第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省汕尾市普寧華美實驗學校高二下學期第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a，b，c為實數，數列?1,a,b,c,?25是等比數列，則b的值為(

)A.5 B.?5 C.±5 D.?132.“直線mx?y+1=0與直線x?my?1=0相互平行”是“m=1”的(

)A.充分不必要條件 B.充要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.已知點F為拋物線C:y2=42x的焦點，P為C上一點，若|PF|=3A.2 B.2 C.224.已知圓x2+2x+y2=0關于直線ax+y+1?b=0(a,b為大于0的常數)對稱，則A.14 B.12 C.1 5.已知函數fx=2x?2exA.fx有極小值，且極小值為0 B.fx有極小值，且極小值為?2

C.fx有極大值，且極大值為0 D.6.已知雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0的兩個焦點分別為F1、F2，點A.12 B.18 C.24 D.367.設Sn為等差數列an的前n項和，且?n∈N?，都有SnnA.Sn的最小值是S7 B.Sn的最小值是S8 C.Sn的最大值是S8.已知拋物線C:y2=4x，其中AC，BD是過拋物線焦點F的兩條互相垂直的弦，直線AC的傾斜角為α，當α=45°時，如圖所示的“蝴蝶形圖案(A.4 B.8 C.16 D.32二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=1,1,0,bA.向量a與向量b的夾角為π6

B.c⊥a?b

C.向量a在向量b上的投影向量為0,1210.等差數列an的前n項和為Sn，若a1>0，公差d≠0A.若S4>S8，則S12<0 B.若S4=S8，則S6是Sn中最大的項11.已知函數f(x)=1ex+1+sinA.當a=?12時，f(x)為奇函數

B.f(x)的圖象關于直線x=π2對稱

C.當a=0時，?x0∈[0,2π]，fx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.數列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=1?2+3?4+?+(?113.如圖，已知O是圓柱下底面圓的圓心，AA1為圓柱的一條母線，B為圓柱下底面圓周上一點，OA=1，∠AOB=2π3，?AA1B為等腰直角三角形，則異面直線A1O14.已知函數f(x)=lnx?aeax，若對任意的x≥1e，f(x)≤0成立，則正數四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數f(x)=2x(1)討論f(x)的單調性；(2)已知a=1時，直線l:y=kx為曲線f(x)=2x3?ax16.(本小題12分)已知雙曲線C:x2a2(1)求雙曲線C的方程;(2)若A，B為雙曲線C上的兩點，且直線l:y=13x過AB的中點，求直線17.(本小題12分)如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．(1)求證：CN//平面AMD；(2)求證：平面AMN⊥平面MBC．18.(本小題12分)已知圓C的半徑為3，圓心C在射線y=?2x(x≥0)上，直線x+y?1=0被圓C截得的弦長為3(Ⅰ)求圓C方程;(Ⅱ)過點P(2,0)的直線l與圓C交于M、N兩點，且△OMN的面積是6(O為坐標原點)，求直線l的方程．19.(本小題12分)已知正項數列an(n∈N?)的前n項和為Sn，且2Sn=an2+n.當(1)當n=5時，寫出所有滿足b1=2的數列(2)試判斷數列bn(3)當n=80時，數列bn滿足：b5,b10,?,b5k,?,b80參考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

9.BCD

10.ABD

11.ACD

12.9

13.314.1e15.【詳解】(1)f′x令f′x=0，得x=0或若a>0，則當x∈?∞,0∪a3,+∞時，f故f(x)在?∞,0,a3若a=0時，f(x)=2x3，f(x)在若a<0，則當x∈?∞,a3∪0,+∞時，f故f(x)在?∞,a3,綜上所述：當a>0時，f(x)在?∞,0,a3當a=0時，f(x)在(?∞,+∞)上單調遞增；a<0時，f(x)在?∞,a3,(2)當a=1時，f設切點P(x0因為切線過原點，故?2x03解得x0=0所以k=0或k=?1

16.解：(1)因為雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦點與橢圓x25+y2=1的焦點重合，

所以a2+b2=5?1=4．

因為雙曲線C的漸近線方程為y=±33x，

所以ba=33．

解得a=3，b=1．

所以雙曲線方程為x23?y2=1

(2)?①當直線AB過原點時，y=13x過AB的中點恒成立，因為直線AB與雙曲線相

交，所以?317.【詳解】(1)證明：因為四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．所以以D為原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DM所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，C0,1,0，N1,1,1，A1,0,0，M0,0,1CN=1,0.1，平面AMD的一個法向量為CN?n=0，所以CN⊥n所以CN//平面AMD；(2)由(1)可得AN=設平面AMN的一個法向量m=則m?AM=?x+z=0m?B1,1,0，MC=0,1,?1設平面MBC的一個法向量P=則p?MB=a+b?c=0p?m?p=?1+1=0所以平面AMN⊥平面MBC．

18.解：(Ⅰ)設圓心C(a,?2a)(a≥0)，則圓的方程為(x?a)2∴32=2∴圓的方程為(x?2)(Ⅱ)①當斜率不存在時，此時直線l方程為x=2，原點到直線的距離為d=2，令x=2代入圓方程得y=?1或?7，∴|EF|=6，∴S△OMN=12②當斜率存在時，設直線l的方程為y=k(x?2)，圓心C(2,?4)到直線l的距離d=4|MN|=2原點O到直線l的距離d=|2k|整理，得25k2+9=0綜上所述，所求的直線的方程為x=2．

19.【詳解】(1)∵2Sn∴當n=1時，2a1=a1當n≥2時，2Sn?1由①?②得：2an=∵an>0，a1=1∴數列an是以1為首項，1∴a由題意可得當n=5且b1=2的數列bn為：2，4，1，3，5和2，5，3，1(2)數列bn假設bn是等差數列，公差為t當t>0時，由題意知，t=2或3，此時，bi∴b1+1∴b當t<0時，由題意，t=?2