5.3實踐與探索第1課時

物體形狀變化問題與數字問題1.借助立體及平面圖形學會分析復雜問題中的數量關系和等量關系.（難點）2.能利用一元一次方程解決簡單的圖形問題.（重點）3.能利用一元一次方程解決數字問題.（重點）從一個水杯向另一個水杯倒水思考：在這個過程中什么沒有發生變化？知識點1與平面圖形有關的實際問題

在這個過程中什么沒有發生變化？長方形的周長(或長與寬的和)不變問題1

用一根長60cm的鐵絲圍成一個長方形.

xcm等量關系：（長+寬）×2=周長

解得x

=18

此時長方形的長為18cm，寬為12cm.(2)如果長方形的寬比長少4cm，求這個長方形的面積；(x-4)cmx

cm解：設此時長方形的長為xcm，則它的寬為（x-4）cm.根據題意，得(x+x-4)×2=60解得x=1717-4=13

(3)比較小題(1)(2)所得的兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎？∴（2）中長方形的面積比(1)中長方形的面積大.

∵221＞216，

∴還可以圍出面積更大的長方形.

由此可以得到：當長與寬相差越小時，長方形的面積越大，當長與寬相等(相差為0)時，長方形的面積最大.

討論在每小題中均可設長方形的長或寬為未知數；小題（2）中，因為已知長與寬的關系，而不是面積的關系，所以不能直接設出長方形的面積.只能間接地設出長方形的長或寬，待求出長方形的長或寬后，再進一步計算這個長方形的面積.例1

用兩根等長的鐵絲分別繞成一個正方形和一個圓，已知正方形的邊長比圓的半徑長2(π－2)m，求這兩根等長的鐵絲的長度，并通過計算說明誰的面積大．分析

比較兩圖形的面積大小，關鍵是通過題中的等量關系列方程求得圓的半徑和正方形的邊長，本題的等量關系為

正方形的周長＝圓的周長．解：設圓的半徑為r

m，則正方形的邊長為[r＋2(π－2)]m.根據題意，得答：鐵絲的長為8π

m，圓的面積較大．∵4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，∴圓的面積大．正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．∴圓的面積是π×42＝16π(m2)，∴鐵絲的長為2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.(1)形狀、面積發生了變化，而周長沒變；(2)形狀、周長不同，但是根據題意找出周長之間的關系，把這個關系作為等量關系．解決問題的關鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關系，從而可列方程．問題2

某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱．現該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變為多少米？知識點2立體圖形的等積變形問題3.列出方程并求解.2.根據表格中的分析，找出等量關系.舊水箱的容積=新水箱的容積π×22×4π×1.62×x=解得x=6.25因此，水箱的高度變成了6.25m.1.如果設水箱的高變為xm，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m1.624xπ×22×4π×1.62×x一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？

知識點3數字問題例2已知一個兩位數的十位數字比個位數字的2倍多1，將這個兩位數的個位數字和十位數字交換位置后，得到的新兩位數是原兩位數減去2后的一半，求原兩位數.

你認為列一元一次方程解應用題的主要步驟有哪些？1.審——通過審題找出等量關系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題.4.解——求出方程的解(對間接設的未知數牢記繼續求解).3.列——依據找到的等量關系，列出方程.2.設——設出合理的未知數(直接或間接)，注意單位名稱.2.一個長方形的周長是40cm，若將長減少8cm，寬增加2cm，長方形就變成了正方形，則正方形的邊長為(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmBC

3.要鍛造一個直徑為8厘米、高為4厘米的圓柱形毛坯，則至少應截取直徑為4厘米的圓鋼______厘米答案：30厘米.164.鋼錠的截面是正方形，其邊長是20厘米，要鍛造成長、寬、高分別為40厘米、30厘米、10厘米的長方體，則應截取這種鋼錠多長？能力提升：5.有一個三位數，個位數字為百位數字的2倍，十位數字比百位數字大1，若將此數的個位數字與百位數字順序對調（個位數字變百位數字）所得的新數比原數的2倍少49，求原數.解：設原數百位數字為x，則十位數字為（x+1），個位數字為2x.由題意得100×2x+10×（x+1）+x+49=2×[100x+10（x+1）+2x],

即211x+59=224x+20,

解得x=3.故原數為100×3+10×4+2×3=346.答：原數為346.①審應用一元一次方程解決實際問題的步驟③列⑤檢②設④解⑥答5.3實踐與探索第2課時

儲蓄問題與銷售問題1.掌握用一元一次方程解決儲蓄問題.(重點)2.掌握“銷售中的盈虧”中的相關概念及數量關系.(重點)3.掌握解決“銷售中的盈虧”的一般思路.（難點）列一元一次方程解應用題的主要步驟有哪些？1.審——通過審題找出等量關系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題.4.解——求出方程的解(對間接設的未知數切忌繼續求解).3.列——依據找到的等量關系，列出方程.2.設——設出合理的未知數(直接或間接)，注意單位名稱.知識點1儲蓄問題例1

某銀行一年定期儲蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共計10225元.小明爸爸存入銀行的本金是多少元？分析

設小明爸爸存入銀行的本金為x元，則一年后的利息為2.25%x.等量關系：本利和=本金+利息解：設小明爸爸存入銀行的本金為x元，根據題意，得x+2.25%x=10225解得

x=10000.經檢驗，符合題意.答：小明爸爸存入銀行的本金為10000元.知識點2銷售問題1.商品原價200元，九折出售，賣價是

元.2.商品進價是150元，售價是180元，則利潤是

元.利潤率是_______.

3.某商品原來每件零售價是a元,現在每件降價10%,降價后每件零售價是

元.4.某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為

元.5.某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則定價是

元.

1803020％0.9a1.25a18.5上面商品銷售中的盈虧問題里有哪些量?成本價(進價);標價;銷售價;利潤;盈利;虧損；利潤率上面這些量有何關系?

=商品售價—商品進價?售價、進價、利潤的關系式：商品利潤?進價、利潤、利潤率的關系：利潤率=商品進價商品利潤×100%

?標價、折扣數、商品售價關系：商品售價＝標價×折扣數10?商品售價、進價、利潤率的關系：商品進價商品售價=×(1+利潤率)銷售中的盈虧例2一件服裝先將進價提高25%出售，后進行促銷活動，又按標價的8折出售,此時售價為60元.請問商家是盈是虧，還是不盈不虧？

解：設這件衣服的進價是x元，則提價后的售價是(1＋25%)x

元，促銷后的售價是(1＋25%)x×0.8元，依題意得(1＋25%)x×0.8＝60

解得x＝60

∵售價60=成本60答：這家商店不盈不虧.例3

某商場購進一批服裝，一件服裝的標價為400元.（1）若按標價的六折銷售，則實際售價是多少？（2）在（1）的條件下銷售這種服裝仍可獲利20%，問這種服裝每件的進價為多少元？

某商場把進價為1980元的商品按標價的八折出售，仍獲利20%,則該商品的標價為

元.29701.幾年前，李叔叔在銀行存了一筆兩年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到本金和利息總共21

100元.設李叔叔存入的本金為x元，則下列方程正確的是（

）A.2×2.75%x=21

100

B.x+2.75%x=21

100C.x+2×2.75%x=21

100D.2（x+2.75%x)=21

100C2.某種商品按進價提高40%后標價，又以八折優惠賣出，結果每件商品仍獲利15元.此種商品的進價為______元.1253.某商品的進價是1000元，售價是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%,那么商店最多可打幾折出售此商品？解:設商店最多可以打x折出售此商品,根據題意，得

解得x=7答:商店最多可以打7折出售此商品.4.一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?②設虧損25%的衣服進價是y元，依題意得y－0.25y＝60解得y＝80①設盈利25%的衣服進價是x

元，依題意得x＋0.25x＝60解得x＝48解：兩件衣服總成本：48＋80＝128(元)因為120－128＝－8(元)所以賣這兩件衣服共虧損了8元.

=商品售價—商品進價?售價、進價、利潤的關系式：商品利潤?進價、利潤、利潤率的關系：利潤率=商品進價商品利潤×100%

?標價、折扣數、商品售價關系：商品售價＝標價×折扣數10?商品售價、進價、利潤率的關系：商品進價商品售價=×(1+利潤率)銷售中的盈虧本金利息和=本金+利息=本金×(1+年數×利率)5.3實踐與探索第3課時

工程、行程、調配問題1.學會利用線段圖分析行程問題，尋找等量關系，建立數學模型；（難點）2.能利用行程中的速度、路程、時間之間的關系列方程解應用題.（重點）3.能利用工程中的數量關系列方程解應用題.（重點）行程問題中的基本數量關系是什么?

1．一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那么甲單獨做1小時，完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲單獨做3小時完成，那么甲單獨做1小時，完成全部工作量的多少?

3．工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關系?

問題1

某工廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人.已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天.（1）兩人合作需幾天完成？（2）如果師傅先工作了2天，然后與徒弟合作，問還需幾天完成？（3）現由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得報酬900元.如果按各人完成的工作量計算報酬，那么該如何分配？知識點1工程問題試解答這一系列問題，并和同學們一起交流各自的做法.列表分析：工作效率工作時間工作量師傅

徒弟解：（1）設兩人合作完成需要x天.xx

工作量之和等于總工作量1

解得x=2.4.所以兩人合作完成需要2.4天.（2）設還需y天完成.列表分析：工作效率工作時間工作量師傅

徒弟y+2y

解得y=1.2.所以還需1.2天完成.（3）設完成這項工作總共用了z天.列表分析：工作效率工作時間工作量師傅

徒弟z-1z

解得z=3.

所以徒弟與師傅平分報酬，每人分得450元.

一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？

解：設要x天可以鋪好這條管線，由題意得

解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.問題2

小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發騎自行車去接小明.

已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.

（1）如果兩人同時出發，那么他們經過多少小時相遇？分析

由于小明與小紅都從家里出發，相向而行，所以相遇時，他們走的路程的和等于兩家之間的距離.即小明走的路程+小紅走的路程=兩家之間的距離(20km).知識點2行程問題解：（1）設小明與小紅騎車走了xh后相遇，則根據等量關系，得13x+12x=20.

解得

x=0.8.

答：經過0.8h他們兩人相遇.小明走的路程小紅走的路程（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時才能與小明相遇？小明先走的路程小紅出發后小明走的路程小紅走的路程解：（2）設小紅騎車走了th后與小明相遇，則根據等量關系，得13(0.5+t)+12t=20.

解得

t=0.54.

答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.路程＝速度×時間甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之間的距離

相遇問題注意相向而行的始發時間和地點例1

小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學校上學．一天，小明以80米/分鐘的速度出發，5分鐘后，小明的爸爸發現他忘了帶歷史作業，于是，爸爸立即以180米/分鐘的速度去追小明，并且在途中追上了他．問爸爸追上小明用了多長時間？

分析：當爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.解：設爸爸追上小明用了x分鐘，則此題的數量關系可用線段圖表示.據題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．解得

x=4.80×580x180x路程＝速度×時間S快－S慢=S原來距離

追及問題注意同向而行始發時間和地點知識點3調配問題例2

某種儀器由1個A部件和1個B部件配套構成，每個工人每天可以加工A部件1

000個或者加工B部件600個.現有工人16人，應怎樣安排人力，才能使每天生產的A部件和B部件配套？分析

本題中設安排x人生產A部件，相等關系是“每天生產A部件的數量=每天生產B部件的數量”.列表如下：類別A部件B部件每人每天加工的數量(個)1000600安排的工人數(人)每天生產部件的數量(個)x16-x1000x600(16-x)解：設安排x人生產A部件，則安排（16-x）人生產B部件.根據題意，得1000x=600（16-x），解方程，得x=6.經檢驗，符合題意，所以16-x=16-6=10.答：應安排6人生產A部件，10人生產B部件，才能使每天生產的A部件和B部件配套.?歸納

在現實生活和生產中常見“產品配套”問題，解決這類題的基