4.4.2用邊角關系判定兩三角形相似第四章

圖形的相似九年級上BS

1.掌握相似三角形的判定定理2；2.能熟練運用相似三角形的判定定理2證明兩個三角形相似.學習目標已知△ABC與△A′B′C′，其中，這兩個三角形一定相似嗎？與同伴交流.怎么判定三角形相似呢？相似三角形的定義判定定理1ACBA′C′B′兩個三角形有兩邊成比例，不一定相似新課引入兩邊成比例的兩個三角形不一定相似.如果再增加一個條件，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？新知學習我們先來考慮增加一角相等的情況.①相等的角是其中一邊的對角；②相等的角是兩邊的夾角.思考：增加一角相等的情況，可分為幾種情況呢？探究①相等的角是其中一邊的對角；試一試任意畫出一個三角形ABC，再畫三角形A1B1C1，使∠B=∠B1.都等于給定的值k=2(k>0).設法比較∠A與∠A1的大小(或∠C與∠C1

).△ABC和△A1B1C1相似嗎？改變k

和∠B的值的大小，是否有同樣的結論？ACBA′C′B′小明和小穎分別畫出如圖所示的三角形，你能得到什么結論？4cm3.2cm2cm1.6cm50°50°兩邊對應成比例且其中一邊所對的角對應相等的兩個三角形不一定相似.任意畫出一個三角形ABC，再畫三角形A1B1C1，使∠A=∠A1.都等于給定的值k=2(k>0).設法比較∠B與∠B1的大小(或∠C與∠C1

).△ABC和△A1B1C1相似嗎？改變k

和∠A的值的大小，是否有同樣的結論？ACBA′C′B′②相等的角是兩邊的夾角試一試如圖，在△ABC與△A1B1C1中，已知∠A=∠A1=60°，=2.求證：△ABC∽△A1B1C1.BACB1A1C1DE證明：在△A1B1C1

的邊A1B1上截取點D，使A1D=AB.過點D作DE∥B1C1，交A1C1于點E.∵DE∥B1C1，∴∠A1DE=∠B1,∠A1ED=∠C1.∴△A1DE∽△A1B1C1.∴.證明∵A1D=AB，，∴.∴A1E=AC.又∠A1=∠A.∴△A1DE≌△ABC(SAS)，∴△A1B1C1∽△ABC.BACB1A1C1DE判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

符號語言：∵∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.BACB'A'C'如右圖，在△ABC與

△A′B′C′中例1 如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點.AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的長.AEDCB解：∵AE=1.5，AC=2，∴∵

∴又∵∠EAD=∠CAB，∴△EAD∽△CAB(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似).∴∵BC=3，∴小明和小穎分別畫出了如下圖兩個三角形，對于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC.∠B=∠B′，這兩個三角形一定會相似嗎？

不會，如下圖，因為不能證明構造的三角形和原三角形全等.

A

B

C思考：

A′

B′

B″

C′歸納總結如果兩個三角形兩邊對應成比例，但相等的角不是兩條對應邊的夾角，那么兩個三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對應邊的夾角.1.如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BCDABCD隨堂練習2.如圖，A，B兩點被池塘隔開，為測量A，B兩點間的距離，在池塘邊任選一點C，連接AC，BC，并延長AC到D，使CD=AC，延長BC到E，使CE=BC，連接DE，如果測量DE=20m，那么AB=2×20=40m.你知道這是為什么嗎？AEBCD證明：∵CD=AC，CE=BC，∠ECD=∠BCA，∴△CED∽△CBA.∴DE=AB.∴AB=2DE=2×20=40m.3.如圖，在△ABC

中，CD是邊AB上的高，且求證：∠ACB=90°．ABCD解：∵CD是邊AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.1.定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

課堂小結