝ab+ac+1，a*b+a*c＝ab+ac+2，繼而得出答案．【解答】解：（1）（﹣2）※4＝（﹣2）×4+1＝﹣8+1＝﹣7；（2）（1※4）※（﹣2）＝（1×4+1）※（﹣2）＝5※（﹣2）＝5×（﹣2）+1＝﹣10+1＝﹣9；（3）a*（b+c）+1＝a*b+a*c，∵a*（b+c）＝a（b+c）+1＝ab+ac+1，a*b+a*c＝ab+1+ac+1＝ab+ac+2，∴a*（b+c）+1＝a*b+a*c．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算順序和運算法則．18．某校為了了解初一學生長跑能力，從初一1200名學生中隨機抽取部分學生進行1000米跑步測試，并將得分情況繪制成如下統計圖（如圖，部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）抽取學生的總人數為50人，并補全頻數分布直方圖；（2）如果該校全體初一學生都參加測試，請你根據抽樣測試的結果估計該校初一學生獲得9分及以上的人數；（3）根據測試結果，請對該學校初一學生“1000米跑步”情況作出評價，并向學校提出一條合理的建議．【分析】（1）用8分的人數除以所占的比例求出總人數，進而求出7分的人數，補全條形圖即可；（2）利用樣本估計總體的思想進行求解即可；（3）根據統計圖，提出建議即可．【解答】解：（1）抽取學生的總人數為20÷40%＝50（人）；∴7分的人數為：50﹣4﹣20﹣12﹣6＝8，補全條形圖如圖：故答案為：50人；（2）1200×12+6∴根據抽樣測試的結果估計該校初一學生獲得9分及以上的人數為432人；（3）由統計圖可知，8分段的人數最多，建議學校加強初一學生“1000米跑步”的練習，提升學生的成績（合理即可）．【點評】本題考查條形圖與扇形圖的綜合應用，從統計圖中有效的獲取信息是解題的關鍵．19．如圖1，廣場上有一盞高為9m的路燈AO，把燈O看作一個點光源，身高1.5m的女孩站在離路燈5m的點B處．圖2為示意圖，其中AO⊥AD于點A，CB⊥AD于點B，點O，C，D在一條直線上，已知OA＝9m，AB＝5m，CB＝1.5m．（1）求女孩的影子BD的長．（2）若女孩以5m為半徑繞著路燈順時針走一圈（回到起點），求人影掃過的圖形的面積．（π取3.14）【分析】（1）根據相似三角形的判定和性質定理得到PB的長，即可得出答案．（2）根據圓的面積公式即可得到結論．【解答】解：（1）∵BC⊥AD，AO⊥AD，∴BC∥AO，∴△BDC∽△ADO，∴BCAO∴1.59∴BD＝1，答：女孩的影子BD的長為1米；（2）∵女孩以5m為半徑繞著路燈順時針走一圈（回到起點），∴人影掃過的圖形的面積62π﹣52π＝11π．【點評】本題考查了相似三角形的應用，利用相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵．20．如圖，反比例函數y=kx(x＜0)與一次函數y＝﹣2x+m的圖象交于點A（﹣1，4），BC⊥y軸于點D，分別交反比例函數與一次函數的圖象于點B（1）求k與m的值．（2）當OD＝1時，①求線段BC的長；②點P為反比例函數y=kx(x＜0)圖象上一動點，若△PBC面積為98，直接寫出P點坐標：(?8，【分析】（1）將A（﹣1，4），分別代入y=kx，y＝﹣2x+m，計算求解可得k，（2）①由題意知，B，C的縱坐標為1．將y＝1代入y=?4x，y＝﹣2x+2，求B，C的橫坐標，然后求線段長度即可；②設P(a，?4【解答】解：（1）將A（﹣1，4）代入y=kx得，解得，k＝﹣4，將A（﹣1，4）代入y＝﹣2x+m得，4＝﹣2×（﹣1）+m，解得，m＝2，∴反比例函數為y=?4x，一次函數為y＝﹣2（2）①∵BC⊥y于點D，∴BC∥x軸．∵OD＝1，∴B，C的縱坐標為1．將y＝1代入y=?4x得，解得，x＝﹣4，∴B（﹣4，1）；將y＝1代入y＝﹣2x+2得，1＝﹣2x+2，解得，x=1∴C(1∴BC=1②解：設P(a，?4∵S△PBC∴12解得，a＝﹣8或a=?8∴P點坐標為(?8，12)【點評】本題考查了一次函數與反比例函數綜合，一次函數、反比例函數解析式，反比例函數與幾何綜合．熟練掌握一次函數與反比例函數綜合，反比例函數與幾何綜合是解題的關鍵．21．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，F為AB上一點，DF與AC交于點E，DE＝FE．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）若CD=210，BC＝6CE＝12，BC⊥AC，求BF【分析】（1）由AB∥CD，得∠EDC＝∠EFA，∠ECD＝∠EAF，而DE＝FE，可根據“AAS”證明△ECD≌△EAF，得CD＝AF，即可根據“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形AFCD是平行四邊形；（2）由BC＝6CE＝12，得CE＝2，由平行四邊形的性質得AE＝CE＝2，AF＝CD＝210，所以AC＝4，由勾股定理求得AB=AC2+BC2=410，則BF【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠EDC＝∠EFA，∠ECD＝∠EAF，在△ECD和△EAF中，∠EDC=∠EFA∠ECD=∠EAF∴△ECD≌△EAF（AAS），∴CD＝AF，∵CD∥AF，CD＝AF，∴四邊形AFCD是平行四邊形．（2）解：∵BC＝6CE＝12，∴CE＝2，∵四邊形AFCD是平行四邊形，∴AE＝CE＝2，AF＝CD＝210，∴AC＝2AE＝4，∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，∴AB=AC2∴BF＝AB﹣AF＝410?210=2∴BF的長是210．【點評】此題重點考查平行線的性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理等知識，證明△ECD≌△EAF是解題的關鍵．22．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2tx+t2﹣t．（1）求拋物線的頂點坐標（用含t的代數式表示）；（2）點P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線上，其中t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t．①若y1的最小值是﹣2，求y2的值；②若對于x1，x2，都有y1＜y2，求t的取值范圍．【分析】（1）將拋物線的解析式配成頂點式，即可寫成答案；（2）①先確定出當x＝t時，y1的最小值為t，進而求出t，再判斷出當x＝t+2時，y1取最大值，即可求出答案；②先由y1＜y2得出（x2﹣x1）（x2+x1﹣2t）＞0，最后分兩種情況，利用t﹣2≤x1≤t+1，x2＝1﹣t，即可求出答案．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2tx+t2﹣t＝（x﹣t）2﹣t，∴拋物線的頂點坐標為（t，﹣t）；（2）①∵y＝x2﹣2tx+t2﹣t＝（x﹣t）2﹣t，∴拋物線的對稱軸為x＝t，∵1＞0，∴拋物線開口向上，∵t﹣2≤x1≤t+1，∴當x＝t時，y1的最小值為﹣t，∵y1的最小值是﹣2，∴t＝2，∴x2＝1﹣t＝﹣1，拋物線表達式為y＝x2﹣4x+2，∴y2＝12﹣4×（﹣1）+2＝7；②∵點P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線y＝（x﹣t）2﹣t上，∴y1＝（x1﹣t）2﹣t，y2＝（x2﹣t）2﹣t，∵對于x1，x2，都有y1＜y2，∴y2﹣y1＝（x2﹣t）2﹣t﹣（x1﹣t）2+t＝（x2﹣t）2﹣（x1﹣t）2＝（x2﹣x1）（x2+x1﹣2t）＞0，∴x2?xⅠ、當x2∵x2﹣x1＞0，∴x2＞x1，∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t，∴1﹣t≥t+1，∴t≤0，∵x2+x1?2t∴x2+x1＞2t，∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t，∴﹣1＜x2+x1＜2，∴2t≤﹣1，∴t≤?1即t≤?1Ⅱ、當x2由x2﹣x1＜0得：x2＜x1，∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t，∴1﹣t≤t﹣2，∴t≥3由x2+x1﹣2t＜0知，x2+x1＜2t，∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t，∴﹣1＜x2+x1＜2，∴2t≥2，∴t≥1，即t≥3即滿足條件的t的取值范圍為t≤?12或t【點評】此題是二次函數綜合題，主要考查了配方法，函數極值的確定，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．23．在學習《等腰三角形》后，劉老師帶領數學興趣小組的同學對等腰三角形的拓展進行研究．【特例分析】（1）如圖1，等邊三角形ABC中，點M為射線CA上一個動點，連接MB，將MB繞點M逆時針旋轉，旋轉角為等邊三角形頂角∠BAC的度數，得到線段MN，連接BN，CN，則AMCN的值為1，∠MCN的度數為60°【變形探究】（2）如圖2，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，點M為射線CA上一個動點，連接MB，將MB繞點M逆時針旋轉，旋轉角為等腰三角形頂角∠BAC的度數，得到線段MN，連接BN，CN，則AMCN的值與∠MCN【拓展延伸】（3）如圖3，等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，點M為射線CA上一個動點，連接MB，將MB繞點M逆時針旋轉，旋轉角為等腰三角形頂角∠BAC的度數，得到線段MN，連接BN，CN．若AB＝8，BM＝7，請直接寫出點N到AC的距離．【分析】（1）根據等邊三角形的性質得到AB＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，求得∠BAM＝120°，根據旋轉的性質得到MB＝MN，∠BMN＝∠BAC＝60°，推出△BMN是等邊三角形，得到BM＝BN，∠MBN＝60°，根據全等三角形的判定和性質定理即可得到結論；（2）根據等腰直角三角形的性質得到∠ABC＝∠ACB＝45°，求得∠BAM＝90°，根據旋轉的性質得到BM＝MN，∠BMN＝90°，求得∠MBN＝∠MNB＝45°，根據全等三角形的性質得到∠MAB＝∠BCN，AMCN=AB（3）過A作AH⊥BC于H，根據等邊三角形的性質得到∠ABC＝∠ACB＝30°，∠BAM＝60°，BH=32AB＝43，求得BC＝83，根據旋轉的性質得到BM＝MN，∠BMN＝120°，求得∠MBN＝∠MNB＝30°，根據相似三角形的性質得到AMCN=ABBC=33，∠BAM＝∠BCN＝60°，過M作MF⊥AB，過N作NE⊥AC于E【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAM＝120°，∵將MB繞點M逆時針旋轉，旋轉角為等邊三角形頂角∠BAC的度數，∴MB＝MN，∠BMN＝∠BAC＝60°，∴△BMN是等邊三角形，∴BM＝BN，∠MBN＝60°，∴∠ABM＝∠CBN，∴△ABM≌△CBN（SAS），∴AM＝CN，∠BAM＝∠BCN＝180°﹣∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠MCN＝120°﹣∠ABC＝120°﹣60°＝60°；∴AMCN故答案為：1，60°；（2）變化，AMCN=2理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAM＝90°，∵將MB繞點M逆時針旋轉，旋轉角為等邊三角形頂角∠BAC的度數，∴BM＝MN，∠BMN＝90°，∴∠MBN＝∠MNB＝45°，∴∠ABM＝∠CBN，∵BMBN∴△ABM∽△CBN，∴∠MAB＝∠BCN，AMCN∴∠MCN＝45°；（3）過A作AH⊥BC于H，∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝8，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∠BAM＝60°，BH=32AB＝4∴BC＝83，∵將MB繞點M逆時針旋轉，旋轉角為等腰三角形頂角∠BAC的度數，∴BM＝MN，∠BMN＝120°，∴∠MBN＝∠MNB＝30°，∵BM＝7，同理得BN＝73，∴∠MBN＝∠ABC∠BMN＝∠BAC，∴∠MBA＝∠CBN，∴△MBN∽△ABC，∴BMBN∴△ABM∽△CBN，∴AMCN=ABBC=過M作MF⊥AB，過N作NE⊥AC于E，設AM=3x，CN＝3x∵∠MAB＝60°，∴AF=12AM=32x，FM=3∴BF＝8?32∵BF2+FM2＝BM2，∴（8?32x）2+（32x）2解得x=3或x=∴CN＝33或53，∵∠ACB＝30°，∠BCN＝60°，