2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.5因式分解第1課時(shí)因式分解（1）教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.5因式分解第1課時(shí)因式分解（1）”為主題，旨在幫助學(xué)生掌握因式分解的基本方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。通過(guò)結(jié)合課本內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，逐步深入理解因式分解的原理和技巧，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)因式分解的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，形成對(duì)多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)的理解。提升邏輯推理能力，通過(guò)因式分解的步驟，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)推理的過(guò)程，學(xué)會(huì)運(yùn)用推理方法解決問(wèn)題。增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用因式分解的方法進(jìn)行求解。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解因式分解的概念，掌握提取公因式和平方差公式兩種基本的因式分解方法。

②能夠熟練運(yùn)用這兩種方法對(duì)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解因式分解的原理，特別是如何將多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的乘積。

②在因式分解過(guò)程中，正確判斷和提取公因式，以及如何靈活運(yùn)用平方差公式。

③解決因式分解中的復(fù)雜問(wèn)題，如多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式后的因式分解。

④將因式分解與解方程、求解不等式等實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，包括第12章相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與因式分解相關(guān)的圖片、圖表、多媒體演示視頻，以幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或電子白板，以便進(jìn)行課堂演示和計(jì)算練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，為學(xué)生提供合作學(xué)習(xí)的空間，并確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)安全整潔。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（1）師生互動(dòng)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘除法，今天我們將一起探索一個(gè)有趣的話題——因式分解。請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，因式分解與乘除法之間有什么聯(lián)系？

（2）展示例題：老師這里有一個(gè)多項(xiàng)式，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，能否將其分解成幾個(gè)整式的乘積？為什么？

二、新課講授

1.理解因式分解的概念

（1）提問(wèn)：什么是因式分解？請(qǐng)同學(xué)們用自己的話來(lái)解釋一下。

（2）展示例題：老師給大家展示一個(gè)多項(xiàng)式，請(qǐng)同學(xué)們觀察并分析這個(gè)多項(xiàng)式，看看它是否可以分解成幾個(gè)整式的乘積。

2.提取公因式法

（1）講解提取公因式法的原理：將多項(xiàng)式中的各項(xiàng)提取出一個(gè)公共因子，從而將多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的乘積。

（2）展示例題：老師給大家展示一個(gè)多項(xiàng)式，請(qǐng)同學(xué)們嘗試運(yùn)用提取公因式法對(duì)其進(jìn)行因式分解。

（3）學(xué)生練習(xí)：請(qǐng)同學(xué)們完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固提取公因式法。

3.平方差公式法

（1）講解平方差公式的原理：兩個(gè)數(shù)的平方差可以分解為這兩個(gè)數(shù)的和與差的乘積。

（2）展示例題：老師給大家展示一個(gè)多項(xiàng)式，請(qǐng)同學(xué)們嘗試運(yùn)用平方差公式對(duì)其進(jìn)行因式分解。

（3）學(xué)生練習(xí)：請(qǐng)同學(xué)們完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固平方差公式法。

4.綜合應(yīng)用

（1）講解因式分解在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如求解一元二次方程、化簡(jiǎn)代數(shù)式等。

（2）展示例題：老師給大家展示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用因式分解的方法解決。

（3）學(xué)生練習(xí)：請(qǐng)同學(xué)們完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，提高因式分解在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用能力。

三、課堂小結(jié)

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：因式分解的概念、提取公因式法、平方差公式法及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)：掌握提取公因式法和平方差公式法，能夠熟練地對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

四、布置作業(yè)

1.完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.選擇一道實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用因式分解的方法進(jìn)行解決。

五、課堂反思

1.教師反思：本節(jié)課的教學(xué)效果如何？學(xué)生是否掌握了因式分解的方法？

2.學(xué)生反思：自己在因式分解的學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題是什么？如何改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方法？知識(shí)點(diǎn)梳理1.因式分解的概念

-因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式表示為幾個(gè)整式乘積的過(guò)程。

-因式分解是整式乘除法的重要逆運(yùn)算。

2.提取公因式法

-找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公共因子，提取出來(lái)，剩下的部分作為另一個(gè)因式。

-公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

3.平方差公式

-平方差公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

-適用于形如\(a^2-b^2\)的多項(xiàng)式因式分解。

4.完全平方公式

-完全平方公式：\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)和\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)

-適用于形如\(a^2+2ab+b^2\)和\(a^2-2ab+b^2\)的多項(xiàng)式因式分解。

5.二項(xiàng)式乘法

-二項(xiàng)式乘法公式：\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)

-適用于形如二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式的因式分解。

6.多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

-將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，然后將結(jié)果相加。

-例如：\(3x(x+2y-1)=3x^2+6xy-3x\)

7.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

-使用分配律將一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，然后將結(jié)果相加。

-例如：\((x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6\)

8.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

-將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，然后將結(jié)果相加。

-例如：\(\frac{x^2+4x-4}{x+2}=x+2-\frac{8}{x+2}\)

9.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式

-使用長(zhǎng)除法或合成除法將多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式。

-例如：\(\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x-2}=x^2-4x+3\)

10.因式分解的應(yīng)用

-解決一元二次方程

-化簡(jiǎn)代數(shù)式

-解決實(shí)際問(wèn)題

-提高數(shù)學(xué)思維能力課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)之美》中關(guān)于多項(xiàng)式因式分解的章節(jié)，了解因式分解在數(shù)學(xué)史上的重要性及其在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

-視頻資源：數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，展示因式分解在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例，如工程、物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。

2.拓展要求：

-學(xué)生自主閱讀《數(shù)學(xué)之美》相關(guān)章節(jié)，了解因式分解的歷史背景和發(fā)展過(guò)程，思考其在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的地位。

-觀看數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，關(guān)注視頻中因式分解的具體應(yīng)用，嘗試將視頻中的方法應(yīng)用到自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

-學(xué)生可以分組討論，分享自己在閱讀和觀看視頻過(guò)程中的收獲和疑問(wèn)，教師提供必要的指導(dǎo)和幫助。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試將因式分解的方法應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)模型，分析成本與收益的關(guān)系。

-學(xué)生可以選擇一個(gè)感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試用因式分解的方法進(jìn)行解決，并撰寫(xiě)一篇短文，闡述解題思路和過(guò)程。

-教師可推薦以下閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)之美》作者：劉培杰

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》作者：李永樂(lè)

-《數(shù)學(xué)建模》作者：李尚志

-教師解答疑問(wèn)：

-學(xué)生在閱讀和觀看視頻過(guò)程中遇到的問(wèn)題，教師應(yīng)及時(shí)解答，幫助學(xué)生理解和掌握因式分解的方法。

-學(xué)生在嘗試解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中遇到的技術(shù)難題，教師應(yīng)提供相應(yīng)的指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難。

-學(xué)生在撰寫(xiě)短文時(shí)，教師可提供寫(xiě)作技巧和格式要求，確保學(xué)生的作品質(zhì)量。教學(xué)反思與總結(jié)同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了因式分解的相關(guān)知識(shí)，現(xiàn)在我們來(lái)一起回顧一下這節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)也讓我來(lái)分享一下我的教學(xué)反思和總結(jié)。

首先，我想說(shuō)的是這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程。我盡量通過(guò)一些具體的例子和實(shí)際的應(yīng)用來(lái)講解因式分解的概念和方法，希望能夠幫助大家更好地理解和掌握。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)時(shí)，同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣會(huì)更加濃厚，理解也更加深刻。

在教學(xué)方法上，我嘗試了以下幾種方式：

1.引導(dǎo)式教學(xué)：我盡量通過(guò)提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生思考，讓他們自己發(fā)現(xiàn)因式分解的規(guī)律和方法。

2.合作學(xué)習(xí)：我組織了小組討論，讓同學(xué)們互相交流學(xué)習(xí)心得，這種互動(dòng)式的學(xué)習(xí)方式收到了很好的效果。

3.實(shí)踐操作：我讓學(xué)生們動(dòng)手做一些練習(xí)題，通過(guò)實(shí)際操作來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。

當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題：

1.部分同學(xué)對(duì)于提取公因式和平方差公式法的理解還不夠透徹，我在課后需要針對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

2.在講解因式分解的應(yīng)用時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)對(duì)于如何將因式分解應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題還有一定的困難，這需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)這方面的練習(xí)。

然而，我們也要看到，教學(xué)中還存在一些不足。比如，對(duì)于一些復(fù)雜的多項(xiàng)式因式分解，部分同學(xué)還是感到有些吃力。針對(duì)這些問(wèn)題，