2024年中位數和眾教教案

中位數和眾數教案1

一、教學目標：

1、進一步認識平均數、眾數、中位數都是數據的代表。

2、通過本節課的學習還應了解平均數、中位數、眾數在描述數據時的差異。

3、能靈活應用這三個數據代表解決實際問題。

二、重點、難點和突破難點的方法

1、重點：了解平均數、中位數、眾數之間的差異。

2、難點：靈活運用這三個數據ft表解決問題。

3、難點的突破方法：

首先應復習平均數、眾數和中位數的定義，將這三者進行比較，歸納三者的各自特點，以保

證學生在應用過程中不致盲目亂用。以下是這三個數據代表的異同。

平均數、中位數和眾數都可以作為一組數據的代表，主要描述一組數據集中趨勢的量。平均

數是應用較多的一種量。另外要注意：

平均數計算要用到所有的數據，它能夠充分利用所有的數據信息，但它受極端值的影響較大.

眾數是當一組數據中某一數據重復出現較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的

影響，這是它的‘一個優勢，中位數的計算很少也不受極端值的影響.

平均數的大4與一組數據中的每個數據均有關系，任何一個數據的變動都會相應引起平均數

的變動.

中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所

給數據中也可能不在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨

勢.

實際問題中求得的平均數，眾數，中位數應帶上單位.

例題6的講解要到位，分析要清楚，既要講明白例題，也要使學生通過這個例題知道怎樣

去應用這三個數據代表分析問題，具體的注意事項將在例習題的意圖分析中介紹。

三、例習題的意圖分析：

教材P146例6的意圖

(1)、這是在學習過數據的收集、整理、描述與分析之后涉及到這四個環節的一個例題，從

分析和解答過程來看它交待了該如何完整的進行這幾個過程為該怎樣綜合運用已學的統計知識

解決實際問題作了一個標梏范例。教師在授課過程中也應注意，對已學知識的鞏固復習。

(2)、從分析和解答過程來看，此例題的一個主要意圖是區分平均數、眾數和中位數這三個

數據代表的異同。

(3)、由例題中(2)問和⑶問的不同，導致結果的不同，其目的是告訴學生應該根據題目具體

要求來靈活運用三個數據代表解決問題。

(4)、本例題也客觀的反映了數學知識對生活實踐的指導有重要的意義，也體現了統計知識

與生活實踐是緊密聯系的。

四、課堂引入：

本節課的課堂引入可以通過復習平均數、中位數和眾數定義開始，為完成重點、突破難點作

好鋪墊，沒有必要牽強的加入一個生活實例作為引入問題。

五、例習題的分析：

例題6中第一問是在鞏固平均數定義、中位數定義和眾數的定義。可以引導學生從問題中

詞語特點分析它們分別指哪個數據代表，教師也可以順便加一個發散性問題，一般地哪些詞語是

指平均數、中位數和眾教呢？

例題6中的第二問學生一般不易想到教師要將較高目標衡量標準引向三個數據代表身上,

這樣學生就不難回答了。

第三問要抓住一半左右應與哪個數周弋表的意義相符這個問題。即要很好的回答第三問，學

生頭腦必須很清楚平均數、中位數、眾數的特點。

六、隨堂練習：

1、在一次環保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示:

分別求出這些學生成績的眾數、中位數和平均數.

2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：(單位：歲)

甲群:13、13、14、15、15、15、16、17、17。

乙群:3、4、4、5、5、6、6、54、57。

(1)、甲群游客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲，其中能較好反映甲群游客年齡

特征的是。

(2)、乙群游客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲。其中能較好反映乙群游客年齡

特征的是。

答案：1.眾數90中位數85平均數84.6

2.(1)15、15、15、眾數(2).15、5.5、6、中位數

七、課后練習：

1、某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下：

(1)、求該公司職員月工資的平均數、中位數、眾數？

(2)、假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到

30000元，那么新的平均數、中位數、眾數又是什么？(精確到元)

(3)、你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司職工的工資水平？

2、某公司有15名員工，它們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表示：

根據表中的信息填空:

(1)該公司每人所創年利潤的平均數是萬元。

(2)該公司每人所創年利潤的中位數是萬元。

(3)你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司每人所創年利潤的一般水平?答

答案:l.(l).20xx、500、1500

(2).3288、1500、1500

(3)中位數或眾數均能反映該公司員工的工資水平，因為公司中少數人的工資額與大多數人

的工資額差別較大，這樣導致平均數與中位數偏差較大，所以平均數不能反映這個公司員工的工

資水平。

2.(1)3.2萬元(2)2.1萬元(3)中位數

中位數和眾教教案2

一、教學內容：

《實驗教材?數學》五年級上冊第107-109頁。

二、教學目標：

1、知識與技能：在現實背景中，理解并體會中位數和眾數的意義;會求中位數與眾數。

2、過程與方法：

(1)體會"平均數""中位數"和"眾數"各自的特點；

(2)根據現實生活中具體的情況，選擇適當的統計量表示數據的不同特征.

3.情感、態度、價值觀：培養學生具體問題具體分析的能力；體會數學服務于生活。

三、教學重點：

1、結合情境理解并體會中位數和眾數的意義；

2、對統計量的選擇能力。

四、教學難點：

1、根據具體問題情境選擇適當的統計量表示數據的集中趨勢。

2、根據統計量進行簡單的.預測或作出決策。

五、教學過程：

（-）認識眾數：

小馬在網上看到一則招聘廣告：

招聘廣告：

我公司現招聘員工，員工的月平均工資是3000元。（誰來讀一讀？）

小馬覺得待遇不錯，就應聘到了這家公司。一個月后，他拿到了工資但卻產生了疑問（投影）

什么疑問？他找到主管，質疑招聘廣告內容有假，這時，人家給他拿出了這個月員工的工資表,

并很自信的告訴他招聘廣告內容是真實的。

小馬拿過工資表就趕緊算，算什么？怎么求月平均工資?

（板書：平均數：總量?總份數）咱們快幫小馬算算吧。

果真是3000元，看來招聘廣告內容不假，小馬怎么會對招聘廣告真實性有質疑呢？

招聘廣告怎么改才不至于使應聘者產生這樣的誤會？為什么用1500元？

在統計學中把這樣的數起叫眾數（板書：眾數）你怎樣確定一組數中的眾數呢？一組數據中

出現次數最多的那個數。板書：（最多）

出示老師踢稗照片：

第一組：

教師

（1）

（2）

⑶

(4)

(5)

(6)

⑺

(8)

(9)

個數

9

9

8

6

2

9

7

4

9

第二組

教師

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

⑺

(8)

(9)

(10)

個數

7

10

7

11

7

9

7

10

7

5

兩組教師踢替個數的平均數、眾數分別是多少？

在統計學里還經常用到另一個數：中位數。板書：中位數

位是位置的位，你認為第一組教師踢健個數的中位數是幾？

個數

9

9

8

6

2

9

7

4

9

排序：從小到大或從大到小，居中的那個數。

小組合作找出第一組教師踢犍個數的中位數，用實投匯報。（引導劃數法）

用劃數法找到第二組教師踢理個數的平均數。

討論：怎么找？為什么？

二、練習：

這是一組教師在規定時間內跳繩個數記錄：

34、40、36、39、40、34、38

這一共有七個數據，師：、眾數是多少？中位數？

這時發現扁己了一個成績，加上這個成績從大到小排列后是：

40、40、39、38、36、X、34、34

師：現在這組數據，中位數是？平均數是誰？

師：那中位數是誰？

小結：中位數只和一組按大小順序排列數據的中間位置上數據有關，如果單數個數據就是最

中間的那個，要是雙數個數據，就是最中間兩個數的平均數而平均數與數據中的每一個都息息相

關。

平均數說明的是整體的平均水平；眾數說明的是數據中的多數情況；中位數說明的是數據中

的中等水平。

2、綜合應用

1、射擊隊準備從兩名運動員中選一名去參加射擊比賽，下面是他們的選拔成績（單位：環）：

甲：9.1、9.1、9.8、9.0、9.1.9.1

乙、9.8、9.9、9.8、9.8、3.7、9.8

給出平均數后問：你認為應選誰去？為什么？

2、五（3）班準備在兩名女生中選一名參加投籃比賽，下面是她們8次投籃的成績記錄（單

位：個）

甲：6、7、5、8、6、6、5、9

乙：3、7、5、7、4、8、3、7

平均數中位數眾數

甲：6.566

乙：5.567

3、五（3）班一次數學調研測試的成績，如下表（單位：分）。

100

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

94

94

93

92

91

91

91

90

88

88

87

85

85

85

84

83

80

75

70

63

仔細觀察這次測驗成績，說說發現了什么？

政府的聽證會的目的。

談收獲。

中位數和眾教教案3

一、教學目標：

1、進一步認識平均數、眾數、中位數都是數據的代表.

2、通過本節課的學習還應了解平均數、中位數、眾數在描述數據時的差異.

3、能靈活應用這三個數據代表解決實際問題.

二、重點、難點和突破難點的方法

1、重點：了解平均數、中位數、眾數之間的差異.

2、難點：靈活運用這三個數據代表解決問題.

三、教學過程：

首先應復習平均數、眾數和中位數的定義，將這三者遂行比較，歸納三者的各自特點，以保

證學生在應用過程中不致盲目亂用.可以通過具體問題來進行比較：

以下是這三個數據ft表的異同：

平均數、中位數和眾數都可以作為一組數據的代表，主要描述一組數據集中趨勢的量.平均

數是應用較多的一種量.另外要注意：

平均數計算要用到所有的數據，它能夠充分利用所有穗據信息，但它受極端值的影響較大.

眾數是當一組數據中某一數據重復出現較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的

影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少也不受極端值的影響.

平均數的大小與一組數據中的每個數據均有關系，任何一個數據的變動都會相應引起平均數

的變動.

中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的‘移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在

所給數據中也可能不在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其

趨勢.

實際問題中求得的平均數，眾數，中位數應帶上單位.

四、例習題的分析：

例題6中第一問是在鞏固平均數定義、中位數定義和眾數的定義.可以引導學生從問題中

詞語特點分析它們分別指哪個數據代表，教師也可以順便加一個發散性問題，一般地哪些詞語是

指平均數、中位數和眾教呢？

例題6中的第二問學生一般不易想到，教師要將"較高目標"衡量標準引向三個數據代表

身上，這樣學生就不難回答了.

第三問要抓住一半左右應與哪個數周弋表的意義相符這個問題.即要很好的回答第三問，學

生頭腦必須很清楚平均數、中位數、眾數的特點.

教材P146例6的意圖：

①、這是在學習過數據的收集、整理、描述與分析之后涉及到這四個環節的一個例題，從分

析和解答過程來看它交待了該如何完整的進行這幾個過程為該怎樣綜合運用已學的統計知識解

決實際問題作了一個標準范例.教師在授課過程中也應注意，對已學知識的鞏固復習.

②、從分析和解答過程來看，此例題的一個主要意圖是區分平均數、眾數和中位數這三個數

據代表的異同.

③、由例題中（2）問和（3）問的不同，導致結果的不同，其目的是告訴學生應該根據題

目具體要求來靈活運用三個數據代;表解決問題.

④、本例題也客觀的反映了數學知識對生活實踐的指導有重要的意義，也體現了統計知識與

生活實踐是緊密聯系的.

補充例題：

中位數和眾數教案4

一、教學目標

1、認識中位數和眾數，并會求出一組數據中的眾數和中位數。

2、理解中位數和眾數的意義和作用.它們也是數據代表，可以反映一定的數據信息，幫助

人們在實際問題中分析并做出決策。

3、會利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。

二、重點、難點和難點的突破方法：

1、重點：認識中位數、眾數這兩種數據代表

2、難點：利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。

3、難點的突破方法：

首先應交待清楚中位數和眾數意義和作用：

中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所

給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢。眾數是當一組數據

中某一重復出財數較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優

勢，中位數的計算很少不受極端值的'影響。

教學過程中注重雙基，一定要使學生能夠很好的掌握中位數和眾數的求法求中位數的步驟：

⑴將數據由小到大（或由大到小）排列，⑵數清數據個數是奇數還是偶數，如果數據個數為奇數則

取中間的數，如果數據個數為偶數，則取中間位置兩數的平均值作為中位數。求眾數的方法：找

出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據。

中位數和眾教教案5

一。教材分析

1、教材的地位和作用

在信息社會"數字"社會里，常常需要在不確定的情況下，根據大量紛繁雜蕪的數據做出一

個合理的決策，而統計正是通過對數據的收集、整理和分析，為人們更好地制定決策提供依據及

建議。平均數，眾數，中位數是描述一組數據的集中趨勢的3個統計特征量，是幫助學生學會用

數據說話的基本概念.本節內容是繼平均數學習之后的后續內容，既是對前

面所學知識的深化與拓展，又是聯系現實生活培養學生應用數學意識和創新能力的良好素材。

2、課時安排和說明

參照新教材教師用書建議："10。2平均數、中位數和眾數"這一節準備安排三個課時，

第一課時主要承上啟下地回顧探索平均數的一些性質及簡西應用。第二課時探索得到眾數和中位

數的概念，并會正確計算眾數和中位數，了解平均數、眾數和中位數的各自適用范圍。第三課

時是練習實踐課，目的是鞏固和深化本節知識及會用計算器計算平均數，用計算機計算平均數、

眾數和中位數。本次說課內容為第二課時。

3、教學重點和難點

教學重點：眾數和中位數兩概念的形成過程及兩概念的簡單運用。

教學難點：利用收集的數據整理分析，對剛接觸統計不久的學生來說，他們原有的認知結構

中尚缺乏這方面的知識經驗，因此，對統計數據從多角度進行全面分析，使學生形成一定的統計

觀念（即數據感）是教學炬點。

二.學情分析

認知分析：學生已初步了解統計的意義，理解平均數的含義及會計算平均數，這兩者形成了

學生思維的"最近發展區"。

能力分析：學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面尚

需進一步培養。

情感分析：多數學生對數學學習有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，

發展不夠均衡，有待加強；少數學生的學習主動性不夠強，尚需通過營造一定的學習氛圍，來加

以帶動。

基于以上分析，在學法上，引導學生采用自主探索與互相協作相結合的學習方式，盡量讓每

一個學生都能參與研究,共最終學會學習.

三.教學目標

根據教材分析和學生的認知特點，本節課設置的教學目標為：

知識目標：理解眾數和中位數的含義，會正確計算眾數和中位數。

能力目標：進一步發展學生類比、歸納、猜想等合情推理能力；讓學生接觸并解決一些現實

生活中的問題，逐步培養學生的應用能力和創新意識。

情感目標：通過各種真實的，貼近學生生活的素材和適當的問題情境，激發學生學習數學的

熱情和興趣；在合作學習中，學會交流,相互評價，提高學生的合作意識與能力。

四.教學方法

根據本節課的教學內容和建構主義教學理論，從發展學生認識問題、探索問題、研究問題的

能力角度考慮，準備采用’以問題為中心”的討論發觀法：即課堂上，教師或學生提出適當的數

學問題，通過學生與學生（或教師）之間相互討論，相互學習，在問題解決過程當中發現概念的

產生過程，思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認知結構。

具體說本節課由五個基本環節組成：創設情境，提出問題?■合作交流，探索問題?一理性

概括，構建新知—實踐應用，鼓勵創新一歸納小結，反思提高。

五.教學過程

1.創設情境，提出問題

（1）創設情境（用多媒體課件演示）

某小廠欲招工人一名，小張應征而來，經理告訴他：’我們這里報酬不錯，平均工資水平是

每周300元。"小張工作幾天后，找到經理說："你騙我，多數工人的工資水平沒有超過每周2

00元，”這時，工會主席過來說："小張，經理說得沒錯，其實我們廠有一半人達到或超過中

等工資水平即每周250元，不止每周200元的！不信，看看這張工資表。"看后，小張感慨：

"難道是我錯了？"

基于學生原有認知結構的問題情境，更誘發了學生的認知沖突，從而引發學生提出問題：究

竟什么數據能反映工人的真實工資水平？（2）問題：真是公說公有理，婆說婆有理，平均數真

能客觀反映工人的真實工資水平嗎？

2.合作交流，探索問題

在導出以上問題后，分三人小組開小型辯論會(三人分別充當經理、小張、工會主席三個角

色展開辯論)。各小組再拿出最能反映工人真實工資水平的數據全班交流。

學生會用人數最多的工種的工資200元或中等水平工資250元來回答，從而引出：今天要

學習的內容----眾數和中位數。

通過學生合作交流，相互完善，在自主探索中發現概念的形成過程。讓學生體驗生活中的角

色，認識到研究數據的必要性。

3.理性概括，構建新知

(!)啟發建構

在上述數據中象"200”這樣的數我們就叫做這組數據的'眾數，象"250”這樣的數我們

就叫做這組數據的中位數，它們與其它幾個數相比是不同的，有何不同？我們能用自己的語言來

描述它們嗎？在學生描述的基礎上為加深印象，教師可適希卜充說明："眾數"中"眾"即多，

也就是某個數據在一組數據中出現次數最多；而"中位數"中"中位"是指位置居于中間，即某

個數據在按照大小順序排列的一組數據中，位置處于最中間。形象語言的描述更易新知的構建。

(2)完善建構

練習：

①在一次英語考試中，11名同學得分如下：80701006080709050807090請指出

這次英語考試中，11名同學得分的中位數和眾數。

②10名工人某天生產同一零件，生產的件數是：131510141917161412

你能說出這一天10名工人所生產零件數的眾數和中位數嗎？

學生獨立思考后討論回答。

結合學生回答的實際情況，對練習追問：a、能說出123456的眾數嗎？b、如

何求一組數據的中位數？c、在一組數據中平均數，眾數和中位數會都是同一個數嗎？d、實話

實說，對平均數、眾數和中位數知道多少？談談它們的區別和共同特點.

歸納探索結果：

眾數、中位數都是用來描述一組數據的集中趨勢。眾數是一組數據中出現次數最多數據；一

組數據中的眾數可能不止一個，也可能沒有。中位數是指：將一組數據按大小依次排列，處在最

中間位置的一個數據(或最中間兩個數的平均數)，一組數據中的中位數是惟一的。

這一環節，由淺入深設置問題鏈，使學生思維分層遞進，目的是突出本節重點；通過追問層

層引導，又把學生的探索逐步引向最近發展區，啟發學生運用類比、歸納、猜想等思維方法探究

問題，揭示概念的實質，不斷完善新的知識結構。同時體驗了知識的形成過程和發現的快樂，繼

而轉化為進一步探索的內驅力。

4.實踐應用，鼓勵創新

(!)請你當廠長

某鞋廠生產銷售了一批女鞋30雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：

②從實際出發，請回答①中三種統計特征量對指導本廠的生產是否有實際意義？①計算

30雙女鞋尺寸的平均數、中位數、眾數

問題①在同一具體問題中分別求平均數，中位數，眾數，目的是為了匕嗔交三個量在描述一組

數據集中趨勢時的不同角度，有助于了解三個概念之間的聯系與區別。問題②具有很強的生活色

彩，體現了眾數，中位數在日常生產上的應用。

(2)請你評判

甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入的個數經統計計算后得到下表:

由已知中位數估計“中間"位置培養學生的逆向思維同時也是從不同角度理解概念,請

你評判兩班的學生成績的平均水平、優秀率(每分鐘輸入漢字數2150個為優秀)的高低。

(3)請你參政:

某市實行中考改革，需要根據該市中學生體能的實際狀況，重新制定中考體育標準為此抽取

了5。名初中畢業的女學生進行一分鐘仰臥起坐次數測試，測試情況見如下統計圖：

（圖中右邊的人數是指取得對應左邊次數的女生人數?

請你運用所學知識對以上數據進行分析，并思考：該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的

合格標準應定為多少次較為合適？請簡要說明理由。

由學生獨立思考后，全班交流。在學生解答的基礎上追問：

追問：據上述你認為合格的標準，試估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格率是

多少？

讓學生會用數據多角度進行全面分析，制定科學決策，在用數學中學會創新.

這一環節通過對實踐問題的分析解決，突破教學難點，強化學生對知識的理解，促進知識的

遷移、深化、鞏固，進一步完善知識結構；鼓勵學生用教學的眼光分析實際問題，增強用數學意

識。

引例的解決：

略解：經理的工資數據與其它數據大小懸殊，用平均數不能反映工人的真實工資水平。這時

用眾數（200元）或中位數（250元）來表示工人的真實工資水平比較合適。

追問學生：如果你找工作，你會怎樣去了解工作報酬？

由于前面已將問題的炬點進行分解突破，問題的解決水到渠成。同時也使學生更深層地意識

到：要學會用數據說話，科學地分析身邊的事例，以免上當受騙.

5.歸納小結，反思提高

教師采用談話法與學生小結交流：

（1）列表對比

作業：（2）在生活中可用平均數、眾數和中位數這三個特征數來描述一組數據的集中趨

勢，它們各有不同的側重點，需聯系實際選擇。

（1）鞏固型作業：課本P101,練習：12

（2）實踐操作型作業：【一周后交）

每分鐘的心跳次數也稱為心率，請你們分組抽樣調查初一年級50名同學的心率，并思考若

你是醫務室的醫生，請你談談初一年級學生的心率情況，據此數據向校長提出一些合理建議。

布置一短一長作業，鞏固本節和上節知識，也為下節課學習作好鋪墊，同時也是為課本P1

25的課題學習"心率與年齡”的開展打好才成基礎；既讓學生了解自身，同時引導學生參與研

究性學習，促進學生的全面發展。

六、設計說明：

1?板書設計

2.時間安排

課題引入約5分鐘，概念探索約18分鐘，實踐應用約17分鐘，小結與作業約5分鐘.（注:

一節課45分鐘）

3。教學特色

1）以問題作為教學主線，在趣味性情境中發現問題，在層層遞進的問題鏈中，展開探索，在

實踐應用性問題中感悟數學的思維與方法，培養統計觀念。

2）以課堂作為教學的輻射源，通過教師、學生、多媒體多點輻射，帶動和提高所有學生的學

習積極性與主動性.

個人簡介：徐小路，男，1971年生，浙江杭州人，杭州市長征中學一級教師，碩士

通訊地址:310005浙江省杭州市長征中學電話8034

中位數和眾教教案6

教學目標：

1.通過對數據的分析，會求中位數與眾數，并能根據具體問題解釋其實際意義。

2.在發現問題、分析問題和解決問題的具體活動過程中培養學生探究意識和合作能力。

3.感受統計在生活中的應用，增強統計意識，養成嚴謹的科學態度和大膽探索創新的良好品

質。

重點：會求中位數與眾數，能結合情境理解這兩個統計量的意義。

難點：能根據具體情境選擇適當的統計量表示數的不同特征。

教學過程：

一、問題引入一騙人的平均數

教學活動一：師［課件演示］考考你：某次數學考試，婷淳得至78分。全班共30人,其他同

學的成績為1個100分，4個90分，22個80分，以及1個2分和1個10分。婷婷計算出全

班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次成績在班上處于“中上水平"。

問題：婷婷的說法合理嗎？為什么？

生（思考后）回答：合理。

師：請想一想，為什么合理？

生：因為婷婷的磁I78分高于全班的平均分77分。

師：引導：在班上30名學生中，少于78分的有多少？

生：有兩個，1個2分和1個10分。

（1）將學生成績按從高到底的順序排列，30名學生中處于中間位置的是什么位置？處于中間

位置的學生考試分數是多少分？假如要你要給他的考試分數（數據）命名，你會如何命名？并給

它下定義？

⑵30名學生的考試分數中，哪一個分數出現的次數最多。假如要你給這個出現次數最多的

分數命名，你又如何命名？并給它下定義？

生：情緒非常興奮，思維非常活躍。按老師要求進行排序、探究、討論、解決上述三個問題。

師：巡視課堂，參與到學生的學習探究活動之中，與學生一起研究、討論并指導部分學生的

學習。

師：通過將30名學生成績從低分到高分排序，處于中間位置的是什么位置？生：處于中

間位置的是15、16。

師：位置在15、16的學生的考試分數是多少?

生：都是80分。

師：根據以前學過的知識，你如何命名？

生：可命名為：中位數。

師：怎樣定義中位數？

生：在一組數據中出現次數最多的數是眾數。將一組數據按大小順序排列，把處在中間的一

個數（或兩個數的平均數）叫這組數據的中位數。

師：為什么要補充中間兩個數的平均數。

生：因為數據個數可能是偶數

師：在學生的考試分數中，哪一個分數出現的次數最多？你又如何給這個分數命名？

生：80分出現的次數最多，可命名為眾數。

師：怎樣定義眾數？

生：在一組數據中出現次數最多的數是眾數.

2.理性解讀一認識本質特征

教學活動三：（分小組活動）

師：請同學們在反思活動二的要出上仔細閱讀課本中對中位數、眾數的定義，并將定義中的

關鍵詞找出來，指出定義的‘本質特征。解決下面問題［課件演示］:

⑴理解中位數概念：

①中位數的意義是什么？

②定義中為什么要分數據的個數是奇數和偶數？

③求中位數：首先應該做什么工作？然后做什么?特殊情況如何處理？⑵解讀眾數概念:

①眾數的意義是什么？

②求眾數要注意觀察什么？

生：細讀、思考、找出定義中的關鍵詞并與同組同學討論交流。

師：抽查活動結果，棄要求每個學習小組選代表匯報W組學習結果。

組1:我們對中位數概念的理解是：

生1:①中位數的意義是：一組數據按順序排列后中間位置上的數值。

生2:補充：強調順序、位置關系。

生3:任I可一組數據的個數有奇數個和偶數個兩種可能。

生4:求中位數，首先是將數據從大到小（或從小到大）排序，然后確定數據個數的奇偶性；

當數據個數是奇數個時，貝J處于中間位置的數稱為這組數據的中位數，當數據個數是偶數個時,

求中間兩個數據的平均數。

組2:眾數概念的理解是：

生1:眾數的意義是：在一組數據中出現次數最多的數是眾數。

生2:補充：眾數只和一個數據出現的次數有關，與位置無關.

三、鞏固新知一解決實際問題

1.運用新知一樹立學習信心

練習［課件演示］:求下列數據的平均數、中位數和眾數。

(1)12223

（2）53232

（3）3-259-14

生：獨立練習。

師：提問、講評。

生1：數據⑴：平均數是2;中位數是2;眾數是2。

生2:數據⑵：平均數是3;中位數是2,眾數是2和3。

生3:不對。不對，中位數不是2。

師：為什么？

生3:沒有排序。要先排序為：2、2、3、3、5,所以中位數是3。

生4:數據⑶：平均數是3;中位數是3.5;沒有眾數。

師：觀察上面的解題結果，你發現了什么？

中位數和眾教教案7

第一步；理解體驗：

1、復習平均數、中位數和眾數定義

2、引入課本P146R的例子

思路點撥：商場統計每位營業員在某月的銷售額組成一個樣本，從樣本數據中的平均數、中

位數、眾數中得到信息估計總體的趨勢，達到問題的解決。

由例題中（2）問和（3）問的不同，導致結果的不同，其目的是告訴學生應該根據題目具

體要求來靈活運用三個數據代表解決問題。

本例題也客觀的反映了數學知識對生活實踐的指導有重要的意義，也體現了統計知識與生

活實踐是緊密聯系的。

第二步：總結提升:

平均數、眾數和中位數這三個數據代表的異同：

平均數、中位數和眾數都可以作為一組數據的代表，主要描述一組數據集中趨勢的量。平均

數是應用較多的一種量

平均數計算要用到所有的數據，它能夠充分利用所有的數據信息，但它受極端值的影響較大.

眾數是當一組數據中某一數據重復出現較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的

影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少也不受極端值的影響.

平均數的大/」與一組數據中的每個數據均有關系，任何一個數據的變動都會相應引起平均數

的變動.

中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所

給數據中也可能不在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨

勢.

實際問題中求得的平均數，眾數，中位數應帶上單位.

第三步：隨堂練習：

1、在一次環保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示:

得分5060708090100110120

人數2361415541

分別求出這些學生成績的眾數、中位數和平均數.

2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：(單位：歲)

甲群:13、13、14、15、15、15、16、17、17。

乙群:3、4、4、5、5、6、6、54、57。

(1)、甲群游客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲，其中能較好反映甲群游客年齡

特征的是。

(2)、乙群游客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲。其中能較好反映乙群游客年齡

特征的是。

答案：1.眾數90中位數85平均數84.6

2.(1)15、15、15、眾數(2).15、5.5、6、中位數

第四步：課后練習：

1、某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下：

職員董事長副董事長董事總經理經理管理員職員

人數11215320

工資5500500035003000250020001500

(1)、求該公司職員月工資的平均數、中位數、眾數？

(2)、假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到

30000元，那么新的平均數、中位數、眾數又曷十么？(精確到元)

(3)、你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司職工的工資水平？

2、某公司有15名員工，它們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表示

中位數和眾數教案8

-、教學目標

1.在實際情境中，認識并會求一組數據的中位數、眾數，并解釋其實際意義。

2.根據具體的問題，能正確選擇運用平均數、中位數或眾數.

3.感受統計在生活中的應用，增強統計意識，發展統計觀念。

二、教學重點、難點

1.教學重點：會求一組數據的中位數、眾數。

2.教學難點：能正確選擇運用平均數、中位數或眾數.

三、教學活動

(-)基礎訓練

1.口算下列各題

128+9234+48800+750396?12850?457+2

2.只列式不計算

(二)創設情景，談話引入

1.師生談話引入

師：同學們這么小就充滿愛心，要為祖國獻愛心，那你們長大后想當什么呢？學生自主回

答，說出自己的志愿，老師及時給與評價。

師：看來你們每個人都有自己的想法，為了實現你們的理想，一定要從小做起加倍努力呀！

老師想問你們一個問題，假如你現在剛剛大學畢業，在找二作時你應該關注什么？

生：關注公司的實力。

生：關注公司的工作環境。

生：我比較關注我的工資是多少？

師：是啊，工資的確是人們比較關注的一個條件，很多人在找工作時者曖考慮這個問題。我

的一位好朋友張明在求職的過程中就遇到了這方面的問題，我們一起來看一下。

2.出示招聘啟示，指名讀出。

招聘啟示

本商場由于擴大規模，現招聘工作人員若干月平均工資1000元，有意者請到經理處面談。

多又惠超市

20xx年4月20日

師：從招聘啟事中你能獲得哪些信息？

生：月平均工資有1000元。

師：是啊！張明認為月平均工資1000元，待遇不錯，于是來到這家公司。一個月后他拿到

了650元的工資，覺得十分不滿，他的工資水平遠遠低于1000元，

于是找到了經理。經理拿出了該公司工作人員月工資表，并再三強調月平均工資沒有錯，那

么問題究竟出在哪呢？

3.師：大家認真觀察這組數據，你發現了什么？

生：員工的工資全都低于1000元。

師：月平均工資1000元有沒有錯？

生：我算了一下，9個數的平均數是1000,月平均工資1000元沒有錯?師：但大部分員

工都沒達到1000元，那問題出在哪里呢？

生：因為經理的工資高，所以把平均值拉高了。

小結：同學們分析得很有道理，由于平均數1000受到較大數據的影響，已經不能合理地反

映這家公司工作人員工資一般水平了。

（三）、揭示問題，自主探究新知

1.中位數的定義

（1）引入中位數

師：再觀察這組數據，你認為哪個數據最能代表員工工資的一般水平？自己先想一想，然后

和你的同桌或其他同學交流一下.

（學生交流并匯報。）

生1:我認為是750元,因為它在中間更能表示員工工資的一般水平。生2:我認為是750

元，因為它不高也不低，能代表一般水平。

（2）導出中位數的特點

師：通過討論，大家都能達成共識，認為750元最能代表員工工資的一般水平。觀察750

在這組數據中處于什么位置?

生：中間位置

（板書：中間）

師：再觀察，這9個數據是怎么排列的？

生1:從大到小。老師用手勢指示方向

生2:從小到大

（板書：從大到小（或從小到大））

師：我們把具有這種特點的數叫做中位數。（板書：口位數）

（3）總結中位數的定義

師：你能不能根據自己的理解說一說什么是中位數？

根據學生的說法，補充定義，完善中位數的定義。

全班齊讀定義。

2.中位數的即時練習

完成課本p88試一試

求出下面這組數據的中位數。

（1）.數的個數是奇數情況

10151825323448（口位數:25）

（2）.數的個數是偶數的情況。（在原題基礎上加50）

1015182532344850

指出：中位數取中間兩個數的平均數。

3.眾數的定義

師：過了一段時間，超市又聘請了兩位新員工，請大家看看新的工資統計表。

特點？

生：發現有3個員工的工資是一樣的，都是600元。

師：說明600出現的次數最多。

（板書：出現次數最多）

師：具有這樣特點的數我們就叫眾數。（板書：眾數。）

師：根據你的理解說說什么是眾數？

根據學生的說法，補充定義，完善眾數的定義。

全班齊讀定義。

4.探索平均數、中位數和眾數的作用

小組交流

（1）平均數1000元和中位數650元，哪個數表示工作人員的工資水平更合適呢?你是怎

么想的？

（2）可以用眾數600元表示工作人員月工資水平嗎？為什么？

5.反饋交流情況。

師：平均數會因為一些特別偏大或特別偏小的數據的影響，不能很準確地反映一組數據的平

均水平.而這種極端的數據對中位數、眾數沒有影響.中位數650元，眾數600元，反映的是

中等水平的工資，能表示這組數據的中等水平。

6.點名課題

通過我們共同研究，不僅對平均數有了新的認識，還結識了兩位新朋友：中位數和眾數,（板

書課題：中位數和眾數）

(四)、鞏固練習

(1)在10、16、48、20、17、50、40中，中位數是()。

(2)在52、60、48、60、41、72中()是眾數，()是中位數。

(3)在1,2,3,4,4,3,2,1中，眾數是()

指出：中位數是唯一的數，而眾數不是唯一的。

(4)紅星電子配件廠第一生產組有11名工人,4月份每人的日均生產零件個數是:42,44,

44,46,48,48,48,50,51,51,56,請根據這組數據求出這些工人日產

量的平均數、中位數和眾數。

提出：在一組數據中，平均數、中位數和眾數可以是相同的數。

1.某小組進行跳電比賽，每個成員1分鐘時間跳的次數如下：

234,133,128,92,113,116,182,125,92.

(1)分別計算這組數據的平均數和中位數。

(2)你認為平均數、中位數哪一個能更好地表示這組同學的跳繩水平？

2.某商店銷售5種領口尺寸分別為38cm,39cm,40cm,41cm,42cm的襯衫，

商店統計了某月的銷售情況(見下表)0(五)、聯系生活突出現實意義

20xx年8月8曰T匕京舉行第29屆奧林匹克運動會,在28大項，302小項的運動項目中，

跳水比賽是受歡迎的比賽項目之一，那你知道跳水比賽是怎么打分的？為什么這樣做？

中位數和眾教教案9

教學內容：

北師大版小學數學五年級下冊第七單元中位數和眾數。

教材簡析：

本節課是在學生已掌握平均數基礎上來學習的。通過挖掘生活中豐富的課程資源，讓學生經

歷統計活動的過程中，學會求中位數和眾數并理解它們的實際意義，學會對婁泥進行分析，進一

步培養學生初步的統計能力。

學生分析：

學生已經具有一定的統計能力，并善于在生活中發現問題，樂于在合作、探究中解決問題，

所以本節課主要是引導學生在自主、探究的活動中來獲取新知。

教學目標：

1、通過對數據的分析，會求中位數與眾數，并能根據具體問題解釋其實際意義。

2、培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，并在具體活動中培養學生的探究意識

與合作能力。

3、感受統計在生活中的應用，增強統計意識，培養統計能力。

教學重點：

會求中位數和眾數，能結合情境理解其實際意義。

教學難點：

能根據具體問題情境選擇適當的統計量表示數據的不同特征。

教學設想：

首先創設小明找工作時遇到問題的情境，通過對平均數的分析引發學生認知沖突，引出尋找

中位數的必要性；然后通過對數據的觀察、分析、比較，學會確定中位數和眾數。

通過調查學生的體重、年齡、鞋號，讓學生經歷數據收集、整理、分析的過程，加深對中位

數和眾數意義的理解，體會統計知識在生活中的應用，從而進一步培養學生的統計能力。

教學過程：

一、創設情境，引發認知沖突

1、師：老師想了解你們長大以后都想做什么呢？

生：軍人。

師：多遠大的志向啊！共和國的衛士。

生：教師。

師：人類靈魂的工程師。

師：看來你們每個人都有自己的想法，為了實現你們的理想，一定要從小做起加倍努力呀！

老師想問你們一個問題，假如你現在剛剛大學畢業，在找二作時你應該關注什么？

生：關注公司的實力。

生：關注公司的工作環境。

生：我比較關注我的工資是多少？

師：是啊，工資的確是人們比較關注的一個條件，很多人在找工作時都要考慮這個問題。我

的一位好朋友張明在求職的過程中就遇到了這方面的問題，我們一起來看一下。

2、師出示課件，指名讀招聘啟事。

師：從招聘啟事中你能獲得哪些信息？

生：我知道了這家公司要招聘員工。

生：我還知道這家公司員工的平均工資是20xx元。

師：對啊，平均工資20xx元，小明一看比較符合他的要求，于是就興沖沖地來到了招聘處，

經理對他進行了全面考核后對他說：根據你應聘的崗位我們給你的工資是1400元。（出示課

件。）

師：如果你是小明，聽到這個消息你會怎么想？

生：招聘啟事上不是說平均工資是2000元嗎？為什么給我的工資卻是1400元？

生：這是一家騙人的公司，明明是20xx元的基本工費，為什么只給我這些呢？

師：小明也有這些疑問，經理自然也有他的道理，這時他拿出該公司員工月工資表。

師：大家認真觀察這組數據，你能發現什么？

生：大多數員工的工資都在20xx元以下。

生：我發現老板沒有騙人，因為這些員工的工資有高有低，平均工資的確是2000元。

師：老板沒有騙人，可是大多數員工的工資又都在2000元以下？那到底問題出在什么地

方呢？

生：因為兩個經理的工資特別高，所以使得員工的工資比平均工資都低。

生：因為經理的工資高，所以把平均值拉高了。

師：同學們分析得很有道理，由于平均數2000受到較大數據的影響，已經不能合理地反

映這家公司工作人員工資一般水平了。

二、揭示問題，自主探究新知

L中位數。

師：再觀察這組數據，你認為哪個最能代表員工工資的一般水平？自己先想一想，然后

和你的同桌或其他同學交流一下。（學生交流并匯報）

師：你認為應該是哪個數據更能表示這家公司員工工資的一般水平？

生：我認為是1800元，因為它和2000元比較接近。

生：我們組認為應該是1500元，因為它在9個數據的最中間.

生：我認為是1300元，因為去掉經理和副經理的工資，它在這組數據的中間。

師：現在大家意見不統一,比較一下這3個數，你覺得哪一個數更合理呢？可以在小組中

再討論一下，交流一下你們的想法。

生：我認為應該是1500元，因為它在工資表的最中間的位置。

生：我們也認為是1500元，因為它在中間更能表示員工工資的一般水平。

生：我們也認為是1500元，因為它不高也不低，能代表一般水平。

師：通過第一次的交流大家說出了自己的想法，進一步的討論和研究讓我們達成了共識，現

在大家都認為1500元最能代表員工工資的一般水平。觀察1500在這組數據中處于什么位置？

生：中間位置。

師：（板書：中間）那它前面有幾個比它大的數據？（4個）后面有幾個比它小的數據。（4

個）它處于9個數據的最中間的位置。

師：那我們看這9個數據是怎么排列的啊？

生：從大到小。（板書：大小）

師：（手勢）這樣呢？（從小到大）

師：我們把具有這樣特點的數就叫做中位數。（板書：中位數）

師：你能不能根據自己的理解說一說什么是中位數？

師：你的概括能力真強，通過剛才的學習大家對中位數的理解越來越全面了，我們一起來看

一下大屏幕。（出示中位數概念并指名讀。）

師：你認為中位數和平均數哪一個更能表現這家公司員工工資的一般水平？

生：中位數。

師：那么作為商店經理為什么要在招聘啟事中打出平均數呢？

生：是因為在這里平均數比中位數要高，能吸弓I更多的人來.

師：看來啊，這是商家的一種策略。我們分析一組數據時，由于所站的角度不同，往往關注

點就不同，所以才會選擇不同的統計量來表示一組數據的不同特征。

師：我的朋友小明考慮再三，還是接受了這份工作。他的加入使工資表發生了變化，那現在

這組數據的中位數是多少呢？

生:1500。

生：1400。

生：這組數據最中間是1500和1400,中位數就應該是它倆中間的數。

生：我認為它倆中間的數就是它們兩個的平均數。

師：你同意他的觀點嗎？口算一下應該是多少？（電腦出示求法。）

師：對照這兩組數據中位數的求法，你能發現什么規律?

生：當數據個數是奇數時，中位數就是最中間的那個數；當數據個數是偶數時，中位數就是

最中間兩個數的平均數。

師：同學們可真聰明，不但會分析問題，還能在分析