2024~2025學年第一學期期末考試八年級數學試題考生須知：1．本試卷滿分100分，考試時間100分鐘2．本卷由試題卷和答題卷兩部分組成，其中試題卷共4頁，答題卷共4頁．要求在答題卷上答題，在試題卷上答題無效．3．答題前，請先在答題卷上認真填寫姓名、考號、縣（市）、學校和座位號．要求字體工整、筆跡清楚．4．請按照題號在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，每題的選項中，只有一項符合題目要求）1.已知三角形的兩邊長分別是4和7，則這個三角形的第三條邊的長可能是（）A.12 B.11 C.8 D.32.在平面直角坐標系中，點關于軸對稱點的坐標為（）A. B. C. D.3.內角和與外角和相等的多邊形是（）A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形4.如圖，在矩形ABCD中，O是BC的中點，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周長為30cm，則AB的長為（）A.5cm B.10cm C.15cm D.7.5cm5.分式有意義，則x范圍是（）A. B. C.且 D.6.以下圖形不具有三角形穩定性的是（）A. B. C. D.7.計算的結果等于（）A.3 B. C. D.8.觀察下列一組數：，，，，，，它們是按一定規律排列，那么這一組數的第個數是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將答案寫在答題卷相應位置上）9.勿忘草的花粉粒直徑約為米，用科學記數法表示為_______．10.如圖，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中等腰三角形有___個．11.菱形的兩條對角線分別長、，則這個菱形的面積是________．12.如圖，把兩個電阻并聯起來，則線路的電阻R與有關系，那么_______．13.在△ABC中，，，則_______．14.如圖，空窗是我國傳統建筑裝飾的一種形式，以下空窗的輪廓是一個正八邊形，這個正八邊形的一個外角_____．三、解答題（本大題共8小題，共50分，解答時應在答題卷的相應位置處寫出文字說明，證明過程或演繹步驟）15.計算：（1）（2）利用乘法公式計算：16.先化簡：，再從1，2，3中選擇一個合適的數作為的值代入求值．17.正方形中，為上一點，為延伸線上一點，且．（1）求證：；（2）你認為與有怎樣的位置關系？說明原因．18.如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）在圖中畫出中邊上的中線，并寫出點M的坐標；（2）在圖中畫出中邊上的高，并寫出點N的坐標；（3）在圖中畫出線段關于x軸對稱的圖形．19.如圖，隨著經濟的發展，某地要在由兩條公路和一條鐵路圍成的平地上修建一個貨運倉儲站．要使這個倉儲站到各條公路鐵路的距離相等，應在何處修建？（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出簡要說明）20.如圖，平分，于點M，于點N，D，E分別是邊和上點，且．求證：（1）；（2）．21.某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了，購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．（1）該種干果第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？22.在日歷上，我們可以發現其中某些數滿足一定的規律，如圖是2024年11、12月和2025年1月的日歷．選擇其中相鄰五格成一個十字星（如圖），將十字星左右兩數、上下兩數分別相乘，再相減，簡稱為“十字差”，例如：，不難發現，結果都是48．（1）請你再選擇兩個類似的部分試一試，看看是否符合這個規律；（2）請你利用整式的運算對以上的規律加以證明．

2024~2025學年第一學期期末考試八年級數學試題考生須知：1．本試卷滿分100分，考試時間100分鐘2．本卷由試題卷和答題卷兩部分組成，其中試題卷共4頁，答題卷共4頁．要求在答題卷上答題，在試題卷上答題無效．3．答題前，請先在答題卷上認真填寫姓名、考號、縣（市）、學校和座位號．要求字體工整、筆跡清楚．4．請按照題號在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，每題的選項中，只有一項符合題目要求）1.已知三角形的兩邊長分別是4和7，則這個三角形的第三條邊的長可能是（）A.12 B.11 C.8 D.3【答案】C【解析】【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”，求出第三邊的取值范圍，即可得出結果．【詳解】∵7﹣4=3，7+4=11，∴3＜第三邊＜11，∴只有C中的8滿足．故選C．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.2.在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了關于軸對稱的點的坐標，關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．根據關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，即可得到答案．【詳解】解：點關于軸對稱的點的坐標為，故選：

A．3.內角和與外角和相等的多邊形是（）A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形【答案】C【解析】【分析】設這個多邊形為n邊形，根據題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設這個多邊形為n邊形，由題意得（n-2）180°=360°，解得n=4，所以這個多邊形是四邊形．故選：C【點睛】本題考查多邊形的內角和公式，多邊形的外角和360°，熟知兩個定理是解題關鍵．4.如圖，在矩形ABCD中，O是BC的中點，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周長為30cm，則AB的長為（）A.5cm B.10cm C.15cm D.7.5cm【答案】A【解析】【分析】本題運用矩形的性質通過周長的計算方法求出矩形的邊長．【詳解】解：矩形ABCD中，O是BC的中點，∠AOD=90°，

根據矩形的性質得到△ABO≌△DCO，則OA=OD，∠DAO=45°，

所以∠BOA=∠BAO=45°，即BC=2AB，由矩形ABCD的周長為30cm得到，

30=2AB+2×2AB，

解得AB=5cm．故選A．5.分式有意義，則x的范圍是（）A. B. C.且 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據分式有意義的條件得到，從而得出結果．【詳解】解：分式有意義，，，故選：B．6.以下圖形不具有三角形穩定性的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】三角形具有穩定性，其它多邊形不具有穩定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．本題考查三角形的穩定性，關鍵在于熟記三角形具有穩定性的特征．【詳解】解：根據三角形的穩定性可得A、B、D都具有穩定性，不具有穩定性的是C選項．故選：C．7.計算的結果等于（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查分式加減運算，熟練運用分式加減法則是解題的關鍵．運用同分母的分式加減法則進行計算即可．【詳解】解：，故選A．8.觀察下列一組數：，，，，，，它們是按一定規律排列的，那么這一組數的第個數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：第個數是，第個數是，第個數是，，第個數是，故選：．【分析】分別歸納出該組數字分子、分母的規律．此題考查了數字變化類規律問題的解決能力，關鍵是能準確歸納出分子、分母的規律．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將答案寫在答題卷相應位置上）9.勿忘草的花粉粒直徑約為米，用科學記數法表示為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查科學記數法，熟練掌握科學記數法是解題的關鍵；科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于或等于10時，n是正整數；當原數的絕對值小于1時，n是負整數．【詳解】解：用科學記數法表示為；故答案為：10.如圖，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中等腰三角形有___個．【答案】3【解析】【分析】根據等腰三角形判定，根據已知角利用等量代換即可求解．【詳解】∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，∴∠ABD＝180°﹣72°﹣36°﹣36°＝36°＝∠A，∴AD＝BD，△ADB是等腰三角形，∵根據三角形內角和定理知∠BDC＝180°﹣72°﹣36°＝72°＝∠C，∴BD＝BC，△BDC等腰三角形，∵∠C＝∠ABC＝72°，∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形，故圖中共3個等腰三角形，故答案為：3．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等角對等邊判定定理是解題的關鍵．11.菱形的兩條對角線分別長、，則這個菱形的面積是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了利用菱形的性質求面積，熟練掌握菱形的對角線互相垂直的性質是解題的關鍵．根據菱形面積的計算公式“菱形的面積等于對角線乘積的一半”解答即可．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線互相垂直，∴菱形的面積等于對角線乘積的一半，則這個菱形的面積為，故答案為：．12.如圖，把兩個電阻并聯起來，則線路的電阻R與有關系，那么_______．【答案】【解析】【分析】題目主要考查分式的加減法運算，結合題意，進行計算即可．【詳解】解：，∴，∴，故答案為：．13.在△ABC中，，，則_______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握含30度角的直角三角形性質的應用，關鍵是求出、的度數和得出．先根據已知和三角形內角和定理求出、，根據含30度角的直角三角形性質求出即可．【詳解】解：，，，，∵，，故答案為：4．14.如圖，空窗是我國傳統建筑裝飾的一種形式，以下空窗的輪廓是一個正八邊形，這個正八邊形的一個外角_____．【答案】##45度【解析】【分析】此題考查了正多邊形內角問題，利用正多邊形的內角和除以邊數得出每個內角的度數，然后結合圖形即可求解．【詳解】解：，即這個正八邊形的一個內角是，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共50分，解答時應在答題卷的相應位置處寫出文字說明，證明過程或演繹步驟）15.計算：（1）（2）利用乘法公式計算：【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方，單項式除以多項式，完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題關鍵．（1）先計算積的乘方，再計算單項式除以單項式即可得到答案；（2）將原式變形為，再利用完全平方公式求解即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】16.先化簡：，再從1，2，3中選擇一個合適的數作為的值代入求值．【答案】；【解析】【分析】本題考查了分式化簡求值；先根據分式的加減計算括號內的，同時將除法轉化為乘法，再根據分式的性質化簡，最后根據分式有意義的條件，將字母的值代入求解．【詳解】解：∵∴當時，原式17.正方形中，為上一點，為延伸線上一點，且．（1）求證：；（2）你認為與有怎樣的位置關系？說明原因．【答案】（1）證明見解析（2），證明見解析【解析】【分析】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．（1）根據正方形得出，，進而得到，證明，即可得到結論；（2），延長交于點，證明，即可得出結論．【小問1詳解】證明：正方形，，，，，，，，；【小問2詳解】解：，理由如下，延長交于點，由（1）得，，，，，，，，．18.如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）在圖中畫出中邊上的中線，并寫出點M的坐標；（2）在圖中畫出中邊上的高，并寫出點N的坐標；（3）在圖中畫出線段關于x軸對稱的圖形．【答案】（1）圖見解析，；（2）圖見解析，（3）圖見解析【解析】【分析】本題考查了軸對稱變換作圖及點的坐標特征，熟練掌握軸對稱圖形的作法是解題關鍵．（1）利用網格即可畫出圖形，確定點坐標；（2）利用網格即可畫出圖形，確定點的坐標；（3）根據軸對稱圖形的做法畫圖即可．【小問1詳解】解：如圖所示：點M即為所求；；【小問2詳解】如圖所示，高即為所求，；【小問3詳解】線段關于x軸對稱圖形為線段，如圖所示．19.如圖，隨著經濟的發展，某地要在由兩條公路和一條鐵路圍成的平地上修建一個貨運倉儲站．要使這個倉儲站到各條公路鐵路的距離相等，應在何處修建？（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出簡要說明）【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了尺規作一個角的平分線，解題的關鍵是熟練掌握用直尺和圓規作一個角的平分線的方法，角平分線上點到角的兩邊距離相等．根據尺規作一個角的平分線的方法，作出、的平分線，兩條角平分線的交點即為倉儲站的位置．【詳解】解：如圖所示，倉儲站應建在點O處．20.如圖，平分，于點M，于點N，D，E分別是邊和上的點，且．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）利用角平分線的性質得出，再利用證明即可；（2）利用求得，推出，再利用四邊形的內角和定理即可證明結論成立．【小問1詳解】證明：∵平分，于M，于N，∴，在和中，，∴；【小問2詳解】證明：由（1）得，∴，∴，四邊形中，∵，，∴，∴．【點睛】本題考查角平分線性質，三角形全等判定與性質，四邊形內角和，掌握角平分線性質，三角形全等判定與性質，四邊形內角和是解題關鍵．21.某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了，購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多