關于正弦函數的圖像第1頁，共12頁，星期日，2025年，2月5日yxxO-1

PMA(1,0)T（一）復習回顧，情境導入

1.任意給定一個實數x，對應的正弦值（sinx）是否存在？唯一？

2.設實數x對應的角的正弦值為y，則對應關系y=sinx就是一個函數，稱為正弦函數這個函數的定義域是什么？

3.一個函數總具有許多基本性質，要直觀、全面了解正弦函數的基本特性，我們應從哪個方面入手？第2頁，共12頁，星期日，2025年，2月5日（一)問題驅動，探究新知問題一：畫函數圖象最基本的方法是什么呢？如何在直角坐標系中作出y=sinx,x[0,2]的圖象？想一想用描點法作出函數圖象的主要步驟：(1)列表(2)描點(3)連線問題二：用描點法畫出的正弦函數圖象精確么？有沒有更好的方法來表示點的縱坐標呢？

第3頁，共12頁，星期日，2025年，2月5日思考：如何在直角坐標系中作出點OPMXY.問題三：能否借助上面作點C的方法，在直角坐標系中作出正弦函數的圖象呢？第4頁，共12頁，星期日，2025年，2月5日O1

O

yx-113.連線：用光滑曲線將這些正弦線的終點連結起來AB1、把單位圓12等分，并放置于直角坐標系中y軸的左側。2.把單位圓周上12個點所對的角x的正弦線MP向右平移，使M點與X軸上的點x重合，即可得到12個點。（描點）如何利用三角函數線畫y=sinx，x[0,2]的圖象？課件演示：正弦函數圖象的幾何作法過各分點作x軸的垂線，把x軸上0—2π的線段12等份，得到12個點的橫坐標(列表）第5頁，共12頁，星期日，2025年，2月5日終邊相同角的三角函數值相等

即：sin(x+2k

)=sinx,k

Z利用圖象平移x6yo--12345-2-3-41

y=sinx

x[0,2]y=sinxxR正弦曲線yxo1-1由部分到整體問題四：如何作正弦函數在R上的圖象？定義：正弦函數y=sinx的圖象叫做正弦曲線第6頁，共12頁，星期日，2025年，2月5日yxo1-1問題五：如何作出正弦函數y=sinx，x[0,2]的簡圖（在精確度要求不太高時）？(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五點畫圖法(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)圖象的最高點：與X軸的交點：圖象的最低點：步驟：1.列表2.描點3.連線

注意：圖像的凸凹性第7頁，共12頁，星期日，2025年，2月5日（二）實戰演練，鞏固新知例1.畫出函數y=1+sinx，x[0,2]的簡圖：oy=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]描點：連線：第8頁，共12頁，星期日，2025年，2月5日（二）實戰演練，鞏固新知例2.用五點法畫出y=2sinx,x[0,2]的簡圖：解：列表：xsinx

2sinx

02

描點：連線：o

212-1-2y=2sinx,x[0,2]y=sinx,x[0,2]YX00000012-2-1第9頁，共12頁，星期日，2025年，2月5日xyo-11

21.用五點法畫出y=sinx-1,x∈[0，]的簡圖y=sinx-1,x∈[0，]（二）實戰演練，鞏固新知xsinx

sinx-1

02

解：列表：-2描點：連線：01000-1-1-1-1-2第1