2024-2025學年八年級數學下冊期中素養評估數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．函數中的自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且2．下列說法正確的是（

）A．若，則 B．x為實數，且，則C．的平方根是 D．3．在四邊形中，，添加一個條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A． B．C． D．4．若二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知數軸上點到原點的距離為，且點在原點的左側，數軸上到點的距離為的點所表示的數是（

）A． B．C． D．或6．在中，已知，，，則（

）A． B． C． D．7．如圖，，是四邊形的兩條對角線，順次連接四邊形各邊中點得到四邊形，要使四邊形為菱形，應添加的條件是（

）A． B． C． D．8．如圖，當無人機從地面的A處豎直上升30米時，與地面上B處的距離為50米，若A，B在一條直線上，則A，B之間的距離為（

）A．80米 B．60米 C．45米 D．40米9．如圖，在一張矩形紙片中，，，點E、F分別在，上，將紙片沿直線折疊，點C落在上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結論：①四邊形是菱形；②平分；③線段的取值范圍為；④當點H與點A重合時，．以上結論中，你認為正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．410．在直角三角形中，，，，以點為圓心作，半徑為，已知邊和有交點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題11．在中，不能與合并的是．12．如圖，將繞點A逆時針旋轉得到，．連接，則的長為．13．如圖，在中，相交于點O，將繞點C旋轉至的位置，點B的對應點恰好落在點O處，B，O，D，E四點共線．（1）已知，則（用含α的代數式表示）；（2）若，則的長為．如14．如圖，正方形的頂點A在數軸上對應的數為0，以點A為圓心，長為半徑畫圓弧，交數軸于點E（點E位于點A的左側）．若正方形的面積為2，則點E表示的數為．15．采用如下方法可以得到黃金分割點：如圖，是已知線段，經過點作，使，連接，在上截取；在截取，點就是線段的黃金分割點．若，則．16．如圖，在中，．作，點A在內，點D在上，．若D為的中點，且，則（用含的代數式表示）．17．已知等腰三角形的三邊長分別為13，，則該等腰三角形的底邊長為．18．第14屆國際數學教育大會（）會標如圖1所示，會標中心的圖案來源于我國古代數學家趙爽的“弦圖”．如圖2所示的“弦圖”是由四個全等的直角三角形（，，，）和一個小正方形拼成的大正方形．若，則的值為．圖1

圖2三、解答題19．（1）計算：（2）如圖，直線a，b被直線m，n所截，，求的度數．20．在平行四邊形中，為邊上的一點，且交于F，．(1)求：．(2)求的長21．如圖，，，，．(1)求的度數；(2)判斷的形狀，并說明理由．22．某居民小區有塊形狀為長方形的綠地，長方形綠地的長為，寬為，現要在長方形綠地中修建一個長方形花壇即圖中陰影部分，長方形花壇的長為，寬為．(1)長方形的周長是多少？（結果化為最簡二次根式）(2)除修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為的地磚（假設地磚沒有損耗），要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？23．下圖是“夢起航”游樂場的部分平面圖，摩天輪和淘氣堡均在入口的正北方向，入口和出口在同一條直線上，，測得，，．(1)求摩天輪到淘氣堡的距離；(2)現要在距離摩天輪45m的處修建游樂項目旋轉木馬，點，，在同一條直線上，此時恰好，求淘氣堡到旋轉木馬的距離．24．如圖，在中，平分平分．求證：四邊形是平行四邊形．25．如圖，在中，，，是邊上的高線，平分，求的度數．26．為打造旅游休閑城市，某村莊為吸引游客，沿綠道旁的母親河邊打造噴水景觀（如圖1）．為保持綠道地面干燥，水柱呈拋物線狀噴入母親河中．圖2是其截面圖，已知綠道路面寬米，河道壩高米，壩面的坡比為（其中），當水柱離噴水口O處水平距離為2米時，離地平面距離的最大值為3米．以O為原點建立平面直角坐標系，解決問題：(1)求水柱所在拋物線的解析式；(2)出于安全考慮，在河道的壩邊A處安裝護欄，若護欄高度為1.25米，判斷水柱能否噴射到護欄上，說明理由；(3)河中常年有水，但一年中河水離地平面的距離會隨著天氣的變化而變化，水柱落入水中能蕩起美麗的水花，從美觀角度考慮，水柱落水點要在水面上；①河水離地平面距離為多少時，剛好使水柱落在壩面截線與水面截線的交點處？②為保證水柱的落水點始終在水面上，決定安裝可上下伸縮的噴水口，設壩中水面離地平面距離為h米，噴水口離地平面的最小高度m隨著h的變化而變化，直接寫出m與h的關系式．《2024-2025學年八年級數學下冊期中素養評估數學試卷》參考答案題號12345678910答案DCDBDADDCB1．D【分析】本題考查了求函數的自變量的取值范圍，根據分式的分母不等于0和二次根式的被開方數為非負數，列出不等式組，解不等式，即可求解．【詳解】解：∵∴且故選：D．2．C【分析】本題主要考查平方根、二次根式除法、二次根式性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．結合平方根、二次根式性質、二次根式除法的知識點依次對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、若，則，原說法錯誤，本選項不符合題意；B、x為實數，且，則，原說法錯誤，本選項不符合題意；C、的平方根是，正確，本選項符合題意；D、，原說法錯誤，本選項不符合題意．故選：C．3．D【分析】此題考查了平行四邊形的判定．根據平行四邊形的判斷方法，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A、添加，能判定四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；B、添加，能判定四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、因為，所以，添加，則，此時，能判定四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；D、添加，不能判定四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；故選：D4．B【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，由題意得且，據此即可求解，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關鍵．【詳解】解：∵二次根式在實數范圍內有意義，∴且，解得，故選：．5．D【分析】本題考查了實數與數軸，掌握絕對值的意義是解題的關鍵．根據題意得點表示的數是，根據到點的距離為的點在點的左側和右側分類討論即可求解．【詳解】解：數軸上點到原點的距離為，且點在原點的左側，點表示的數是，數軸上到點的距離為的點所表示的數是或，故選：D．6．A【分析】根據勾股定理的逆定理得出是直角三角形，進而解答即可．【詳解】解：在中，已知，，，∵，∴是直角三角形，其中，故選：A【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，關鍵是根據如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形進行解答．7．D【分析】本題考查了中點四邊形、菱形的判定，熟練掌握三角形的中位線定理和菱形的判定是解題的關鍵．根據三角形的中位線定理可得，，，，，，得到四邊形為平行四邊形，再結合選項逐個分析判斷即可得出結論．【詳解】解：分別為的中點，，，，，，，，，四邊形為平行四邊形，A、添加條件，則有，此時為矩形，不符合題意；B、添加條件，此時為平行四邊形，不符合題意；C、添加條件，此時為平行四邊形，不符合題意；D、添加條件，則有，此時為菱形，符合題意；故選：D．8．D【分析】本題主要考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，在一個直角三角形中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么．根據勾股定理進行計算即可．【詳解】解：∵，米，米，∴（米），即，之間的距離為40米．故選：D．9．C【分析】①先判斷出四邊形是平行四邊形，再根據翻折的性質可得，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；②根據菱形的對角線平分一組對角線可得，然后求出只有時平分，判斷出②錯誤；③點H與點A重合時，設，則，利用勾股定理列出方程求解得到的最小值，點G與點A重合時，，求出，然后寫出的取值范圍，判斷出③正確；④過點F作于M，求出，再利用勾股定理列式求解得到，判斷出④正確．【詳解】解：①∵，∴，∵將紙片沿直線折疊，點C落在邊上的一點H處，∴，，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，故①正確；②∴，∴只有時平分，故②錯誤；③若點H與點A重合時，如圖：設，則，在中，，即，解得：，若點E與點D重合時，，∴，∴線段的取值范圍為，故③錯誤；④當點H與點A重合時，過點F作于M，∵，∴，∴，由勾股定理得，，故④正確；綜上所述，結論正確的有①③④共3個．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，矩形的性質，菱形的判定與性質，折疊問題，勾股定理等知識點，解題的關鍵是掌握以上知識點．10．B【分析】本題考查了直線與圓的位置關系、勾股定理，作于，由勾股定理求出，由三角形的面積求出圓心到的距離為2.4，可得以C為圓心，為半徑所作的圓與斜邊只有一個公共點，即可得直線和有交點，的取值范圍．【詳解】解：作于，如圖所示：，，，，的面積，，即圓心到的距離，以為圓心的與邊有交點，則的取值范圍是：．故選B．11．【分析】本題考查了二次根式的化簡與合并，掌握二次根式的化簡方法是解題關鍵．將所給的二次根式進行化簡即可得到答案．【詳解】解∶，，，，則不能與合并的是，故答案為∶．12．5【分析】此題考查旋轉的性質、勾股定理等知識，由旋轉得，，根據勾股定理可以求出的長．【詳解】解：由旋轉可知：，，由旋轉得，，，，的長為．故答案為：．13．【分析】先根據旋轉的性質得，再根據等腰三角形的性質求得，可得答案；先根據平行四邊形性質得出，再說明，然后根據相似三角形的對應邊成比例得出答案．【詳解】根據旋轉的性質得，∵，∴，∴．故答案為：；由（1）得，，∴，，即．∵，∴，∴，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴．∵，∴．∵，∴，∴，即，解得，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，旋轉的性質，相似三角形的性質和判定，相似三角形的對應邊成比例是求線段長的常用方法．14．【分析】本題考查了實數與數軸，熟練掌握正方形的面積公式，實數的開方運算．先由正方形面積為2可知邊長為，而后根據點A表示的數為0即可得到答案．【詳解】解：∵正方形面積為2，∴，∵點A表示的數為0，∵，∵點E在點A的左邊，∴點E表示的數為，故答案為：．15．/【分析】本題主要考查黃金分割，勾股定理；利用勾股定理求出的長即可解決問題．【詳解】解：由題知，，，．又，．又，，則，．故答案為：．16．【分析】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，三角形內角和定理．根據線段垂直平分線的性質得到，求得，根據等腰三角形的性質得到，求得，求得，進而根據三角形的內角和定理求出．【詳解】如圖，連接．∵垂直平分，，，，，，，，，．故答案為：．17．3或13【分析】本題考查了等腰三角形的定義以及三角形的三邊關系，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能夠組成三角形．分，和三種情況分別求出x的值，從而確定出三角形的三邊，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊進行判斷，最后根據三角形的周長的定義即可求解．【詳解】解：分以下三種情況：①當，解得，，，三角形的三邊分別為8、8、13，，∴此時能組成三角形；∴底邊長為13；②，解得，，三角形的三邊分別為13、13、3，，∴此時能組成三角形，底邊為3；③，解得，舍去綜上所述，該三角形的底邊等于3或13．故答案為：3或1318．/【分析】設，則，根據全等三角形，正方形的性質可得，再根據勾股定理可得，即可求出的值，根據即可求解．【詳解】解：根據題意，設，則，∵，四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，全等三角形，正方形的性質，三角函數值的知識，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．19．（1）1；（2）【分析】本題主要考查了實數混合運算，平行線的性質和判斷，熟練掌握平行線的性質和判定，零指數冪和負整數指數冪運算法則，是解題的關鍵．（1）根據零指數冪和負整數指數冪運算法則，進行計算即可；（2）根據平行線的判定得出，根據平行線的性質得出，根據，求出即可．【詳解】解：（1）；（2）因為，所以，所以．因為，所以，所以．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行四邊形及相似三角形的性質，熟練掌握平行四邊形及相似三角形的性質，能夠靈活運用各圖形的判定定理和性質．（1）由已知可得，可證；（2）由三角形相似，可得對應邊成比例，由對應邊的比例關系進而可求解的長．【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，點在邊上，∴，且，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴設，則，∴，則，∵，．21．(1)(2)等邊三角形，見解析【分析】本題考查等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形內角和定理，關鍵是掌握等腰三角形的兩個底角相等，等邊三角形的判定方法．（1）由等腰三角形的性質推出，由三角形內角和定理即可求出；（2）由垂直的定義得到，由直角三角形三角形的性質求出，得到，判定是等邊三角形．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：是等邊三角形，理由如下：，，，由（1）知，，，，是等邊三角形．22．(1)(2)元【分析】本題考查二次根式的應用；（1）根據長方形的周長列出算式，再利用二次根式的混合運算順序和運算法則計算即可；（2）先計算出空白部分的面積，然后再用空白部分的面積乘以單價即可得出結論．【詳解】（1）解：長方形的周長答：長方形的周長是．（2）鋪地磚的面積故購買地磚的花費為(元)答：購買地磚需要花費元．23．(1)75m(2)60m【分析】本題考查了勾股定理解三角形的應用．（1）根據已知角度和邊長，利用三角函數求出長度，進而得出摩天輪到淘氣堡的距離；（2）先根據已知條件求出其他線段長度，再利用勾股定理求出淘氣堡到旋轉木馬的距離．【詳解】（1），．，，．，點，均在點的正北方向，即點，，在同一條直線上，．答：摩天輪到淘氣堡的距離為（2）；，，，，答：淘氣堡到旋轉木馬的距離為60m．24．見解析【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質，根據平行四邊形的性質得到，，根據角平分線的性質，結合平行線的性質，得到，進而得到，結合，即可得證．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，．∵平分，平分，∴，，∴．∵，∴．∴．∴．又∵，即，∴四邊形是平行四邊形．25．【分析】此題考查了三角形內角和定理、三角形的角平分線和高等知識．先由三角形內角和定理求出，平分，得到．由是邊上高線得到，即可求出的度數．【詳解】．解：∵，，．∵平分，．∵是邊上高線，，．26．(1)水柱所在拋物線的解析式為(2)水柱不會噴射到護欄上，理由見詳解(3)①河水離地平面距離為米時，剛好使水柱落在壩面截線與水面截線的交點處；②m與h的關系式為【分析】本題主要考查二次函數的運用