2025年八年級素養調研測試數學試題卷（2025.3）考生須知：1．全卷滿分100分，考試時間90分鐘．試題卷共4頁，有三大題，共18小題．2．本次考試為閉卷考試，全卷答案必須做在答題卷上，做在試題卷上無效．一、選擇題（本題有8小題，每題4分，共32分）1.設a，b，c是不為零的實數，那么的值有（）A3種 B.4種 C.5種 D.6種2.化簡：（）A.1 B. C. D.23.在三邊互不相等的三角形中，最長邊的長為，最長的中線的長為，最長的高線的長為，則（）A. B. C. D.4實數滿足，則（）A.186 B.188 C.190 D.1925.如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作分別交于點．喜歡探究的小東通過獨立思考，得到以下結論：①當是的中點時；②當的形狀變化時，點有可能為的中點．下列判斷正確的是（）A.①，②都正確 B.①，②都錯誤C.①正確，②錯誤 D.①錯誤，②正確6.如圖，函數（是常數，且）的圖像分別交軸，軸于點，，線段上兩點，（點在點的右側），作軸，軸，且垂足分別為，，若，則的面積與的面積的大小關系是（）A. B.C. D.無法確定7.如圖，中，，點在邊上，，點在邊上，且，若，則的長為（）A.9 B.10 C.11 D.128.使得是完全平方數的整數的個數為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本題有4小題，每題4分，共16分）9.若關于的不等式的整數解是1，2，3，4，則的取值范圍為___________．10.已知均為質數，且滿足，則___________．11.方程的解是___________．12.如圖，在中，，，點在的延長線上，點在邊上，且，，交于點，，，則的長為___________．三、解答題（本題有6小題，第13、14題每題7分，第15、16題每題8分，第17題10分，第18題12分，共52分）13.已知，，均為正數，且滿足，求值．14.甲、乙兩車分別從地將一批物品運往地，再返回地，兩車離地的距離（千米）隨時間（小時）變化的圖像如圖所示，乙車到達地后以千米/小時的速度返回．（1）甲車與乙車距離地多遠處迎面相遇？（2）當甲車從地返回的速度多大時，才能比乙車先回到地？15.根據表中的素材，完成下面的任務：制作無蓋長方體紙盒素材1裁剪長方形紙板將某種規格長方形紙板按圖1、圖2所示的兩種方法裁剪，分別可裁得2塊小長方形紙板和3塊小正方形紙板．素材2制作無蓋長方體紙盒4塊相同的小長方形紙板和1塊小正方形紙板可做成圖3所示的無蓋長方體紙盒；3塊相同的小長方形紙板和2塊小正方形紙板可做成圖4所示的無蓋長方體紙盒．問題解決任務制作圖3、圖4規格的紙盒若干個若有21張長方形紙板，且恰好能夠完成制作（紙板無剩余），則能做成圖3、圖4規格的紙盒各多少個？16.如圖，在中，，，點是的中點，點是邊上的任意一點，點在邊上，且滿足，作于點．（1）證明：；（2）記，猜想當點在上運動時，的值是否會發生改變？若不變，求出的值；若改變，請說明理由．17.若，求代數式的最大值．18.一只青蛙，位于數軸上的點，跳動一次后到達，已知滿足，我們把青蛙從開始，經次跳動的位置依次記作．（1）寫出一個，使其，且；（2）若，求的值；（3）對于整數，如果存在一個能同時滿足如下兩個條件：①；②．求證：．

2025年八年級素養調研測試數學試題卷（2025.3）考生須知：1．全卷滿分100分，考試時間90分鐘．試題卷共4頁，有三大題，共18小題．2．本次考試為閉卷考試，全卷答案必須做在答題卷上，做在試題卷上無效．一、選擇題（本題有8小題，每題4分，共32分）1.設a，b，c是不為零的實數，那么的值有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種【答案】B【解析】【分析】本題考查的是絕對值的含義，有理數的混合運算，分情況討論：三個數分為三個正數或三個負數或兩個正數，一個負數或兩個負數，一個正數；再進一步分析并計算即可.【詳解】解：∵a，b，c是不為零的實數，∴三個數分為三個正數或三個負數或兩個正數，一個負數或兩個負數，一個正數；當三個數為三個正數時，∴，當三個數為三個負數時，∴，當三個數為兩個正數，一個負數時，當，，時，∴，當，，時或，，時，∴，當三個數為兩個負數，一個正數；當，，時，∴，當，，或，，，∴，綜上：的值有4種；故選：B2.化簡：（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查的是二次根式的化簡，利用平方差公式和二次根式的性質進行計算即可．【詳解】解：令，則，∴，即，故選：B．3.在三邊互不相等的三角形中，最長邊的長為，最長的中線的長為，最長的高線的長為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】畫出圖形，高為頂點到對應邊的最短線段，中線在三角形內，由此可解．【詳解】解：如圖，中，，E為的中點，為邊的高，則是最長的邊，是最長的中線，是最長的高，由圖可知，因此．故選A．【點睛】本題考查與三角形有關的線段，根據題意畫出示意圖是解題的關鍵．4實數滿足，則（）A.186 B.188 C.190 D.192【答案】D【解析】【分析】本題考查的是求解分式的值，平方差公式的應用，先由條件可得，可得，同法可得，，再進一步計算即可.【詳解】解：∵∴，∴，同理可得，，，∴，故選：D．5.如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作分別交于點．喜歡探究的小東通過獨立思考，得到以下結論：①當是的中點時；②當的形狀變化時，點有可能為的中點．下列判斷正確的是（）A.①，②都正確 B.①，②都錯誤C.①正確，②錯誤 D.①錯誤，②正確【答案】C【解析】【分析】過點F作，交于點G，根據角平分線的性質和平行線的性質證明，，得出，，證明四邊形為平行四邊形，得出，證明，得出，判斷①正確；連接，則平分，證明，求出，得出，說明這與三角形內角和為矛盾，判斷②錯誤．【詳解】解：過點F作，交于點G，如圖所示：∵、分別平分，，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∵D為的中點，∴，∴，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故①正確；連接，則平分，∴，若E為的中點，則，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∵三角形內角和為，∴這與三角形內角和為矛盾，∴當的形狀變化時，點有可能為的中點，故②錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，平行四邊形的判定和性質，三角形內角和定理應用，解題的關鍵是作出輔助線，熟練熟練掌握相關的判定和性質．6.如圖，函數（是常數，且）的圖像分別交軸，軸于點，，線段上兩點，（點在點的右側），作軸，軸，且垂足分別為，，若，則的面積與的面積的大小關系是（）A. B.C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數和整式的乘法的知識，掌握以上知識是解題的關鍵；本題需要先設，，然后得到，再根據一次函數和整式乘法的知識，進行作答，即可求解；【詳解】解：由題可得，，∵點，在函數的圖像上，∴設，，，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．7.如圖，中，，點在邊上，，點在邊上，且，若，則的長為（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質與判定、勾股定理及全等三角形的性質與判定，熟練掌握等腰直角三角形的性質與判定、勾股定理及全等三角形的性質與判定是解題的關鍵；過點B作于點F，由題意易得，則有，然后可得是等腰直角三角形，設，則有，進而根據勾股定理可建立方程求解．【詳解】解：過點B作于點F，如圖所示：∴，∵，，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，設，則有，在中，由勾股定理可得：，解得：，∴；故選D．8.使得是完全平方數的整數的個數為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】由是完全平方數，可設5×2m+1=n2

（其中n為正整數），可得5×2m=n2-1，可得n為奇數，然后設n=2k-1（其中k是正整數），即可得方程組，解方程組即可求得答案．【詳解】設5×2m+1=n2（其中n為正整數），則5×2m=n2?1=(n+1)(n?1)，∵5×2m是偶數，∴n為奇數，設n=2k?1（其中k是正整數），則5×2m=4k(k?1)，即：5×2m?2=k(k?1)，∵k>1，k和k?1互質，∴或或，解得：k=5，m=4，∴滿足要求的整數m只有1個．故選A．【點睛】本題主要考查完全平方數的概念，掌握數量關系，列出方程組，是解題的關鍵．二、填空題（本題有4小題，每題4分，共16分）9.若關于的不等式的整數解是1，2，3，4，則的取值范圍為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是不等式組的整數解問題，根據條件可得，可得，再結合正整數可得，再進一步可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵關于的不等式的整數解是1，2，3，4，∴，∴，∴解得：；故答案為：10.已知均為質數，且滿足，則___________．【答案】15【解析】【分析】本題考查代數式求值，根據題意，得到必一奇一偶，再根據均為質數，則中必有一數為2，進行討論求解即可．【詳解】解：∵均為質數，，∴必為一奇一偶，∴中必有一數為2，當時，，解得：，符合題意，∴；當時，，解得：，不符合題意；故答案為：15．11.方程解是___________．【答案】或【解析】【分析】本題考查的是絕對值方程的解法，一元一次方程的解法，由可得或，再分情況討論即可.【詳解】解：∵，∴或，當時，∴，∴或，解得：（不符合題意舍去）或（不符合題意舍去）；當時，∴，∴或，解得：或，經檢驗或是原方程的解，故答案為：或．12.如圖，在中，，，點在的延長線上，點在邊上，且，，交于點，，，則的長為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理，等邊三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵；如圖，在邊上取點，連接使為，作于點，證明為等邊三角形，進而證明，根據勾股定理求得的長度，進而求得的長度，進而求解；【詳解】解：如圖，在邊上取點，連接，使為，作于點，由題意得：，為等邊三角形，在中，，在中，，，，，設，則，，，則，解得：，，在中，，，，，在中，；故答案為：三、解答題（本題有6小題，第13、14題每題7分，第15、16題每題8分，第17題10分，第18題12分，共52分）13.已知，，均為正數，且滿足，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了求分式的值，將等式化為，，即可求解；能利用因式分解進行轉化是解題的關鍵．【詳解】解：，，，同理，，，均為正數，，．14.甲、乙兩車分別從地將一批物品運往地，再返回地，兩車離地的距離（千米）隨時間（小時）變化的圖像如圖所示，乙車到達地后以千米/小時的速度返回．（1）甲車與乙車在距離地多遠處迎面相遇？（2）當甲車從地返回的速度多大時，才能比乙車先回到地？【答案】（1）千米（2）大于（千米/小時）【解析】【分析】本題考查一次函數的圖象和性質，一元一次方程的應用，熟練掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵；（1）根據圖象可得甲車由地前往地的函數解析式為，乙車由地前往地的函數解析式為，乙車由地前往地的函數解析式為，進而求解；（2）根據當乙車返回到地時，有，求得的值，然后根據甲車要比乙車先回到地，，計算求解即可；【小問1詳解】解：設甲車由地前往地的函數解析式為，將代入，解得，則，令，解得，設乙車由地前往地的函數解析式為，把，代入得，，則，令，解得，設乙車由地前往地的函數解析式為，把代入得，則，，解得，此時，甲車與乙車在距離地千米處迎面相遇．【小問2詳解】解：當乙車返回到地時，有，解得，甲車要比乙車先回到地，速度應大于（千米小時）15.根據表中的素材，完成下面的任務：制作無蓋長方體紙盒素材1裁剪長方形紙板將某種規格的長方形紙板按圖1、圖2所示的兩種方法裁剪，分別可裁得2塊小長方形紙板和3塊小正方形紙板．素材2制作無蓋長方體紙盒4塊相同的小長方形紙板和1塊小正方形紙板可做成圖3所示的無蓋長方體紙盒；3塊相同的小長方形紙板和2塊小正方形紙板可做成圖4所示的無蓋長方體紙盒．問題解決任務制作圖3、圖4規格的紙盒若干個若有21張長方形紙板，且恰好能夠完成制作（紙板無剩余），則能做成圖3、圖4規格的紙盒各多少個？【答案】能做成圖3規格的紙盒9個，圖4規格的紙盒0個【解析】【分析】設需要圖1長方形紙板張，圖2長方形紙板張，則有小長方形紙板張，小正方形紙板張；再設可制作圖3規格的紙盒個，圖4規格的紙盒個，則需小長方形紙板張，需小正方形紙板張，根據題意列式再分析代入數值即可得到本題答案．本題考查二元一次方程組的應用，關鍵是根據題意找到等量關系式．【詳解】解：設需要圖1長方形紙板張，圖2長方形紙板張，則有小長方形紙板張，小正方形紙板張；再設可制作圖3規格的紙盒個，圖4規格的紙盒個，則需小長方形紙板張，需小正方形紙板張，由題意得，解得，，，為整數，，由，得，，、都是正整數，能做成圖3規格的紙盒9個，圖4規格的紙盒0個．16.如圖，在中，，，點是的中點，點是邊上的任意一點，點在邊上，且滿足，作于點．（1）證明：；（2）記，猜想當點在上運動時，的值是否會發生改變？若不變，求出的值；若改變，請說明理由．【答案】（1）見解析（2）不會發生變化，，證明見解析【解析】【分析】（1）先證明，，再證明即可得到結論；（2）先證明，結合，可得，再進一步求解即可.【小問1詳解】解：，點是的中點，，，又，，，，又，，；【小問2詳解】解：的值不變，理由如下：∵，∴，∵，，∴，∴，由（1）得，，（定值）．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，直角三角形斜邊上的中線的性質，等腰三角形的判定與性質，平方差公式的應用，選擇合適的方法解題