【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（深圳專用）黃金卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題有四個選項，其中只有一項符合題目要求.）1．如圖是某地區11月份連續5天的天氣預報圖，在這5天中日溫差最大為（）A．7℃ B．9℃ C．13℃ D．19℃【分析】溫差為最高氣溫減去最低氣溫，計算出每日的溫差即可得出答案．【解答】解：今天的溫差為：4﹣（﹣3）＝4+3＝7（℃），明天的溫差為：8﹣1＝7（℃），周三的溫差為：12﹣7＝5（℃），周四的溫差為：11﹣（﹣2）＝11+2＝13（℃），周五的溫差為：4﹣（﹣1）＝4+1＝5（℃），所以溫差最大為13℃，故選：C．【點評】本題考查了有理數的減法，正數和負數，熟練掌握有理數的減法法則是解題的關鍵．2．下列運算正確的是（）A．（﹣2a）3＝﹣6a3 B．a3﹣a2＝a C．a3?a2＝a6 D．a3÷a2＝a【分析】根據積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項法則；同底數冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣2a）3＝﹣8a3，故此選項不符合題意；B、a3與a2不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；C、a3?a2＝a5，故此選項不符合題意；D、a3÷a2＝a，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．3．如圖1，古代叫“斗”，官倉、糧棧、米行、家里等都是必備的糧食度量用具．如圖2，是它的幾何示意圖，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A． B． C． D．【分析】根據俯視圖的意義，判斷解答即可．【解答】解：“斗”的俯視圖的是：．故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握俯視圖的意義是解題的關鍵．4．靈武長紅棗栽培歷史悠久，具有獨特的品質和形態特征，是中國國家地理標志產品．有“活維生素丸”、“百果之王”之美稱．某研究院跟蹤調查了靈武長紅棗的移栽成活情況，得到如圖所示的統計圖，由此可估計靈武長紅棗移栽成活的概率約為（）A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95【分析】．由圖可知，成活概率在0.9上下波動，故可估計這種樹苗成活的占比穩定在0.9左右，成活的概率估計值為0.9．【解答】解：這種樹苗成活的占比穩定在0.9，成活的概率估計值約是0.9．故選：C．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，解答本題的關鍵要明確：由于樹苗數量巨大，故其成活的概率與頻率可認為近似相等．用到的知識點為：總體數目＝部分數目÷相應頻率．部分的具體數目＝總體數目×相應頻率．5．太陽灶、衛星信號接收鍋、探照燈及其他很多燈具都與拋物線有關．如圖，從點O照射到拋物線上的光線OB，OC反射后沿著與PO平行的方向射出，已知圖中∠ABO＝44°，∠BOC＝133°，則∠OCD的度數為（）A．88° B．89° C．90° D．91°【分析】依題意得AB∥OP∥CD，進而根據平行線的性質得∠BOP＝∠ABO＝44°，∠OCD＝∠POC，從而可求出∠POC＝∠BOC﹣∠BOP＝89°，進而可得∠OCD的度數．【解答】解：∵AB∥OP∥CD，∠ABO＝44°，∴∠BOP＝∠ABO＝44°，∠OCD＝∠POC，∵∠BOC＝133°，∴∠POC＝∠BOC﹣∠BOP＝133°﹣44°＝89°，∴∠OCD＝∠POC＝89°．故選：B．【點評】此題主要考查了平行線的性質，準確識圖，熟練掌握平行線的性質是解決問題的關鍵．6．如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為40m，寬為22m．停車場內車道的寬都相等，若停車位的占地面積為520m2．求車道的寬度（單位：m）．設停車場內車道的寬度為xm，根據題意所列方程為（）A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520 C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520【分析】由停車場的長、寬及停車場內車道的寬度，可得出停車位（圖中陰影部分）可合成長為（40﹣x）m，寬為（22﹣x）m的矩形，結合停車位的占地面積為520m2，即可列出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：若設停車場內車道的寬度為xm，則停車位（圖中陰影部分）可合成長為（40﹣x）m，寬為（22﹣x）m的矩形，根據題意得：（40﹣x）（22﹣x）＝520．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．7．某校組織一次定向越野拉練活動．如圖，點A為出發點，途中設置兩個檢查點分別為點B和點C，行進路線為A→B→C→A．點B在點A的南偏東25°方向處，點C在點A的北偏東80°方向，∠ABC＝45°．則檢查點B和C之間的距離為（）A．千米 B．千米 C．千米 D．4.5千米【分析】過A點作AH⊥BC于H點，如圖，根據方向角的定義和平角的定義可計算出∠BAC＝75°，再計算出∠CAH＝30°，接著在Rt△ABH中利用等腰直角三角形的性質計算出AH＝BH＝3km，然后在Rt△ACH中利用∠CAH＝30°計算出CHkm，最后計算BH+CH即可．【解答】解：過A點作AH⊥BC于H點，如圖，∵點B在點A的南偏東25°方向處，點C在點A的北偏東80°方向，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣25°＝75°，∵∠ABC＝90°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝45°，∴∠CAH＝∠BAC﹣∠BAH＝75°﹣45°＝30°，在Rt△ABH中，∵∠B＝45°，∴AH＝BHAB33（km），在Rt△ACH中，∵∠CAH＝30°，∴CHAH3（km），∴BC＝BH+CH＝（3）km．故選：C．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內錯角相等或一個角的余角等知識轉化為所需要的角，然后運用解直角三角形解決問題．8．如圖，在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4．分別以OB、OA所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系．F為BC邊上的一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數的圖象與邊AC交于點E，連接EF，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，則此時k的值為（）A．8 B．﹣8 C． D．【分析】過點E作EH⊥OB于H，EH＝OA＝4，∠EHG＝∠GBF＝90°，則∠EGH+∠HEG＝90°，根據點E，F都在反比例函數的圖象上，則E（﹣4，﹣4），，由折疊知，EG＝CE＝6+4，∠EGF＝∠C＝90°推出∠EGH+∠BGF＝90°，推出∠HEG＝∠BGF，根據∠EHG＝∠GBF＝90°，則△EHG∽△GBF，則，得出，，因為BG+GH＝CE，則，得出．【解答】解：過點E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝4，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，∵點E，F都在反比例函數的圖象上，∴E（，﹣4），，C（6，﹣4），由折疊知，，，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴，即，∴，，∵BG+GH＝CE，∴，∴k．故選：D．【點評】本題考查反比例函數與一次函數的交點，熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵．第二部分非選擇題填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．已知a2+3a＝2，則多項式2a2+6a﹣10的值為﹣6．【分析】根據已知條件a2+3a＝2可化為2a2+6a＝4，代入多項式2a2+6a﹣10即可得出答案．【解答】解：給等式a2+3a＝2兩邊同時乘以2，可得2a2+6a＝4，所以2a2+6a﹣10＝4﹣10＝﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題主要考查代數式求值，應用整體思想是解決本題的關鍵．10．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，則BD的長為．【分析】連接AD，根據題意得出∠ACB＝∠ADB＝90°，根據勾股定理求出AB＝2，再根據30°的角的直角三角形的性質即可得解．【解答】解：如圖，連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB2，∵∠BCD＝30°，∴∠BAD＝∠BCD＝30°，在Rt△ABD中，AB＝2，∴BDAB．故答案為：．【點評】此題考查了圓周角定理，勾股定理，含30度角的直角三角形，熟記圓周角定理并作出合理的輔助線是解題的關鍵．11．教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，建立平面直角坐標系（如圖），發現鉛球與地面的高度y（m）和運動員出手點的水平距離x（m）之間的函數關系為，由此可知鉛球的落地點與運動員出手點的水平距離是10m．【分析】根據鉛球落地時，高度y＝0，實際問題可理解為當y＝0時，求x的值即可．【解答】解：當y＝0時，得：，解得：x1＝10，x2＝﹣2（舍去）即鉛球的落地點與運動員出手點的水平距離是10m．故答案為：10．【點評】本題考查了二次函數的應用，利用y＝0時求出x的值是解題關鍵．12．如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，過點E作ED的垂線交BC于點F，對角線AC分別交DE，DF于點G，H，當DH⊥AC時，則的值為．【分析】設AD＝a，AB＝b，根據矩形性質和勾股定理可得，再證得△ADE∽△BEF，可得，，進而可得，再由tan∠CDF＝tan∠CAD，可得，得出，聯立得，求得，再證得△DGH∽△DFE，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，設AD＝a，AB＝b，∴∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，AD＝BC＝a，AB＝CD＝b，∴，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠ADE+∠AED＝∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∴△ADE∽△BEF，∴，∵E是AB的中點，∴，∴，∴，∵DH⊥AC，∴∠ADH+∠CAD＝90°，∵∠ADH+∠CDF＝90°，∴∠CDF＝∠CAD，∴tan∠CDF＝tan∠CAD，∴，即，∴，∴，∴，在Rt△ADE中，，∵DH?AC＝AD?CD，∴，∵∠DHG＝∠DEF＝90°，∠GDH＝∠FDE，∴△DGH∽△DFE，∴，故答案為：．【點評】本題考查了矩形的性質，相似三角形的性質與判定，直角三角形的性質，勾股定理等知識的綜合運用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．13．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．D，E，F分別是邊AB，AC，BC上的點，CE＝CF．若AD＝2，BD＝1，則DE+DF的最小值是.【分析】連接CD，過點C作CG⊥CD，垂足為C，使CG＝CD，連接BG，FG，DG，先利用等腰直角三角形的性質可得∠A＝∠ABC＝45°，再根據垂直定義可得∠ACB＝∠DCG＝90°，從而利用等式的性質可得∠ACD＝∠BCG，進而利用SAS證明△ACD≌△BCG，然后利用全等三角形的性質可得AD＝BG＝2，∠A＝∠CBG＝45°，從而可得∠DBG＝90°，進而在Rt△DBG中，利用勾股定理求出DG的長，最后利用等式的性質可得AE＝BF，從而利用SAS證明△EAD≌△FBG，再利用全等三角形的性質可得DE＝FG，從而利用三角形的三邊關系可得DF+FG≥DG，進而可得DF+DE≥DG，即可解答．【解答】解：連接CD，過點C作CG⊥CD，垂足為C，使CG＝CD，連接BG，FG，DG，∴∠DCG＝90°，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵∠ACB＝∠DCG＝90°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCG﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCG，∴△ACD≌△BCG（SAS），∴AD＝BG＝2，∠A＝∠CBG＝45°，∴∠DBG＝∠ABC+∠CBG＝90°，在Rt△DBG中，BD＝1，∴DG，∵CE＝CF，∴AC﹣CE＝BC﹣CF，∴AE＝BF，∴△EAD≌△FBG（SAS），∴DE＝FG，∵DF+FG≥DG，∴DF+DE≥DG，∴DE+DF的最小值＝DG的長，DE+DF的最小值是，故答案為：．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14．計算：．【分析】依次根據零指數冪的運算，二次根式的化簡，特殊角的三角函數值，絕對值的化簡計算即可．【解答】解：＝（1﹣1）．【點評】本題考查了零指數冪的運算、二次根式的化簡、特殊角的三角函數值，絕對值的性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．15．先化簡，再求值：，其中x＝2．【分析】先通分括號內的式子，同時將括號外的除法轉化為乘法，然后約分，再將x的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：??，當x＝2時，原式1．【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．16．隨著互聯網的發展和智能手機的普及，外賣行業得到迅速發展，鄭州市豫味餐廳為了解線上外賣平臺客戶的需求，提高服務質量，隨機抽取400名外賣用戶進行問卷調查．調查問卷如下：豫味餐廳外賣服務滿意度調查1．您對本餐廳外賣服務的整體評價為（單選）A．滿意；B．一般；C．不滿意；如果您對本餐廳外賣服務的整體評價為“一般”或“不滿意”，請回答第2個問題：2．您認為本餐廳最需要改進的地方為（）（單選）A．餐品味道；B．配送速度；C．包裝質量；D．售后服務．該餐廳外賣平臺負責人將這400份調查問卷的結果整理后，制成如下統計圖表：（1）如果將整體評價中滿意、一般、不滿意分別賦分為5分、3分、1分，則該餐廳此次調查中整體評價分數的中位數是5分，平均數是4.63分；（2）在此次調查中，你認為該餐廳需要在配送速度上進行改進的人數有多少？（3）請你根據此次調查結果，對該餐廳外賣業務提出2條合理的建議．【分析】（1）根據加權平均數解答即可；（2）用樣本中不滿意所占百分百乘總人數即可；（3）根據統計圖的數據解答即可．【解答】解：（1）中位數為5分，此次調查中關于整體評價的平均數為（340×5+46×3+14×1）÷400＝4.63（分），故答案為：5分、4.63分；（2）回答第2個問題的人數為46+14＝60（人），選擇A：60×15%＝9（人），選擇C：6021（人），選擇D：60×5%＝3（人），選擇B：60﹣9﹣21﹣3＝27（人）；（3）①該餐廳需要在配送方面進行優化，提高配送速度；②該餐廳需要對包裝形式進行優化升級，提高包裝質量（答案不唯一）．【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的知識，讀懂條形統計圖和利用統計圖獲取信息是解題的關鍵．17．根據以下信息，探索解決問題：背景：為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發生產的1500件新產品進行加工后再投放市場．每天滿工作量情況下，甲、乙兩個工廠加工數量及每件加工費用保持穩定不變，公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息．信息1每天滿工作量情況下，乙工廠每天加工數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍；信息2每天滿工作量情況下，甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；信息3每天滿工作量情況下，甲工廠加工1天，乙工廠加工2天共需要10000元；甲工廠加工2天，乙工廠加工3天共需要16100元．問題解決問題11設每天滿工作量情況下，甲工廠每天加工數量為x件，結合信息1可得：乙工廠每天加工數量為1.5x件（請用x的代數式表示）．問題2每天滿工作量情況下，求甲工廠每天能加工多少件新產品？問題3公司將1500件新產品交給甲、乙兩工廠一起加工，發現這批新產品的平均加工費用為整數，兩工廠加工的時間之和不是整數．請問交給甲工廠多少件新產品進行加工？【分析】問題1：利用乙工廠每天加工數量＝甲工廠每天加工數量×1.5，即可用含x的代數式表示出乙工廠每天加工數量；問題2：利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結合“每天滿工作量情況下，甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天”，可列出關于x的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結論；問題3：設每天滿工作量情況下，甲工廠加工1天所需費用為m元，乙工廠加工1天所需費用為n元，根據“每天滿工作量情況下，甲工廠加工1天，乙工廠加工2天共需要10000元；甲工廠加工2天，乙工廠加工3天共需要16100元”，可列出關于m，n的二元一次方程組，解之可得出m，n的值，結合生產單價＝生產總價÷每天加工的數量，可分別求出每天滿工作量情況下甲、乙兩家工廠加工新產品的單價，設交給甲工廠y件新產品進行加工，則交給乙工廠（1500﹣y）件新產品進行加工，根據這批新產品的平均加工費用為整數，可列出關于y、n的二元一次方程（44＜n＜52，且n為整數），變形后可得出y（52﹣n），結合y為正整數，可得出n值，再結合兩工廠加工的時間之和不是整數，即可得出結論．【解答】解：問題1：∵每天滿工作量情況下，乙工廠每天加工數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍，且甲工廠每天加工數量為x件，∴乙工廠每天加工數量為1.5x件．故答案為：1.5x；問題2：根據題意得：10，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是所列方程的解，其符合題意．答：每天滿工作量情況下，甲工廠每天能加工50件新產品；問題3：設每天滿工作量情況下，甲工廠加工1天所需費用為m元，乙工廠加工1天所需費用為n元，根據題意得：，解得：，∴每天滿工作量情況下，甲工廠加工新產品的單價為2200÷50＝44（元/件），乙工廠加工新產品的單價為3900÷（1.5×50）＝52（元/件）．設交給甲工廠y件新產品進行加工，則交給乙工廠（1500﹣y）件新產品進行加工，根據題意得：n（44＜n＜52，且n為整數），∴y（52﹣n）．∵y為正整數，∴n可以為46，48，50，當n＝46時，y（52﹣46）＝1125，此時（天），符合題意；當n＝48時，y（52﹣48）＝750，此時25（天），不符合題意，舍去；當n＝50時，y（52﹣50）＝375，此時（天），符合題意．答：交給甲工廠1125或375件新產品進行加工．【點評】本題考查了分式方程的應用、列代數式、二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：問題1：根據各數量之間的關系，用含x的代數式表示出乙工廠每天加工數量：問題2：找準等量關系，正確列出分式方程；問題3：找準等量關系，正確列出二元一次方程（或二元一次方程組）．18．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為AC的中點，過C作⊙O的切線交OD的延長線于E，交AB的延長線于F，連EA．（1）求證：EA與⊙O相切；（2）若CE＝3，CF＝2，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OC，則∠OCE＝90°，由D為中點可知EO⊥AC，則有CE＝AE，可得∠ECA＝∠EAC，且∠OCA＝∠OAC，利用角的和差可求得∠EAO＝90°，可知EA為切線；（2）連接BC，可證明△FBC∽△FCA，再由切線長定理可知CE＝AE，在Rt△AEF中可求得AF＝8，再利用線段的比可求得AB的長，可得半徑．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵EF為切線，∴∠OCE＝90°，∵D為AC中點，∴OE⊥AC，∴EC＝EA，∴∠ECA＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC+∠EAC＝∠OCA+∠ECA＝90°，即∠EAO＝90°，∴EA為⊙O的切線；（2）解：連接BC，∵AB為直徑，∴∠BCA＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵EF為切線，∴∠BCF+∠BCO＝90°，且∠BCO＝∠CBA，∴∠BCF＝∠CAF，∴△BCF∽△CAF，∴，由（1）知EA為⊙O切線，則EA＝EC＝3，EF＝EC+FC＝5，在Rt△AEF中，可求得AF＝4，∴，解得BF＝1，∴AB＝AF﹣BF＝3，∴⊙O的半徑為．【點評】本題主要考查切線的判定和性質及相似三角形的判定和性質，在（2）中利用相似求得BF的長是解題的關鍵．19．在四邊形ABCD中，（E、F分別為邊BC、CD上的動點），AF的延長線交BC延長線于點M，AE的延長線交DC延長線于點N．（1）問題證明：如圖①，若四邊形ABCD是正方形，求證：△ACN∽△MCA；（2）拓展應用：如圖②所示平面直角坐標系，在△ABC中，∠BAC＝45°，點A坐標為（﹣2，﹣2），B，C分別在x軸和y軸上，且反比例函數圖象經過BC上的點D，且BD：DC＝1：2，求k的值．（3）深入探究：如圖③，若四邊形ABCD是菱形，連接MN，當MN＝MA時，且∠EAF＝α，試用關于α的式子來表示的值，則4cos2α．（直接寫出結果）【分析】（1）由正方形性質可得∠BAD＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°，根據，可得出∠EAF＝45°，推出∠N＝∠CAM，∠ACN＝∠ACM，即可證得結論；（2）過點A作AE⊥x軸于E，作AF⊥y軸于F，過點D作DG⊥y軸于G，作DH⊥x軸于H，可證得△ABO∽△CAO，得出，進而推出OB?OC＝OA2＝（2）2＝8，由BD：DC＝1：2，DG∥OC，DH∥OB，推出，，即可得出k＝DG?DH．（3）連接BD交AC于G，由菱形性質可得：∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA，AC⊥BD，CG＝AGAC，AB∥CD，利用解直角三角形可得：cos∠BCA＝cosα，進而得出2cosα，再證得△ACN∽△MCA，得出2cosα，CN＝AC?2cosα＝AB?（2cosα）2，再由△CEN∽△BEA，可得出4cos2α．【解答】（1）證明：如圖①，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°，∵，∴∠EAF＝45°，即∠CAN+∠CAM＝45°，∵∠CAN+∠N＝∠ACD＝45°，∴∠N＝∠CAM，∵∠ACN＝180°﹣∠ACD＝135°，∠ACM＝180°﹣∠ACB＝135°，∴∠ACN＝∠ACM，∴△ACN∽△MCA；（2）解：如圖②，過點A作AE⊥x軸于E，作AF⊥y軸于F，過點D作DG⊥y軸于G，作DH⊥x軸于H，則∠AEO＝∠AFO＝∠EOF＝90°，∵A（﹣2，﹣2），∴AE＝AF＝OE＝OF＝2，OAOE＝2，∴∠AOE＝∠AOF＝45°，∴∠AOB＝∠AOC＝135°，∴∠BAO+∠ABO＝∠AOF＝45°，∵∠BAC＝45°，即∠BAO+∠CAO＝45°，∴∠ABO＝∠CAO，∴△ABO∽△CAO，∴，∴OB?OC＝OA2＝（2）2＝8，∵DG⊥y軸，OC⊥y軸，∴DG∥OC，∴，同理可得：，∵BD：DC＝1：2，∴，，∴，，∴DGOC，DHOB，∴DG?DHOB?OC8，∴k＝DG?DH．（3）如圖③，連接BD交AC于G，∵MN＝MA，∴∠ANM＝∠MAN，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA，AC⊥BD，CG＝AGAC，AB∥CD，∵，∠MAN＝∠EAF＝α，∴∠BAC＝∠BCA＝∠MAN＝∠MNA＝α，∴△MAN∽△BAC，∴，在Rt△BCG中，cos∠BCA＝cosα，∴AC＝BC?cosα，∴2cosα，AC＝BC?2cosα＝AB?2cosα，∴2cosα，由（1）知：△ACN∽△MCA，∴2cosα，∴CN＝AC?2cosα＝AB?（2cosα）2，∴4cos2α，∵AB∥CD，∴△CEN∽△BEA，∴4cos2α，故答案為：4cos2α．【點評】本題是反比例函數綜合題，考查了反比例函數中k的幾何意義，正方形的性質，菱形性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形的應用等，涉及知識點較多，綜合性強，難度較大，熟練運用相似三角形的判定和性質是解題關鍵．20．在數學探究課上，王宇同學通過作輔助圖形的方法，計算動點條件下線段和的最小值，其過程如下：（1）【觀察發現】如圖1，在等邊△A