專題提升三電場(chǎng)線、等勢(shì)面與電荷運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題電場(chǎng)中的功能關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡類問(wèn)題的分析思路和方法。2.能夠運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律、功能關(guān)系等解決電場(chǎng)中的能量問(wèn)題。提升1電場(chǎng)線、等勢(shì)線與電荷運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題1.速度方向：沿運(yùn)動(dòng)軌跡某點(diǎn)的切線方向。2.判斷受力方向：帶電粒子僅受靜電力作用做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶正電的粒子所受靜電力的方向沿電場(chǎng)線的切線方向，所受合力的方向指向軌跡曲線凹側(cè)。3.判斷靜電力做功的正負(fù)：若靜電力與速度方向的夾角為銳角，則靜電力做正功，電勢(shì)能減少；若靜電力與速度方向的夾角為鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。4.判斷粒子的加速度變化：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律知，加速度變化取決于帶電粒子在電場(chǎng)中所受合力的變化。其中靜電力的大小變化可根據(jù)電場(chǎng)線(或等差等勢(shì)面)的疏密情況來(lái)確定。5.判斷粒子運(yùn)動(dòng)的速度變化或動(dòng)能的增減：根據(jù)動(dòng)能定理知，若合力對(duì)粒子做正功，則粒子的速度變大，動(dòng)能增加；若合力對(duì)粒子做負(fù)功，則粒子的速度變小，動(dòng)能減少。當(dāng)然，粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能、電勢(shì)能的變化情況也可以根據(jù)能量守恒定律來(lái)判斷。類型1電場(chǎng)線與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題例1(2023·天津西青區(qū)期末)某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖實(shí)線所示，以下說(shuō)法正確的是()A.c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度B.b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)C.若將一帶電荷量為＋q的試探電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，電荷的電勢(shì)能將減小D.若某一點(diǎn)電荷只在靜電力的作用下沿虛線由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，可判斷該點(diǎn)電荷一定帶負(fù)電答案C解析電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏的地方電場(chǎng)強(qiáng)度小，則c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故A錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故b點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故a點(diǎn)的電勢(shì)高于d點(diǎn)的電勢(shì)，故將一帶電荷量為＋q的試探電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，電荷的電勢(shì)能將減小，故C正確；由點(diǎn)電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲方向可知，點(diǎn)電荷所受靜電力大致向上方，與電場(chǎng)線方向相同，故點(diǎn)電荷帶正電，D錯(cuò)誤。類型2等勢(shì)線與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題例2(2023·陜西十校聯(lián)考)兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列判斷正確的是()A.粒子帶正電B.b點(diǎn)和d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C.粒子的動(dòng)能先減小后增大D.粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在e點(diǎn)的電勢(shì)能答案C解析粒子運(yùn)動(dòng)軌跡向上彎曲，可知帶電粒子受到了向上的力的作用，指向高電勢(shì)，所以粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；在電場(chǎng)中等勢(shì)面與電場(chǎng)線是垂直的，由圖可知，b、d兩點(diǎn)等勢(shì)面的彎曲的方向不同，則過(guò)b、d兩點(diǎn)，且與－5V的等勢(shì)面垂直的電場(chǎng)線的方向是不同的，所以b、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是不同的，B錯(cuò)誤；粒子從a到c的過(guò)程中，靜電力做負(fù)功，從c到e的過(guò)程中，靜電力做正功，即粒子在靜電場(chǎng)中靜電力先做負(fù)功后做正功，則電勢(shì)能先增大后減小，動(dòng)能先減小后增大，C正確；a、e兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故粒子在a、e兩點(diǎn)電勢(shì)能相等，D錯(cuò)誤。對(duì)等勢(shì)面與運(yùn)動(dòng)軌跡相結(jié)合的問(wèn)題，解題時(shí)首先要根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的方向判斷出帶電粒子所受電場(chǎng)力方向，然后根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直及電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿電場(chǎng)線的切線方向確定電場(chǎng)強(qiáng)度方向，最后根據(jù)電場(chǎng)力做功情況分析動(dòng)能和電勢(shì)能的變化。類型3多粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題例3如圖所示，一帶正電的點(diǎn)電荷(不計(jì)重力)固定于O點(diǎn)，兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，a、b、c、d、e為運(yùn)動(dòng)軌跡和虛線圓的交點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()A.M粒子帶正電荷，N粒子帶負(fù)電荷B.M粒子在b點(diǎn)的動(dòng)能大于它在a點(diǎn)的動(dòng)能C.N粒子在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中克服電場(chǎng)力做功D.N粒子在每個(gè)位置具有的電勢(shì)能與動(dòng)能的總和一定相等答案D解析M粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡向左彎曲，可知M粒子受到了引力作用，故M粒子帶負(fù)電荷，而N粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲，說(shuō)明N粒子受到斥力作用，故N粒子帶正電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于M粒子帶負(fù)電，故M粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)靜電力對(duì)其做負(fù)功，動(dòng)能減少，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于N粒子帶正電，故從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中，靜電力做正功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)N粒子，由于只有電場(chǎng)力做功，N粒子的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，但動(dòng)能和電勢(shì)能的和不變，所以N粒子在每個(gè)位置具有的電勢(shì)能與動(dòng)能的總和一定相等，選項(xiàng)D正確。提升2電場(chǎng)中的功能關(guān)系1.合力做功等于物體動(dòng)能的變化量，即W合＝ΔEk，這里的W合指合外力做的功。2.靜電力做功等于帶電體電勢(shì)能的減小量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。這與重力做功和重力勢(shì)能變化的關(guān)系類似。3.只有靜電力做功時(shí)，帶電體電勢(shì)能與機(jī)械能的總量保持不變，即Ep1＋E1＝Ep2＋E2。這與只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒類似。例4如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點(diǎn)，在圓心處有一固定的正點(diǎn)電荷，B點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，C點(diǎn)位于圓周的最低點(diǎn)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q、套在桿上的帶負(fù)電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為g，A點(diǎn)距過(guò)C點(diǎn)的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2eq\r(gR)。求：(1)小球滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)若以C點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，試確定A點(diǎn)的電勢(shì)。答案(1)eq\r(7gR)(2)－eq\f(mgR,2q)解析(1)因?yàn)锽、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故小球從B到C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中靜電力做的功為零，由幾何關(guān)系可得BC的豎直高度hBC＝eq\f(3R,2)根據(jù)動(dòng)能定理有mg·eq\f(3R,2)＝eq\f(mveq\o\al(2,C),2)－eq\f(mveq\o\al(2,B),2)解得vC＝eq\r(7gR)。(2)小球從A到C，重力和靜電力均做正功，所以由動(dòng)能定理有mg·3R＋W電＝eq\f(mveq\o\al(2,C),2)又根據(jù)靜電力做功與電勢(shì)能的關(guān)系得W電＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)又因?yàn)棣誄＝0，可得φA＝－eq\f(mgR,2q)。訓(xùn)練1質(zhì)量為m的帶電小球射入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，以方向豎直向上、大小為2g的加速度向下運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，在小球下落h的過(guò)程中()A.小球的重力勢(shì)能減少了2mghB.小球的動(dòng)能增加了2mghC.靜電力做負(fù)功2mghD.小球的電勢(shì)能增加了3mgh答案D解析帶電小球受到向上的靜電力和向下的重力，由牛頓第二定律F合＝F電－mg＝2mg，得F電＝3mg，在下落過(guò)程中靜電力做功W電＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，總功W＝W電＋WG＝－2mgh，根據(jù)做功與勢(shì)能變化關(guān)系可判斷：小球重力勢(shì)能減少了mgh，電勢(shì)能增加了3mgh，根據(jù)動(dòng)能定理，小球的動(dòng)能減少了2mgh，故D正確。訓(xùn)練2(多選)圖中虛線A、B、C、D表示勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面，一帶正電的粒子只在電場(chǎng)力的作用下，從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，軌跡如圖中實(shí)線所示，下列說(shuō)法中正確的是()A.等勢(shì)面A電勢(shì)最低B.粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，動(dòng)能減小C.粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，電勢(shì)能減小D.粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中電勢(shì)能與動(dòng)能之和不變答案CD解析電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，帶正電粒子所受靜電力的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，曲線運(yùn)動(dòng)所受合力指向曲線的凹側(cè)；帶正電的粒子只在靜電力的作用下，從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，軌跡如圖中實(shí)線所示，可畫出速度和電場(chǎng)線及受力方向如圖所示，則靜電力的方向向右，電場(chǎng)線的方向向右，順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，等勢(shì)面A電勢(shì)最高，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，只受靜電力，靜電力的方向與運(yùn)動(dòng)方向成銳角，靜電力做正功，粒子的電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，只受靜電力作用，粒子的電勢(shì)能與動(dòng)能之和不變，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，C、D項(xiàng)正確。隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.(電場(chǎng)線、等勢(shì)線及運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題)(多選)圖中實(shí)線是一簇豎直的未標(biāo)明方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線是一帶電粒子通過(guò)該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受靜電力作用，且在a點(diǎn)速度方向垂直于電場(chǎng)線，則根據(jù)此圖可知()A.帶電粒子帶正電B.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向豎直向下C.帶電粒子在a點(diǎn)的水平速度等于在b點(diǎn)的水平速度D.帶電粒子在a點(diǎn)的速率小于在b點(diǎn)的速率答案BCD解析假定粒子由a到b運(yùn)動(dòng)，由圖可知，粒子偏向下方，則說(shuō)明粒子在a、b兩處所受的靜電力方向豎直向下，由于不知電場(chǎng)線方向，故無(wú)法判斷粒子電性，故A錯(cuò)誤，B正確；由于在a、b兩處所受的靜電力方向豎直向下，所以帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可分解為在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在a點(diǎn)的水平速度等于在b點(diǎn)的水平速度，故C正確；粒子從a到b運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，靜電力做正功，粒子速率增大，假定粒子由b到a運(yùn)動(dòng)，靜電力做負(fù)功，粒子速率減小，所以帶電粒子在a點(diǎn)的速率小于在b點(diǎn)的速率，故D正確。2.(電場(chǎng)線、等勢(shì)線及運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題)(多選)圖中虛線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)線，兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷量的絕對(duì)值也相等。現(xiàn)將M、N從虛線上的O點(diǎn)以相同速率射出，兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡分別如圖中兩條實(shí)線所示。點(diǎn)a、b、c為實(shí)線與虛線的交點(diǎn)，已知O點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)。若不計(jì)重力，則()A.M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B.M帶正電荷，N帶負(fù)電荷C.N在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的路徑中電勢(shì)降低D.M在O點(diǎn)和b點(diǎn)電勢(shì)能相同答案BD解析由O點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì)知，電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直虛線向下，由兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向知，N粒子所受靜電力方向向上，M粒子所受靜電力方向向下，故M粒子帶正電，N粒子帶負(fù)電，A、C錯(cuò)誤，B正確；O、b兩點(diǎn)位于同一等勢(shì)線上，M在O、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能相同，D正確。3.(功能關(guān)系在電場(chǎng)中的應(yīng)用)如圖所示，一質(zhì)量為9.1×10－31kg、電荷量為1.6×10－19C的電子，以4×106m/s的速度從M點(diǎn)垂直電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)，電子只在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，在N點(diǎn)離開電場(chǎng)時(shí)，其速度方向與電場(chǎng)線成150°角，則M與N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差約為()A.－1.0×102V B.－1.4×102VC.1.8×102V D.2.2×102V答案B解析電子在靜電力的作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)vN＝eq\f(vM,sin30°)＝eq\f(4×106,\f(1,2))m/s＝8×106m/s根據(jù)動(dòng)能定理得(－e)·UMN＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)所以有UMN＝eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(veq\o\al(2,N)－veq\o\al(2,M))),－2e)＝eq\f(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8×106))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×106))2))×9.1×10－31,－2×1.6×10－19)V＝－136.5V故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)題組練題組一電場(chǎng)線、等勢(shì)線及運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題1.若帶正電荷的小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受靜電力作用，它在任意一段時(shí)間內(nèi)()A.一定沿電場(chǎng)線由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)B.一定沿電場(chǎng)線由低電勢(shì)處向高電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)C.不一定沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，但一定由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)D.不一定沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，也不一定由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)答案D解析小球的運(yùn)動(dòng)情況取決于合力和初速度的關(guān)系，小球只受到靜電力的作用，是否沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，還要看電場(chǎng)線是直線還是曲線，小球有沒(méi)有初速度及初速度方向與電場(chǎng)線的關(guān)系；只有當(dāng)電場(chǎng)線是直線且小球的運(yùn)動(dòng)方向沿著電場(chǎng)線時(shí)，小球才沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，小球不一定由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。2.(多選)某帶電粒子僅在靜電力作用下由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)線、粒子在A點(diǎn)的初速度v0及運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，可以判定()A.粒子在A點(diǎn)的加速度小于它在B點(diǎn)的加速度B.粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能小于它在B點(diǎn)的動(dòng)能C.粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于它在B點(diǎn)的電勢(shì)能D.電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)低于B點(diǎn)的電勢(shì)答案AB解析由電場(chǎng)線的疏密可知電場(chǎng)強(qiáng)度EB>EA，由a＝eq\f(qE,m)知粒子的加速度aB>aA，A正確；由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲情況可知粒子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)靜電力做正功，動(dòng)能增大、電勢(shì)能減小，即EkB>EkA，EpB<EpA，B正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲情況及電場(chǎng)線的方向，可知粒子帶正電，又因?yàn)棣眨絜q\f(Ep,q)，EpB<EpA，所以φB<φA，D錯(cuò)誤。3.如圖所示，O是一固定的點(diǎn)電荷，虛線是該點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的三條等勢(shì)線，正點(diǎn)電荷q僅在靜電力的作用下沿實(shí)線所示的軌跡從a處運(yùn)動(dòng)到b處，然后又運(yùn)動(dòng)到c處。b點(diǎn)為軌跡上離O點(diǎn)最近的點(diǎn)，由此可知()A.O為負(fù)點(diǎn)電荷B.在整個(gè)過(guò)程中q的電勢(shì)能先變小后變大C.在整個(gè)過(guò)程中q的速度先變大后變小D.在整個(gè)過(guò)程中，靜電力做功為零答案D解析由運(yùn)動(dòng)軌跡分析可知q受到庫(kù)侖斥力的作用，O點(diǎn)的電荷應(yīng)為正點(diǎn)電荷，A錯(cuò)誤；從a到b的過(guò)程q受到逐漸變大的庫(kù)侖斥力，速度逐漸減小，加速度增大，電勢(shì)能逐漸增大；而從b到c的過(guò)程q受到逐漸變小的庫(kù)侖斥力，速度逐漸增大，加速度減小，電勢(shì)能逐漸減小，B、C錯(cuò)誤；由于a、c兩點(diǎn)在同一等勢(shì)線上，整個(gè)過(guò)程中，靜電力做功為零，D正確。4.(2023·江蘇啟東中學(xué)期中)如圖所示，實(shí)線為一勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未知)，兩個(gè)帶電粒子甲和乙分別從A、C兩點(diǎn)以垂直于電場(chǎng)線方向的大小相同的初速度v0同時(shí)射入電場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖中虛線ABC與CDA所示，若甲是帶正電的粒子，則下列說(shuō)法正確的是()A.乙也是帶正電的粒子B.A點(diǎn)的電勢(shì)低于C點(diǎn)的電勢(shì)C.甲、乙兩粒子的電勢(shì)能均減小D.甲、乙兩粒子的電荷量一定相等答案C解析甲、乙兩粒子均在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)合外力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)可知，甲粒子所受靜電力向右，又甲粒子帶正電，則電場(chǎng)方向向右；乙粒子所受靜電力向左，故乙?guī)ж?fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；靜電力對(duì)兩粒子均做正功，由功能關(guān)系知甲、乙的電勢(shì)能均減小，又正電荷在電勢(shì)能大的地方電勢(shì)高，則φA＞φC，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；兩粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，初速度大小相等，軌跡對(duì)稱，可知兩粒子加速度大小相同，由a＝eq\f(qE,m)可知，兩粒子的比荷eq\f(q,m)相同，但電荷量不一定相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5.如圖所示，某次雷雨天氣，帶電云層和建筑物上的避雷針之間形成電場(chǎng)，圖中虛線為該電場(chǎng)的三條等差等勢(shì)線，實(shí)線為某帶電粒子從A運(yùn)動(dòng)到B的軌跡，A、B為運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)。帶電粒子的重力不計(jì)，避雷針帶負(fù)電。則()A.帶電粒子帶負(fù)電B.避雷針尖端附近電勢(shì)較高C.帶電粒子在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度D.帶電粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能答案D解析根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，帶電粒子受到指向曲線內(nèi)側(cè)的作用力，即帶電粒子與帶負(fù)電的避雷針之間為相互吸引力，帶電粒子帶正電，A錯(cuò)誤；避雷針帶負(fù)電，帶電云層和建筑物上的避雷針之間形成的電場(chǎng)中，電場(chǎng)線指向避雷針，沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)降低，由此可知，避雷針尖端附近電勢(shì)較低，B錯(cuò)誤；等差等勢(shì)線越密集的位置，電場(chǎng)強(qiáng)度越強(qiáng)，由此可知，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于A點(diǎn)的，由牛頓第二定律a＝eq\f(qE,m)，則帶電粒子在B點(diǎn)的加速度大于在A點(diǎn)的加速度，C錯(cuò)誤；避雷針尖端附近電勢(shì)較低，即φA＞φB，根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝qφ，又因?yàn)榱Ｗ訋д姡瑒t帶電粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能，D正確。題組二電場(chǎng)中的功能關(guān)系6.(多選)一個(gè)電荷只在靜電力作用下從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，靜電力做了5×10－6J的功，那么()A.電荷在B點(diǎn)將具有5×10－6J的電勢(shì)能B.電荷在B點(diǎn)將具有5×10－6J的動(dòng)能C.電荷的電勢(shì)能減少了5×10－6JD.電荷的動(dòng)能增加了5×10－6J答案CD解析因電荷在A點(diǎn)的動(dòng)能和電勢(shì)能不知道，所以不能確定電荷在B點(diǎn)的動(dòng)能和電勢(shì)能，故A、B錯(cuò)誤；電荷只在靜電力作用下從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，靜電力做正功，電荷電勢(shì)能減少，靜電力做了多少正功，電荷電勢(shì)能就減少多少，由動(dòng)能定理可知?jiǎng)幽茉黾覹電＝ΔEk＝5×10－6J，故C、D正確。7.如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過(guò)程中動(dòng)能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8J，重力做功24J。下列說(shuō)法中正確的是()A.金屬塊帶負(fù)電荷B.金屬塊克服電場(chǎng)力做功8JC.金屬塊的電勢(shì)能減少4JD.金屬塊的機(jī)械能減少12J答案D解析金屬塊滑下的過(guò)程中動(dòng)能增加了12J，由動(dòng)能定理知合外力做功12J，即WG＋Wf＋WF＝ΔEk，摩擦力做功Wf＝－8J，重力做功WG＝24J，解得靜電力做功WF＝－4J，靜電力做負(fù)功，金屬塊帶正電荷，電勢(shì)能增加了4J，A、B、C錯(cuò)誤；由功能關(guān)系可知機(jī)械能的變化量ΔE＝Wf＋WF＝－12J，即機(jī)械能減少了12J，D正確。8.(多選)質(zhì)量為m的帶電小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中以初速度v0水平拋出，小球的加速度方向豎直向下，其大小為eq\f(2,3)g。則在小球豎直分位移為H的過(guò)程中，以下結(jié)論中正確的是()A.小球的電勢(shì)能增加了eq\f(2mgH,3)B.小球的動(dòng)能增加了eq\f(2mgH,3)C.小球的重力勢(shì)能減少了eq\f(mgH,3)D.小球的機(jī)械能減少了eq\f(mgH,3)答案BD解析分析小球的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律可知，mg－qE＝ma，解得靜電力qE＝eq\f(1,3)mg，方向豎直向上，在小球豎直分位移為H的過(guò)程中，靜電力做功為－eq\f(1,3)mgH，根據(jù)功能關(guān)系可知，小球的電勢(shì)能增加eq\f(1,3)mgH，機(jī)械能減小了eq\f(1,3)mgH，故A錯(cuò)誤，D正確；重力做功為mgH，重力勢(shì)能減少了mgH，故C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力做功eq\f(2mgH,3)，動(dòng)能增加了eq\f(2mgH,3)，故B正確。綜合提升練9.(多選)某電場(chǎng)在直角坐標(biāo)系中的電場(chǎng)線分布情況如圖所示，O、M、N為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，則由圖可得()A.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度B.M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)C.將一負(fù)電荷由O點(diǎn)移到M點(diǎn)電勢(shì)能增加D.將一正電荷從O點(diǎn)分別移到M點(diǎn)和N點(diǎn)，靜電力做功相同答案BC解析M點(diǎn)的電場(chǎng)線較N點(diǎn)密集，故M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故A錯(cuò)誤；順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，故M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)，故B正確；O點(diǎn)電勢(shì)高于M點(diǎn)電勢(shì)，故將一負(fù)電荷由O點(diǎn)移到M點(diǎn)電勢(shì)能增加，故C正確；M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)，故OM與ON之間的電勢(shì)差不相等，故將一正電荷從O點(diǎn)分別移到M點(diǎn)和N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功不相同，故D錯(cuò)誤。10.(多選)如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為＋q的點(diǎn)電荷固定在A點(diǎn)。先將一電荷量也為＋q的點(diǎn)電荷Q1從無(wú)窮遠(yuǎn)處(電勢(shì)為0)移到C點(diǎn)，此過(guò)程中，靜電力做功為－W。再將Q1從C點(diǎn)沿CB移到B點(diǎn)并固定。最后將一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷Q2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的有()A.Q1移入之前，C點(diǎn)的電勢(shì)為eq\f(W,q)B.Q1從C點(diǎn)移到B點(diǎn)的過(guò)程中，所受靜電力做的功為0C.Q2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)的過(guò)程中，所受靜電力做的功為2WD.Q2在移到C點(diǎn)后的電勢(shì)能為－4W答案ABD解析根據(jù)靜電力做功與電勢(shì)能的變化關(guān)系知Q1在C點(diǎn)的電勢(shì)能Ep＝W，根據(jù)電勢(shì)的定義知C點(diǎn)電勢(shì)φ＝eq\f(Ep,q)＝eq\f(W,q)，A正確；在A點(diǎn)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，B、C兩點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上，Q1從C移到B的過(guò)程中，靜電力做功為0，B正確；單獨(dú)在A點(diǎn)固定電荷量為＋q的點(diǎn)電荷時(shí)，C點(diǎn)電勢(shì)為φ，單獨(dú)在B點(diǎn)固定點(diǎn)電荷Q1時(shí)，C點(diǎn)電勢(shì)也為φ，兩點(diǎn)電荷都存在時(shí)，C點(diǎn)電勢(shì)為2φ，Q2從無(wú)窮遠(yuǎn)移到C點(diǎn)時(shí)，具有的電勢(shì)能Ep′＝－2q×2φ＝－4W，靜電力做功W′＝－Ep′＝4W，C錯(cuò)誤，D正確。11.一個(gè)質(zhì)量為m、帶有－q的電荷量的小物塊，可在水平軌道Ox軸上運(yùn)動(dòng)，軸的O端有一個(gè)與軌道相垂直的固定墻面，軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿Ox軸正向，如圖所示。小物塊以初速度v0從x0處沿Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦力Ff的作用，且Ff<qE。設(shè)小物塊與墻壁碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，且電荷量保持不變，求它停止運(yùn)動(dòng)前通過(guò)的總路程s。答案eq