第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年遼寧省鞍山市普通高中高一下學期3月第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x∈N?|2x<4}，A.{x|?1<x<2} B.{x|x<2} C.{0,1} D.{1}2.已知向量a=(3,2),b=(λ,10?λ)，若a//bA.

9,6 B.6,4 C.?3,?2 D.6,93.已知數據x1,x2,x3,?,x10A.平均數 B.中位數 C.極差 D.方差4.如圖所示，在ΔABC中，BD=2CD，若AB=a，AC=b，則AD=A.23a+13b B.25.已知集合A=x1≤x≤2，B=xx2?a+1x+a≤0，若“x∈AA.2,3 B.2,6 C.2,+∞ D.2,+∞6.函數fx=x2A. B.

C. D.7.已知函數fx是定義在?2,2的奇函數，且fx在?2,0上單調遞增，若f2t?1+ft<0A.?∞,13 B.0,13 C.8.已知函數fx=3x+2x+1，gx=log3x+2x+1，?x=x3+2x+1的零點分別是A.a>c>b B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若P(AB)=16，P(A)=23A.P(A)=12 B.事件A與B不互斥

C.事件A與B相互獨立 D.事件A與10.下列結論中正確的是(

)A.若冪函數fx的圖象經過點12,2，則fx=x?2

B.函數fx=ax+2?2a>0且a≠1的圖象必過定點?2,?1

C.函數11.PM2.5的監測值是用來評價環境空氣質量的指標之一.劃分等級為PM2.5日均值在35μg/m3以下，空氣質量為一級，在35∽75μg/m3，空氣質量為二級，超過75μg/m3為超標.如圖是某地12月1日至10日PM2.5的日均值(單位：A.這10天PM2.5日均值的80%分位數為60

B.從PM2.5日均值看，前5天的日均值的極差小于后5天的日均值的極差

C.從PM2.5日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差

D.這10天中PM2.5日均值的平均值是50三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數fx=3m2?11xm在13.2022北京冬奧會期間，吉祥物冰墩墩成為“頂流”，吸引了許多人購買，使一“墩”難求.甲、乙、丙3人為了能購買到冰墩墩，商定3人分別去不同的官方特許零售店購買，若甲、乙2人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為12，丙購買到冰墩墩的概率為15，則甲，乙、丙3人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為

．14.已知函數y=ax?3?2(a>0且a≠1)的圖像過定點s,t，正實數m，n滿足ms?nt=1，則1m+四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)計算下列各式的值：(1)(0.027)(2)l16.(本小題12分)設集合U=R，A=x|1<(1)求：A∩B，?U(2)設集合C=x|2?a<x<a，若C?(A∪B)，求a的取值范圍．17.(本小題12分)為了解某小區居民的體育鍛煉時間，隨機在該小區選取了100名住戶，將他們上周體育鍛煉的時間(單位：時)按照0,2、2,4、4,6、6,8、8,10分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中a的值并估計樣本數據的第75百分位數；(2)按分層隨機抽樣的方法從上周體育鍛煉時間在2,4、4,6的住戶中選取5人，再從這5人中任意選取2人，求這2人上周體育鍛煉時間都不低于4小時的概率．18.(本小題12分)如圖，在?ABC中，點P滿足PC=2BP，O是線段AP的中點，過點O的直線與邊AB，AC分別交于點(1)若AF=23(2)若EB=λAE(λ>0)，FC=μ19.(本小題12分)若函數y=fx在區間m,n上的最大值記為ymax，最小值記為ymin，且滿足ymax?(1)函數y=?5x+1；y=x2；y=6(2)已知函數y=fx①函數fx是在區間0,1上的“美好函數”，求a②當a=1時，函數fx是在區間t,t+1上的“美好函數”，求t的值．

參考答案1.C

2.A

3.A

4.C

5.D

6.A

7.D

8.B

9.BC

10.BCD

11.BC

12.16

13.3514.12

15.解：(1)原式=3(2)原式=lg25+l

16.【詳解】(1)A=x|?1<x?1<1B=xA∩B=0,1，?U(2)A∪B=?2?,??2(i)C=?時，2?a≥a?a≤1；(ii)C≠?時，2?a<a2?a≥?2a≤2，解得綜上：a≤2．

17.【詳解】(1)解：0.05+0.075+0.1+0.15+a×2=1，解得a=0.125設樣本數據的第75百分位數為x，因為樣本數據在0,6的頻率為2×0.05+0.1+0.15樣本數據在0,8的頻率為2×0.05+0.1+0.15+0.125則x∈6,8，所以0.6+0.125×x?6=0.75故估計樣本數據的第75百分位數為7.2．(2)解：上周體育鍛煉時間在2,4的頻數為0.1×2×100=20，上周體育鍛煉時間在4,6的頻數為0.15×2×100=30，按分層隨機抽樣的方法選取5人，則上周體育鍛煉時間在2,4的住戶被抽取2050×5=2人，記為a、體育鍛煉時間在4,6的住戶被抽取3050×5=3人，記為A、B、所以從這5人中隨機抽取2人的情況有ab、aA、aB、aC、bA、bB、bC、AB、AC、BC，共10種，其中，事件“所抽取的2人上周體育鍛煉時間都不低于4小時”包含的情況有AB、AC、BC，共3種，則所求的概率P=3

18.解：(1)因為PC=2所以AP=因為O是線段AP的中點，所以AO=又因為AF=23AC，設因為E,O,F三點共線，所以x3+14=1所以AEEB(2)因為AB=AE+由(1)可知，AO=12因為E,O,F三點共線，所以1+λ3+1+μ所以1λ當且僅當μ+1=2λ，即λ=4?2所以1λ+1

19.【詳解】(1)因為函數y=?5x+1在區間0,1上單調遞減，所以ymax=0+1=1，所以ymax?ymin=5因為函數y=x2在區間0,1上單調遞增，所以ymax所以ymax?ymin=1≠5因為y=6x在區間0,1上單調遞增，所以ymax所以ymax?ymin=5(2)①有題知y=a?4因為x∈0,1，所以2令p=2x，則y=a當a>0時，函數y=ap?12?a此時ymax=0，ymin當a<0時，函數y=ap?12?a此時ymax=?a，y綜上所述，a=±5；②由題可知，函數y=4因為x∈t,t+1，所以2令q=2x，則y=q可知此時，函數y=q?12?1當2t+1≤1，即t≤?1時，函數y=q此時ym