勾股定理abc勾股弦abcabcbacabccabcabcabcabbcabcaABCDabc無字證明①②③④⑤無字證明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出青朱出入圖1、勾股定理的前提條件是什么？直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2、反過來，如果一個三角形滿足了“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，那么它一定是直角三角形嗎？做一做

下列的五組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c：①3，4，5；②6，8，10；③5，12，13；④7，24，25；⑤

8，15，17（1）這三組數都滿足a2+b2=c2嗎？（2）分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

如果三角形的三邊長a，b，c

滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。1、哪條邊是些斜邊？哪個角是直角？2、如果c2+b2=a2

呢，還是直角三角形嗎？哪個是直角？知識點1:勾股定理的逆定理3、如果c2-b2=a2

呢，還是直角三角形嗎？哪個是直角？注意：格式很重要在△ABC中，兩直角邊a=3，b=4，c=5，試判斷△ABC的形狀解：在△ABC中，∵a2+b2=32+42=9+16=25=c2

逆定理的格式與勾股定理的格式有何區別？在△ABC中，兩直角邊a=6，c=8，b=10，試判斷△ABC的形狀34ACB568ABC10∴△ABC是直角三角形，∠C=90°例1、一個零件的形狀如圖1-11所示，按規定這個零件中，∠A和∠DBC都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖1-12所示，這個零件符合要求嗎？ABCDABCD1-111-123413125例2、一個零件的形狀如圖1-11所示，∠A=90°，按規定這個零件中∠DBC必須為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖1-12所示，這個零件符合要求嗎？ABCD1-12341312滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股定理。常見的基本勾股數有3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；知識點2:勾股數0.3，0.4，0.5是勾股數嗎？（以及它們的倍數）P11拓展演練如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數，得到的三角形還是直角三角形嗎？填寫下表，并計算第一列每組數是否為勾股數，她們的2倍、3倍、4倍、10倍呢？2倍3倍4倍10倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，100請快速計算下列直角三角形的另一邊直角邊直角邊斜邊68915102614481、如果三角形的三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2，這個三角形是直角三角形嗎？為什么？2、如果三角形的三條線段a，b，c滿足以下條件之一，這個三角形是直角三角形嗎？為什么？（1）a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）（2）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2

（m＞n＞0）知識點3:角的比例與邊的比例1、滿足下列條件的△ABC中,不是直角三角形的是()A、b2=c2-a2B、∠C=∠A-∠BC、a:b:c=3:4:5D、∠A：∠B：∠C=5：12：13滿足下列條件的△ABC中,哪些是直角三角形？(1)、a:b:c=3:4:5(2)、∠A：∠B：∠C=3：4：5(3)、a:b:c=1:1:2(4)、∠A：∠B：∠C=1：1：2(5)、a:b:c=2:3:5(6)、∠A：∠B：∠C=2：3：5隨堂練習2、判斷下列哪組數是勾股數：（1）6，7，8；（2）8，15，6；（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n＞0）1、下列幾組數能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由。（1）9，12，15；（2）12，18，22；（3）12，35，36；（4）15，36，39。√√√√例2、一小船先向正南行進了80米到另一小船處借東西，之后又向正東行進了150米，此時它距出發地多少米？東南西北80米150米解：設它距出發地x米，在Rt三角形ABC中，AB2=AC2+BC2

AB2=802+1502=28900=1702，解得：x=170

此時小船距出發點170米.ACB例3、如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD的面積。例3、如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD的面積。ACBD4、假期中，王強和同學到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到了寶藏，問登陸點A到寶藏埋藏點B的直線距離是多少千米？A82361BCBC=6+2=8AC=8-3+1=