第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省蘇州市某校高一上學期期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知角α的終邊過點P(?3,4)，則tan(π?α)=(

)A.?43 B.43 C.?2.設冪函數(shù)fx=xα，則“α<0”是“fA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.函數(shù)fx=log1A.1,3 B.1,+∞ C.?1,1 D.?∞,14.若命題“?x∈R,x2?x+m≥0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是A.?∞,14 B.?∞,14 C.5.按照《中小學校教室換氣衛(wèi)生要求》，教室內(nèi)空氣中二氧化碳濃度不高于0.15%，經(jīng)測定，剛下課時，空氣中含有0.18%的二氧化碳，若開窗通風后教室內(nèi)的二氧化碳濃度為y%，且y隨時間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律可以用函數(shù)y=0.03+λe?t10(λ∈R)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準需要的時間t(單位：分鐘)的最小整數(shù)值為(

A.1 B.3 C.5 D.106.已知a=log32,b=log43,c=3234A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a7.已知銳角α，β滿足α+β=π2，則cos2A.2 B.54 C.34 8.若fx=a?2ex+1為奇函數(shù)，且當x>0時，不等式ax?A.bb>1 B.bb≥1 C.0 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知點P(sinθ,tanθ)在第二象限，則角θA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.已知x，y都為正數(shù)，且2x+y=4，則下列說法正確的是(

)A.xy的最大值為2 B.4x2+y2的最小值為8

C.2y+11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對任意的實數(shù)x,y，均有f(x+y)=f(x)+f(y)+axy?1，且當x>0時，恒有f(x)>1，則(

)A.f(0)=1

B.當a=0時，函數(shù)f(x)為減函數(shù)

C.當a=0時，f(x)的圖象關于點0,1對稱

D.當a=2時，f(x)為偶函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A=xx=2k?1,k∈N?，集合B=x2x13.已知函數(shù)fx=lgx，若不等式fx≤1與ff14.已知函數(shù)fx=2x+a?2?x?2,x≥1x2+2x+a,x<1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A={x|22?x>1}(1)當a=1時，求A∩B,A∪?(2)從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求實數(shù)a的取值范圍.條件①：B??RA；條件②：“x∈A(注：如果選擇條件①和條件②分別解答，那么按第一個解答計分)16.(本小題12分)已知?ABC的三個內(nèi)角分別是A，B，C．(1)求證：cosA+B(2)若sinA+①求1tan②求sinA?cos17.(本小題12分)已知函數(shù)fx=log2a+b?(1)若a=b=1，求函數(shù)f(x)在0,2上的值域；(2)當a=1時，設Px1,y1,Qx2,y2是函數(shù)18.(本小題12分)已知二次函數(shù)fx滿足f(1)求fx(2)若存在x∈?1,5，使得fx>2x+m(3)記Fx①當Fx的定義域為x1,x2②若c=0，設函數(shù)Fx在區(qū)間t,t+1上的最小值為Gt，求G19.(本小題12分)對于任意實數(shù)c，dc<d，定義區(qū)間c,d，c,d,c,d，c,d的長度均為d?c.若集合I是若干個兩兩交集為空集的區(qū)間的并集，則把這幾個區(qū)間的長度的和稱為I的長度.特別地，記正整數(shù)集A=a1,a2,?(1)若2x?5<3的解集為B(2)若關于x的不等式組x2?5x?6<02log4(3)求“稱心集”A=a1,參考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.A

7.B

8.D

9.ACD

10.AB

11.AC

12.4

13.9

14.2,4

15.【詳解】(1)A={x|2當a=1時，B={x|y=(2x?1?a)所以A∩B={x|1<x<2}，A∪?(2)選條件①，B={x|y=(2x?1?a)則?RA={x|x≤0或因為B??R故實數(shù)a的取值范圍為[3,+∞)；選條件②，因為“x∈A”是“x∈B”的充分條件，所以A?B，因為B={x|y=(2x?1?a)所以1+a2故實數(shù)a的取值范圍為(?∞,?1]．

16.【詳解】(1)在?ABC中，A+B+C=π，所以cos所以cosA+B(2)①因為sinA+cosA=所以sinA+所sinAcosA=?所以1tan②由A∈π2,π所以sinA?

17.【詳解】(1)當a=b=1時，fxx∈[0,2]，則1+2因為對數(shù)函數(shù)y=log所以log所以fx故函數(shù)f(x)在0,2上的值域是1,log(2)當a=1時，函數(shù)gx任取定義域內(nèi)的x1,x則gx因為x1<x2，所以根據(jù)函數(shù)的定義域可知，12x2又因為2x1+所以b?2所以b?2所以gx1?g所以點P在點Q的左側(cè)時，點P在點Q的上方．

18.【詳解】(1)因為二次函數(shù)fx滿足f0=f又f2=3，所以2a+1=3，解得a=1，故(2)由(1)知fx>2x+m等價于因為存在x∈?1,5，使得fx>2x+m令gx=x當x∈?1,32時，gx單調(diào)遞減；當所以gxmax=g5=11，故m<11.(3)①Fx=x2+x+c,x∈依題意可得Fx1=5x1故Δ=16?4c>0c>0，即0<c<4，故實數(shù)c的取值范圍是0,4②若c=0，則Fx當t≥?12時，F(xiàn)x在t,t+1當t<?12<t+1Fx在t,?12所以Fx當t+1≤?12，即t≤?32時，所以Fx綜上，G

19.【詳解】(1)由2x?5<3，得2<故B=1,3，其區(qū)間長度為3?1=2(2)不等式x2?5x?6<0的解集為x?1<x<6因為關于x的不等式組x2?5x?6<02lo即x∈0,6時，不等式2lo由2log4x+lo所