2023八年級數學下冊第一章三角形的證明1等腰三角形第1課時全等三角形和等腰三角形的性質教學實錄（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：2023八年級數學下冊第一章三角形的證明1等腰三角形第1課時全等三角形和等腰三角形的性質教學實錄（新版）

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年3月15日上午第二節課

4.教學時數：1課時二、核心素養目標分析本節課旨在培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養。通過全等三角形的性質和等腰三角形的證明，學生能夠理解數學概念的本質，提高邏輯推理能力；通過動手操作和觀察，培養學生直觀想象能力；通過應用全等三角形的性質解決實際問題，提升數學建模和數據分析能力。同時，通過合作學習和探究活動，培養學生的合作意識和創新精神。三、重點難點及解決辦法重點：全等三角形的性質和等腰三角形的判定。

難點：等腰三角形的證明方法和證明過程中的邏輯推理。

解決辦法：

1.重點方面，通過實例分析和圖形展示，幫助學生直觀理解全等三角形的性質，并通過練習鞏固應用。

2.難點方面，采用逐步引導的方法，引導學生從基本定理出發，逐步推導出等腰三角形的證明過程。同時，鼓勵學生進行小組討論，通過合作學習共同解決證明過程中的邏輯推理問題。此外，利用多媒體教學工具，展示證明過程，幫助學生建立清晰的認識。四、教學資源-軟硬件資源：筆記本電腦、投影儀、白板、直尺、三角板、圓規、幾何模型

-課程平臺：學校內部數學教學平臺

-信息化資源：全等三角形和等腰三角形的性質相關PPT、動畫演示、在線互動練習

-教學手段：課堂講授、小組合作、案例分析、圖形軟件操作五、教學過程設計一、導入環節（用時5分鐘）

1.創設情境：展示生活中常見的等腰三角形實例，如梯子、自行車把手等，引導學生觀察并思考等腰三角形的特征。

2.提出問題：引導學生思考等腰三角形是否具有特殊的性質，以及這些性質在實際生活中的應用。

3.激發興趣：通過提問，引發學生對全等三角形和等腰三角形性質的好奇心和求知欲。

二、講授新課（用時20分鐘）

1.全等三角形的性質：介紹全等三角形的定義、性質，通過實例和圖形展示，幫助學生理解全等三角形的性質。

2.等腰三角形的判定：講解等腰三角形的判定方法，通過實例和圖形演示，使學生掌握等腰三角形的判定條件。

3.等腰三角形的證明：介紹等腰三角形的證明方法，引導學生通過邏輯推理和幾何操作，證明等腰三角形的性質。

三、鞏固練習（用時10分鐘）

1.學生獨立完成練習題：針對全等三角形和等腰三角形的性質，設計練習題，讓學生獨立完成。

2.小組討論：分組討論練習題，引導學生交流解題思路，共同解決問題。

四、課堂提問（用時5分鐘）

1.針對練習題，提問學生解題過程，引導學生回顧所學知識。

2.鼓勵學生提問，解答學生心中的疑惑。

五、師生互動環節（用時5分鐘）

1.邀請學生展示解題過程，教師點評并總結。

2.針對學生的展示，進行拓展延伸，提高學生的思維能力和創新能力。

六、課堂小結（用時5分鐘）

1.總結本節課所學內容，強調全等三角形和等腰三角形的性質。

2.鼓勵學生在課后繼續探索和學習，提高自己的數學素養。

教學過程設計如下：

一、導入環節

1.創設情境：展示生活中常見的等腰三角形實例（2分鐘）

2.提出問題：引導學生思考等腰三角形的特征（1分鐘）

3.激發興趣：通過提問，引發學生對全等三角形和等腰三角形性質的好奇心和求知欲（2分鐘）

二、講授新課

1.全等三角形的性質：介紹定義、性質，通過實例和圖形展示（5分鐘）

2.等腰三角形的判定：講解判定方法，通過實例和圖形演示（5分鐘）

3.等腰三角形的證明：介紹證明方法，引導學生通過邏輯推理和幾何操作（10分鐘）

三、鞏固練習

1.學生獨立完成練習題（5分鐘）

2.小組討論：分組討論練習題，引導學生交流解題思路（5分鐘）

四、課堂提問

1.針對練習題，提問學生解題過程（2分鐘）

2.鼓勵學生提問，解答學生心中的疑惑（3分鐘）

五、師生互動環節

1.邀請學生展示解題過程，教師點評并總結（2分鐘）

2.針對學生的展示，進行拓展延伸，提高學生的思維能力和創新能力（3分鐘）

六、課堂小結

1.總結本節課所學內容，強調全等三角形和等腰三角形的性質（2分鐘）

2.鼓勵學生在課后繼續探索和學習，提高自己的數學素養（3分鐘）

總用時：45分鐘六、拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-《幾何學的歷史發展》：介紹幾何學的發展歷程，特別是全等三角形和等腰三角形性質的歷史背景，幫助學生了解數學知識的起源和發展。

-《數學之美》：選取與全等三角形和等腰三角形性質相關的數學美文，激發學生對數學的興趣，提高審美能力。

-《生活中的幾何學》：列舉生活中常見的幾何問題，如建筑、工程設計等，讓學生認識到幾何知識在現實生活中的應用價值。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-設計幾何圖形：引導學生利用尺規作圖，繪制等腰三角形、全等三角形等幾何圖形，加深對幾何性質的理解。

-探究幾何證明：鼓勵學生嘗試自己證明全等三角形和等腰三角形的性質，培養邏輯思維能力和證明能力。

-應用幾何知識：讓學生收集生活中與幾何相關的實例，如建筑、家具設計等，分析這些實例中幾何知識的運用，提高學生的實際應用能力。

-創新設計：鼓勵學生發揮想象力，設計具有創意的幾何圖形，如等腰三角形的變形、全等三角形的組合等，培養學生的創新思維。

3.知識點拓展：

-全等三角形的判定方法：除了邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）外，還可以通過角角邊（AAS）、直角三角形的斜邊和一條直角邊（HL）來判定全等。

-等腰三角形的性質：等腰三角形的底角相等，底邊上的高、中線、角平分線互相重合，等腰三角形的面積可以通過底邊和高來計算。

-幾何證明技巧：學習并運用反證法、輔助線法、歸納法等幾何證明技巧，提高證明問題的能力。

-幾何圖形的變換：了解幾何圖形的平移、旋轉、對稱等變換，以及這些變換在幾何證明中的應用。

4.實用性拓展：

-在建筑設計中，等腰三角形的穩定性被廣泛應用，如橋梁、建筑物的支撐結構。

-在家具設計中，等腰三角形的結構可以增加家具的穩定性，如三角形的桌腿設計。

-在日常生活中，全等三角形和等腰三角形的性質可以幫助我們解決實際問題，如測量不規則圖形的面積、判斷圖形的相似性等。七、教學反思今天上了這節課，我感到收獲頗豐，但也意識到還有很多需要改進的地方。首先，我想談談導入環節。我嘗試通過生活中的實例來引入全等三角形和等腰三角形的性質，但感覺學生的反應并不如預期熱烈。或許我應該更加貼近學生的興趣點，比如用他們喜歡的動漫人物或者游戲中的場景來引發他們的興趣。

在講授新課的過程中，我發現學生對全等三角形的性質理解得相對較快，但在等腰三角形的證明上遇到了一些困難。這讓我意識到，證明過程對于學生來說是一個挑戰，需要更多的引導和練習。我計劃在接下來的教學中，通過更多樣化的教學手段，如小組合作、角色扮演等，來幫助學生更好地理解和掌握證明方法。

鞏固練習環節，我給了學生一些練習題，但反饋回來的情況是，部分學生對題目中的條件理解不夠，導致解題過程出現偏差。這讓我反思，是否在講解時沒有清晰地表達條件的重要性，或者練習題的設計是否過于簡單或復雜。我決定在今后的教學中，更加注重對學生解題思路的引導，同時設計更具挑戰性的練習題。

課堂提問環節，我注意到有些學生不太愿意主動回答問題。這可能是因為他們對某些概念還不夠自信，或者害怕回答錯誤。為了鼓勵更多的學生參與進來，我嘗試用更加開放性的問題，并給予積極的反饋，希望能夠激發他們的參與熱情。

在師生互動環節，我發現有些學生對于復雜的問題表現出了困惑，這讓我意識到，我在講解時可能沒有考慮到學生的接受能力。我決定在今后的教學中，更加注重學生的反饋，及時調整教學節奏和深度。

在今后的教學中，我打算做以下幾點改進：

1.優化導入環節，嘗試用更貼近學生興趣的方式激發他們的學習熱情。

2.在講授新課和鞏固練習環節，注重對學生解題思路的引導，設計更具挑戰性的練習題。

3.通過課堂提問和師生互動，鼓勵學生積極參與，給予積極的反饋。

4.關注學生的個體差異，提供個性化的指導，幫助學生克服學習中的困難。

我相信，通過不斷的反思和改進，我能夠更好地幫助學生掌握數學知識，提高他們的數學素養。八、課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《幾何學的基本原理》節選，介紹幾何學的基本概念和原理，如公理、定理等，幫助學生理解幾何學的邏輯體系。

-視頻資源：《幾何學的魅力》系列視頻，通過動畫和實例展示幾何學的趣味性和實用性，激發學生對幾何學的興趣。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間閱讀《幾何學的基本原理》節選，思考幾何學的基本概念和原理在實際問題中的應用。

-觀看《幾何學的魅力》系列視頻，嘗試在日常生活中尋找幾何學的實例，記錄下來并與同學分享。

-教師可提供以下指導：

-對于閱讀材料，教師可以組織學生進行小組討論，共同探討書中的概念和原理。

-對于視頻資源，教師可以布置觀看任務，并要求學生在觀看后撰寫觀后感，分享視頻中的亮點和啟示。

-教師可以利用課后輔導時間解答學生在閱讀和觀看過程中產生的疑問，幫助學生深入理解幾何學的知識。

-鼓勵學生嘗試自己設計簡單的幾何圖形，并運用所學知識進行證明，提高學生的動手能力和邏輯思維能力。

-安排一次課后展示活動，讓學生展示自己的拓展成果，如幾何圖形設計、證明過程展示等，促進學生的交流和互動。

-教師可以根據學生的拓展情況，給予適當的評價和反饋，激勵學生繼續深入學習和探索幾何學的奧秘。內容邏輯關系①本文重點知識點：

-全等三角形的定義

-全等三角形的性質（邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的斜邊和一條直角邊）

-等腰三角形的定義

-等腰三角形的性質（底角相等、底邊上的高、中線、角平分線互相重合）

②關鍵詞：

-全等三角形

-等腰三角形

-邊邊邊（SSS）

-邊角邊（SAS）

-角邊角（ASA）

-角角邊（AAS）

-直角三角形的斜邊和一條直角邊（HL）

-底角

-高

-中線

-角平分線

③重點句子：

-“全等三角形是指形狀和大小完全相同的三角形。”

-“等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形。”

-“全等三角形的性質包括邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的斜邊和一條直角邊等判定方法。”

-“等腰三角形的性質包括底角相等、底邊上的高、中線、角平分線互相重合等。”教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對全等三角形和等腰三角形的性質表現出濃厚的興趣。

-在小組討論環節，學生們能夠主動分享自己的觀點，并且能夠傾聽他人的意見，形成了良好的互動氛圍。

2.小組討論成果展示：

-小組討論成果展示環節，各小組能夠清晰地表達自己的觀點，展示了他們對全等三角形和等腰三角形性質的理解。

-學生們通過小組合作，解決了練習題中的問題，并能夠將所學知識應用到實際問題中。

3.隨堂測試：

-隨堂測試結果顯示，大部分學生對全等三角形和等腰三角形的性質有了較好的掌握。

-部分學生在證明等腰三角形的性質時存在困難，需要進一步指導和練習。

4.學生反饋：

-學生反饋認為，通過本節課的學習，他們對幾何證明有了更深入的理解，希望教師能夠提供更多類似的證明練習。

-學生建議在今后的教學中，增加幾何圖形的實際應用案例，以便更好地理解幾何知識在現實生活中的重要性。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現：教師對學生的積極參與表示肯定，同時指出部分學生在回答問題時不夠自信，需要