2023九年級數學下冊第2章圓2.4過不共線三點作圓教學實錄（新版）湘教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析1.本節課的主要教學內容為：過不共線三點作圓。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節課在學生已掌握圓的定義、性質及作圖方法的基礎上，進一步學習如何通過不共線三點作圓，與課本第2章圓的相關內容緊密相連。二、核心素養目標1.培養學生的幾何直觀能力，通過觀察、操作和推理，使學生能夠理解并應用圓的性質解決問題。

2.增強學生的邏輯推理能力，通過分析不共線三點的幾何關系，引導學生運用演繹推理得出結論。

3.提升學生的數學建模能力，將實際問題轉化為數學模型，通過作圖和計算解決實際問題。

4.培養學生的數學應用意識，讓學生認識到數學在解決實際問題中的重要性，激發學習興趣。三、教學難點與重點1.教學重點：

-明確本節課的核心內容，以便于教師在教學過程中有針對性地進行講解和強調。

-過不共線三點作圓的條件和步驟：學生需要掌握如何判斷三個點是否共線，以及如何利用這些點構造一個圓。例如，通過連接任意兩點，檢查第三點是否在這條線的兩側，從而確定三點不共線。

2.教學難點：

-識別并指出本節課的難點內容，以便于教師采取有效的教學方法幫助學生突破難點。

-幾何推理的復雜性：學生在理解通過不共線三點作圓的過程中，可能會遇到幾何推理的復雜性。例如，理解如何利用圓的定義和圓的性質來推導出圓的方程，以及如何通過作圖和計算驗證圓的方程是否正確。

-圓的對稱性：學生需要理解圓的對稱性在作圖中的應用，例如，通過旋轉和翻轉來驗證圓的對稱性是否滿足過不共線三點的條件。

-實際問題的抽象：將實際問題轉化為幾何模型，如在實際問題中找到合適的三個點，并理解這些點如何代表問題中的關鍵信息。例如，在解決測量問題時，學生需要識別哪些點可以用來構造圓。四、教學資源-硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電子白板）、圓規、直尺、量角器等幾何作圖工具。

-軟件資源：數學教學軟件（如幾何畫板）、電子教案制作工具。

-課程平臺：學校內部教學平臺或在線學習平臺。

-信息化資源：相關數學教學視頻、在線幾何作圖演示。

-教學手段：實物教具（如圓形模型）、板書演示。五、教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-教師展示生活中常見的圓形物體圖片，如車輪、硬幣、鐘表等，引導學生回顧圓的基本性質和定義。

-提問：同學們還記得圓的定義和性質嗎？請舉例說明。

-引出本節課的主題：過不共線三點作圓，并簡要介紹本節課的學習目標和重要性。

2.新課講授（用時15分鐘）

-重點一：判斷三點是否共線

-教師展示三個點A、B、C，引導學生觀察并判斷它們是否共線。

-提問：如何判斷三個點是否共線？請舉例說明。

-學生分組討論，教師巡視指導，總結討論結果。

-重點二：構造圓

-教師演示如何通過連接任意兩點構造圓，并引導學生思考如何利用這個圓來找到第三個點。

-提問：如何利用已構造的圓找到第三個點？請舉例說明。

-學生分組討論，教師巡視指導，總結討論結果。

-重點三：驗證圓的方程

-教師展示圓的方程，引導學生思考如何驗證圓的方程是否正確。

-提問：如何驗證圓的方程？請舉例說明。

-學生分組討論，教師巡視指導，總結討論結果。

3.實踐活動（用時15分鐘）

-活動一：實物作圖

-學生使用圓規、直尺等工具，在紙上作圖，驗證過不共線三點作圓的方法。

-教師巡視指導，糾正錯誤，鼓勵學生獨立完成作圖。

-活動二：計算驗證

-學生根據已構造的圓，計算圓的半徑和面積，驗證圓的方程是否正確。

-教師巡視指導，糾正計算錯誤，引導學生注意計算過程中的細節。

-活動三：實際問題解決

-教師展示實際問題，如測量物體直徑，引導學生運用過不共線三點作圓的方法解決問題。

-學生分組討論，教師巡視指導，總結討論結果。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-方面一：如何判斷三點是否共線？

-學生舉例：通過連接任意兩點，檢查第三點是否在這條線的兩側，從而確定三點不共線。

-方面二：如何利用已構造的圓找到第三個點？

-學生舉例：通過旋轉和翻轉已構造的圓，找到滿足條件的第三個點。

-方面三：如何驗證圓的方程？

-學生舉例：計算圓的半徑和面積，與實際測量值進行對比，驗證圓的方程是否正確。

5.總結回顧（用時5分鐘）

-教師引導學生回顧本節課所學內容，強調過不共線三點作圓的條件和步驟。

-提問：同學們掌握了過不共線三點作圓的方法嗎？請舉例說明。

-學生回答，教師總結，強調本節課的重難點。

-布置課后作業，鞏固所學知識。六、學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.知識掌握：

-學生能夠熟練掌握過不共線三點作圓的基本概念和原理，理解圓的定義、性質以及圓的方程。

-學生能夠運用幾何作圖工具，如圓規、直尺等，準確構造圓，并驗證圓的方程。

-學生能夠將實際問題轉化為數學模型，如測量物體直徑，并運用過不共線三點作圓的方法解決問題。

2.能力提升：

-學生在觀察、分析、推理和解決問題方面得到鍛煉，提高了幾何直觀能力和邏輯推理能力。

-學生通過實踐活動，培養了動手操作能力和空間想象能力，提高了幾何作圖技能。

-學生在小組討論中，學會了與他人合作、交流，提高了團隊協作能力和溝通能力。

3.思維發展：

-學生在解決實際問題的過程中，學會了從多個角度思考問題，培養了創新思維和批判性思維。

-學生通過分析、比較和歸納，形成了自己的解題方法和策略，提高了數學思維能力。

-學生在探索和發現的過程中，培養了好奇心和求知欲，激發了學習興趣。

4.應用意識：

-學生認識到數學在解決實際問題中的重要性，提高了數學應用意識。

-學生能夠將所學知識應用于生活實際，如測量、設計、計算等，提高了數學素養。

-學生在解決實際問題的過程中，學會了運用數學知識分析問題、解決問題，提高了問題解決能力。

5.學習習慣：

-學生在課堂學習中，養成了認真聽講、積極思考、主動提問的學習習慣。

-學生在課后能夠自主復習、鞏固所學知識，形成了良好的學習習慣。

-學生在遇到困難時，能夠主動尋求幫助，培養了自主學習的能力。七、內容邏輯關系①圓的定義與性質

-本文重點知識點：圓的半徑、直徑、圓心、圓周、弧、弦。

-關鍵詞：圓周率π、半徑r、直徑d、圓心O、同圓等圓。

-重點句子：圓是平面上所有到定點距離相等的點的集合。

②不共線三點的幾何關系

-本文重點知識點：三點共線、不共線三點、圓的對稱性。

-關鍵詞：斜率、距離、垂直平分線、對稱軸。

-重點句子：若三點不共線，則存在唯一一個圓經過這三點。

③過不共線三點作圓的方法與步驟

-本文重點知識點：構造圓、圓的方程、圓的幾何性質。

-關鍵詞：圓規作圖、圓的方程（x-a）2+(y-b)2=r2、圓的性質。

-重點句子：通過連接任意兩點構造圓，然后通過旋轉和翻轉驗證圓的對稱性，找到滿足條件的第三個點。八、典型例題講解1.例題：

已知三角形ABC的頂點A、B、C分別位于圓上，且AB=3，BC=4，AC=5，求圓的半徑。

解答：

-首先，判斷三角形ABC是否為直角三角形。由勾股定理得，AB2+BC2=AC2，即32+42=52，因此三角形ABC是直角三角形。

-以AC為直徑作圓，圓心為O，半徑為AC的一半，即r=AC/2=5/2。

-圓O的方程為(x-0)2+(y-0)2=(5/2)2，即x2+y2=25/4。

2.例題：

在平面直角坐標系中，已知點A(2,3)，點B(-1,2)，求過這兩點作圓的方程。

解答：

-設圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2。

-將點A(2,3)代入方程得(2-a)2+(3-b)2=r2。

-將點B(-1,2)代入方程得(-1-a)2+(2-b)2=r2。

-解這個方程組，得到a=1，b=2，r=√2。

-所以，圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=2。

3.例題：

已知圓的方程為x2+y2=9，點P(1,2)在圓上，求圓心到點P的距離。

解答：

-圓心O的坐標為(0,0)。

-點P到圓心O的距離為√[(1-0)2+(2-0)2]=√5。

4.例題：

在平面直角坐標系中，已知圓的方程為(x+2)2+(y-3)2=16，求圓的圓心和半徑。

解答：

-圓心O的坐標為(-2,3)。

-圓的半徑r為√16=4。

5.例題：

已知圓的方程為x2+y2-4x-6y+9=0，求圓的半徑和圓心坐標。

解答：

-將圓的方程化為標準形式，得到(x-2)2+(y-3)2=22。

-圓心O的坐標為(2,3)。

-圓的半徑r為√22=2。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，參與討論。

-學生在幾何作圖環節表現出較好的動手能力，能夠準確構造圓。

-學生在解決實際問題時，能夠運用所學知識進行分析和計算，體現了良好的數學思維能力。

2.小組討論成果展示：

-小組討論過程中，學生能夠積極分享自己的觀點，共同探討問題。

-學生在展示討論成果時，能夠清晰、有條理地表達自己的思路，體現了良好的溝通能力。

-學生在討論中能夠互相學習、互相幫助，體現了團隊合作精神。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試，了解學生對本節課知識點的掌握情況。

-測試內容包括判斷題、選擇題和填空題，涵蓋了圓的定義、性質、作圖方法以及應用問題。

-測試結果分析：大部分學生對圓的定義、性質和作圖方法掌握較好，但在解決實際問題時，部分學生存在思維定勢，未能靈活運用所學知識。

4.學生自評與互評：

-學生在課后進行自評，總結自己在課堂上的表現，反思自己的不足。

-學生之間進行互評，互相指出優點和不足，共同進步。

-教師對學生