第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省泰安市新泰一中老校區高一下學期第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知點A0,1，B1,2，向量AC=2,3，則向量A.(1,2) B.(?1,?2) C.(3,6) D.(?3,?5)2.若e1,e2A.{e1?e2,e2?3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin(A+B)=13，a=3，c=4，則sinA=A.23 B.14 C.344.已知M是邊長為1的正?ABC的邊AC上靠近C的四等分點，N為AB的中點，則BM?MN的值是(

)A.?12 B.?14 C.5.在?ABC中，已知b2+c2?bc=a2，且A.直角三角形 B.等腰直角三角形

C.有一個角為60°的直角三角形 6.已知ΔABC中，AB=AC=10,BC=12，點D為AC的中點，點M為邊BC上一動點，則MD??MCA.?32 B.?74 C.7.已知單位向量a，b互相垂直，若存在實數t，使得a+(1?t)b與(1?t)a+b的夾角為60A.?1±22 B.?1±2 8.在銳角△ABC中，cosA=35，則ABAC的取值范圍為A.(12,2) B.(25,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知三個非零向量a，b，c共面，則(

)A.若a=b，b=c，則a=c

B.若a⊥b，b⊥c，則a//c

C.10.下列說法中錯誤的是(

)A.單位向量都相等

B.對于任意向量a，b，必有a+b≤a+b

C.平行向量不一定是共線向量

D.若a，b滿足a11.?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法正確的是(

)A.若acosA=bsinB，則A=B

B.A>B是sinA>sinB的充要條件

C.若a=1，b=2，A=30°，則解此三角形必有兩解

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若點A、B的坐標分別為2,?2、B4,3，向量a=2k?1,7，且a//AB，則k13.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a與b的夾角是銳角，則實數x的取值范圍是

．14.?ABC外接圓圓心為O，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，若b2?2b+c2=0，則四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知a=2，b=3，且(1)若a+kb⊥(2)求b與a+b16.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinB+3bcos(B+C)=0，a=19．

(1)求A；

(2)若17.(本小題12分)如圖所示，在?ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=3，點D在線段BC上，且(1)AD的長；(2)∠DAC的大小．18.(本小題12分)已知銳角△ABC中的三個內角分別為A，B，C．(1)設BC?CA=(2)設向量s=(2sinC,?3)，t=(cos19.(本小題12分)如圖，A、C兩島相距107海里，上午9點整有一客輪在位于C島的北偏西40°且距C島10海里的D處，沿直線方向勻速開往A島，在A島停留10分鐘后前往B市，上午9：30測得客輪位于C島的北偏西70°且距C島103海里的E處，此時小張從C島乘坐速度為v海里/小時的小艇沿直線方向前往A(1)求客輪的速度；(2)若小張能乘上這班客輪，問小艇的速度至少為多少海里/小時？(由小艇換乘客輪的時間忽略不計)(3)現測得∠BAC=120°，sin∠ACB=2114，已知速度為v海里/時v∈(0,30]的小艇每小時的總費用為12參考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.ABD

10.ACD

11.BD

12.191013.(?8,2)∪(2,+∞)

14.[?115.解：(1)由已知a+k則a+kb?a=(2)由已知|a且b?所以cos?

16.解：(1)asinB+3bcos(B+C)=0，可得sinAsinB?3sinBcosA=0，

∴sinA=3cosA，

∴tanA=3，

∵A∈(0,π)

∴A=π3;

(2)因為A=17.解：(1)設AB=a，則AD=∴|AD∴AD=(2)設∠DAC=θ，則向量AD與AC的夾角為θ．∵cos∴θ=90°，即

18.解：(1)因為BC?CA=又AB+BC+所以?(AB所以AB2所以AB|2=故△ABC為等腰三角形．(2)∵s//t∴sin2C=?∵C為銳角，∴2C∈(0,π)，∴2C=2π3，∴A=2π3?B又sinA=23∴cosA=

19.解：(1)根據題意得：CD=10，CE=103，AC=10在?CDE中，由余弦定理得，DE==所以客輪的航行速度V1=10×2=20(海里/(2)因為CD=DE，所以∠DEC=∠DCE=30所以∠AEC=180在△ACE中，由余弦定理得，AC整理得：AE2+30AE?400=0，解得AE=10或AE=?40(所以客輪從E處到島A所用的時間t1小張若能趕上這班客輪，則滿足107v所以，小艇的速度至少為157海里(3)