2023七年級數學下冊第3章因式分解3.3公式法第2課時用完全平方公式因式分解教學實錄（新版）湘教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析1.本節課的主要教學內容為七年級數學下冊第3章因式分解3.3公式法第2課時，具體內容包括運用完全平方公式進行因式分解。

2.教學內容與學生已有知識的聯系緊密，學生在學習本節課之前已經掌握了提取公因式和平方差公式因式分解的方法，為本節課的學習奠定了基礎。核心素養目標分析本節課旨在培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象和數學運算等核心素養。通過學習完全平方公式因式分解，學生能夠理解多項式因式分解的規律，提升數學抽象和邏輯推理能力；通過實際操作和練習，學生能夠鍛煉數學建模和直觀想象能力，提高數學運算的準確性和效率。教學難點與重點1.教學重點，①

①理解完全平方公式的結構特征及其在因式分解中的應用。

②掌握完全平方公式因式分解的步驟和方法，能夠正確分解符合條件的多項式。

2.教學難點，①

①靈活運用完全平方公式進行因式分解，特別是在多項式中識別和提取合適的平方項。

②將完全平方公式與提取公因式、平方差公式等其他因式分解方法結合使用，解決更復雜的因式分解問題。

②在實際操作中，學生可能難以準確判斷多項式中各項之間的關系，特別是當多項式較復雜時，如何正確組合項以形成完全平方形式是一個難點。此外，學生在應用完全平方公式進行因式分解時，可能容易出錯，需要通過反復練習和教師的指導來克服這一難點。教學方法與策略1.采用講授法結合實例分析，幫助學生理解完全平方公式的應用。

2.設計小組討論活動，讓學生通過合作探究，共同解決因式分解問題。

3.利用多媒體展示因式分解的步驟和過程，增強直觀性。

4.通過在線練習平臺，提供即時反饋，幫助學生鞏固所學知識。教學過程1.導入新課

（教師）同學們，上一節課我們學習了提取公因式和平方差公式因式分解的方法，今天我們將繼續探索因式分解的另一種方法——完全平方公式因式分解。請大家回憶一下，什么是完全平方公式？它的結構是怎樣的？

（學生）完全平方公式是（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，它的結構是兩個相同的二項式相乘。

（教師）很好，今天我們就來探究如何運用這個公式進行因式分解。

2.新課講授

（教師）首先，我們來看一個例子：分解多項式x^2-6x+9。

（學生）這個多項式看起來像是完全平方公式的形式，我們可以嘗試將其分解。

（教師）正確。觀察這個多項式，我們可以發現它符合完全平方公式的結構，其中a=x，b=3。所以，我們可以將其分解為(x-3)^2。

（教師）接下來，我們再來看一個稍微復雜一點的例子：分解多項式x^2-4x+4。

（學生）這個多項式也符合完全平方公式的結構，其中a=x，b=2。所以，我們可以將其分解為(x-2)^2。

（教師）很好，現在請大家嘗試自己分解以下多項式：

（展示多個符合完全平方公式結構的多項式）

（學生）經過嘗試，我發現這些多項式都可以分解為完全平方的形式。

（教師）很好，通過剛才的例子，我們了解了如何運用完全平方公式進行因式分解。接下來，我們來總結一下完全平方公式因式分解的步驟：

步驟一：觀察多項式，判斷是否為完全平方公式的形式。

步驟二：找出多項式中的a和b。

步驟三：將多項式分解為(a-b)^2的形式。

3.小組討論

（教師）現在，我們將進行小組討論。請同學們分成小組，討論以下問題：

1.完全平方公式因式分解的適用范圍是什么？

2.與提取公因式和平方差公式因式分解相比，完全平方公式因式分解有哪些優缺點？

3.如何在實際應用中判斷多項式是否適合用完全平方公式進行因式分解？

（學生）在小組討論中，我們得出了以下結論：

1.完全平方公式因式分解適用于多項式符合完全平方公式的形式。

2.與提取公因式和平方差公式因式分解相比，完全平方公式因式分解更簡單，但適用范圍較窄。

3.在實際應用中，我們可以通過觀察多項式中的項與項之間的關系來判斷是否適合用完全平方公式進行因式分解。

4.練習鞏固

（教師）接下來，我們將進行一些練習，鞏固今天所學的內容。請大家完成以下練習題：

（展示多個練習題，包括簡單、中等和較難的題目）

（學生）在完成練習題的過程中，我遇到了一些困難，但通過小組合作和老師的指導，我成功地解決了這些問題。

5.總結與反思

（教師）今天我們學習了完全平方公式因式分解的方法，并通過練習鞏固了所學知識。請同學們回顧一下，我們今天學到了什么？

（學生）我們學習了如何運用完全平方公式進行因式分解，掌握了因式分解的步驟和技巧。

（教師）很好，希望大家能夠在今后的學習中，不斷鞏固和拓展因式分解的知識，提高自己的數學能力。

6.布置作業

（教師）今天的作業是：

1.復習今天所學的完全平方公式因式分解方法。

2.完成課后練習題，鞏固所學知識。

3.思考如何將完全平方公式因式分解應用于實際問題中。

（學生）明白了，老師。我們會在課后認真完成作業，提高自己的數學水平。教學資源拓展1.拓展資源：

-多項式因式分解的歷史背景介紹，讓學生了解因式分解在數學發展中的重要性。

-完全平方公式在幾何中的應用，例如在求解直角三角形邊長時如何使用完全平方公式。

-因式分解在代數方程求解中的應用，如如何通過因式分解簡化方程，求解一元二次方程。

-完全平方公式在其他數學領域中的應用，如多項式長除法、多項式除以單項式等。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀相關的數學史書籍，了解因式分解的發展歷程，激發學習興趣。

-引導學生參與幾何實踐活動，如通過制作直角三角形模型，實際應用完全平方公式。

-布置學生完成一些涉及因式分解的實際問題，如經濟學中的成本函數分析、物理學中的運動方程等。

-組織學生進行小組研究，探討因式分解在數學各個領域的應用，培養學生的研究能力和團隊協作精神。

-提供在線數學資源，如教育平臺上的互動教程、視頻講解等，幫助學生更好地理解和掌握因式分解的技巧。

-鼓勵學生參加數學競賽或挑戰，通過解決高難度的因式分解問題，提高數學思維和解題能力。

-建議學生閱讀相關的數學雜志或論文，了解因式分解的最新研究成果和應用動態。

-組織學生進行因式分解的趣味活動，如設計因式分解的游戲或謎題，提高學習的趣味性和參與度。

-提供一些因式分解的在線測試和練習平臺，讓學生可以通過自我評估來檢測自己的學習成果。教學評價與反饋1.課堂表現：

在課堂表現方面，學生們普遍能夠積極參與課堂討論，對完全平方公式因式分解的概念和應用有了初步的理解。大部分學生能夠跟隨教師的講解，在練習中能夠獨立完成因式分解的任務。課堂紀律良好，學生們的注意力集中，對于教師提出的問題能夠認真思考并回答。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環節，學生們能夠積極發表自己的觀點，并與小組成員進行有效的溝通。小組討論的成果展示中，學生們能夠清晰闡述因式分解的步驟，并且能夠將完全平方公式應用于解決一些簡單的實際問題。小組成員之間互相學習，共同進步。

3.隨堂測試：

隨堂測試旨在檢驗學生對完全平方公式因式分解知識的掌握程度。測試結果顯示，大部分學生能夠正確識別和運用完全平方公式進行因式分解。但也有部分學生在處理復雜的多項式時遇到了困難，需要進一步的指導和練習。

4.學生自評與互評：

學生自評方面，學生們能夠對自己的學習情況進行反思，認識到自己在因式分解過程中的優勢和不足。互評環節中，學生們能夠客觀評價同伴的表現，提出建設性的意見和改進建議。

5.教師評價與反饋：

針對課堂表現，教師將給予以下評價與反饋：

-對于積極參與課堂討論和練習的學生，教師將給予表揚，并鼓勵他們繼續保持。

-對于在隨堂測試中表現優秀的學生，教師將提出更高的學習要求，鼓勵他們向更高級別的數學挑戰。

-對于在因式分解過程中遇到困難的學生，教師將個別輔導，幫助他們理解和掌握因式分解的技巧。

-教師將根據學生的反饋，調整教學策略，如增加練習題的數量和難度，以及提供更多的實際應用案例。

6.家庭作業反饋：

教師將對學生的家庭作業進行批改，并在下次課前進行反饋。對于作業中的錯誤，教師將提供詳細的解答和糾正方法，幫助學生理解錯誤的原因，并鼓勵他們在課后進行自我復習。

7.學期評價：

在學期結束時，教師將對學生的整體學習情況進行評價，包括對完全平方公式因式分解的理解和應用能力。評價將結合隨堂測試、家庭作業、課堂表現和小組討論成果等多個方面。

8.綜合評價與改進措施：

教師將綜合學生的評價結果，分析教學效果，并根據學生的反饋調整教學內容和方法。對于教學中的不足，教師將采取相應的改進措施，如增加互動環節、設計更具挑戰性的練習題、提供更多樣化的教學資源等，以提高學生的學習效果。課后作業1.作業內容：

分解多項式x^2-4x+4，并說明分解的步驟。

答案：

解：觀察多項式x^2-4x+4，可以發現它符合完全平方公式的結構，其中a=x，b=2。因此，我們可以將其分解為(x-2)^2。

2.作業內容：

分解多項式y^2-6y+9，并說明分解的步驟。

答案：

解：觀察多項式y^2-6y+9，可以發現它符合完全平方公式的結構，其中a=y，b=3。因此，我們可以將其分解為(y-3)^2。

3.作業內容：

分解多項式4z^2-12z+9，并說明分解的步驟。

答案：

解：觀察多項式4z^2-12z+9，可以發現它符合完全平方公式的結構，其中a=2z，b=3。因此，我們可以將其分解為(2z-3)^2。

4.作業內容：

分解多項式9w^2-30w+25，并說明分解的步驟。

答案：

解：觀察多項式9w^2-30w+25，可以發現它符合完全平方公式的結構，其中a=3w，b=5。因此，我們可以將其分解為(3w-5)^2。

5.作業內容：

分解多項式16x^2-48x+36，并說明分解的步驟。

答案：

解：觀察多項式16x^2-48x+36，可以發現它符合完全平方公式的結構，其中a=4x，b=3。因此，我們可以將其分解為(4x-3)^2。

6.作業內容：

分解多項式m^2-10m+25，并說明分解的步驟。

答案：

解：觀察多項式m^2-10m+25，可以發現它符合完全平方公式的結構，其中a=m，b=5。因此，我們可以將其分解為(m-5)^2。

7.作業內容：

分解多項式n^2-14n+49，并說明分解的步驟。

答案：

解：觀察多項式n^2-14n+49，可以發現它符合完全平方公式的結構，其中a=n，b=7。因此，我們可以將其分解為(n-7)^2。

8.作業內容：

分解多項式25p^2-50p+25，并說明分解的步驟。

答案：

解：觀察多項式25p^2-50p+25，可以發現它符合完全平方公式的結構，其中a=5p，b=5。因此，我們可以將其分解為(5p-5)^2。

9.作業內容：

分解多