第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省臨沂第三中學高二下學期2月底驗收考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數fx在R上可導，若f′2=3，則limA.9 B.12 C.6 D.32.已知兩條直線l1:ax+4y?1=0，l2:x+ay+2=0，則“a=2”是“lA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設x,y∈R，a=1,1,1，b=1,y,z，c=x,?4,2，且a⊥A.22 B.10 C.34.已知甲部門有員工4人，乙部門有員工5人，丙部門有員工6人，現從這三個部門的員工中任選1人參加接待客戶的活動，不同的選法種數為(

)A.120 B.15 C.25 D.905.雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1A.x28?y24=1 B.6.國家體育場“鳥巢”的鋼結構鳥瞰圖如圖1所示，內外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓；某校體育館的鋼結構與“鳥巢”相同，其平面圖如圖2所示，若由外層橢圓長軸一端點A和短軸一端點B分別向內層橢圓引切線AC，BD，且兩切線斜率之積等于?34，則橢圓的離心率為(

)

A.34 B.58 C.127.在矩形ABCD中，AD=a，AB=b，b>a.將?ACD沿著AC翻折，使D點在平面ABC上的投影E恰好在直線AB上，則此時二面角B?AC?D的余弦值為(

)A.a2b2 B.ab C.8.已知點P在直線y=?x?3上運動，M是圓x2+y2=1上的動點，N是圓(x?9)A.13 B.11 C.9 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若x2?12xn的展開式中第5項與第6項的二項式系數相等，則下列說法正確的是(A.n=9 B.展開式中各項系數和為1512

C.展開式中常數項為2116 D.10.已知直線l過點(?2,3)，則下列說法中正確的是(

)A.若直線l的斜率為2，則l的方程為2x+y+1=0

B.若直線l在y軸上的截距為2，則l的方程為x+2y?4=0

C.若直線l的一個方向向量為(1,?3)，則l的方程為3x+y+3=0

D.若直線l與直線x+y=0平行，則l的方程為x+y?1=011.雙曲線具有以下光學性質：從雙曲線的一個焦點發出的光線，經雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經過雙曲線的另一個焦點．由此可得：過雙曲線上任意一點的切線平分該點與兩焦點連線的夾角．已知O為坐標原點，F1,F2分別為雙曲線C:x23?y2=1的左、右焦點，過A.0<xP<3

B.平面上點B(4,1),AF2+AB的最小值為37?23

C.若經過左焦點F1的入射光線經過點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若C2024x=2024，則x=

13.雙曲線C;x2a2?y2b2=1a>0,b>0的右頂點為A，點M，N

均在C上，且關于y

軸對稱，若直線AM14.已知函數fx=xlnx?a2x2?x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在正項等比數列an中，a1=4(1)求an(2)若數列bn滿足：bn=416.(本小題12分)已知圓C的方程為x2(1)求m的取值范圍；(2)若直線x?y+1=0與圓C交于A，B兩點，且AB=22，求17.(本小題12分)在一次招聘會上，兩家公司開出的工資標準分別為：公司A：第一年月工資3000元，以后每年的月工資比上一年的月工資增加300元：公司B：第一年月工資3720元，以后每年的月工資在上一年的月工資基礎上遞增5%，設某人年初想從這兩家公司中選擇一家去工作．(1)若此人選擇在一家公司連續工作n年，第n年的月工資是分別為多少？(2)若此人選擇在一家公司連續工作10年，則從哪家公司得到的報酬較多？(1.018.(本小題12分)如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4.點A2，B2，C2，D2

(1)證明：B2(2)點P在線段B1B2上，當B2P=1時，求平面19.(本小題12分)設函數fx(1)若x=3是f(x)的極值點，求a的值，并求f(x)的單調區間；(2)討論f(x)的單調性；(3)若f(x)≥1，求a的取值范圍．

參考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.D

6.C

7.A

8.D

9.ABC

10.BCD

11.ABD

12.1或2023

13.3214.0,115.【詳解】(1)設正項等比數列an的公比為q，q>0由題意可得a1因為a1≠0，所以q2?q?2=0，解得q=2或所以等比數列an的首項為4，公比為2，通項公式a(2)由(1)得bn=4令bn+1bn所以當n≥3時，bn+1<b又b1=1，b2所以數列bn的最大項為b

16.【詳解】(1)方程x2即D2+解得m<5．(2)由(1)可知圓C:x?22+y?12圓心C到直線x?y+1=0的距離d=2?1+1故AB=2r2解得m=1．

17.解：(1)選擇在公司A連續工作n年，第一年月工資3000元，以后每年的月工資比上一年的月工資增加300元，則他第n年的月工資是：3000+(n?1)×300=300n+2700(元)n∈N?選擇在公司B連續工作n年，第一年月工資3720元，以后每年的月工資在上一年的月工資基礎上遞增5%．則他第n年的月工資3720×(1+0.05)n?1((2)若此人選擇在一家公司連續工作10年，則在公司A、公司B得到的報酬分別為：公司A：12×=12×3000×10+12×300×1+9×92公司B：12×3720×1+1.051因為535680>522000，故從公司B得到的報酬較多．

18.【詳解】(1)證明：以C為坐標原點，CD,CB,CC1所在直線為

則C0,0,0∴B∴B∴B又B2C2(2)由已知得P0,2,3，則A設平面PA2C則n?A2C2∴n設平面A2C2則m?A2C2∴m=1,1,2所以平面PA2C2與平面

19.【詳解】(1)f′(x)=2x?(a+2)+af′(3)=4?2a3=0此時f′(x)=2(x?3)(x?1)令f′(x)>0，有0<x<1或x>3，令f′(x)<0，有1<x<3，所以x=3是f(x)的極值點，a=6滿足題意，所以f(x)的單調遞增區間是(0,1),(3,+∞)，單調遞減區間是(1,3)．(2)由(1)知f′(x)=(2x?a)(x?1)當a2=1即a=2時，所以f(x)在(0,+∞)上單調遞增；當a2>1即a>2時，由f′(x)>0得0<x<1或由f′(x)<0得1<x<a故f(x)的單調遞增區間為(0,1)和a2,+∞，單調遞減區間為當0<a2<1即0<a<2時，由f′(x)>0得0<x<由f′(x)<0得a2故f(x)的單調遞增區間為0,a2和1,+∞，單調遞減區間為當a2≤0即a≤0時，由f′(x)>0得x>1，f′(x)<0得故f(x)的單調遞增區間為1,+∞，單調遞減區間為0,1．綜上，當a=2時，f(x)在(0,+∞)上單調遞增，無遞減區間，當a>2時，f(x)的單調遞增區間為(0,1)和a2,+∞，單調遞減區間為當0<a<2時，f(x)的單調遞增區間為0,a2和1,+∞，單調遞減區間為