第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省六安市皖西當代中學高二（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在直角坐標系中，下列直線的傾斜角為鈍角的是(

)A.x=?2 B.y=2 C.x2+y2.平行于直線l：x+2y?3=0，且與l的距離為25的直線的方程為(

)A.x+2y+7=0 B.x+2y?13=0或x+2y+7=0

C.x+2y+13=0 D.x+2y+13=0或x+2y?7=03.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M是AD的中點，N是CA.12 B.35 C.344.已知F1(?1,0)，F2(1,0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直x軸的直線交C于A，B兩點，且|AB|=3，則A.x22+y2=1 B.x5.《周髀算經》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣其日影長依次成等差數列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節氣日影長之和為85.5尺，則芒種日影長為(

)A.4.5尺 B.3.5尺 C.2.5尺 D.1.5尺6.如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，M是D1D的中點，點A.12a+b+c

B.17.已知數列{an}滿足a1=2，A.數列{1an}是公差為12的等差數列 B.數列{1an}是公差為2的等差數列

C.數列{18.已知⊙O的半徑為1，直線PA與⊙O相切于點A，直線PB與⊙O交于B，C兩點，D為BC的中點，若|PO|=2，則PA?PDA.1+22 B.1+222二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知C：x2+y2A.圓C的半徑r=3 B.點(1,22)在圓C的內部

C.直線l：x+3y+3=0與圓C相切 D.圓10.已知數列{an}是等比數列，則下列命題中正確的是A.數列{an2}是等比數列

B.若a3=2，a7=32，則a5=±8

C.若數列{an}的前n11.已知拋物線C：y2=6x的焦點為F，直線l與C交于點A，B(A在第一象限)，以AB為直徑的圓E與C的準線相切于點D.若|AD|=3A.A，B，F三點共線 B.l的斜率為33

C.|AF|=3|BF| D.圓E三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓(x?3)2+y213.記Sn為數列{an}的前n項和，若Sn=214.已知F是雙曲線C：x2?y28=1的右焦點，P是C的左支上一點，四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，S3=9．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)16.(本小題12分)

已知拋物線C：x2=2py(p>0)上一點P(m,2)到其焦點F的距離為4．

(1)求拋物線C的方程；

(2)過點F且斜率為1的直線l與C交于A，B兩點，O為坐標原點，求△OAB的面積．17.(本小題12分)

已知數列{an}滿足a1=3，nan+1=2(n+1)an?n(n+1)．

(1)證明數列{an18.(本小題12分)

如圖，AE⊥平面ABCD，CF/?/AE，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．

(Ⅰ)求證：BF//平面ADE；

(Ⅱ)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；

(Ⅲ)若二面角E?BD?F的余弦值為13，求線段CF的長．19.(本小題12分)

已知點A(?2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為?12.記M的軌跡為曲線C．

(1)求C的方程，并說明C是什么曲線；

(2)過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結QE并延長交C于點G．

(i)證明：△PQG是直角三角形；

(ii)求△PQG面積的最大值．參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.C

6.D

7.C

8.A

9.ACD

10.AD

11.AC

12.2

13.1?214.1215.解：(1)設等差數列{an}的公差為d，

由S3=a1+a2+a3=9，a1=1，得1+1+d+1+2d=9，解得d=2，16.解：(1)由已知及拋物線定義可得2+p2=4，∴p=4，∴拋物線C的方程為x2=8y.(4分)

(2)由(1)可得F(0,2)，∴l：y=x+2，設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

將l方程代入C方程整理得y2?12y+4=0，17.解：(1)證明：因為nan+1=2(n+1)an?n(n+1)，

所以兩邊同除以n(n+1)可得：an+1n+1=2×ann?1，

所以an+1n+1?1=2×ann?2=2(ann?1)，

又因為a11?1=3?1=2，

所以數列{ann?1}是以2為首項，2為公比的等比數列，

所以ann?1=2×18.(Ⅰ)證明：因為AE⊥平面ABCD，AD，AB在平面ABCD內，

則AE⊥AD，AE⊥AB，又AD⊥AB，

故以A為坐標原點，分別以AB，AD，AE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，

可得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,1,0)，E(0,0,2)．

設CF=?(?>0)，則F(1,2,?)．

則AB=(1,0,0)是平面ADE的法向量，又BF=(0,2,?)，可得BF?AB=0．

又∵直線BF?平面ADE，

∴BF/?/平面ADE；

(Ⅱ)解：依題意，BD=(?1,1,0)，BE=(?1,0,2)，CE=(?1,?2,2)．

設n=(x,y,z)為平面BDE的法向量，

則n·BD=?x+y=0n·BE=?x+2z=0,

令z=1，得n=(2,2,1)．

∴cos<CE,n>=CE?n|CE|?|n|=?49．

∴直線CE與平面BDE所成角的正弦值為49；

19.解：(1)由題意得yx+2·yx?2=?12，

整理得曲線C的方程：x24+y22=1(y≠0)，

∴曲線C是焦點在x軸上不含長軸端點的