【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（湖南長沙專用）黃金卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．下列各數中，最小的數是（

）A． B． C．1 D．02．亞運會會徽圖案中是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（）A． B．a6÷a2＝a3C．5y3?3y2＝15y5 D．a+a2＝a34．“五一”假期，人們旅游熱情高漲．5月5日從長沙市文旅廣電局獲悉，根據大數據建模分析顯示：年“五一”假期，長沙市共計接待游客人次，則用科學記數法可表示為（

）A． B． C． D．5．如圖，，則的度數為（

）A． B． C． D．6．某校書法興趣小組20名學生日練字頁數如下表所示：日練字頁數23456人

數26543這些學生日練字頁數的中位數、平均數分別是()A．3頁，4頁 B．3頁，5頁 C．4頁，4頁 D．4頁，5頁7．如圖，為的直徑，點在上．若，則的度數為（）A． B． C． D．8．勻速地向一個容器內注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度隨時間的變化規律如圖所示（圖中為一折線）．這個容器的形狀可能是（

）A． B． C． D．9．如圖，已知函數和的圖象交于點，則關于x，y的方程組的解是（）．A． B． C． D．10．如圖，三角形紙片中，，，．沿過點的直線將紙片折疊，使點落在邊上的點處：再折疊紙片，使點與點重合，若折痕與的交點為，則（

）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．如果代數式有意義，那么實數的取值范圍．12．分解因式：．13．若一組數據，，，，的眾數是，則這組數據的方差為．14．如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=．m．15．如圖，在中，，，．若以所在直線為軸，把旋轉一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的側面積等于．16．如圖，在中，，，以為直徑作半圓，過點作半圓的切線，切點為，過點作交于點，則．解答題：（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）計算：先化簡，再求值：，其中，．19．機翼是飛機的重要部件之一，一般分為左右兩個翼面，對稱地布置在機身兩邊，機翼的一些部位（主要是前緣和后緣）可以活動，駕駛員操縱這些部分可以改變機翼的形狀，控制機翼升力或阻力的分布，以達到增加升力或改變飛機姿態的目的．如圖，是某種型號飛機的機翼形狀，圖中，，，，請你根據圖中的數據計算，的長度．（參考數據：，，結果保留小數點后一位）20．勞動是一切幸福的源泉．為了初步了解學生的勞動教育情況，某校對九年級學生“參加家務勞動的時間”進行了抽樣調查，并將勞動時間分為如下四組（，，，，單位：分鐘）進行統計，繪制了如下不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：(1)本次抽取的學生人數為______人，扇形統計圖中的值為______；(2)補全條形統計圖；（要求在條形圖上方表明人數）(3)已知該校九年級有名學生，請估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在分鐘（含分鐘）以上的學生有多少人？(4)若組中有名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率．21．已知某品牌的飲料有大瓶裝與小瓶裝之分．某超市花了3800元購進一批該品牌的飲料共1000瓶，其中大瓶和小瓶飲料的進價及售價如下表所示：大瓶小瓶進價（元/瓶）52售價（元/瓶）73（1）該超市購進大瓶和小瓶飲料各多少瓶？（2）在大瓶飲料售出200瓶，小瓶飲料售出100瓶后，商家決定將剩下的小瓶飲料的售價降低0.5元銷售，并把其中一定數量的小瓶飲料作為贈品，在顧客一次性購買大瓶飲料時，每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料，送完即止．超市要使這批飲料售完后獲得的利潤不低于1250元，那么小瓶飲料作為贈品最多只能送出多少瓶？22．如圖，中，，，，是斜邊上一個動點，過點作于，于，連接．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)在點的運動過程中，求的最小值；(3)若四邊形為正方形，求．23．已知：為的直徑，弦交于點H，點F為弧上一點，連接交于點E，交于點G，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，在（1）的條件下，連接，當，，時，求的長．24．（1）如圖1，在矩形中，E為邊上一點，連接，若，過C作交于點F，求證：．（2）如圖2，在菱形中，，過C作交的延長線于點E，過E作交于點F，若時，求的值．（3）如圖3，在平行四邊形中，，，，點E在上，且，點F為上一點，連接，過E作交平行四邊形的邊于點G，若時，求的長．25．如圖，二次函數的對稱軸是，圖象