/2025年四川省巴中市高考數(shù)學(xué)一診試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)滿足|z|≤1，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z的集合所形成圖形的面積為(

)A.π2 B.π C.32π2.已知集合A={x||x+1|>1}，B={x|1x>2}，則A∩B=A.(?∞,0)∪(0,12) B.(12,+∞)3.已知a∈R，b∈R，則“a>b”是“1a<1b”成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.已知向量a=(1,2)，b=(?1,1)，若(λa+b)⊥A.?2 B.?1 C.1 D.25.若函數(shù)f(x)=a?2x+22A.0 B.1 C.2 D.無解6.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S4=12，A.56 B.60 C.64 D.687.已知三棱錐P?ABC四個頂點都在球O面上，PA=PB=PC=2，∠APB=90°，M為AB的中點，C在面APB內(nèi)的射影為PM的中點，則球O的表面積等于(

)A.1287π B.647π C.8.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+2,x≤0,|lnx|,x>0,A.6 B.7 C.10 D.11二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列命題正確的有(

)A.回歸直線y=bx+a過樣本點的中心(x?,y?)，且至少過一個樣本點

10.已知函數(shù)f(x)=cos4x?sinA.x=π4是f(x)的對稱軸 B.f(x)的最小正周期為π

C.f(x)在區(qū)間[?π2,0]上單調(diào)遞減 D.11.過拋物線y=2x2的焦點F作直線與拋物線交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若直線OA，OB的斜率分別為k1，k2A.以AF為直徑的圓與x軸相切

B.1|AF|+1|BF|=8

C.k1k2=?2

D.分別過A，B兩點作拋物線的切線l三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知cosα?sinαcosα+sin13.22025除以7的余數(shù)為______.14.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點，點P在雙曲線右支上且不與右頂點重合，過四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

甲乙兩人進行投籃比賽，要求各投籃2次.已知甲乙兩人每次投中的概率分別為23，13，且每人每次投中與否互不影響.

(1)求“甲第一次未投中，乙兩次都投中”的概率；

(2)求“乙獲勝”的概率.16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n?12n.

17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E為線段PB的中點，F(xiàn)為線段BC上的動點.

(1)若BC⊥AB，平面AEF與平面PBC是否互相垂直？如果垂直.請證明；如果不垂直，請說明理由.

(2)若底面ABCD為正方形，當(dāng)平面AEF與平面PCD夾角為π6時，求BFBC的值.18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx.

(1)求函數(shù)f(x)的極值；

(2)求證：當(dāng)0<x≤1時，2f(x)≥x2?1；

(3)若?(x)=x2?2t|1+19.(本小題17分)

已知雙曲線C1：x2?y23=1與曲線C2：3(x?m)2+(y?n)2=6有4個交點A，B，C，D(按逆時針排列).

(1)若方程x4+ax3+bx2+cx+d=0有4個實數(shù)根x1，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由|z|≤1，

可知在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點Z的集合確定的圖形為以(0,0)為圓心，1為半徑的圓環(huán)及內(nèi)部，

故在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點Z的集合確定的圖形面積為π×12=π.

故選：B.

2.【答案】C

【解析】解：A={x|x<?2或x>0}，B={x|0<x<12}，

∴A∩B=(0,12).

故選：C.

可求出集合3.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可．

本題考查了充分必要條件，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．

【解答】

解：令a=1，b=?1，則a>b，而1a>1b，不是充分條件，

若1a<1b，即b?aab<0，

∴b?a<0ab>0或b?a>0ab<0，

即a，b同號時：4.【答案】A

【解析】解：∵向量a=(1,2)，b=(?1,1)，(λa+b)⊥b，

∴(λa+b)?b=λ5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=a?2x+22x=a+22x=a+21?x，

f(?x)=a+21+x，

若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)+f(?x)=2a+21?x+21+x6.【答案】B

【解析】解：Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S4=12，S8=40，

∴4a1+4×32d=128a1+7.【答案】B

【解析】解：如圖，設(shè)PM的中點為N，則由CN⊥平面PAB，可知PC=CM=2，

又∠APB=90°，PA=PB=2，所以PM=12AB=2，所以PN=22，

所以CN=22?(22)2=142，

又三棱錐P?ABC的外接球的球心O在過M且垂直平面PAB的垂線上，

設(shè)球心O到平面PAB的距離為t，球O的半徑為R，

則t2+(2)2=R2=(22)28.【答案】D

【解析】解：作出函數(shù)=f(x)的圖象，如圖所示：

令f(x)?2=t，

則有f(t)=2，

易得此時有4個解，分別為t1=?2，t2=0，t3=e?2，t4=e2，

結(jié)合圖象可得：

當(dāng)t=?2時，即f(x)=0，此時有1個解；

當(dāng)t=0，即f(x)=2時，有4個解；

當(dāng)t=e?2，即f(x)=2+e?2有3個解；

當(dāng)t=e2，即f(x)=2+e2有3個解；

所以原方程共有1+4+3+3=11個解．

故選：9.【答案】CD

【解析】解：對于A，回歸直線y=bx+a過樣本點的中心(x?,y?)，但是不一定過樣本點，故A錯誤；

對于B，兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，故B錯誤；

對于C，由方差的性質(zhì)可知，將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個正數(shù)，則其方差不變，故C正確；

對于D，將9個數(shù)的一組數(shù)去掉一個最小和一個最大數(shù)，則中位數(shù)不變，故D正確．

10.【答案】BD

【解析】解：f(x)=cos4x?sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x?sin2x)=cos2x，

由于f(π4)=cosπ2=0，則x=π4不是f(x)的對稱軸，選項A錯誤；

最小正周期為2π2=π，選項B正確；

當(dāng)?π211.【答案】ABD

【解析】解：依題意有，拋物線y=2x2的焦點F(0,18)，準(zhǔn)線方程為y=?18，

顯然直線AB的斜率存在，則設(shè)直線AB的方程為y=kx+18，

聯(lián)立y=kx+18y=2x2，消去y得2x2?kx?18=0，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1+x2=k2，x1x2=?116，

所以y1+y2=k(x1+x2)+14=k22+14，y1y2=4(x1x2)2=164.

對于A，線段AF的中點M(x12,116+y12)，由拋物線定義可得|AF|=y1+112.【答案】45【解析】解：因為cosα?sinαcosα+sinα=1?tanα1+tanα=13，

13.【答案】1

【解析】解：因為22025=8675=(7+1)675=C6750?7675+14.【答案】(【解析】解：根據(jù)題意作圖如下：

連接OM，設(shè)∠F1PF2平分線的垂線F2M交F1P于點N，

因為角平分線PM⊥F2N，所以三角形PF2N為等腰三角形，|PF2|=|PN|，且M為F2N中點，

因為|PF1|?|PF2|=2a，所以|NF1|=2a，

因為O為F1F2中點，所以|OM|=a，

在三角形MF1O中，cos∠MF1O=3b2+c15.【答案】解：根據(jù)題意，設(shè)A1=“甲第一次投中”，A2=“甲第二次投中”，B1=“乙第一次投中”，B2=“乙第二次投中”，

(1)設(shè)E=“甲第一次未投中，乙兩次都投中”，

則P(E)=P(A1?B1B【解析】(1)設(shè)A1=“甲第一次投中”，A2=“甲第二次投中”，B1=“乙第一次投中”，B2=“乙第二次投中”，設(shè)B=“甲第一次未投中，乙兩次都投中”，易得E=A116.【答案】證明：(1)數(shù)列{an}的通項公式為an=2n?12n=1?12n，由于函數(shù)f(x)=1?12n為單調(diào)遞增函數(shù)，故f(x)min=f(1)=12，【解析】(1)直接利用函數(shù)的單調(diào)性和放縮法求出結(jié)果；

(2)利用對數(shù)的運算和相消法的應(yīng)用求出結(jié)果．

本題考查的知識點：函數(shù)的單調(diào)性，放縮法和裂項相消法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題．17.【答案】解：(1)平面AEF⊥平面PBC，

理由如下：

證明：∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，

∴PA⊥BC，又∵BC⊥AB，而PA∩AB=A，

∴BC⊥平面PAB，∵AE?平面PAB，

∴BC⊥AE，

∵PA=PB，E為PB的中點，

∴AE⊥PB，而PB∩BC=B，

∴AE⊥平面PBC，∵AE?平面AEP，

∴平面AEF⊥平面PBC；

(2)由底面ABCD為正方形及PA⊥底面ABCD，∴AB，AD，AP兩兩垂直，

以AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)AB=AP=2，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，E(1,0,1)，

設(shè)F(2,t,0)(0≤t≤2)，

設(shè)平面AEF的法向量為m=(x1,y1,z1)，AE=(1,0,1)，AF=(2,t,0)，

則：m?AE=x1+z1=0m?AF=2x1+ty1=0，

取y1=2，則x1=?t，z1=t，

得m=(?t,2,t)，

【解析】(1)先證AE⊥平面PBC，再利用面面垂直得判定定理即可得證；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面AEF與平面PCD得法向量，利用向量法求解即可．

本題考查面面垂直的判定，以及向量法的應(yīng)用，屬于中檔題．18.【答案】解：(1)f′(x)=lnx+1(x>0)，令f′(x)=0，得x=e?1，

當(dāng)0<x<e?1時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x>e?1時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以f(x)極小值=f(e?1)=?e?1，無極大值．

(2)證明：原不等式等價于：0<x≤1，2xlnx≥x2?1，

即0<x≤1，2xlnx?x2+1≥0，

令g(x)=2xlnx?x2+1，(0<x≤1)，下證：g(x)≥0，

則g′(x)=2lnx+2?2x，g′′(x)=2x?2=2(1?x)x≥0，等號當(dāng)且僅當(dāng)x=1時成立，

所以g′(x)在0<x≤1上單調(diào)遞增，g′(x)≤g′(1)=0，等號當(dāng)且僅當(dāng)x=1時成立，

所以g(x)在0<x≤1上單調(diào)遞減，g(x)≥g(1)=0，即原不等式成立．

(3)等價于?(x)=x2?2t|1+lnx|(0<t<1)的零點個數(shù)問題：

①當(dāng)0<x<e?1時，?(x)=x2+2t(1+lnx)，顯然?(x)在(0,e?1)上單調(diào)遞增，

又?(0)→?∞，?(e?1)=e2>0，所以?(x)在(0,e?1)上總有唯一的零點；

②當(dāng)x>e?1時，?(x)=x2?2t(1+lnx)，

則?′(x)=x2?2t(1+lnx)=2x?2tx=2(x+t)(x?t)x，

(Ⅰ)若0<t≤e?2，則?′(x)>0在(e?1,+∞)上恒成立，?(x)在(e?1,+∞)上單調(diào)遞增，【解析】(1)對f(x)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而可得函數(shù)的極值；

(2)不等式等價于0<x≤1，2xlnx?x2+1≥0，令g(x)=2xlnx?x2+1，(0<x≤1)，利用導(dǎo)數(shù)證明g(x)≥0即可