7第2課時相似三角形周長和面積的性質第四章圖形的相似第2課時相似三角形周長和面積的性質

探究與應用

課堂小結與檢測第四章圖形的相似探究相似三角形的周長比、面積比與相似比的關系[操作發現](1)如果△ABC∽△A'B'C',相似比為2,那么△ABC與△A'B'C'的周長比是多少?面積比呢?圖4-7-5解:△ABC與△A'B'C'的周長比是2,面積比是4.(2)如圖4-7-5,△ABC∽△A'B'C',相似比為k,那么△ABC與△A'B'C'的周長比和面積比各是多少?圖4-7-5

分別作△ABC和△A'B'C'的高CD,C'D'.∵△ABC∽△A'B'C',

[概括新知]相似三角形周長比和面積比的性質定理:相似三角形的周長比等于

比,面積比等于

.

相似相似比的平方[類比延伸](1)如圖4-7-6,四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2,相似比為k,那么四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是多少?面積比是多少?圖4-7-6解:四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是k,面積比是k2.(2)兩個相似五邊形的周長比及面積比怎樣呢?(3)兩個相似的n邊形呢?解:(2)兩個相似五邊形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.(3)兩個相似n邊形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.圖4-7-6[概括新知]相似多邊形周長比和面積比的性質:相似多邊形的周長比等于

,面積比等于

.

相似比相似比的平方應用一利用相似三角形周長之比和面積之比進行計算例1

如圖4-7-7,已知△ABC∽△DEF,AB=3,DE=2,若△DEF的周長為8,則△ABC的周長為

.

圖4-7-712變式1

已知△FBC∽△EAD,它們的周長分別為30和15,若邊FB上的中線長為10,則邊EA上的中線長為

.

變式2兩個相似三角形的最短邊長分別為5cm和3cm,它們的周長之差為12cm,那么大三角形的周長為

.

530cm例2

(教材典題)如圖4-7-8,將△ABC沿BC方向平移得到△DEF,△ABC與△DEF重疊部分(圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半.已知BC=2,求△ABC平移的距離.圖4-7-8解:根據題意,可知EG∥AB.∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.∴△GEC∽△ABC(兩角分別相等的兩個三角形相似).

相似三角形面積比的性質的“兩點注意”(1)相似三角形的面積比等于相似比的平方,不要與周長比混淆.(2)在應用性質“相似三角形的面積比等于相似比的平方”時,注意由相似比求面積比時要平方;反過來,由面積比求相似比時要開方.防

易錯應用二利用相似多邊形周長之比和面積之比進行計算例3(1)已知一個四邊形的邊長分別為3,4,5,6,與它相似的四邊形的最小邊長為4,那么這個相似四邊形的周長是

;

(2)兩個相似多邊形的一組對應邊長分別為3cm和4.5cm.如果它們的面積和為78cm2,那么較大多邊形的面積為

cm2.

2454[本課時認知邏輯]相似三角形周長比和面積比的性質定理實例計算、歸納應用計算三角形的周長、面積等相似多邊形的性質應用計算多邊形的周長、面積等實例拓展計算、歸納[檢測]

1.兩個相似三角形的周長比是1∶2,則其相似比是 (

)A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4B2.已知△ABC∽△DEF,且AB=3,DE=6,若△ABC的面積為20,則△DEF的面積為 (

)A.5 B.40C.80 D.無法計算C3.已知△ABC∽△A'B'C',且S△ABC∶S△A'B'C'=16∶9,若AB=2,則A'B'的長為

.

1.54.如圖4-7-9所示,在?ABCD中,AE∶EB=1∶2.(1)求△AEF與△CDF的周長比;圖4-7-9解:∵AE∶EB=1∶2,∴AE∶AB=1∶3.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD.∴△AEF∽△CDF.∴C△AEF∶C△CDF=AE∶CD=AE∶AB=1∶3,即△AEF與△CDF的周長比為1∶3.(2)如果S△AEF=6cm2,求S△CDF和S△AD